2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章預(yù)備知識3.1不等式的性質(zhì)課件北師大版必修第一冊

1、3.1不等式的性質(zhì) 自主自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知新知導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué) 合作合作探究探究釋疑釋疑解惑解惑 易易 錯(cuò)錯(cuò) 辨辨 析析 隨隨 堂堂 練練 習(xí)習(xí) 課標(biāo)定位課標(biāo)定位 素養(yǎng)闡釋素養(yǎng)闡釋 1.初步學(xué)會(huì)作差法比較兩實(shí)數(shù)的大小初步學(xué)會(huì)作差法比較兩實(shí)數(shù)的大小. 2.掌握不等式的性質(zhì)掌握不等式的性質(zhì). 3.能利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)或式的大小比較能利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)或式的大小比較 及證明不等式及證明不等式. 4.體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的過程體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的過程,加強(qiáng)直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)加強(qiáng)直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn) 算能力素養(yǎng)的培養(yǎng)算能力素養(yǎng)的培養(yǎng). 一、實(shí)數(shù)大小的比較一、實(shí)數(shù)大小的比較 【問題思考】【問題思考】 1.(1)對于兩個(gè)實(shí)數(shù)對于

2、兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,其大小關(guān)系有哪幾種可能其大小關(guān)系有哪幾種可能? 提示提示:兩個(gè)實(shí)數(shù)兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,其大小關(guān)系有三種可能其大小關(guān)系有三種可能,即即ab,a=b,ab,反之也成立反之也成立,用數(shù)學(xué)語言可描述為用數(shù)學(xué)語言可描述為 a-b0ab. (3)如果如果a-b是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù),那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系如何那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系如何?反之成反之成 立嗎立嗎? 提示提示:如果如果a-b是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù),則則ab,反之也成立反之也成立,用數(shù)學(xué)語言可描述為用數(shù)學(xué)語言可描述為 a-b0a0 ab ;a-b=0 a=b ;a-b0 ab . 3.做一做做一做:某工廠某工廠8月的產(chǎn)量比月的產(chǎn)量比9月的產(chǎn)量少月的產(chǎn)

3、量少;甲物體比乙物體甲物體比乙物體 重重;A容器與容器與B容器的容積相等容器的容積相等.若前一個(gè)量用若前一個(gè)量用a表示表示,后一個(gè)量后一個(gè)量 用用b表示表示,則上述事實(shí)可表示為則上述事實(shí)可表示為;. 答案答案:aba=b 二、不等式的性質(zhì)二、不等式的性質(zhì) 【問題思考】【問題思考】 1.(1)在解不等式在解不等式x-32時(shí)時(shí),通過移項(xiàng)得通過移項(xiàng)得x5,其理論依據(jù)是什么其理論依據(jù)是什么? 提示提示:不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)不等號方向不變不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)不等號方向不變. (2)已知已知32,若兩邊同時(shí)乘若兩邊同時(shí)乘2,不等式成立嗎不等式成立嗎?若兩邊同時(shí)乘若兩邊同時(shí)乘c(c 為常數(shù)為常數(shù)),

4、不等式成立嗎不等式成立嗎? 提示提示:同時(shí)乘同時(shí)乘2,不等式成立不等式成立. 兩邊同時(shí)乘兩邊同時(shí)乘c,不等式不一定成立不等式不一定成立,當(dāng)當(dāng)c=0時(shí)時(shí),3c=2c; 當(dāng)當(dāng)c0時(shí)時(shí),3c2c; 當(dāng)當(dāng)c0時(shí)時(shí),3c2,3222,那么那么3n2n(nN+)成立嗎成立嗎? 提示提示:成立成立. 提示提示:成立成立. 2.不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)1如果如果ab,且且bc,那么那么ac. 性質(zhì)性質(zhì)2如果如果ab,那么那么a+cb+c. 性質(zhì)性質(zhì)3(1)如果如果ab,c0,那么那么acbc;(2)如果如果ab,c0,那么那么 acb,cd,那么那么a+cb+d . 性質(zhì)性質(zhì)5(1)如果如果ab0,

