（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.7 拋物線課件 理 新人教A版

1、9 9. .7 7拋物線拋物線 -2- 知識梳理考點(diǎn)自測 1.拋物線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的_ 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的,直線l叫做拋物 線的. 2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ; (2)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ; (3)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ; (4)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 距離相等 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 y2=2px(p0) y2=-2px(p0) x2=2py(p0) x2=-2py(p0) -3-

2、 知識梳理考點(diǎn)自測 3.拋物線的幾何性質(zhì) (0,0) y=0 x=0 -4- 知識梳理考點(diǎn)自測 1 -5- 知識梳理考點(diǎn)自測 1.設(shè)AB是過拋物線y2=2px(p0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如圖 所示,則 (4)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切. (5)CFD=90. -6- 知識梳理考點(diǎn)自測 2.設(shè)P(x0,y0)為圓錐曲線C:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0上的任意一 點(diǎn),則過點(diǎn)P的切線方程為 3.拋物線y2=2px(p0)的通徑長為2p. -7- 知識梳理考點(diǎn)自測23415 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一

3、條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一 定是拋物線.() (2)若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則直線與拋物線一定相切.( ) (3)若一拋物線過點(diǎn)P(-2,3),則其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫為y2=2px(p0).( ) (4)拋物線既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.() (5)方程y=ax2(a0)表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線,且其焦點(diǎn) 坐標(biāo)是 答案 答案 關(guān)閉 (1)(2)(3)(4)(5) -8- 知識梳理考點(diǎn)自測23415 2.(2017江西新余一中模擬七,理5)已知拋物線y=ax2(a0)的焦點(diǎn) 到準(zhǔn)線距離為1,則a=() A.4B.2 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 -9- 知識梳理考點(diǎn)自測2

4、3415 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 -10- 知識梳理考點(diǎn)自測23415 4.動圓過點(diǎn)(1,0),且與直線x=-1相切,則動圓的圓心的軌跡方程為 . 答案解析解析 關(guān)閉 設(shè)動圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則圓心到點(diǎn)(1,0)的距離與到直線x=-1的距離相 等,根據(jù)拋物線的定義易知動圓的圓心的軌跡方程為y2=4x. 答案解析 關(guān)閉 y2=4x -11- 知識梳理考點(diǎn)自測23415 5.設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn),過F且傾斜角為30的直線交拋物 線C于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OAB的面積為. 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 -12- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 例1(1)(

5、2017安徽模擬)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線 于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|AF|=3,則AOB的面積為() (2)(2017遼寧大連雙基測試)若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的 距離為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OFP的面積為() 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 -13- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 思考如何靈活應(yīng)用拋物線的定義解決距離問題? 解題心得解題心得1.由拋物線定義,把拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線距 離相互轉(zhuǎn)化. 2.注意靈活運(yùn)用拋物線上一點(diǎn)P(x,y)到焦點(diǎn)F的距離 -14- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2017河南濮陽一模)拋

6、物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為 圓x2+y2-6x=0的圓心,過圓心且斜率為2的直線l與拋物線相交于 M,N兩點(diǎn),則|MN|=() A.30 B.25C.20 D.15 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 -15- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 例2(1)(2017安徽合肥一模)已知雙曲線 -x2=1的兩條漸近線分 別與拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若 OAB的面積為1,則p的值為() (2)(2017寧夏石嘴山第三中學(xué)模擬)如圖,過拋物線y2=2px(p0)的 焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A,B,C,若|BC|=2|BF|,且 |AF|=3,則拋物線

7、的方程為() 答案: (1)B(2)D -16- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 -17- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 -18- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 思考求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法和關(guān)鍵是什么? 解題心得解題心得1.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要利用待定系數(shù)法,因?yàn)閽佄?線方程有四種形式,所以在求拋物線方程時(shí),需先定位,再定量,必要 時(shí)要進(jìn)行分類討論.標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my(m0). 2.拋物線幾何性質(zhì)的確定,由拋物線的方程可以確定拋物線的開 口方向、焦點(diǎn)位置、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,從而進(jìn)一步確定拋物線的 焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程. -19- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 對

8、點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2017寧夏銀川模擬)直線l過拋物線x2=2py(p0)的 焦點(diǎn),且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的長是6,AB的中點(diǎn)到x軸 的距離是1,則此拋物線方程是() A.x2=12yB.x2=8y C.x2=6yD.x2=4y (2)(2017廣西玉林、貴港一模)已知橢圓 與拋物線 y2=2px(p0)交于A,B兩點(diǎn),|AB|=2,則p=. 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 -20- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 (2)(2017全國,理10)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過F作兩 條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與C交于D,E

9、兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最小值為() A.16 B.14 C.12 D.10 答案: (1)C(2)A -21- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 -22- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 -23- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 -24- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 思考求與拋物線有關(guān)的最值問題的一般思路是怎樣的? 解題心得解題心得與拋物線有關(guān)的最值問題的兩個(gè)轉(zhuǎn)化策略 轉(zhuǎn)化策略一:將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的 距離,構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”,使問題得以解決. 轉(zhuǎn)化策略二:將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離, 利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決.

