2019年甘肅省白銀市(學(xué)科基地命制)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(4月份)

1、2019 年甘肅省白銀市（學(xué)科基地命制）高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（ 4 月份）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.設(shè) i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A. + iB. 1+ iC. 1-iD. - i2.設(shè)集合 A=5 ， ， a-b ， B= b， a+b， -1 ，若 AB=2 ， -1 ，則 AB=（）A. 2，3B. -1 ， 2， 5C. 2 ，3，5D. -1 ， 2， 3， 53.已知函數(shù)f x）=x2）（-ln|x|，則函數(shù) y=f（ x）的大致圖象是（A.B.C.D.4. 已知平面向量=1 2=（-2k|3+|=（）（

2、，）， ），若 與 共線，則A. 3B. 4C.D. 55. 箱子里放有編號(hào)分別為 1，2，3，4，5 的 5 個(gè)小球， 5 個(gè)小球除編號(hào)外其他均相同，從中隨機(jī)摸出2 個(gè)小球，則摸到1 號(hào)球的概率為（）A.B.C.D.6.已知雙曲線-=1 的一個(gè)焦點(diǎn)在圓x2+y2 -4x-5=0 上，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B. y=xC.D.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 若輸入值 x-2 ，2，則輸出值 y的取值范圍是（）第1頁(yè)，共 18頁(yè)A. -2 ， 1B. -2 ， 2C. -1 ， 4D. -4 ， 18.將某選手的9 個(gè)得分去掉1 個(gè)最高分，去掉1 個(gè)最低分， 7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91

3、，現(xiàn)場(chǎng)做的9 個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)， 在圖中以 x 表示：則 7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）A.B.C.36D.9. 已知正四棱柱ABCD -A1 1 1D1中， AA1，則 CD 與平面 BDC1 所成角的正弦值B C=2AB等于（）A.B.C.D.10. 將偶函數(shù) f（ x）=）-cos（2x+）（ 0 ）的圖象向右平移 個(gè)單位，得到 y=g（ x）的圖象，則g（ x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. （-）B. （）C. （）D. （）11. 已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與C相交于M N， 兩點(diǎn)，則 MNF 的面積為（）A.B.C.D.12. 已知函數(shù) f（ x）對(duì)任意 xR

4、，都有 f（ x+6）+f（ x）=0，y=f（ x-1）的圖象關(guān)于（ 1，0）對(duì)稱，且f（ 2） =4 ，則 f （ 2014） =（）A. 0B. -4C. -8D. -16二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 已知fxx0 f x）=x2（ ）為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， （-3x，則曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， -4）處的切線方程為 _14.設(shè)變量 x， y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y 的最大值為 _ABC中，角A BC所對(duì)的邊分別為a b cb=1 c=C=ABC15. 在、 、若，則 的面積為 _16. 在三棱錐 PABC 中，底面 ABC 是正三角形， 側(cè)面 P

5、AB 是直角三角形， 且 PA=PB=2，PAAC，則該三棱錐的外接球的表面積為_三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17. 已知等比數(shù)列 an 中，a1=2 ，a3=18 ，等差數(shù)列 bn 中，b1=2，且 a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4 20（ ）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式an；（ ）求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn第2頁(yè)，共 18頁(yè)18. 為了適應(yīng)高考改革， 某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué) 高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課， 高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取20 名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表

6、：（記成績(jī)不低于120分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù) 80， 90）90 ，100）100 ，110）110，120）120 ，130）130 ，140）140 ，150甲班1454321頻數(shù)乙班1126640頻數(shù)（ 1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)（ 2）在上述樣本中， 學(xué)校從成績(jī)?yōu)?140 ，150 的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求這 2 人來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率參考公式： K2=，其中 n=a+b+c+d臨界值表：P（K 2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.

