2021年中考數(shù)學復習專題：數(shù)與式6《分式》測試卷練習卷（答案及解析）

1、2021中考復習專題：數(shù)與式6分式測試卷練習卷（答案及解析）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 下列各式中最簡分式是()A. abbaB. x2+y2x+yC. 2aba3D. x2+2x+11x22. 計算3x(x1)23(x1)2的結(jié)果是()A. x(x1)2B. 1x1C. 3x1D. 3x+13. 計算11x+x2x1時，第一步變形正確的是()A. 1+x2B. 1x2C. 11x+x21xD. 11xx21x4. 如果分式x+yxy有意義，則x與y必須滿足()A. x=yB. xyC. x=yD. xy5. 若分式x24x+2的值為0，則x的值為()A. 2B. 0C.

2、 2D. 26. 式子2x+1x1有意義的x的取值范圍是()A. x12且x1B. x1C. x12D. x12且x17. 下列各選項中，所求的最簡公分母錯誤的是()A. 13x與16x的最簡公分母是6xB. 13a2b3與13a2b3c最簡公分母是3a2b3cC. 1a(xy)與1b(yx)的最簡公分母是ab(xy)(yx)D. 1m+n與1mn的最簡公分母是m2n28. 在把1x2，1(x2)(x+3)，2(x+3)2通分的過程中，不正確的是 ( )A. 最簡公分母是(x2)(x+3)2B. 1x2=(x+3)2(x2)(x+3)2C. 1(x2)(x+3)=x+3(x2)(x+3)2D.

3、 2(x+3)2=2x2(x2)(x+3)29. 某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶方案一如圖1所示，綠化帶面積為S甲；方案二如圖2所示，綠化帶面積為S乙.設(shè)k=S甲S乙(ab0)，下列選項中正確的是( )A. 0k12B. 12k1C. 1k32D. 32kb01b2a1212k1故選B10.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，把原式中的x、y分別換成3x、3y進行計算，再與原分式比較即可【解答】解：把原式中的x、y分別換成3x、3y，那么3x+3y23x3y=x+y6xy=13x+y2xy，則把分式x+y2xy中的x和y都擴大3倍，且x+y0，那么

4、分式的值縮小3倍故選C11.【答案】9【解析】解：abab=13，ab=3ab，原式=2(ab)+3abab2ab=6ab+3ab3ab2ab=9故答案為9由已知條件變形得到ab=2ab，再把原式變形得到原式=2(ab)+3abab2ab，然后把ab=2ab代入后進行約分即可本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式12.【答案】2【解析】解：a2=(512)2=352=1a，a2+a=1，a5+a42a3a2a+2a3a=a3(a2+a)2a3

5、(a2+a)+2aa2a=a32a31+2a(1a)a=1a3a2=(1+a+a2)=(1+1)=2故答案為2將已知變形可得a2+a=1，將所求分式整理為含a2+a的式子，然后化簡求解即可本題主要考查分式的化簡求值問題，將所求分式整理為含a2+a的結(jié)構(gòu)形式并整體代入是解題的關(guān)鍵13.【答案】1【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組的解法，分式的化簡求值.熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出方程組的解得到x與y的值，代入計算即可求出值【解答】解：原式=xy+2x+2yx+y(x+y)=xy+2x+2y，方

6、程組x+3y=02x+3y=3，解得x=3y=1，當x=3，y=1時，原式=3+62=1故答案為114.【答案】28%【解析】【分析】本題主要考查分式的化簡求值；設(shè)設(shè)葷菜的成本為m元，素菜的成本n元，葷菜的利潤率為x，素菜的利潤率為y，A套餐和B套餐的數(shù)量為a份，C套餐的數(shù)量為b份，根據(jù)A，B套餐的利潤和是C套餐利潤的兩倍，得出b=34a，根據(jù)當天的總利潤率是60%，得出mx+ny=0.6(m+n)，根據(jù)C套餐的售價打五折，A，B套餐的售價均不變，A、B、C三種套餐的銷量相同，列出分式，再化簡即可得出答案【解答】解：設(shè)葷菜的成本為m元，素菜的成本n元，葷菜的利潤率為x，素菜的利潤率為y，A套餐

7、和B套餐的數(shù)量為a份，C套餐的數(shù)量為b份A，B套餐的利潤和是C套餐利潤的兩倍，3(mx+ny)a=22(mx+ny)b，整理得b=34a，當天的總利潤率是60%，3(mx+ny)a+2(mx+ny)b=60%3(m+n)a+2(m+n)b，整理得mx+ny=0.6(m+n)，第二天店內(nèi)搞活動，C套餐的售價打五折，A，B套餐的售價均不變，A、B、C三種套餐的銷量相同，設(shè)均為c份，則總利潤率為：3cm1+x+n1+y+2cm1+x+n1+y503cm+n+2cm+n1=3c+cm1+x+n1+y3c+2cm+n1=4cm+n+mx+ny5cm+n1=4m+n+0.6m+n5m+n1=451.61=

