新湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊《2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.1平方差公式》教案_6

1、課題：2.2.1平方差公式教材：湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊第42頁至44頁課時安排：1個課時教學(xué)對象：七年級（下）學(xué)生教學(xué)目標(biāo)：知識與技能（1） 理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。（2） 達(dá)到正用公式的水平，形成正向產(chǎn)生式：“（a+b)(a-b)”“-”過程與方法(1)使學(xué)生經(jīng)歷公式的獨立建構(gòu)過程，構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)（2）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。（3）培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力。情感態(tài)度價值觀體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性；體會數(shù)學(xué)源于實際，高于實際，運用于實際的科學(xué)價值與文化價值。教學(xué)重點：平方差公式的本質(zhì)的理解與運用；對平方差公式的幾何背景的連接。教學(xué)難點：利用數(shù)形結(jié)合

2、的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進(jìn)行計算。教學(xué)方法：講練結(jié)合，討論交流。教學(xué)手段：計算機、PPT.教學(xué)流程設(shè)計：1、 創(chuàng)設(shè)情景，引出課題。1、 回顧多項式乘多項式的法則。2、 計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)（a+1)(a1)= (2)(a+2)(a-2)=(3)(a+3)(a-3)= (4)(a+4)(a-4)=設(shè)計意圖：通過特殊的多項式與多項式相乘的計算，為下面學(xué)習(xí)平方差公式做了鋪墊。讓學(xué)生感受從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，引出乘法公式平方差公式。2、 探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)。觀察以上四個式子，回答下列問題：（1） 式子的左邊具有什么共同特征？（2） 它們的結(jié)果有什么特征

3、？（3） 師生活動：教師提問，學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3、 數(shù)學(xué)結(jié)合，幾何說理。將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成一個大長方形。用這兩個圖形來解釋平方差公式。設(shè)計意圖：從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面來思考問題。4、 歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)新知。你能用文字語言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。公式：（a+b)(a-b)=-設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力。5、 剖析公式

4、，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。左邊是：兩個二項式相乘有一對相同的數(shù)（式子）有一對互為相反數(shù)的數(shù)（式子）右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即-6、 提出問題，套用公式。計算：（2m+3n)(2m-3n)7、 例題講解，熟練運用。計算：（1）（2x+1)(2x-1) (2)(x+2y)(x-2y)(3) (-2x-y)(-2x+y) (4)(4a+b)(-b+4a)8、 判斷正誤，理解本質(zhì)。設(shè)計意圖：加深學(xué)生對公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征9、 小試牛刀，熟能生巧。運用平方差公式計算：（1） （3a+b)(3a-b) (2)(m+2n)(m-2n)(3)(x-y)(x+y) (4)(-1+5a)(-1-5a)(5)(5a+3b)(5a-3b) (6)(-4k+3)(-4k-3)用公式計算：1002