數(shù)值分析考試試卷

1、2010-2011一、(15分) 已知 （1）驗證 ；（2）設(shè)計一種數(shù)值穩(wěn)定的算法，并證明算法的穩(wěn)定性.（?。┒?、（15分）設(shè)對稱,順序主子式則分解存在,其中為單位下三角形矩陣,為對角陣,試寫出求方程組 解的計算步驟(用矩陣表示), 此法稱為改進平方根法.試用它求解方程組.：三、（10分）分別寫出解線性方程組收斂的迭代格式和迭代格式，并說明其收斂的理由.四、（10分）設(shè)初值問題:,(1) 寫出用Euler方法、取步長解上述初值問題數(shù)值解的公式；(2) 寫出用改進Euler方法、取步長解上述初值問題數(shù)值解的公式.五、（10分）用最小二乘法求解下列超定線性方程組六、(10分) 在區(qū)間上利用壓縮映像

2、原理驗證迭代格式 的斂散性.專業(yè)： 姓名： 學(xué)號： 七、(10分) 取節(jié)點,寫出的一次插值多項式并估計插值誤差.八、(10分)已知的函數(shù)值如下表用復(fù)合梯形公式和復(fù)合Simpson公式求的近似值.九、（10分）求線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法主要有矩陣的直接分解法(如LU 分解法、Crout分解法、Cholesky分解法等)和迭代法（如Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法）.請你簡述求解線性代數(shù)方程組的 直接分解法和迭代法這兩類方法的不同點和相同點.2009-2010一、(15分) 設(shè) （1）驗證 ；（2）設(shè)計一種數(shù)值穩(wěn)定的算法，并證明算法的穩(wěn)定性.二、（15分）試構(gòu)造方程組能保證收斂的

3、雅可比（Jacobi）迭代格式及高斯-賽德爾(Gauss-Seidel)迭代格式,說明其收斂的理由.用對高斯-賽德爾(Gauss-Seidel)迭代格式求迭代一步的近似解（取到小數(shù)點后5位）三、（10分）用列主元高斯消去法解下列方程組：四、（10分）設(shè)初值問題:,(1) 寫出用Euler方法、取步長解上述初值問題數(shù)值解的公式；(2) 寫出用改進Euler方法、取步長解上述初值問題數(shù)值解的公式。五、（10分）用最小二乘法求解下列超定線性方程組:六、(10分) 在區(qū)間上利用壓縮映像原理判斷迭代格式的斂散性.專業(yè)： 姓名： 學(xué)號： 七、(10分) 已知函數(shù)的數(shù)據(jù)如下： (1) 求的三次牛頓（Newton）插值多項式;(2) 寫出插值余項.八、(10分) 已知某河寬m，測得水深如下表（單位：m）: 利用所有數(shù)據(jù)，用復(fù)合辛普森（Simpson）公式計算河水的截面積的近似值. 九、（10分）求線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法主要有矩陣的直接分解法(如LU 分解法、Crout分解法、Cholesky分解法等)和迭代法（如Jacobi迭代法