2018-2019學年四川省成都市金堂縣土橋片區(qū)八年級(上)期中數(shù)學試卷

1、2018-2019 學年四川省成都市金堂縣土橋片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷副標題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0分）1.在 ， ， 0， 127，中，無理數(shù)的個數(shù)有A. 2個B. 3個C.4個D.5個2.花粉的質量很小，一粒某種花粉的質量約為0.000103毫克，那么0.000103 可用科學記數(shù)法表示為（）A. 10.3 10-5B. 1.03 10-4C. 0.103 10-3D. 1.03 10-33.4 的平方根是（）A. 16B. 16C. 2D. 24.-3 的絕對值為（）A. 3B. -3C. 3D. 95.一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a 與-a+

2、2 ，則 a 的值為（）A. 1B. -1C. 2D. -26.的立方根是（）A. 2B. 4C. 4D.27.已知直角三角形兩邊的長為3 和 4，則此三角形的周長為（）A. 12B. 7+C. 12或 7+D. 以上都不對8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P-35）關于y軸的對稱點（，的坐標為（）A. （ -3， -5）B. （ 3，5）C. （ 3 -5）D. （ 5， -3）9. 設直角三角形的兩條直角邊分別為a 和 b，斜邊長為 c，已知 b=12， c=13 ，則 a=（）A.1B.5C.10D.2510. 如圖，將一根長 24cm 的筷子，置于底面直徑為 5cm，高為 12cm

3、的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則 h 的取值范圍是（）A. 12cmh 19cmB. 12cmh 13cmC. 11cmh 12cmD. 5cmh 12cm二、填空題（本大題共9 小題，共36.0 分）第1頁，共 17頁11.已知 y=（ k-2） x+（k2-4）是正比例函數(shù)，則 k 的值為 _12.使式子有意義的x 取值范圍是 _13. 如圖，一架云梯長 10 米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6 米，要使梯子頂端離地面 8 米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動 _米14. 已知點 A（2， -3）， B（ 2， 3），則 A， B 兩點的距離為 _15.如果，則 2

4、x+y 的值是 _16.已知： m、 n 為兩個連續(xù)的整數(shù)，且m n，則 mn 的平方根 =_17.在平面直角坐標系xOyP 4ay= xQ2a-5，中，點 （ ， ）在正比例函數(shù)的圖象上，則點 （a）位于第 _象限18.比較大?。篲（填“”，“”或“=”）19. 如圖，透明的圓柱形容器 （容器厚度忽略不計） 的高為 12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離容器底部3cm 的點 B 處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點 A 處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是_cm三、計算題（本大題共1 小題，共8.0 分）20. 如圖，RtABC 中，C=90 ，AD 平分 CA

5、B ，DE AB 于 E，若 AC=6，BC=8，CD=3（ 1）求 DE 的長；（ 2）求 ADB 的面積四、解答題（本大題共8 小題，共76.0 分）21. （ 1）計算： 4（ 2）計算： 6 +-+（ 2018-）0第2頁，共 17頁22. 已知 a=+2， b=22-2，求 a +b +7 的平方根23. 如圖，一架梯子 AB 長 13 米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻 5 米（ 1）這個梯子的頂端距地面有多高？（ 2）如果梯子的頂端下滑了5 米，那么梯子的底端在水平方向滑動了多少米？24.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=- x+b 的圖象與正比例函數(shù)y=kx 的圖象都經(jīng)過點B（3，

6、 1），求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式25. 如圖， OABC 是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片， O 為原點，點 A 在 x 軸的正半軸上，點 C 在 y 軸的正半軸上， OA=10， OC=8 ，在 OC 邊上取一點 D，將紙片沿 AD 翻折，使點 O 落在 BC 邊上的點 E 處，求 D 、E兩點的坐標第3頁，共 17頁26. 閱讀下面材料，并解答后面的問題：=；（ 1）觀察上面的等式，請直接寫出的結果 _；（ 2）計算（+）（）=_，此時稱與互為有理化因式；（ 3）請利用上面的規(guī)律與解法計算：27. 閱讀下列材料：小明遇到這樣一個問題：已知：在 ABC 中，AB ，BC，AC 三