7、8416.63510.82819. 如圖，在四棱錐 P-ABCD 中， PD平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形， BAD=60 ，AB=2， PD = ， O 為 AC 與 BD 的交點(diǎn)， E 為棱 PB 上一點(diǎn)（ ）證明：平面 EAC平面 PBD ；（ ）若 PD平面 EAC，求三棱錐 P-EAD 的體積第3頁(yè)，共 18頁(yè)20. 已知橢圓C=1a b0）的離心率為，過(guò)頂點(diǎn)A01）的直線L與橢：（ （，圓 C 相交于兩點(diǎn) A，B（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）若點(diǎn) M 在橢圓上且滿足，求直線L 的斜率 k 的值221.已知函數(shù)f（ x） = x -（ a+1）x+alnx+1（ ）若

8、 x=3 是 f（ x）的極值點(diǎn)，求f（ x）的極大值；（ ）求 a 的范圍，使得f （x） 1恒成立22. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知曲線 C1 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程為 x2+（ y-2） 2=4以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的正半第4頁(yè)，共 18頁(yè)軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l 的極坐標(biāo)方程為=，（ 0 ）（ 1）求曲線C1、 C2 的極坐標(biāo)方程；（ 2）設(shè)點(diǎn) A、 B 為射線 l 與曲線 C1、C2 除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求|AB|的最大值23. 已知函數(shù) f（ x） =|x-a|-|x+1|（ 1）當(dāng) a=3 時(shí)，求不等式 f （x） 2x+3

9、 的解集；（ 2）若存在 x1， 2，使得 f（ x） |x-5|成立，求 a 的取值范圍第5頁(yè)，共 18頁(yè)答案和解析1.【答案】 D【解析】解：z=，故選：D利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由各復(fù)數(shù)的概念得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題2.【答案】 D【解析】解：AB=2 ，-1 ；2，-1A；或； 當(dāng)時(shí)，此時(shí) B=2 ，3，-1 ，A=5 ，2，-1 ；A B=-1 ，2，3，5 ； 當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去；A B=-1 ，2，3，5 故選：D根據(jù) AB=2 ，-1 即可得出或，分別解出 a，b，并驗(yàn)證是否滿足題進(jìn)意，從而求出集合 A ，B，然后 行

10、并集的運(yùn)算即可考查交集、并集的定義及運(yùn)算，列舉法的定義，以及元素與集合的關(guān)系3.【答案】 A【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與極值計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題判斷 f （x）的奇偶性和單調(diào)性，計(jì)算極值，從而得出函數(shù)圖象【解答】22（），解：f（-x）=（-x ）-ln|-x|=x-ln|x|=f x第6頁(yè)，共 18頁(yè)f（x ）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，排除 D；當(dāng) x0時(shí)，f（x ）=x2， （）=，-lnx f x =2x-當(dāng) 0 x時(shí)，f （x）0，當(dāng)x時(shí)，f （x）0，f x0單調(diào)遞減，在（+單調(diào)遞增，（）在（，）上，）上當(dāng) x=時(shí)，f值）=-ln 0，排除 B，C.（x）取得最

11、小 f（故選：A4.【答案】 C【解析】解：向量=（1，2）， =（-2，k），且 與共線，k-2 （-2）=0，解得 k=-4， =（-2，-4）；3+=（31-2，22-4）=（1，2），|3+|=；故選：C由與共線，求出k 的值，從而計(jì)算出 3+及其模長(zhǎng)本題考查了平面向量的坐 標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題5.【答案】 B【解析】解：箱子里放有編號(hào)分 別為 1，2，3，4，5 的 5 個(gè)小球，5 個(gè)小球除 編號(hào)外其他均相同，從中隨機(jī)摸出2 個(gè)小球，基本事件總數(shù) n=10，分別為：（1，2），1（，3），1（，4），1（，5），2（，3），（2，4），2（，5），3（，4），3（，5），4（，5），

12、其中，摸到 1 號(hào)球的方法有 4 種，摸到 1 號(hào)球的概率 P=故選：B從中隨機(jī)摸出 2 個(gè)小球，利用列舉法求出基本事件 總數(shù) n=10，其中，摸到1 號(hào)球的方法有 4 種，由此能求出摸到 1 號(hào)球的概率第7頁(yè)，共 18頁(yè)本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題6.【答案】 B【解析】題線- =1 的右焦點(diǎn) 為（0）在圓 x2 2解：由 意，雙曲，+y -4x-5=0 上，（2-5=0）-4? =5m=16雙曲線方程為=1雙曲線的漸近線方程為故選：B確定雙曲線-=1 的右焦點(diǎn)為（圓22，0）在x+y -4x-5=0 上，求出 m的值，即可求得雙曲線的漸近線

