九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程知識點(diǎn)歸納(新版)北師大版

1、第二章一元二次方程1 認(rèn)識一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程4 用分解因式法求解一元二次方程*5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系6 應(yīng)用一元二次方程只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax 2bx c0 （ a、 b、 c 為常數(shù)， a 0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把 ax2bx c 0 （ a、 b、 c為常數(shù)， a 0）稱為一元二次方程的一般形式，a 為二次項(xiàng)系數(shù)； b 為一次項(xiàng)系數(shù)； c 為常數(shù)項(xiàng)。解一元二次方程的方法：配方法x mbb24ac公式法 x2a（注意在找 abc 時須先把方程化為一般形式）分解因式法把方程的一邊變成0，另一邊變成

2、兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）配方法解一元二次方程的基本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式；將二次項(xiàng)系數(shù)化成1；把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；把方程轉(zhuǎn)化成( xm) 20 的形式；兩邊開方求其根。根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac0 時，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) b2-4ac=0 時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) b2-4ac0 時，方程無實(shí)數(shù)根。 如 果 一 元 二 次 方 程 ax 2bx c0 的 兩 根 分 別 為 x1 、 x2 ， 則 有 ：x1 x2bx1 x2c 。aa一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：（ 1）已知方

3、程的一根，求另一根；（ 2）不解方程，求二次方程的根x1、x2 的對稱式的值，特別注意以下公式： x12x22(x1x2 ) 22x1x2 11x1 x2x1x2x1 x2(x1 x2 )2( x1x2 )24x1 x2| x1x2 |(x1x2 )24x1x2(| x1 | | x2 |)2( x1x2 )22x1 x22 | x1 x2 | x13x23( x1x2 ) 33x1x2 ( x1 x2 )其他能用 x1x2 或 x1x2 表達(dá)的代數(shù)式。（3）已知方程的兩根x1、 x2，可以構(gòu)造一元二次方程：x2( x1x2 )x x1x2 0（ 4 ）已知兩數(shù)x1、 x2 的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程x 2(x1x2 ) x x1x2 0 的根在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟：設(shè)未知數(shù) （在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為 x；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地， 題目中會含有一表述等量