南昌大學(xué)常微分方程期末試題(B)

1、、選擇題V每題3分，共15分)。 5、階線性齊次方程的所有解構(gòu)成一個(gè) A) 一維 B) 一維 C) t 維 D)維 得分 評(píng)卷教師 二、解下列一階微分方程 V每小題5分，共25 分) 1、求解方程.* 號(hào) 學(xué) 名 I 姓 I 級(jí) 班 系 院 得分 評(píng)卷教師 1、方程 2、求解方程 I * 滿足解存在惟一性定理?xiàng)l 件的區(qū)域是) A ) xoy平面B )左半平面C)右半平面 的李雅普諾夫函數(shù).正定的(B負(fù)定的(C常正的 3、下列方程中無(wú)奇解的是 .) A)B)I常負(fù)的 D) 4、用待定系數(shù)法求方程1 的非齊次特解 時(shí)，應(yīng)將特解 設(shè)為 ) A)：丨B)I C) D) 3、求解方程LHJ 4、解方程

2、5、求解方程 2、求方程組 的通解, 得分 評(píng)卷教師 、解下列方程組 每小題8分，共16分）。 1、求方程組 的通解; 得分 評(píng)卷教師 四、解下列高階方程 V每小題8分，共24分）。 1、求方程 的通解, 得分 評(píng)卷教師 五、應(yīng)用題 共10分）。 用拉普拉斯變換求解初值問(wèn)題: 2、求方程0的通解, 3、求方程 的通解, 得分 評(píng)卷教師 六、證明題V共10分）。 考察系統(tǒng) 的零解的穩(wěn)定性與漸近穩(wěn)定性。 隴東學(xué)院2006 2007學(xué)年第二學(xué)期 4、5分解方程 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)常微分方程課程期末試卷B） 一、選擇題 每題3分，共15分）。 1、A 2、A 3、D 4、B 5、C。 二、解下列一階微

3、分方程 每小題5分，共15 分） 1、5分）求解方程 I胡 5、求解方程 解令I(lǐng) ，則，原方程的參數(shù)形式為 2、 5分）求解方程 令，則 ，代入原方程，得 顯然，一I為方程的一個(gè)解，從而 I為原方程的一個(gè)解。 由，有 當(dāng)一時(shí)，分離變量，再積分，得 由一I，解得 卜;，代入?yún)?shù)形式的第三式，得原方程的一個(gè)特解為 即通積分為: 由凹 ，解得 AJ，代入?yún)?shù)形式的第三式，得原方程通解為 3、求解方程 解積分因子為 r 原方程的通積分為 、解下列方程組 每小題8分，共16分）。 所以通解為 1、求方程組的通解; 2、8分）求方程 的通解, 解特征方程為 解特征方程為: ，即 由此得特征根為 對(duì)應(yīng)特征向量為 因此，基本解組為 所以通解為 對(duì)應(yīng)的特征向量為兇 3、8分）求方程 的通解, 所以，原方程組的通解為 解對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為 ，即 特征根為 I , E ,因此齊次方程的通解為 2、8分）求方程組 的通解, 由于 |是單特征根，故已知非齊次方程有形如 的特解。將它代入已知方程，并比較的同次幕系數(shù)，得 四、解下列高階方程 每小題8分，共24分）。 .，亠，亠 ，故。于是，可得通解為 1、8分）求方程 的通解, 解特征方程為: ，即 五、應(yīng)用題 共10分）。 用拉普拉