線性卷積與圓周卷積演示程序的設(shè)計說明

1、實驗一線性卷積與圓周卷積演示程序的設(shè)計實驗報告學(xué)號專業(yè)班級指導(dǎo)老師分?jǐn)?shù).數(shù)字信號處理課程設(shè)計任務(wù)書題目 1主要容設(shè)計要求主要儀器設(shè)備主要參考文獻(xiàn)線性卷積演示程序的設(shè)計（線性移不變離散時間系統(tǒng)的求解）1、動態(tài)演示線性卷積和圓周卷積的完整過程；2、對比分析線性卷積與圓周卷積的結(jié)果。1、動態(tài)演示線性卷積和圓周卷積的過程（即翻轉(zhuǎn)、移位、乘積、求和的過程）；2、圓周卷積默認(rèn)使用2 序列中的最大長度，且卷積前可設(shè)定用以進(jìn)行混疊分析；3、根據(jù)實驗結(jié)果分析2 類卷積的關(guān)系；4、利用 FFT實現(xiàn)快速卷積，驗證時域卷積定理，并與直接卷積進(jìn)行效率對比。1、計算機1 臺，安裝MATLAB軟件 美 維納 .K. 恩格爾

2、，約翰 .G. 普羅科斯著， 樹棠譯 . 數(shù)字信號處理使用MATLABM.：交通大學(xué)， 2002.飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心編著.MATLAB7輔助信號處理技術(shù)與應(yīng)用M. 北京：電子工業(yè)，2005.課程設(shè)計進(jìn)度安排（起止時間、工作容）課程設(shè)計共設(shè) 16 個設(shè)計題目，每班 3 至 4 人為 1 組， 1 人 1 套設(shè)備，每組選作不同的題目， 4 個班共分 4 批。完整課程設(shè)計共 20 學(xué)時，為期 1 周，具體進(jìn)度如下：5 學(xué)時學(xué)習(xí)題目相關(guān)知識，掌握實現(xiàn)原理；5 學(xué)時用 MATLAB語言實現(xiàn)題目要求；5 學(xué)時進(jìn)一步完善功能，現(xiàn)場檢查、答辯；5 學(xué)時完成并提交課程設(shè)計報告。課程設(shè)計開始日期2013.12.

3、30課程設(shè)計完成日期2014.1.5課程設(shè)計實驗室名稱健翔橋校區(qū)計算中心地 點計算中心.資料下載地址各班公共實驗一線性卷積與圓周卷積演示程序的設(shè)計一、實驗?zāi)康哪康模?熟練掌握 MATLAB工具軟件在工程設(shè)計中的使用； 熟練掌握線性卷積與圓周卷積的關(guān)系及 LSI離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)響應(yīng)的求解方法。要求： 動態(tài)演示線性卷積的完整過程； 動態(tài)演示圓周卷積的完整過程； 對比分析線性卷積與圓周卷積的結(jié)果。步驟： 可輸入任意 2待卷積序列 x1(n) 、 x2(n) ，長度不做限定。測試數(shù)據(jù)為：x1(n)=1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0，x2(n)=0,1,2,1,0,0,0,1,2,1,0,

4、0； 分別動態(tài)演示兩序列進(jìn)行線性卷積x1(n) x2(n) 和圓周卷積 x1(n) x2 (n) 的過程；要求分別動態(tài)演示翻轉(zhuǎn)、移位、乘積、求和的過程； 圓周卷積默認(rèn)使用 2序列中的最大長度，但卷積前可以指定卷積長度N用以進(jìn)行混疊分析； 根據(jù)實驗結(jié)果分析兩類卷積的關(guān)系。 假定時域序列 x1(n) 、x2(n) 的長度不小于 10000，序列容自定義。 利用FFT 實現(xiàn)快速卷積，驗證時域卷積定理，并與直接卷積進(jìn)行效率對比。二、實驗原理1、線性卷積：線性時不變系統(tǒng)（ LinearTime-InvariantSystem, or L. T. I 系統(tǒng)）輸入、輸出間的關(guān)系為：當(dāng)系統(tǒng)輸入序列為x( n)