13、方程本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題，考 學(xué)生的7.【答案】 C【解析】解：由程序框圖知：程序的功能是求函數(shù) f（x）=的值，當(dāng) x-2 ，0）時(shí)，y（0，4；當(dāng) x0 ，2 時(shí)，y-1 ，0，y 的取值范圍是-1，4故選：C程序的功能是求函數(shù)f （x）=的值，求出函數(shù)的值域即可本題考查了選擇結(jié)構(gòu)程序框 圖，判斷程序運(yùn)行的功能是解答此 類問(wèn)題的關(guān)鍵8.【答案】 B【解析】第8頁(yè)，共 18頁(yè)解：由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)是87，90，90，91，91，94，90+x這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=91，x=4這這組數(shù)據(jù)的方差是 （16+1+1+0+0+9+9）=故選：

14、B根據(jù)題意，去掉兩個(gè)數(shù)據(jù)后，得到要用的7 個(gè)數(shù)據(jù)，先根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出 x，再用方差的個(gè)數(shù)代入數(shù)據(jù)和平均數(shù)，做出 這組數(shù)據(jù)的方差本題考查莖葉圖，當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)間，用中 的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩 邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，在刻畫 樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一 樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí) ，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差9.【答案】 A【解析】設(shè)則，分別以的方向?yàn)檩S、軸、 軸的正解：AB=1 ， AAx1=2yz方向建立空 間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則 D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0）， =（1，0，-2）， =（1，0，

15、0），設(shè)=（x，y，z）為平面 BDC 1 的一個(gè)法向量，則，即，取=（2，-2，1），設(shè)CD 與平面 BDC 1所成角為 則 sin =|= ，第9頁(yè)，共 18頁(yè)故選：A設(shè) AB=1 ，則 AA 1=2，分別以的方向?yàn)?x 軸、y 軸、z 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)設(shè)為的一個(gè)法向量， CD 與平系，=（x，y，z） 平面 BDC 1面 BDC1所成角為，則sin =|間標(biāo)系下求出向量坐標(biāo)計(jì)|，在空 坐，代入 算即可本題考查直線與平面所成的角，考 查空間向量的運(yùn)算及 應(yīng)用，準(zhǔn)確理解線面角與直線方向向量、平面法向量 夾角關(guān)系是解決 問(wèn)題的關(guān)鍵10.【答案】 A【解析】解：f（x）=）-cos（2

16、x+），=，=2sin（2x+-）由于函數(shù) 為偶函數(shù)，故：-=，由于：0 ，所以：當(dāng)k=0 時(shí)，= 所以 f （x）=2cos2x函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到 y=g（x）=令：，解得：（kZ）當(dāng) k=-1 時(shí)，故選：A首先通 過(guò)三角函數(shù)關(guān)系式的平移變換，把函數(shù)的關(guān)系式，變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果第10 頁(yè)，共 18頁(yè)本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型11.【答案】 C【解析】解：解得，即，右焦點(diǎn)到直線的距離為，故選：C聯(lián)立直線與橢圓方程，求出 M ，N 的坐標(biāo)，求出MN ，然后求解

17、三角形的面 積 本題考查直線與橢圓方程的應(yīng)查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考用，考查12.【答案】 B【解析】解：f（x+6）+f （x）=0，即f （x+6）=-f （x），則 f（x+12）=-f （x+6）=f （x ），則 f（x）為周期為 12 的函數(shù)，由于 y=f （x-1）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱，則 y=f （x）的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，即有 f （-x ）=-f （x），則 f（2014）=f （12167+10）=f（10）=f（-2），由于 f （2）=4，則 f（-2）=-f （2）=-4故選：B由 f（x+6）+f（x）=0，得到 f（x+12）=-f（x+6）=f（

