八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章《三角形的證明》1.3《線段的垂直平分線》課件2 （新版）北師大版

1、 課前預(yù)習(xí)綱要講評(píng)課前預(yù)習(xí)綱要講評(píng) 問題情景：?jiǎn)栴}情景： 如圖，如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河一側(cè)的河 岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等， 碼頭應(yīng)建在什么位置碼頭應(yīng)建在什么位置? A B 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： v1. 掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定 定理的證明方法定理的證明方法 v2.會(huì)用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線會(huì)用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線 v3、會(huì)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判、會(huì)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判 定定理進(jìn)行計(jì)算或證明。定定理進(jìn)行計(jì)算或證明。 線段垂直

2、平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的性質(zhì)： 定理：定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等點(diǎn)的距離相等 已知：如圖，直線已知：如圖，直線MNAB，垂足是，垂足是C，且，且 AC=BC，P是是MN上的點(diǎn)上的點(diǎn) 求證：求證：PA=PB N A P BC M 課堂探究綱要：課堂探究綱要：看課本看課本22頁頁“想一想想一想”上面的內(nèi)上面的內(nèi) 容，弄清線段垂直平分線的性質(zhì)定理的證明方法，容，弄清線段垂直平分線的性質(zhì)定理的證明方法， 并用幾何語言敘述定理的內(nèi)容。并用幾何語言敘述定理的內(nèi)容。 探究探究1： 證明證明:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段

3、兩 個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)端點(diǎn)的距離相等 反思：如何用幾何語言敘述定理？反思：如何用幾何語言敘述定理？ 鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)： 1.如圖所示，已知點(diǎn)如圖所示，已知點(diǎn)D在在AB的垂直平分線上，如果的垂直平分線上，如果 AC=5cm,BC=4cm,則則BDC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_。 C A D B E 第第1題題 2.如圖所示，如圖所示，MON=30,PQ垂直平分垂直平分OM，垂足，垂足 為為C，并與，并與ON相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)Q,則則MQN=_。 M O P Q N C 第第2題題 證明：證明：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的 垂直平分線上垂直平分線上 思考：

4、你能用哪些方法證明上面的定理？思考：你能用哪些方法證明上面的定理？ B P A 已知：線段已知：線段AB，點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且 PA=PB 求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 探究探究2 已知：線段已知：線段AB，點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且 PA=PB 求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P作已知線段作已知線段AB的垂線的垂線PC，PA=PB，PC=PC， RtPAC RtPBC(HL) AC=BC， 即即P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 CB P A 證法二：取證法二：取AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C，過，過

5、P,C作直線作直線 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APC BPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 又又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即，即PCAB P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 CB P A 已知：線段已知：線段AB，點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB 求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 C B P A 已知：線段已知：線段AB，點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB 求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 證法三：過證法三：過P點(diǎn)作點(diǎn)作APB的角平分線交的

6、角平分線交AB于點(diǎn)于點(diǎn)C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APC BPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P點(diǎn)在線段點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上 線段垂直平分線的判定：線段垂直平分線的判定： 定理：定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條 線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上 反思：如何用幾何語言敘述定理？反思：如何用幾何語言敘述定理？ 課后鞏固綱要課后鞏固綱要 1如圖，已知如圖，已知AB是線段是線段CD的垂直平分線，的垂直平分線，E是是AB上上 的一點(diǎn)，如果的一點(diǎn)，如果EC=7cm，那么，那么ED= cm；如果；如果 ECD=60，那么，那么EDC= . C A D BE 題組訓(xùn)練：題組訓(xùn)練： 課堂小結(jié)課堂小結(jié), 暢談收獲：