2019春吉林省吉林市三校聯(lián)考高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2019 春吉林省吉林市三校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1. 從總數(shù)為 N 的一批零件中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為30 的樣本，若每個(gè)零件被抽中的可能性為25% ，則 N 為（）A. 200B. 150C. 120D. 1002. 某市新上了一批便民公共自行車， 有綠色和橙黃色兩種顏色， 且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2： 1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36 輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是（）A.8B.12C.16D.243. 樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a， 0， 1， 2， 3若該樣本的平均值為

2、1，則樣本方差為（）A.B.C.D.24. 某學(xué)生四次模擬考試時(shí)，其英語(yǔ)作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)y 與模擬考試次數(shù)x 之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為（）A.B.C.D.5.一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A.B.C.D.第1頁(yè)，共 12頁(yè)6.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著 九章算術(shù) 中的 “更相減損術(shù) ”執(zhí)行該程序框圖，若輸入 a， b 分別為 14， 18，則輸出的 a=（）A.0B.2C.4D.147. sin（ - ）的值是（）A.B.C.D.8. 為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，

3、對(duì)他的 6 次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分 100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的說法正確的是（）A. 中位數(shù)為 83B. 眾數(shù)為 85C. 平均數(shù)為 85D. 方差為 199. 函數(shù) y=sin 的圖象沿 x 軸向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A.B.C.D.10.已知向量=（ -2， 1），=1x，則 x=（）（，）， A.B. 1C.D. 211.函數(shù) f （ x） =xcos（ -x）是（）A. 奇函數(shù)B. 非奇非偶函數(shù)C. 偶函數(shù)D. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)12.函數(shù) y=Asin （ x+）的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.第2頁(yè)

4、，共 12頁(yè)二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 根據(jù)兩個(gè)變量 x， y 之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖所示，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系 _（填 “是 ”與 “否 ”）14. 如圖所示，已知點(diǎn) A（ 1，1），單位圓上半部分上的點(diǎn) B 滿足=0，則向量的坐標(biāo)為 _15. 已知 為銳角， cos =，則 tan（ +2） =_16. 將十進(jìn)制數(shù) 30 化為二進(jìn)制數(shù)為 _三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. 如圖是某地某公司 1000 名員工的月收入后的直方圖根據(jù)直方圖估計(jì)：（ 1）該公司月收入在 1000 元到 1500 元之間的人數(shù)；（ 2）該公司員工的月平均

5、收入；第3頁(yè)，共 12頁(yè)18. 向量 =（ 3， 2）， =（ -1， 2）， =（4， 1）：（ 1）求滿足 =m +n 的實(shí)數(shù) m， n；（ 2）若（ +k ）（2 - ），求實(shí)數(shù) k19. 設(shè)平面三點(diǎn) A（ 1， 0）， B（0， 1）， C（ 2，5），（ 1）試求向量 2 + 的模；（ 2）若向量與的夾角為，求 cos；（ 3）求向量在上的投影20. （ 1）已知，且 為第三象限角，求sin 的值（ 2）已知tan =3，計(jì)算的值21. 已知函數(shù)， （ 1）若，求函數(shù) f（x）的值；（ 2）求函數(shù)f（ x）的值域22. 已知函數(shù) f（ x） =sin（ -x） sinx- cos2x

6、（ I）求 f（x）的最小正周期和最大值；第4頁(yè)，共 12頁(yè)（ II ）討論 f （ x）在 ，上的單調(diào)性第5頁(yè)，共 12頁(yè)答案和解析1.【答案】 C【解析】 解：根據(jù)題意，由等可能事件的概率公式，可得每個(gè)零件被抽到的可能性為= ，解可得N=120；故選： C根據(jù)題意，由等可能事件的概率公式，可得每個(gè)零件被抽到的可能性為= ，解可得N的值，即可得答案本題結(jié)合抽樣方法考查等可能事件的概率公式的應(yīng)用， 是簡(jiǎn)單題； 靈活運(yùn)用等可能事件概率公式解題即可2.【答案】 D【解析】 解：根據(jù)題意，綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2：1，所以樣本中綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比也為2：1，

7、所以綠色公共自行車的輛數(shù)為36 =24 ，故選： D分層抽樣為隨機(jī)抽樣，已知綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2： 1，所以樣本中綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比也為2： 1，即可求出樣本中綠色公共自行車的輛數(shù)本題考查了分層抽樣，了解分層抽樣的隨機(jī)性，是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 D【解析】 解：由題意知（ a+0+1+2+3 ） =1，解得 a=-1，樣本方差為S2= （ -1-1） 2+（ 0-1） 2+（ 1-1） 2+（ 2-1） 2+（3-1） 2=2 ，故選： D由樣本平均值的計(jì)算公式列出關(guān)于 a 的方程，解出 a，再利用樣本方差的計(jì)算公式求解即可本題考