18、x），則 f（x ）為周期為 12 的函數(shù)，再由 y=f （x-1）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱，得到 f（-x ）=-f（x），運(yùn)用周期，化簡(jiǎn) f （2014）=f（-2）=-f（2），即可得到答案第11 頁(yè)，共 18頁(yè)本題考查抽象函數(shù)及 應(yīng)用，考查函數(shù)的周期性和 對(duì)稱性及運(yùn)用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題13.【答案】 5x+y-1=0【解析】設(shè)則2（ ）2解：x0，-x0，f（-x）=（-x）-3-x =x +3x又 f（x）為奇函數(shù)，-f （x）=x2+3x，f（x）-x2-3x（x0），f（x）=-2x-3，f（1）=-2-3=-5，f（1）=-4，y+4=-5（x-1

19、）=-5x+5，5x+y-1=0故答案為：5x+y-1=0求出函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，然后求解切 線方程本題考查切線方程的求法，函數(shù)的解析式的求法，考 查轉(zhuǎn)化思想以及 計(jì)算能力14.【答案】 8【解析】解：作出變量 x，y 滿足約束條件，如圖：由 z=2x+y 知，動(dòng)直線 y=-2x+z 的縱截距 z 取得最大 值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值由得 A（3，2），結(jié)合可行域可知當(dāng) 動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （3，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大 值 z=23+2=8故答案為：8由約束條件畫出可行域，化目 標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形 結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組得到最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函

20、數(shù)得到答案本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫出約束條件的可行域是解 題的關(guān)鍵第12 頁(yè)，共 18頁(yè)15.【答案】【解析】【分析】本題考查了余弦定理、三角形面 積計(jì)算公式，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題利用余弦定理可得a，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：b=1，c=，C=，由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcosC，即，解得 a=1，再由三角形面 積公式得=故答案為：16.【答案】 12【解析】【分析】本題考查球的體積的求法，考查球的內(nèi)接正方體、球的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題推導(dǎo)出三棱錐的外接球面的球心 為 PC 的中點(diǎn) O，外接球的半徑為 r=由此能求出該三

21、棱錐的外接球的表面 積【解答】題設(shè)知 AB=AC=，PC=2 ，解：由,則 BCPB,RTPACRTPBC，三棱錐的外接球面的球心 為 PC 的中點(diǎn) O，外接球的半徑 為 r=2該三棱錐的外接球的表面 積 S=4r=12第13 頁(yè)，共 18頁(yè)故答案為：1217.【答案】 解：（ ）因?yàn)?a1a3=，所以 a2=6，又因?yàn)?a1+a2+a320，所以 a2=6，故公比 q=3，所以 an=2?3n-1，（ ）設(shè) bn 公差為 d，所以 b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26，由 b1=2，可知 d=3 ， bn=3n-1，所以.【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，有 a1a3=，可得的值，結(jié)合

22、題意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b420，可得 a2 的值，由等比數(shù)列的通 項(xiàng)公式，可得答案，（2）由（1）可得，結(jié)合等差數(shù)列的性 質(zhì)，可得 bn 的通項(xiàng)公式，由等差數(shù)列的 Sn 公式，可得答案本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，注意兩種常見數(shù)列的性 質(zhì)的異同，要區(qū)分討論18.22 列聯(lián)表如下，【答案】 解：（ 1）由題意填寫甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀91625成績(jī)不優(yōu)秀11415總計(jì)202040由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算2 5.227 3.841，K =所以有 95%以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”；（ 2）設(shè) A、 B 為成績(jī)?cè)?140 ，150 的甲班學(xué)生， c、 d、 e、 f 為

23、成績(jī)?cè)?140 ， 150 的乙班學(xué)生，從這 6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取2 人，基本事件為：AB 、Ac、 Ad、 Ae、Af、 Bc、 Bd、 Be、 Bf、 cd、ce、cf、de、 df、 ef 共 15 種；其中這 2 人來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的基本事件為：AB 、cd、 ce、 cf、 de、 df、 ef 共有 7 種，則所求的概率為P=【解析】（1）由題意填寫列 聯(lián)表，計(jì)算 K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）利用列舉法求出基本事件數(shù)，再 計(jì)算所求的概率 值 第14 頁(yè)，共 18頁(yè)本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性 檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了列舉法求古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題19.【答案】 （ ）證明：