10、 -25- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2017江西贛州模擬)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),F是拋物 線y2=2x的焦點(diǎn),點(diǎn)M在拋物線上移動時(shí),使|MF|+|MA|取得最小值的 點(diǎn)M的坐標(biāo)為() (2)(2017河北邢臺摸底)已知M是拋物線x2=4y上一點(diǎn),F為其焦點(diǎn), 點(diǎn)A在圓C:(x+1)2+(y-5)2=1上,則|MA|+|MF|的最小值是 . 答案解析解析 關(guān)閉 (1)過點(diǎn)M作拋物線y2=2x左準(zhǔn)線的垂線,垂足是N(圖略),則 |MF|+|MA|=|MN|+|MA|,當(dāng)A,M,N三點(diǎn)共線時(shí),|MF|+|MA|取得最小值,此時(shí) 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2). (2)依

11、題意,由點(diǎn)M向拋物線x2=4y的準(zhǔn)線l:y=-1作垂線,垂足為M1(圖略),則 有|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|,則|MA|+|MM1|的最小值等于圓心C(-1,5)到 y=-1的距離再減去圓C的半徑,即等于6-1=5,因此|MA|+|MF|的最小值是5. 答案解析 關(guān)閉 (1)D(2)5 -26- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 例4(1)設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,已知點(diǎn)C在l上,以C為圓 心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A,若FAC=120,則圓的方程為 . (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線 (a0,b0)的右支 與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p0)交于A,B兩

12、點(diǎn),若|AF|+|BF|=4|OF|, 則該雙曲線的漸近線方程為. -27- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 -28- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 -29- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 思考求解拋物線與其他圓錐曲線的小綜合問題要注意什么? 解題心得解題心得求解拋物線與其他圓錐曲線的小綜合問題,要注意距離 的轉(zhuǎn)換,將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)換成拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線 的距離,這樣可以簡化運(yùn)算過程. -30- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)設(shè)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C 上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),則拋物線C的方程為()

13、 A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x (2)(2017山西太原二模)已知雙曲線 -y2=1的右焦點(diǎn)是拋物線 y2=2px(p0)的焦點(diǎn),直線y=kx+m與拋物線交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn), 點(diǎn)M(2,2)是AB的中點(diǎn),則OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是() 答案: (1)C(2)D -31- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 -32- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 -33- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 例5(2017安徽安慶二模,理20)已知拋物線x2=2py(p0),F為其焦 點(diǎn),過點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)

14、,過點(diǎn)B作x軸的垂線,交直線 OA于點(diǎn)C,如圖所示. (1)求點(diǎn)C的軌跡M的方程; (2)直線m是拋物線的不與x軸重合的切線,切點(diǎn)為P,點(diǎn)C的軌跡M 與直線m交于點(diǎn)Q,求證:以線段PQ為直徑的圓過點(diǎn)F. -34- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 -35- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 -36- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 -37- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 思考求解拋物線綜合問題的一般方法是怎樣的? 解題心得解題心得求解拋物線綜合問題的方法 (1)研究直線與拋物線的位置關(guān)系與研究直線與橢圓、雙曲線的 位置關(guān)系的方法類似,一般是用方程法,但涉及拋物線的弦長、中 點(diǎn)、距離等問題時(shí),要注

15、意“設(shè)而不求”“整體代入”“點(diǎn)差法”以及定 義的靈活應(yīng)用. (2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題,要注意直線是否過拋物線的焦 點(diǎn),若過拋物線的焦點(diǎn),可直接使用公式|AB|=x1+x2+p(焦點(diǎn)在x軸正 半軸),若不過焦點(diǎn),則必須用弦長公式. -38- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練5(2017北京海淀區(qū)二模,理18)已知動點(diǎn)M到點(diǎn)N(1,0)和 直線l:x=-1的距離相等. (1)求動點(diǎn)M的軌跡E的方程; (2)已知不與直線l垂直的直線l與曲線E有唯一公共點(diǎn)A,且與直線 l的交點(diǎn)為P,以AP為直徑作圓C.判斷點(diǎn)N和圓C的位置關(guān)系,并證明 你的結(jié)論. -39- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 解: (1)設(shè)動點(diǎn)M(x,y),則M的軌跡E是以N(1,0)為焦點(diǎn),直線l:x=-1為準(zhǔn) 線的拋物線,所以軌跡E的方程為y2=4x. (2)點(diǎn)N在以PA為直徑的圓C上.證明如下: 由題意可設(shè)直線l:x=my+n, 因?yàn)橹本€l與曲線E有唯一公共點(diǎn)A, 所以=16m2+16n=0,即n=-m2. 所以(*)可化簡為y2-4my+4m2=0. 所以A(m2,2m). 所以NANP,所以點(diǎn)N在以PA為直徑的圓C上. -40- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5 1.認(rèn)真區(qū)