2018年陜西省西安一中高考數(shù)學模擬試卷(4月份)

1、2018 年陜西省西安一中高考數(shù)學模擬試卷（4 月份）副標題題號一二總分得分一、填空題（本大題共10 小題，共 30.0 分）1.若 tan（ - ）= 則 tan =2. 如圖，在圓柱 O1 O2 內(nèi)有一個球 O，該球與圓柱的上、 下底面及母線均相切，記圓柱O1O2 的體積為V1 ，球 O 的體積為 V2，則的值是 _3. 記函數(shù)定義域為在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x的概，則率是 _4. 在平面直角坐標系 xOy 中，雙曲線 -y2=1 的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1， F2 ，則四邊形F 1PF2Q 的面積是 _5.等比數(shù)列 an 的各項均為實數(shù)， 其前 n 項和為 Sn，

2、已知 S3= ，S6=，則 a8=_6. 某公司一年購買某種貨物 600 噸，每次購買 x 噸，運費為 6 萬元 / 次，一年的總存儲費用為 4x 萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x 的值是 _7. 已知函數(shù) f（ x） =x3-2x+ex- ，其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)。若 f（ a -1） +f（2a2） 0，則實數(shù) a 的取值范圍是 _。8.如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且 tan，=7 與的夾角為45，若=m+n(m，nR)，則 m+n=_ 第1頁，共 16頁2 29. 在平面直角坐標系 xOy 中， A（ -12，0），B（ 0，6），點 P

3、在圓 O：x +y =50 上若 20，則點 P 的橫坐標的取值范圍是 _10.設(shè) f（ x）是定義在R 上且周期為 1 的函數(shù)，在區(qū)間 0， 1）上， f（x） =，其中集合 D= x|x=， nN* ，則方程 f（ x） -lgx=0 的解的個數(shù)是 _二、解答題（本大題共6 小題，共 72.0 分）11.已知向量=（cosx， sinx）， =（ 3， - ）， x0 ， （ 1）若，求 x 的值；（ 2）記 f（ x） =，求 f（ x）的最大值和最小值以及對應(yīng)的x 的值12.如圖，在平行六面體中，平面 ABCD ，且，求異面直線與所成角的余弦值；求二面角的正弦值13. 已知一個口袋中有

4、 3 個白球， 2 個黑球，這些球除顏色外全部相同現(xiàn)將口袋中的球隨機地逐個取出，并放入如圖所示的編號為1， 2， 3， 4，5 的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號為k 的抽屜（ 1）試求編號為 2 的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p；（ 2）隨機變量 X 表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，求分布列第2頁，共 16頁14. 如圖，在平面直角坐標系xOyE=1a b 0）的左、右焦點分中，橢圓 ：（ 別為 F 1， F 2，離心率為，兩準線之間的距離為8點 P 在橢圓 E 上，且位于第一象限，過點 F1 作直線PF1 的垂線 l 1，過點 F2 作直線 PF2 的垂線 l 2（ 1）求橢圓 E

5、的標準方程；（ 2）若直線 l 1， l2 的交點 Q 在橢圓 E 上，求點 P 的坐標15. 已知函數(shù)f x）=x3 2（ a 0，bR）有極值，且導函數(shù)f （ x）的極值點（+ax +bx+1是 f（ x）的零點（ ）求 b 關(guān)于 a 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；2（ ）若 f（ x）， f（ x）這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于- ，求實數(shù)a 的取值范圍第3頁，共 16頁16.在平面直角坐標系xOy 中，已知直線l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），曲線 C 的參數(shù)方程為（ s 為參數(shù)）設(shè)P 為曲線 C 上的動點，求點P 到直線 l 的距離的最小值第4頁，共 16頁答案和解析1.【答案】【解析