5、cd0,那么那么acbd;(2)如果如果ab0,cd0, 那么那么acb0時(shí)時(shí),anbn,其中其中nN+,n2. 3.想一想想一想:若若ab,cd,則下列不等關(guān)系不一定成立的是則下列不等關(guān)系不一定成立的是() A.a-bd-cB.a+db+c C.a-cb-cD.a-cb,cd,得得a+cb+d,移項(xiàng)得移項(xiàng)得,a-bd-c,A正確正確;由由ab得得a- cb-c,C正確正確;由由cd得得-c-d,所以所以a-ca-d,D正確正確;B中中,取值檢驗(yàn)取值檢驗(yàn), 當(dāng)當(dāng)a=3,b=1,c=6,d=3時(shí)時(shí),a+dbc,a+2b+3c=0,則則acbc.( ) 探究探究一一 作作差比較大小差比較大小 【例

6、【例1】 已知已知a,b均為正實(shí)數(shù)均為正實(shí)數(shù).試?yán)米鞑罘ū容^試?yán)米鞑罘ū容^a3+b3與與 a2b+ab2的大小的大小. 解解:a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2) =a2(a-b)+b2(b-a) =(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b). 當(dāng)當(dāng)a=b時(shí)時(shí),a-b=0,所以所以a3+b3=a2b+ab2; 當(dāng)當(dāng)ab時(shí)時(shí),(a-b)20,又又a0,b0,所以所以a+b0,所以所以a3+b3a2b+ab2. 綜上所述綜上所述,a3+b3a2b+ab2. 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了只要考察它們的差就可以了.作差法比作差法

7、比 較實(shí)數(shù)大小的一般步驟是較實(shí)數(shù)大小的一般步驟是:作差作差恒等變形恒等變形判斷差的符號判斷差的符號 下結(jié)論下結(jié)論.作差后變形是比較大小的關(guān)鍵一步作差后變形是比較大小的關(guān)鍵一步,變形的方向是變形的方向是 化成幾個(gè)完全平方數(shù)和的形式或一些易判斷符號的因式積的化成幾個(gè)完全平方數(shù)和的形式或一些易判斷符號的因式積的 形式形式. 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練1】 已知已知x1,試比較試比較3x3與與3x2-x+1的大小的大小. 解解:3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1). 由由x1得得x-10,而而3x2+10, 所以所以(3x2+1)

8、(x-1)0,所以所以3x33x2-x+1. 探究探究二二 利用利用不等式的性質(zhì)證明簡單不等式不等式的性質(zhì)證明簡單不等式 分析分析:證明不等式證明不等式,要緊扣不等式的性質(zhì)進(jìn)行恒等變形要緊扣不等式的性質(zhì)進(jìn)行恒等變形,注意條注意條 件與結(jié)論之間的聯(lián)系件與結(jié)論之間的聯(lián)系. 探究探究三三 不等式不等式性質(zhì)的應(yīng)用性質(zhì)的應(yīng)用 【例【例3】 已知已知a0,-1babab2B.ab2aba C.abaab2D.abab2a 分析分析:根據(jù)已知條件兩兩作差比較根據(jù)已知條件兩兩作差比較或根據(jù)或根據(jù)a,b的范圍取特值的范圍取特值 驗(yàn)證驗(yàn)證注意要在給定范圍注意要在給定范圍 解析解析:(方法一方法一)因?yàn)橐驗(yàn)閍0,-1b0,ab-ab2=ab(1-b)0. 所以所以abab2a,故選故選D. 答案答案:D 1.本例中若把已知條件改為本例中若把已知條件改為0ab0,bb-b-aB.a-b-ab C.a-bb-aD.ab-a-b 解析解析:由由a+b0知知a-b,-ab. 又又b0, 所以所以a-bb-a. 答案答案:C 2.設(shè)設(shè)M=x2,N=-x-1,則則M與與N的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是() A.MNB.M=N C.