24、 PD 平面 ABCD ，AC? 平面 ABCD ，AC PD 四邊形 ABCD 是菱形， AC BD ，又 PD BD=D ， AC平面 PBD而 AC? 平面 EAC， 平面 EAC平面 PBD （ ）解： PD平面 EAC ，平面 EAC平面PBD =OE，PD OE，O 是 BD 中點(diǎn)， E 是 PB 中點(diǎn)取 AD 中點(diǎn) H，連結(jié) BH， 四邊形 ABCD 是菱形， BAD =60，BH AD ，又 BH PD， ADPD=D， BH平面 PAD ，=【解析】（）由已知得ACPD，AC BD，由此能證明平面 EAC平面 PBD（）由已知得PDOE，取AD 中點(diǎn) H，連結(jié) BH ，由此利

25、用，能求出三棱錐 P-EAD 的體積本題考查 平面與平面垂直的 證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí) 要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20.22，解得 a=2， b=1， a =1+ c【答案】 解：（ 1）由 e=故橢圓方程為（ 2）設(shè) l 的方程為y=kx+1 ，A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， M（m， n）聯(lián)立，消去 y 解得 （ 1+4k2） x2+8kx=0，因?yàn)橹本€l 與橢圓 C 相交于兩點(diǎn)，所以=（ 8k） 20，所以 x1+x2=， x1x2=0， 第15 頁(yè)，共 18頁(yè)2 2點(diǎn) M 在橢圓上，則 m +4 n =4，化簡(jiǎn)得x1x2+4y1y2=x1x2+4（

26、 kx1+1 ）（ kx2+1 ）=（ 1+4k2） x1x2+4k（ x1+x2） +4=0，4k）+4=0，解得k= ?（故直線 l 的斜率 k= 【解析】（1）利用離心率計(jì)算公式 e=，b=1，及a2=1+c2，即可解得 a（2）設(shè) l 的方程為 y=kx+1 ，A （x1，y1），B（x2，y2），M （m，n）與橢圓的方程 聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用已知，即可表示出點(diǎn) M的坐標(biāo)，代入橢圓方程即可得出k本題綜合考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性 質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線方程與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、向量的運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查了推理能力、計(jì)算能力21.【答案】

27、 解：（ 1）x=3 是 f（ x）的極值點(diǎn)， ，解得 a=3當(dāng) a=3 時(shí)，當(dāng) x 變化時(shí)，x（0，1）1（1，3）3（ 3，+）fx）+0-0+（f（ x）遞增極大值遞減極小值遞增f （x）的極大值為；（ 2）要使得f（ x） 1恒成立，即x 0 時(shí)，恒成立，設(shè)，則，（ ）當(dāng) a0時(shí)，由 g（ x） 0 得單減區(qū)間為（ 0， 1），由 g（ x） 0 得單增區(qū)間為（ 1， +），故，得；（ ii ）當(dāng) 0 a 1 時(shí)，由 g（ x） 0 得單減區(qū)間為（ a， 1），由 g（ x） 0 得單增區(qū)間為（ 0， a），（ 1， +），第16 頁(yè)，共 18頁(yè)， 不合題意；（ iii ）當(dāng) a=1

28、時(shí)， f（ x）在（ 0， +）上單增， 不合題意；（ iv）當(dāng) a 1 時(shí)，由 g（ x） 0 得單減區(qū)間為（ 1，a），由 g（ x） 0 得單增區(qū)間為（ 0， 1），（ a，+）， 不合題意綜上所述：時(shí)， f（ x） 1恒成立【解析】（）由于x=3 是 f（x）的極值點(diǎn)，則 f （3）=0 求出 a，進(jìn)而求出 f （x）0 得到函數(shù)的增區(qū) 間，求出 f （x）0 得到函數(shù)的減區(qū) 間，即可得到函數(shù)的極大 值；（）由于f（x）1恒成立，即 x0 時(shí)，恒成立，設(shè)，則分類討論參數(shù) a，得到函數(shù) g（x）的最小值0，即可得到 a 的范圍本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性及函數(shù)恒成立 時(shí)所取的條件考查考生的運(yùn)算、推導(dǎo)、判斷能力22【.