6、】【分析】本題考查了兩角差的正切公式，屬于基 礎(chǔ)題 .直接根據(jù)兩角差的正切公式計算即可 .【解答】解：tan（-）=6tan -6=tan ，+1解得 tan =，故答案為2.【答案】【解析】解：設(shè)球的半徑 為 R，則球的體積為：R3，23圓柱的體積為：R?2R=2R則=故答案為： 設(shè)出球的半徑，求出圓柱的體積以及球的體 積即可得到 結(jié)果本題考查球的體積以及圓柱的體積的求法，考查空間想象能力以及 計算能力3.【答案】【解析】【分析】本題主要考查幾何概型的概率公式的 計算，結(jié)合函數(shù)的定 義域求出 D，以及利用幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵求出函數(shù)的定 義域，結(jié)合幾何概型的概率公式 進行計算即

7、可【解答】第5頁，共 16頁解：由6+x-x20得 x2-x- 60，得-2 x3，則 D=-2 ，3，則在區(qū)間-4，5上隨機取一個數(shù)則xD 的概率 P= ，x，故答案為：4.【答案】【解析】線-y2=1 的右準線：x=，雙曲線漸近線方程為：y=x，解：雙曲所以 P（ ， ），Q（ ，-），F(xiàn)1（-2，0）F2（2，0）則四邊形 F1PF2Q 的面積是：=2 故答案為：2 求出雙曲 線的準線方程和漸近線方程，得到 P，Q 坐標，求出焦點坐標，然后求解四邊形的面積本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)查計算能力用，考5.【答案】 32【解析】【分析】本題考查了等比數(shù)列的通 項公式與求和公式，考 查了推理能

8、力與 計算能力，礎(chǔ) 題 設(shè)an 的公比為q，且 q1屬于基 等比數(shù)列，可得，聯(lián)立解出即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列 a n 的公比為 q，且 q1，解得，q=2第6頁，共 16頁則故答案為 326.【答案】 30【解析】解：由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和 =+4x42=240（萬元）當且僅當 x=30 時取等號故答案為：30由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和 =+4x，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出本題考查了基本不等式的性 質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與 計算能力，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】 -1， 【解析】【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷和 應(yīng)用，注意運用導數(shù)和定義法，考查

9、轉(zhuǎn)化思想的運用和二次不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔 題求出 f （x）的導數(shù)，由基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可得 f（x）在R 上遞增；再由奇偶性的定 義，可得 f （x）為奇函數(shù)，原不等式即 為 2a21-a，運用二次不等式的解法即可得到所求范圍【解答】解：函數(shù)f （x）=x3-2x+ex-的導數(shù)為：f （x）=3x2-2+ex+ -2+2=0，可得 f （x）在R 上遞增；3-xx 3x又 f（-x）+f（x）=（-x）+2x+e-e +x -2x+e - =0，可得 f （x）為奇函數(shù)，第7頁，共 16頁則 f（a-1）+f （2a2）0，即有 f （2a2）-f（a-1）由 f（

10、-（a-1）=-f （a-1），f （2a2）f（1-a），即有 2a21-a，解得 -1a ，故答案為-1， 8.【答案】 3【解析】【分析】如圖所示，建立直角坐標系A(chǔ)（1，0）由與的夾角為 ，且tan =7可得，C可得B利用（m，nR），即可得出本題考查了向量坐標運算性質(zhì)、和差公式，考查了推理能力與 計算能力，屬于中檔題【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系A(chǔ) （1，0）由與的夾角為 ，且 tan =7，CB（m，nR），第8頁，共 16頁，解得，則 m+n=3故答案為 39.【答案】 -5， 1【解析】解：根據(jù)題意，設(shè) P（x0，y0），則有 x02+y02=50，=（-12-x0，-y