7、邊的長分別為、，求 ABC 的面積小明是這樣解決問題的：如圖所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為 1），再在網(wǎng)格中畫出格點 ABC（即 ABC 三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網(wǎng)格就能計算出 ABC 的面積他把這種解決問題的方法稱為構圖法請回答：（ 1）圖 1 中 ABC 的面積為 _；參考小明解決問題的方法，完成下列問題：（ 2）圖 2 是一個 66 的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）利用構圖法在答卷的圖2 中畫出三邊長分別為、 2、的格點 DEF ；第4頁，共 17頁計算 DEF 的面積28. 在正方形 ABCD 中，點 E， F 分別在邊 BC ，CD 上，且 EA

8、F=CEF =45 （ 1）將 ADF 繞著點 A 順時針旋轉 90，得到 ABG（如圖），求證：AEG AEF ；（ 2）若直線 EF 與 AB，AD 的延長線分別交于點M，N（如圖），求證：EF 2=ME 2+NF 2第5頁，共 17頁答案和解析1.【答案】 B【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定 義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如 ，0.8080080008 （每兩個8 之間依次多 1 個 0）等形式根據(jù)無理數(shù)的定 義求解即可【解答】解：，0.454455444555 ，-是無理數(shù)，故選 B2.【答案】 B【解析】解：0.000103=1.03 10-4

9、，故選：B絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學 記數(shù)法表示，一般形式 為 a10-n，與較大數(shù)的科學 記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定本題考查用科學記數(shù)法表示 較小的數(shù)，一般形式為 a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左 邊起第一個不 為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定3.【答案】 C【解析】2解：4=（2），4 的平方根是 2故選：C由于某數(shù)的兩個平方根 應該 互為 相反數(shù)，所以可用直接開平方法 進行解答本題考查了平方根的概念注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是 0；負數(shù)沒有平方根4.【答案】 A【解析】第6頁，

10、共 17頁解：-3 的絕對值為 3，即 |-3|=3故選：A根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答本題考查了絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 05.【答案】 D【解析】解：根據(jù)題意得 2a-a+2=0，解得：a=-2，故選：D由于一個正數(shù)的兩個平方根應該互為相反數(shù)，由此即可列方程解出a本題主要考查了平方根的性 質注意一個正數(shù)有兩個平方根，它 們互為相反數(shù)6.【答案】 D【解析】解：=8，8 的立方根是 2，故選：D原式利用算 術平方根及立方根定 義計算即可得到 結果此題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定 義是解本題的關鍵7.【答案】 C【解

11、析】解：設 RtABC 的第三 邊長為 x， 當 4 為直角三角形的直角 邊時，x 為斜邊，由勾股定理得， x=5，此時這個三角形的周 長=3+4+5=12； 當 4 為直角三角形的斜 邊時，x 為直角邊，由勾股定理得， x=，此時這個三角形的周 長 =3+4+，第7頁，共 17頁故選：C先設 RtABC 的第三邊長為 x，由于 4 是直角邊還是斜邊不能確定，故應分 4 是斜邊或 x 為斜邊兩種情況討論 本題考查的是勾股定理的 應用，解答此題時要注意分 類討論，不要漏解8.【答案】 B【解析】解：點P（-3，5）關于y 軸的對稱點的坐 標為（3，5）故選：B根據(jù)關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同

12、，橫坐標互為相反數(shù)解答本題考查了關于 x 軸、y 軸對稱的點的坐 標，解決本題的關鍵是掌握好 對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)9.【答案】 B【解析】解：直角三角形的兩條直角 邊分別為 a 和 b，斜邊長為 c，b=12，c=13，a=5故選：B直接根據(jù)勾股定理即可得出結論本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜 邊長的平方是解答此 題的關鍵10.【答案】 C【解析】解：當筷子與杯底垂直時 h 最大，h 最

