高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題能力提升訓(xùn)練21數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用(1)理

1、（時(shí)間：45分鐘滿(mǎn)分：75分）、選擇題（每小題5分，共25分）（2012 北京東城模擬）已知向量a= （3,2） , b= （ 6,1），而（入a+ b）丄（a入b），則實(shí)入等于A(yíng).11 或 2 B . 2 或2C.則S0公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若a4是a3與a?的等比中項(xiàng),等于A(yíng). 18 B . 24 C . 60 D . 90cos 4 x（2012 臨沂模擬）函數(shù)y=的圖象大致是().已知集合A= （ x,2= 1, B= ( x, y)| x、y 為實(shí)數(shù)，且=1，貝y An B的元素個(gè)數(shù)為2若關(guān)于x的方程x + 2kx 1 = 0的兩根A. 0 B . 1 C . 2

2、D . 3X1、X2滿(mǎn)足一1 b 0)的中心弦，F(xiàn)(c,0)為它的右焦 點(diǎn)，則 FAB面積的最大值是.7. 長(zhǎng)度都為2的向量6a 3B勺夾角為n,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧7AB(劣弧)上，OC= mOA+ nSB 貝H m+ n的最大值是.2 2& (2012 廈門(mén)模擬)已知F是雙曲線(xiàn)4-y2= 1的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)A(1,4) , P是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn)，貝U | PF1 + | PA的最小值為 三、解答題(本題共3小題，共35分)9. (11分)(2012 天津)已知橢圓在橢圓上.22a3a7 = a4,則S8 =a1 + a828= 32,a3a3 + 4da1 + a8= 8,a3+ d(1

3、) 求橢圓的離心率；(2) 設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若點(diǎn) Q在橢圓上且滿(mǎn)足|AQ = |AO，求直線(xiàn) OQ的斜率的值.10. (12 分)已知函數(shù) f(x) = x + ax + bx.(1) 若函數(shù)y= f (x)在x = 2處有極值6,求y= f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；b(2) 若y = f(x)的導(dǎo)數(shù)f (x)對(duì)x 1,1都有f (x) w 2,求 的范圍.a 111. (12 分)已知函數(shù) f (x) = ln( x + 1) k(x 1) + 1.(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若f (x) wo恒成立，試確定實(shí)數(shù) k的取值范圍;證明：ln 2ln 3 ln 4In

4、 n n n 1*3 + 4 +5 + n+ 1 1).參考答案訓(xùn)練21數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用(一)1. B 由(入 a + b)丄(a入 b)得(入 a+ b) ( a 入 b) = 0,(3 入一 6,2 入 +1) (3 + 6 入，2 入)=0,1入=2 或 X = 2,故選 B.解得：a1 = 3, d= 2,So = 1QX ( 3) + 9X 2= 60.cos 4 x3. A 易知函數(shù)y =是非奇非偶函數(shù)，由此可排除C, D項(xiàng)，對(duì)此A, B項(xiàng)，當(dāng)x 0cos 4 x時(shí)，x取值越大，y=的波動(dòng)幅度越小，由此排除B項(xiàng)，故選A.2 2x + y = 1,x= 1,x= 0,4. C

5、法一由題得.或x+ y = 1,y= 0y= 1.An B= ( x, y)|(1,0), (0,1)，所以選 C.法二直接作出單位圓x2+ y2= 1和直線(xiàn)x+ y = 1，觀(guān)察得兩曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，故選 C.5. B 構(gòu)造函數(shù)f (x) = x2+ 2kx 1,關(guān)于x的方程x2+ 2kx 1 = 0的兩根X1、X2滿(mǎn)足一K X16 .解析AF , BF，則四邊形 AFBF為平行四邊v 0 v x v 2,f 1 0,2k 0,f 0 v 0,即一1 v 0,f 2 0,4k+ 3 0,如圖所示，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，連接1形 ,Saabf= & ABF = 2 丨FFI hw bc.當(dāng)A與短軸端

6、點(diǎn)重合時(shí)，(& AB0 max= bC.答案 bc7.解析建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)向量Oa= (2,0),向量6b= (1 , ；3).設(shè)向量OC= (2cos a ,a , 2sin a ) = (2 mr n,：3n),n ,-2sina ) , 0w a 三石.由OC= mOAr nOB 得(2cos3即 2cos a = 2m+ n, 2sin 1 2a = ,：3n,解得 m= cos a sin a , n=-sina .故 mr n= cos a + 1 sin 0, 得 2a+ b+ 1w 0.不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示:2a b 1 = 0,a= 0,由得2a+ b

7、+ 1= 0b= 1.Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(01).設(shè)z=-，則z表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(a, b)與點(diǎn)P(1,0)連線(xiàn)斜率. a 1 kpQ= 1,由圖可知z或z0, 0, f (x) 0.X 1則f (x)在(1 ,+a )上是增函數(shù).11當(dāng) k0 時(shí)，令 f(x) = 0,即卩一k= 0,得 x= 1 +-.x 1k1當(dāng)x 1, 1 +匚時(shí)，f k1 1(X) = x k11+k 1k= 0,1則f(x)在1, 1 + k上是增函數(shù).t 1 ， 1 1當(dāng) x 1+-,+m 時(shí)，f (x) = k k = 0,kx 111 +一 1 f(x)在1 +1 ,+a上是減函數(shù).綜上可知，當(dāng)kW0時(shí)，f (x)在(1 ,+a)上是增函數(shù);1在1 + k，+m上是減函數(shù).(2)由(1)知，當(dāng) k 0，不成立.故只考慮k 0的情況.1又由(1)知 f ( x) max= f 1 + = In k. k要使f (x) 0恒成立，只要f(X)maxW0即可.由一In k0得k1.證明：由知當(dāng)k= 1時(shí)，有f (x) 0在(1 ,+a)內(nèi)恒成立,又f(x)在2 ,+a)內(nèi)是減函數(shù)，f(2