11、0）?（-x0，6-y0）=（12+x0）x0-y0（6-y0）=12x0+6y+x02+y02 20，化為：12x0-6y0+300，即 2x0-y0+50，表示直線 2x-y+5=0 以及直線下方的區(qū)域，聯(lián)立，解可得 x0=-5或 x0=1，結(jié)合圖形分析可得：點 P 的橫坐標 x0 的取值范圍是-5，1 ，故答案為：-5，1 根據(jù)題設(shè)積標計算公式化簡變形可得 2x 0-y0+50，意，P（x0，y0），由數(shù)量 的坐分析可得其表示表示直 線 2x-y+50以及直線下方的區(qū)域，聯(lián)立直線與圓的方程可得交點的橫坐 標，結(jié)合圖形分析可得答案本題考查數(shù)量積的運算以及直 線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是利用數(shù)量

12、 積化簡變形得到關(guān)于 x0、y0 的關(guān)系式10.【答案】8【解析】解：在區(qū) 間0，1）上，f（x）=，第一段函數(shù)上的點的橫 縱坐標均為有理數(shù)，義為1的函數(shù)，又 f（x）是定 在 R 上且周期在區(qū)間1，2）上，f（x）=時圖，此f（x）的 象與 y=lgx 有且只有一第9頁，共 16頁個交點；同理：區(qū)間2，3）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個交點；區(qū)間3，4）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個交點；區(qū)間4，5）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個交點；區(qū)間5，6）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個交點；區(qū)間6，7）上，f（x）的圖象與 y=lgx

13、有且只有一個交點；區(qū)間7，8）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個交點；區(qū)間8，9）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個交點；在區(qū)間9，+）上，f（x）的圖象與 y=lgx 無交點；故 f（x）的圖象與 y=lgx 有 8 個交點；即方程 f（x）-lgx=0 的解的個數(shù)是 8，故答案為：8由已知中 f（x）是定義在 R 上且周期 為1 的函數(shù)，在區(qū)間 0，1）上，f（x）=，其中集合 D=x|x=nN*圖圖象交， ，分析f （x）的 象與 y=lgx點的個數(shù)，進而可得答案本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔11.【答案】 解：（

14、1） =（cosx，sinx），=（ ，-）， ，3-cosx=3sinx，tanx=-，x0， ，x=，（ 2） f（ x） =3cosx-sinx=2（cosx- sinx）=2cos（ x+ ），x0， ，x+ ，第10 頁，共 16頁-1 cos（ x+ ） ，當 x=0 時， f（ x）有最大值，最大值3，當 x= 時， f （x）有最小值，最小值 -2 【解析】（1）根據(jù)向量的平行即可得到 tanx=-，問題得以解決，（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化 簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】 解：（

15、 1）在平面 ABCD 內(nèi)，過 A 作 AxAD，AA1平面 ABCD ， AD 、Ax? 平面 ABCD ，AA1Ax， AA1AD，延長 B1A1 至 E1,使 A1B1 =A1E1，連接 AE 1,如圖：則，異面直線與所成角即為 E1AC1，由題意可得：在中，則，即異面直線與所成角的余弦值為；（ 2）如圖，過點A 作與點 E，在 A 在平面 A1BD 的攝影中心是點O，則 AEO 即為二面角的平面角，由,即，可得：，第11 頁，共 16頁根據(jù)面積恒等，可求AE=，即二面角的正弦值為.【解析】本題考查異面直線所成的角與二面角， 訓練了利用空 間向量求空 間角，是中檔題（1）將異面直線轉(zhuǎn)化為

16、共面直線，再利用余弦定理即可；（2）根據(jù)三垂線定理做出二面角即可求得二面角的正弦值，在求對應(yīng)線段長度可使用等 積法。13.【答案】 解：（ 1）編號為 2 的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率為：（ 2）由題意得X 的可能取值為， ， ，= ，= ，= ，= ，X 的分布列為：XP【解析】（1）利用古典概型能求出編號為 2 的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率題意得 X 的可能取值為別應(yīng)的概率，由此能求（2）由，分求出相出 X 的分布列和數(shù)學期望第12 頁，共 16頁本題考查概率的求法，考查離散型隨機 變量的分布列的求法，考 查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔 題14.【答案】 解：（