13、大 =24-12=12cm當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時 h 最小，如圖所示：此時，AB=13cm，第8頁，共 17頁故 h=24-13=11cm故 h 的取值范圍是 11cmh12cm故選：C先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理解答即可此題將勾股定理與 實際問題 相結合，考查了同學們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，有一定 難度11.【答案】 -2【解析】解：y=（k-2）x+（k2-4）是正比例函數(shù)，2k-20，k -4=0，故答案為：-2直接利用正比例函數(shù)的性質分析得出答案此題主要考查了正比例函數(shù)的定 義，正確把握定義是解題關鍵12.【答案】 x-1【解析】解：根據(jù)題意得：x+10，解

14、得 x-1故答案為：x-1本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)本題考查二次根式有意 義的條件，比較簡單，注意掌握二次根式的意 義，被開方數(shù)是非 負數(shù)13.【答案】 2【解析】解：由題意可知梯子的 長是不變的，由云梯長 10 米，梯子頂端離地面 6 米，可由勾股定理求得梯子的底部距墻 8米第9頁，共 17頁當梯子頂端離地面 8 米時，梯子的底部距 墻為 6 米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動 8-6=2（米）梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑 動前和滑動后的所構成的兩三角形即可本題考查正確運用勾股定理善于 觀察題目的信息是解 題

15、以及學好數(shù)學的關鍵14.【答案】 6【解析】解：如圖，A 、B 間的距離為 6故答案是：6根據(jù)題意畫出圖形即可由 圖直接求出 A 、B兩點之間的距離本題考查了坐標與圖形的性質，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合是解題的關鍵15.【答案】 7【解析】解：，x-3=0，解得：x=3，則 y=1，故 2x+y=7故答案為：7直接利用二次根式有意 義的條件得出 x，y 的值，進而得出答案此題主要考查了二次根式有意 義的條件，正確得出 x，y 的值是解題關鍵 16.【答案】 2【解析】【分析】本題考查的是平方根，估算無理數(shù)的大小，先根據(jù) 題意算出的取值范圍是解答此 題的關鍵，先估算出的取值范圍，得出 m、n

16、 的值，進而可得出第10 頁，共 17頁結論【解答】解：913 16，34，m=3，n=4，mn=34=12，12 的平方根 =2故答案為2.17.【答案】 二【解析】解：點 P（4，a）在正比例函數(shù) y=x 的圖象上，a=2，2a-5=-1，Q（-1，2）點 Q（2a-5，a）位于第二象限故答案為：二把點 P 坐標代入正比例函數(shù)解析式可得 a 的值，進而根據(jù)點的 Q 的橫縱坐標的符號可得所在象限本題考查了一次函數(shù) 圖象上點的坐 標特征，得到 a 的值是解決本 題的突破點18.【答案】 【解析】解：-=，4， - 0， 第11 頁，共 17頁故答案為：首先求出兩個數(shù)的差是多少；然后根據(jù)求出的差

17、的正、負，判斷出、的大小關系即可此題主要考查了實數(shù)大小比 較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出- 的差的正、負 19.【答案】 13【解析】解：如圖：高為 12cm，底面周長為 10cm，在容器內壁離容器底部3cm 的點 B 處有一飯粒，此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm 與飯粒相對的點 A處，A D=5cm，BD=12-3+AE=12cm ，將容器 側面展開，作 A 關于 EF 的對稱點 A，連接 AB，則 AB即 為最短距離，A B=13（Cm）故答案為：13將容器 側 面展開，建立 A 關于 EF 的 對稱點 A，根據(jù)兩點之 間線 段最短可知AB的長度即為所求本題考查了平面

18、展開 -最短路徑 問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力20.【答案】 解：（ 1） AD 平分 CAB， DEAB， C=90 ，CD =DE ，CD =3，DE =3；（ 2）在 RtABC 中， C=90， AC=6，BC=8，由勾股定理，得 AB10，ADB 的面積為S= AB?DE = 10 3=15 【解析】第12 頁，共 17頁（1）根據(jù)角平分線的性質得到 CD=DE；（2）根據(jù)勾股定理求出 AB ，根據(jù)三角形的面積公式計算本題考查的是勾股定理、角平分 線的性質，如果直角三角形的兩條直角 邊長分別是 a，b，斜邊長為 c

