江蘇省2019年高考數(shù)學模擬試題及答案

1、江蘇省 2019 年高考數(shù)學模擬試題及答案一、填空題： 本大題共 14 小題，每小題5 分，共 70 分1若全集 U1,2,3 ， A1,2 ，則 CU A【答案】32函數(shù) yln x 的定義域為【答案】1,)3若鈍角的始邊與 x 軸的正半軸重合，終邊與單位圓交于點P(m, 3 ) ，則 tan2【答案】34在 ABC 中，角 A, B,C 的對邊為 a,b,c ，若 a 3, b5, c7，則角 C【答案】 235已知向量 m (1, 1) ， n(cos ,sin ) ，其中 0, ，若 m/ n ，則【答案】346設等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ，若 a3 6 ， S749 ，

2、則公差 d【答案】17在平面直角坐標系中，曲線yex2x1 在 x0 處的切線方程為【答案 】 y3x 28實數(shù) k1k2xx 為奇函數(shù)的是函數(shù) f ( x)k 2條件（選填“充分不必要” ，“必要不充分” ，1“充要”，“既不充分也不必要”之一）【答案 】充分不必要9在ABC 中， AB2, AC1, A600 ，點 D 為 BC 上一點，若ABAD2 ACAD ，則AD【答案】23310若函數(shù)f ( x)|sin 3x |m(0m1) 的所有正零點構成公差為d ( d0) 的等差數(shù)列，則第1頁共6頁d【答案】611如圖，在四邊形 ABCD 中， AB 2, AD3, A600 ，分別 CB

3、,CD 延長至點 E, F 使得 CECB ，CFCD 其中0，若 EFAD15 ，則的值為【答案】521 x212已知函數(shù) f ( x)( xm)ex(m1)x 在 R 上單調(diào)遞增，則實數(shù)m 的取值集合為2【答案】113已知數(shù)列 an 滿足 2an an 1an3an 120 ，其中 a11n，若 b3 為數(shù)列 bn ，設 bnan21中的唯一最小項，則實數(shù)的取值范圍是【答案】 (5,7)14在ABC 中， tan A3 ，ABC 的面積為 1， P0 為線段 BC 上的一個定點，P 為線段 BC 上的任意一點，滿足 3CP0BC ，且恒有 PA PCP0 A P0C ，則線段 BC 的長為

4、【答案】6二、解答題： 本大題共 6 小題，共90 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分14 分）若函數(shù)f (x) sin(ax)(0,b0)的圖像與 x 軸相切，且圖像上相鄰兩個最高點之間的距離3b a為.（ 1）求 a, b 的值；（ 2）求函數(shù)f (x) 在 0,上的最大值和最小值.4第2頁共6頁16（本小題滿分 14 分）已知命題 p ：函數(shù) f (x) x22mx m 的圖像與 x 軸至多有一個交點，命題q ： | log 2 m1| 1；（ 1）若 q 為真命題，求實數(shù) m 的取值范圍；（ 2）若 p q 為真命題，求實數(shù) m 的取值范圍；17（本小題滿分14

5、分）在 ABC 中，角 A, B,C 的對邊為 a,b, c ，已知3b；3 cosC sin Ca（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 b c 6， D 為 BC 中點，且 AD 22 ,求ABC 的面積 .第3頁共6頁18（本小題滿分16 分）如圖， PQ 為某公園的一條道路， 一半徑為 20 米的圓形觀賞魚塘與PQ 相切，記其圓心為 O ，切點為 G ，為參觀方便，現(xiàn)在新建兩條道路CA, CB ，分別與圓 O 相切于 D, E 兩點，同時與PQ 分別交與 A, B 兩點，其中 C ,O, G 三點共線且滿足CACB ，記道路 CA,CB 長之和為 l ；（ 1）設ACO，求出 l 關于的

6、函數(shù)關系式l ( ) ；設 AB2x 米，求出 l 關于 x 的函數(shù)關系式 l (x) ；（ 2）若新建道路每米造價一定，請選擇（ 1）中的一個函數(shù)關系式，研究并確定如何設計使得新建道路造價最少 .第4頁共6頁19（本小題滿分 16 分）已知正項數(shù)列 an 的首項，前 n 項和 Sn 滿足 an2an 2Sn（1）求數(shù)列 an 的通項公式；（ 2）若數(shù)列 bn 是公比 4 為的等比數(shù)列，且 b1 a1 ,b2a2 ,b3 a3 也是等比數(shù)列，若數(shù)列an單bn調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（ 3）若數(shù)列 bn ， cn 都是等比數(shù)列；且滿足cnbnan ，試證明數(shù)列 cn 中只存在三項 .20（本小題滿分 16 分）若函數(shù) yf ( x) 在 xx0 處取得最大值或最小值，則稱x0 為函數(shù) yf ( x0 ) 的極值點 .設函數(shù)f ( x) x3ax2bx1 ab ， g (x)k( x1) ， a,b, k R（ ）若函數(shù) g( x) 為 f(x) 在x1處的切線，1當 f (x) 有兩個極值點x1 、 x2 ，且滿足 x1x21時，求 b 的值及 a 的取值范圍；當 g( x) 與 f (x) 的圖像只