2019-2020學年高中數(shù)學 第一講 相似三角形的判定及有關性質 1.1 平行線等分線段定理課件 新人教A版選修4-1

1、-1- 第一講相似三角形的判定及有關性質 -2- 一平行線等分線段定理 XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 123 1.平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上 截得的線段也相等. XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 123 XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE

2、當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 123 做一做1如圖所示,已知abc,直線AB分別與a,b,c交于點A,E,B, 直線CD分別與a,b,c交于點C,E,D,若AE=EB,則() A.AE=CEB.BE=DE C.CE=DED.CEDE 解析由平行線等分線段定理可直接得到答案. 答案C XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 123 2.推論1 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊. XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首

3、頁 123 3.推論2 經(jīng)過梯形一腰的中點,且與底邊平行的直線平分另一腰. XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 123 做一做2如圖,已知ADEFBC,E是AB的中點,則DG= ,H是的中點,F是的中點. 解析由平行線等分線段定理、推論1和2以及AE=EB可得答案,故 填BG,AC,CD. 答案BGACCD XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 123 思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“”,錯誤的畫 “”. (1)如果一

4、組直線在兩條直線上截得的線段相等,那么這組直線一 定平行. () (2)如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直 線上截得的線段也相等. () (3)三角形的三條中位線長度的和等于該三角形周長的一半. ( ) (4)梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底差的一半. () 答案(1)(2)(3)(4) XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三 探究探究一作已知線段的等分點作已知線段的等分點 【例1】 已知線段AB,求作線段AB的六等分點,并予以證明. 分析根據(jù)平行線等分線段定理,只要作射線AM

5、,在AM上以任意取 定的長度順次截取6條相等線段,分別設為 AA1,A1A2,A2A3,A3A4,A4A5,A5A6,連接端點A6與點B,再過其他端點作 BA6的平行線,分別交AB于C,D,E,F,G,則線段AB就被這些平行線分 成六等份了. 解(1)任作射線AM(與AB不在同一直線上); (2)在射線AM上順次截取AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6; XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三 (3)連接A6B,分別過A1,A2,A3,A4,A5作A6B的平行線 A1C,A2D,A

6、3E,A4F,A5G,分別交AB于點C,D,E,F,G,則C,D,E,F,G就是所 求作的線段AB的六等分點,如右上圖所示. 證明如下:因為A1CA2DA3EA4FA5GA6B, 又AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6, 由平行線等分線段定理可得AC=CD=DE=EF=FG=GB,即 C,D,E,F,G就是線段AB的六等分點. XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三 XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探

7、究一探究二探究三 變式訓練1已知線段AB,在線段AB上求作一點P,使 解如圖所示,作法步驟如下: (1)過點A任作射線AM(與AB不共線); (2)在AM上以任意長度順次截取AE=EF=FG; (3)連接GB,過E,F分別作EPGB,FQGB,分別交AB于點P,Q,則 點P為所求的點. XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三 探究探究二證明線段相等證明線段相等 【例2】如圖所示,在ABC中,D是AB的中點,E是BC的三等分點 (BECE),AE與CD交于點F.求證:DF=FC. 分析過點D作DGAE交

8、BC于G,再用平行線等分線段定理證明. XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三 證明過點D作DGAE交BC于點G.在ABE中,因為 AD=BD,DGAE,所以BG=GE. 又因為E是BC的三等分點,所以BG=GE=EC. 在CDG中,因為GE=CE,DGEF, 所以DF=FC. XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三 XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEH

9、UO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三 變式訓練2如圖,在ABC中,AB=AC,AD是BAC的平分 線,DEAB,求證:AE=EC=DE. 證明因為AB=AC,AD是ABC的角平分線,所以D為BC的中點. 因為DEAB,所以由平行線等分線段定理的推論1知,E為AC的中 點, XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三 探究探究三求線段的長度求線段的長度 【例3】 如圖所示,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于 點O,OEAB交BC于點E,AD=6,求BE的長. 分析由于OEAB,OA=OC,根

10、據(jù)平行線等分線段定理的推論1,得出 E是BC的中點,所以BE=EC XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三 解因為四邊形ABCD是平行四邊形, 所以OA=OC,BC=AD. XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 探究一探究二探究三 變式訓練3如圖,已知ABCDEF,AF,BE相交于點O,若 AO=OD=DF,BE=10 cm,則OB的長為() XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYI

11、JIEHUO 答疑解惑 首頁 12345 1.下列用平行線等分線段的圖形中,錯誤的是() 解析由平行線等分線段定理可知,C項錯誤. 答案C XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 12345 2. 如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AD+BC=10 cm,E為AB的中點,點F在 DC上,且EFAD,則EF的長為() A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.不確定 解析由推論2知,EF是梯形ABCD的中位線, 答案A XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO

12、 答疑解惑 首頁 12345 3.如圖所示,若abc,那么下列結論中錯誤的是() A.由AB=BC可得FG=GH B.由AB=BC可得OB=OG C.由CE=2CD可得CA=2BC 解析由于OB,OG不是一條直線被一組平行線截得的線段,故不一定 有OB=OG,即B項錯誤. 答案B XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 12345 4.如圖所示,已知abc,直線m,n分別與直線a,b,c交于點A,B,C和 點A,B,C,如果AB=BC=1,AB=3,則BC=. 解析由平行線等分線段定理可知AB=BC.又因為AB=3,所以 BC=3. 答案3 XINZHIDAOXUE 新知導學 DANGTANGJIANCE 當堂檢測 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首頁 12345 5.如圖,在平行四邊形ABCD中,設E和F分別是邊BC和AD的中點,BF 和DE分別交AC于P,Q兩點.求證:AP=PQ=QC. 證明因為四邊形ABCD是平行四邊形