19、，那么 a2+b2=c221.【答案】 解：（ 1）原式 =2-2+1+1=2 ；（ 2）原式 =2 +4-3-3 +1=2-【解析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù) 冪的意義計算，然后化簡二次根式后合并即可；（2）根據(jù)平方差公式和零指數(shù) 冪的意義計算本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性 質，選擇恰當?shù)慕?題途徑，往往能事半功倍22222.【答案】 解： a +b =（ a+b） -2ab，a222-2ab+7， +b +7=（ a+b）=（+2+-2）2-2（+2）

20、（-2） +7，=20-2+7=25 ，所以 a2+b2+7 的平方根為 5【解析】本題考查了二次根式的化 簡求值以及平方根的求法，掌握完全平方公式是解題的關鍵22為2根據(jù)完全平方公式公式，把 a+b化（a+b），再代入即可-2ab23.【答案】 解：（ 1）根據(jù)勾股定理：所以梯子距離地面的高度為：AO=12 （米）；答：這個梯子的頂端距地面有12 米高；（ 2）梯子下滑了1 米即梯子距離地面的高度為OA=12-5=7 （米），第13 頁，共 17頁根據(jù)勾股定理： OB=2（米），BB =OB -OB=（ 2-5）米答：當梯子的頂端下滑1 米時，梯子的底端水平后移了（ 2-5）米【解析】（1）

21、利用勾股定理可以得出梯子的 頂端距離地面的高度（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑 1 米后，可得出梯子的 頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距離 墻的距離為 5 米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離本題考查了勾股定理在 實際生活中的運用，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中正確的使用勾股定理求OB的 長度是解題的關鍵24.【答案】 解：將 B（ 3， 1）代入 y=kx，得： 1=3k，解得： k= ，正比例函數(shù)的表達式為y= x將 B（3， 1）代入 y=-x+b，得： 1=-3+ b，解得： b=4，一次函數(shù)的表達式為y=-x+4【解析】由點 B 的坐標

22、，利用待定系數(shù)法即可求出正比例及一次函數(shù)的表達式，此 題得解本題考查 了兩條直 線相交或平行 問題 、一次函數(shù)圖 象上點的坐 標 特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式，根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次（正比例）函數(shù)解析式是解 題的關鍵25.是四邊形 OAED 的對【答案】 解：依題意可知，折痕 AD稱軸，在 RtABE 中，AE=AO=10，AB=8，BE=6 ，CE=4 ，E（ 4， 8）在 RtDCE 中， DC2+CE2=DE2，又 DE =OD ，222，（ 8-OD ） +4 =ODOD =5，D （ 0， 5），第14 頁，共 17頁綜上 D 點坐

23、標為（ 0， 5）、 E 點坐標為（ 4，8）【解析】先根據(jù)勾股定理求出BE 的長，進而可得出 CE 的長，求出 E 點坐標，在RtDCE 中，由 DE=OD 及勾股定理可求出OD 的長，進而得出 D 點坐標本題主要考查了翻折變換、勾股定理等知識點，熟知折疊是一種 對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變變對應邊和對應，位置 化，角相等是解答此 題的關鍵26.-【答案】 解：（ 1）（2） 1（ 3） 由（ 1）知，原式 =-1+- + -+ +-=-1+=-1+10=9【解析】觀=-；解：（1） 察上面的等式可知：故答案是：-；（2）（+）（）=（22；）（ ）-=n+1-n=1故答案是：1；（3）見答案（1）根據(jù)上面的材料直接寫答案；（2）利用平方差公式進行計算并填空；（3）利用（1）中的規(guī)律進行計算主要考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同27.【答案】 解：（ 1） ；（ 2）如下圖所示，DEF 即為所求三角形，第15 頁，共 17頁 SDEF=54- 32- 42- 52=8【解析】【分析】本題主要考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平