5、 ，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 h( n) ，輸出序列為 y( n) ，則系統(tǒng)輸出為：y(n)x( m)h(nm)x(n) * h( n)m.y(n)h(m) x(nm)h( n) * x( n)或m上式稱為離散卷積或線性卷積。圖1.1 示出線性時不變系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系。(n) L. T. I h(n)x(n)0L. T.y(n)x( m)h(n m) mI圖1.1線性時不變系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系2、圓周卷積設(shè)兩個有限長序列x1 (n) 和 x2 (n) ，均為 N 點長x1 ( n)D F TX1 ( k)x2 (n)D F TX 2 (k)如果 X 3 (k)X 1 (k) X 2 (k)N 1

6、x3 (n)m) RN (n)x1(m) x2 ( n則m 0N 1x1 (m)x2 ( nm) Nm 0x1 (n) Nx2 (n)0 n N 1上式稱為圓周卷積。注： x1 (n) 為 x1 ( n) 序列的周期化序列；上機編程計算時，x3 (n) 可表示如下：nN 1(n)RN (n)(n) 的主值序列。x1為 x1x3 ( n)x1 (m) x2 ( nm)x1 ( m)x2 ( Nnm)m0m n 13、兩個有限長序列的線性卷積序列 x1 (n) 為 L 點長，序列x2 (n) 為 P 點長， x3 (n) 為這兩個序列的線性卷積，則 x3 ( n) 為.x3 (n)x1 (m) x

7、2 (nm)m且線性卷積 x3 (n) 的最大長 L P1 ，也就是說當(dāng) n1和 nLP1時x3 (n) 0 。4、圓周卷積與線性卷積的關(guān)系序列 x1 (n) 為 L 點長，序列x2 (n) 為 P 點長，若序列 x1 (n) 和 x2 (n) 進(jìn)行 N點的圓周卷積，其結(jié)果是否等于該兩序列的線性卷積，完全取決于圓周卷積的長度：當(dāng) NLP1時圓周卷積等于線性卷積，即x1 ( n) Nx2 ( n)x1( n) * x2 ( n)當(dāng) N L P 1時，圓周卷積等于兩個序列的線性卷積加上相當(dāng)于下式的時間混疊，即x3 N (n)x3 (nrN )0 nN1r0其它 n三、實驗步驟已知兩個有限長序列x(

8、n)(n) 2 (n1) 3(n 2)4(n 3) 5 (n 4)H(N)(n) 2 (n 1)( n 2) 2 ( n 3)1、實驗前，預(yù)先筆算好這兩個序列的線性卷積及下列幾種情況的圓周卷積(1) x(n) h( n)(2)x( n) h(n)(3) x(n) h(n)(4)x(n) h(n)2、編制一個計算圓周卷積的通用程序，計算上述 4種情況下兩個序列x(n) 與h( n) 的圓周卷積。3、上機調(diào)試并打印或記錄實驗結(jié)果。4、將實驗結(jié)果與預(yù)先筆算的結(jié)果比較，驗證其正確性。五、實驗報告.1、列出計算兩種卷積的公式，列出實驗程序清單（包括必要的程序說明）。2、記錄調(diào)試運行情況及所遇問題的解決方

9、法。3、給出實驗結(jié)果，并對結(jié)果作出分析。驗證圓周卷積兩者之間的關(guān)系實驗結(jié)果（1） 程序clear all;N1=5;N2=4;xn=1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0;%生成 x(n)hn=0,1,2,1,0,0,0,1,2,1,0,0;%生成 h(n)yln=conv(xn,hn);% 直接用函數(shù) conv 計算線性卷積 ycn=circonv(xn,hn,5);% 用函數(shù) circonv 計算 N1點圓周卷積 ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);%畫圖stem(ny1,yln);ylabel(線性

10、卷積 );subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel(圓周卷積 );題目：已知兩個有限長序列x(n)= (n)+2 (n-1)+3 (n-2)+4 (n-3)+5 (n-4)h(n)= (n)+2 (n-1)+ (n-2)+2 (n-3)計算以下兩個序列的線性卷積和圓周卷積（ 1） x(n) y(n) (2)x(n) y(n) (3)x(n) y(n) (4)x(n)y(n) 調(diào)用函數(shù) circonvfunction yc=circonv(x1,x2,N)%用直接法實現(xiàn)圓周卷積%y=circonv(x1,x2,N)%y:輸出序列%x1,x2: 輸入序列%N:圓周卷積