8、查用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵4.【答案】 D【解析】 解：先求樣本中心點(diǎn)，由于線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，代入驗(yàn)證可知y=-0.7x+5.25，滿足題意故選： D先求樣本中心點(diǎn)，利用線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論本題考查線性回歸方程， 解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)， 屬于基礎(chǔ)題5.【答案】 C【解析】 解：一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，基本事件總數(shù)n=9，第6頁(yè)，共 12頁(yè)最終停在涂色方磚包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2，最終停在涂色方磚的概率為p= 故選： C基本事件總數(shù) n=9，最終停

9、在涂色方磚包含的基本事件個(gè)數(shù) m=2，由此能求出最終停在涂色方磚的概率本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，是基礎(chǔ)題6.【答案】 B【解析】 【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b 的值，當(dāng) a=b=2 時(shí)不滿足條件ab，輸出 a 的值為 2本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=14 ， b=18 ，滿足條件ab，不滿足條件a b， b=4，滿足條件ab，滿足條件a b， a=10，滿足條件ab，滿足條件a b， a=6，滿足條件ab，滿足條件a b， a=2，滿足條件ab，不滿足條件a b， b=2，不滿足條件

10、ab，輸出 a 的值為 2故選： B7.【答案】 D【解析】 解： sin（ - ） =-sin =-，故選： D由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，可得結(jié)論本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 C【解析】 解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得中位數(shù)是=84 ， A 錯(cuò)誤；眾數(shù)是83， B 錯(cuò)誤；平均數(shù)是=85， C 正確；方差是22222 （ 78-85 ） +（ 85-85） +（ 83-85）2+（ 90-85 ） （ 91-85） =19.7 ， D 錯(cuò)誤故選： C根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差即可本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題， 解題時(shí)應(yīng)根據(jù)莖葉圖中的

11、數(shù)據(jù)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算， 是基礎(chǔ)題9.【答案】 B第7頁(yè)，共 12頁(yè)【解析】 解：令 y=f（ x）=sin ，則 g（ x）=f（ x+） =sin （x+） =cos ，由 =k+（ k Z）得： x=2k+（ k Z），g（ x） =cos 的對(duì)稱中心為（2k+，0），當(dāng) k=0 時(shí)，得（ ， 0）即為其一個(gè)對(duì)稱中心，故選： B令 y=f（x）=sin ，可求得 g（ x）=f（x+）=cos ，利用余弦函數(shù)的對(duì)稱性即可求得答案本題考查函數(shù) y=Asin （ x+）的圖象變換，著重考查誘導(dǎo)公式與余弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題10.【答案】 D【解析】解： ；x=2故選： D根據(jù) 即可得出，進(jìn)行

12、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算11.【答案】 C【解析】 解：；f（-x）=- xsin（ -x） =xsinx=f（ x）；f（x）是偶函數(shù)故選： C根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得出f（x）=xsinx ，從而可求出f（ -x）=f（x），即得出 f（x）是偶函數(shù)考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，以及偶函數(shù)的定義及判斷12.【答案】 A【解析】 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由 y=Asin（ x+）的部分圖象確定其解析式，確定各個(gè)參數(shù)的值是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)已知中的函數(shù) y=Asin（ x+）的部分圖象，求出滿足條件的 A，值，可得答案【解答】解：由圖可得

13、：函數(shù)的最大值為2，最小值為 -2，故 A=2，= ，故 T=，=2，故 y=2sin （ 2x+），將（，2）代入可得：2sin（+） =2，則 =- 滿足要求，第8頁(yè)，共 12頁(yè)故 y=2sin （ 2x- ），故選 A13.【答案】 否【解析】 解：從散點(diǎn)圖看，散點(diǎn)圖的分布成團(tuán)狀，無(wú)任何規(guī)律；所以這兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系答故案為：否根據(jù)兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，數(shù)據(jù)的觀測(cè)點(diǎn)大致呈線狀（或帶狀），可以判斷該題中的散點(diǎn)圖是否線性相關(guān)本題考查了散點(diǎn)圖的應(yīng)用問題， 解題時(shí)應(yīng)了解變量的線性相關(guān)時(shí)散點(diǎn)圖的數(shù)據(jù)分布情況，是基礎(chǔ)題14.，）【答案】 （【解析】 解：如圖A（1，1）， ，由題意可設(shè)