8、0.28=28%故答案為：28%15.【答案】解：(1)原式=35+251222221=35+521=0；(2)原式=(x24x2+3x2)(x+1)2x2=(x+1)(x1)x2x2(x+1)2=x1x+1，當x=21時，原式=21121+1=222=12【解析】(1)先去絕對值符號、代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減可得；(2)先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得本題主要考查實數(shù)的混合運算與分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的規(guī)定、熟記三角函數(shù)值及分式的混合運算順序和運算法則16.【答案】解：

9、原式=x24x1x1(x2)2=x+2x2，x2+4x12=0，(x+6)(x2)=0，解得：x1=6，x2=2，當x=6時，原式=48=12【解析】直接將括號里面通分運算，進而利用分式的混合運算法則化簡，再解方程計算得出答案此題主要考查了分式的混合運算，正確進行分式的化簡是解題關(guān)鍵17.【答案】解：原式=x(x+1)(x1)x+11x+1=x(x+1)(x1)x+1x=1x1，當x=3+2時，原式=13+21=13+1=312【解析】先算括號內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵18.【答案】解：a2

10、6ab+9b2a22ab5b2a2ba2b1a=(a3b)2a(a2b)5b2a2b(a+2b)(a2b)a2b1a=(a3b)2a(a2b)9b2a2a2b1a=(a3b)2a(a2b)a2b(a+3b)(a3b)1a=a3ba(a+3b)1a=a3ba(a+3b)a+3ba(a+3b)=2aa(a+3b)=2a+3b解方程組a+b=4ab=2得：a=3b=1,原式=23+31=13【解析】本題考查了分式的化簡求值以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵原式括號中通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，由

11、方程組求出a與b的值，代入計算即可求出值19.【答案】解：設(shè)a3=b2=k0，可得，a=3k，b=2k，原式=2ab(a2b)(a+2b)(a+2b)=2aba2b，把a=3k，b=2k代入上式，原式=23k2k3k22k=4【解析】設(shè)a3=b2=k0，可得，a=3k，b=2k，然后將原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的代數(shù)式，消元即可本題考查了分式的化簡求值，用k表示a、b是解題的關(guān)鍵20.【答案】解：(1)由分母x1，可設(shè)x2+5x3=(x1)(x+a)+b，則x2+5x3=(x1)(x+a)+b=x2+axxa+b=x2+(a1)xa+b，對于任意x上述等式成立，a1=5a+b=3,解得a=6b=3,x2

12、+5x3x1拆分成x+6+3x1，故答案為x+6+3x1；(2)2、0、1、3、4、6；由分母x2，可設(shè)2x2+x6=(x2)(2x+a)+b，則2x2+x6=(x2)(2x+a)+b=2x2+ax4x2a+b=2x2+(a4)x2a+b，對于任意x上述等式成立，a4=12a+b=6,解得a=5b=4,2x2+x6x2拆分成2x+5+4x2x2，分式2x2+x6x2的值為整數(shù)，則x2=1,2,4，滿足條件的整數(shù)x=2、0、1、3、4、6；故答案為2、0、1、3、4、6；【解析】本題考查的是分式的混合運算，掌握多項式乘多項式的運算法則、二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵(1)仿照例題，列式x2+5

13、x3=(x1)(x+a)+b，根據(jù)方程左右兩邊同類項的系數(shù)相同，列出方程組，從而求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式；(2)仿照例題，列式2x2+x6=(x2)(2x+a)+b，根據(jù)方程左右兩邊同類項的系數(shù)相同，列出方程組，從而求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式，根據(jù)分式2x2+x6x2的值為整數(shù)，則x2=1,2,4，即可求解滿足條件的整數(shù)x21.【答案】解：(1)；(2)由題意可知a+b=m=2，ab=n=12，ba+ab=a2+b2ab=(a+b)22abab=2221212=6(3)n=4，ab=n=4，a4+1a2+b4+1b2=a4b2+b2+a2b4+a2a2b2=a2b2+1a2+b2a2b2=16+1a2+b216=17a+b22ab16=17a+b216+172，17a+b2160，a4+1a2+b4+1b2的最小值是172【解析】【分析】此題主要考察了偶次方的非負性，分式的加減，代數(shù)式的值，整體代入法，完全平方公式的應用(1)根據(jù)對稱式的定義進行判斷；(2)由題意可