11、的長度if length(x1)Nerror;endif length(x2)Nerror;end%以上語句判斷兩個序列的長度是否小于Nx1=x1,zeros(1,N-length(x1);%填充序列 x1(n) 使其長度為 N，序列 h(n) 的長度為 N1,序列.x(n) 的長度為 N2x2=x2,zeros(1,N-length(x2);%填充序列 x2(n) 使其長度為 Nn=0:1:N-1;x2=x2(mod(-n,N)+1);%生成序列 x2(-n)N，鏡像，可實現(xiàn)對 x(n) 以 N為周期的周期延拓，加 1是因為 MATLAB向量下標(biāo)只能從 1開始。H=zeros(N,N);%

12、生成 N行 N列的零矩陣for n=1:1:NH(n,:)=cirshifted(x2,n-1,N);%該矩陣的 k行為 x2(k-1-n)Nendyc=x1*H;% 計算圓周卷積 調(diào)用函數(shù) cirshiftdfunction y=cirshiftd(x,m,N)%直接實現(xiàn)序列x的圓周移位%y=cirshiftd(x,m,N)%x:輸入序列，且它的長度小于N%m:移位位數(shù)%N：圓周卷積的長度%y:輸出的移位序列if length(x)Nerror(x的長度必須小于N);endx=x,zeros(1,N-length(x);n=0:1:N-1;y=x(mod(n-m,N)+1);? 函數(shù)（ 1）

13、x(n) y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成 x(n)hn=1 2 1 2;%生成 h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函數(shù) conv 計算線性卷積ycn=circonv(xn,hn,5);%用函數(shù) circonv計算 N1點圓周卷積ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);%畫圖stem(ny1,yln);ylabel(線性卷積 );subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel(圓周卷積 );.? 函數(shù)（ 2）x(n) y(n)cle

14、ar all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成 x(n)hn=1 2 1 2;%生成 h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函數(shù) conv 計算線性卷積ycn=circonv(xn,hn,6);%用函數(shù) circonv計算 N1點圓周卷積ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel(線性卷積 );subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel(圓周卷積 );.? 函數(shù)（ 3）x(n) y(n)clear all;N1=5;N2=

15、4;xn=1 2 3 4 5;%生成 x(n)hn=1 2 1 2;%生成 h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函數(shù) conv 計算線性卷積ycn=circonv(xn,hn,9);%用函數(shù) circonv計算 N1點圓周卷積ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel(線性卷積 );subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel(圓周卷積 );.? 函數(shù)（ 4）x(n) y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;

16、%生成 x(n)hn=1 2 1 2;%生成 h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函數(shù) conv 計算線性卷積ycn=circonv(xn,hn,10);%用函數(shù) circonv計算 N1點圓周卷積ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel(線性卷積 );subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel(圓周卷積 );.六、思考題：圓周卷積與線性卷積的關(guān)系：若有 x1(n) 與 x2（n）兩個分別為 N1 與 N2 的有限長序列，則它們的線性卷積

17、 y1（ n）為 N1+N2-1的有限長序列，而它們的 N 點圓周卷積 y2（n）則有以下兩種情況： 1，當(dāng) N N1+N2-1時，y2（ n）的前 N1+N2-1的點剛好是 y1 （ n）的全部非零序列，而剩下的 N-(N1+N2-1) 個點上的序列則是補充的零。線性卷積運算步驟：求 x1(n) 與 x2（n） 的線性卷積：對 x1(m) 或 x2（m）先進(jìn)行鏡像移位 x1（-m），對移位后的序列再進(jìn)行從左至右的依次平移x(n-m), 當(dāng) n=0,1,2.N-1 時，分別將 x(n-m) 與 x2（m）相乘，并在 m=0,1,2. N-1 的區(qū)間求和，便得到 y（n）圓周卷積運算步驟：圓周卷積過程中，求和變量為 m，n 為參變量，先將 x2(m) 周期化，形成 x2(m)N, 再反轉(zhuǎn)形成 x2(-m)N, 取主值序列則得到 x2(-m)NRN(m), 通常稱之為 x2(m) 的圓周反 轉(zhuǎn)。 對 x2(m) 圓周反 轉(zhuǎn)序 列圓周 右移 n, 形成 x2(n-m)NRN(m), 當(dāng) n=0,1,2, ,N-1 時，分別將 x1(m) 與 x2(n-m)