14、B（cos， sin ）（ 0 ），即 =（ cos ，sin ）（ 0 ），由=0 ，得 sin +cos ，即=0 sin（） =0，0 ， ，則，即=（ cos ， sin ）=（，） =（，）故答案為：（，）由題意設(shè)出=（ cos ，sin ）（ 0 ），結(jié)合=0 求得 值，則向量的坐標(biāo)可求本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)量積的坐標(biāo)表示，訓(xùn)練了三角函數(shù)中輔助角公式的運(yùn)用，是中檔題15.【答案】 -【解析】 【分析】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式以及兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan 的值，再利用二倍角公式求得tan2 的

15、值，再利用兩角和的正切公式，求得tan（ +2）的值【解答】解： 已知 為銳角， cos= ，sin =，tan = =2， tan2 =- ，則 tan（ +2） =- ，第9頁(yè)，共 12頁(yè)故答案為 -16.【答案】 11110（ 2）【解析】解：30=215+0，15=27+1 ，723+1，3=21+1，1=20+1，30=11110 （2）法二：如表所示：所以 30=11110 （2） 故答案為：11110（ 2） 把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用 2 反復(fù)去除要被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是 0 為止， 所得余數(shù) （從末位讀起） 就是該十進(jìn)制數(shù) 30 的二進(jìn)制表示本題主要考查

16、了將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，理解除 2 取余法是解題的關(guān)鍵， 屬于基礎(chǔ)題17.【答案】 解：（ 1）根據(jù)頻率分布直方圖知，滿足條件的頻率為：1-500 （ 0.000 1+0.000 3+0.000 4+0.000 52） =1-0.9=0.1 ，所以滿足條件的人數(shù)為：1 000 0.1=100（人）（5 分）（ 2）據(jù)題意該公司員工的平均收入為：500 0.000 21250+5000.000 41750+5000.0052250+500 0.000 5 2750+5000.0003 3 250+5000.000 1 3750=2 400（元）（ 10分）【解析】 （ 1）在頻率分步直方圖中

17、小長(zhǎng)方形的面積為頻率，用長(zhǎng)乘以寬，得到頻率，用頻率乘以總體個(gè)數(shù)，可得該公司月收入在1000 元到 1500 元之間的人數(shù)；（ 2）利用區(qū)間中值乘以該組的頻率， 然后相加即可求出估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)本題主要考查了頻率分布直方圖，在頻率分步直方圖中小長(zhǎng)方形的面積為頻率，以及求平均數(shù)等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題18.=m（ -1，2）+n（ 4，1）=（ -m+4n，2m+n），【答案】 解：（ 1）由題意得， （ 3， 2）=（ -m+4n， 2m+n），即，解得 m= ， n= ，（ 2）由題意得，=（ 3，2） +k（ 4， 1） =（3+4k， 2+k），=2（ -1， 2）-（ 3， 2）

18、 =（-5， 2），（），2（ 3+4k）+5（ 2+k）=0 ，解得 k=【解析】 （ 1）由題意和向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，再由向量相等的條件列出方程組，求出m 和 n 的值；（ 2）由題意和向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出和的坐標(biāo)，再由向量共線的條件列出方程求出 k 的值本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量相等的條件，以及向量共線的條件，屬于基礎(chǔ)題19.【答案】 解：（ 1）因?yàn)?A（ 1，0）， B（ 0， 1）， C（ 2， 5），所以=（ 0， 1）- （1， 0） =（-1， 1），=（ 2， 5） -（ 1， 0） =（ 1， 5），所以 2+=2（ -1， 1）+（ 1， 5） =（ -1， 7

19、），所以 |2+|=5（ 2）由（ 1）知=（-1， 1），=（ 1， 5），第10 頁(yè)，共 12頁(yè)所以 cos =（ 3）由（ 2）知向量與的夾角的余弦為cos =，且 |= 所以向量在上在上的投影為 |cos = =【解析】 （ 1）通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出向量2+ ，然后求解向量的模；（ 2）求出向量與的坐標(biāo)，然后利用向量的數(shù)量積求解cos；（ 3）求出向量在，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力2220.【答案】 解：（ 1） cos +sin =1， 為第三象限角，（ 2）顯然 cos0， tan =3，【解析】 （ 1）由 為第三象限角，得到間的基本關(guān)系即可求出 sin 的值；sin 小于 0，由 cos的值，利用同角三角函數(shù)（2）由 cos不為 0，給所求式子的分子分母同時(shí)除以cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，得到關(guān)于 tan 的式子，將 tan 的值代入即可求出值此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)解第一問時(shí)注意角度的范圍