17、 1）由題意可知：橢圓的離心率e= =，則 a=2c，橢圓的準線方程x= ，由2 =8，由解得：a=2， c=1，則 b2=a2-c2=3，橢圓的標準方程：；（ 2）方法一：設(shè) P（ x0，y0），則直線 PF2的斜率=，則直線 l2 的斜率 k2=-，直線 l 2 的方程 y=-（ x-1），直線 PF1 的斜率=，則直線 l2 的斜率 k1=-，直線 l1 的方程 y=-（ x+1），聯(lián)立，解得：，則 Q（ -x0，），由 P，Q 在橢圓上， P， Q 的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標應(yīng)相等，則y0=，y02=x02-1，則，解得：，則，又 P 在第一象限，所以P 的坐標為：P（，）方法二：設(shè)P

18、（m， n），由 P 在第一象限，則m 0，n 0，當 m=1 時，不存在，解得：Q 與 F 1 重合，不滿足題意，當 m1時，=，=，第13 頁，共 16頁由 l1 PF 1，l 2PF 2，則=-，=-，直線 l1 的方程 y=-（ x+1），直線l 2 的方程 y=-（x-1），聯(lián)立解得： x=-m，則 Q（-m，），由 Q 在橢圓方程，由對稱性可得：=n2，即 m2-n2=1 ，或 m2+n2=1，由 P（m， n），在橢圓方程，解得：，或，無解，又 P 在第一象限，所以P 的坐標為：P（，）【解析】橢圓的離心率公式求得橢圓的準線方程 x=則=8，（1）由a=2c，由， 2即可求得 a

19、 和 c 的值，則 b2=a2-c2=3，即可求得橢圓方程；（2）設(shè) P 點坐標，分別求得直線 PF2 的斜率及直 線 PF1 的斜率，則即可求得 l 2及 l1 的斜率及方程，聯(lián)立求得 Q 點坐標，由Q 在橢圓方程，求得 y02=x02-1，聯(lián)立即可求得 P點坐標；設(shè)時，線l1 及 l1方法二：P（m，n），當m1 ， =，求得直的方程，聯(lián)立求得 Q 點坐標，根據(jù)對稱性可得=n2，聯(lián)立橢圓方程，即可求得 P點坐標本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線的斜率公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查計算能力，屬于中檔題3215.【答案】 （ ）解：因為f（ x） =x +ax +bx+1 ，

20、2令 g（ x） =0 ，解得 x=- 由于當 x- 時 g（ x） 0， g（ x）=f（ x）單調(diào)遞增；當x - 時 g（ x） 0， g（ x） =f（ x）單調(diào)遞減；所以 f（ x）的極小值點為x=- ，由于導函數(shù)f（ x）的極值點是原函數(shù)f（ x）的零點，第14 頁，共 16頁所以 f（ - ） =0，即 -+-+1=0 ，所以 b=+ （ a 0）32因為 f（ x） =x +ax +bx+1（ a 0， bR）有極值，2所以 f（ x）=3x +2 ax+b=0 有實根，所以 4a2-12b0，即 a2-+ 0，解得 a 3，所以 b=+ （ a 3）（ ）證明：由（1）可知 h（ a） =b2-+ =（33-3a=4a -27）（ a -27），由于 a 3，所以h（ a） 0，即 b2 3a；（ ）解：由（ 1）可知 f（ x）的極小值為f（ -） =b- ，設(shè) x1， x2 是 y=f（ x）的兩個極值點，則x1+x2=， x1x2=，所以 f（ x1） +f（ x2） = + +a（ +）+b（ x1+x2） +2=（ x1+x2） （ x1+x2） 2-3x1x2+ a（ x1+x2） 2-2x1x2+ b（ x1+x2） +2= -+2