（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 12 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課件

1、考點一考點一 復(fù)數(shù)的概念及幾何意義復(fù)數(shù)的概念及幾何意義 考點清單考點清單 考向基礎(chǔ)考向基礎(chǔ) 1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 內(nèi)容意義備注 復(fù)數(shù)的 概念 形如a+bi(aR,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù), 其中實部為a,虛部為b 若b=0,則a+bi為實數(shù);若a=0且b0,則a+bi為 純虛數(shù) 復(fù)數(shù)相等a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,dR) 共軛復(fù)數(shù)a+bi與c+di共軛a=c且b=-d(a,b,c,dR) 復(fù)平面建立平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做 復(fù)平面,x軸叫實軸,y軸叫虛軸 實軸上的點都表示實數(shù);除了原點外,虛軸上 的點都表示純虛數(shù),各象限內(nèi)的點都表示虛數(shù) 復(fù)數(shù)的模設(shè) 對應(yīng)的復(fù)數(shù)

2、為z=a+bi,則向量 的長度叫做 復(fù)數(shù)z=a+bi的模(a,bR) |z|=|a+bi|=(a,bR) OZ OZ 22 ab 復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點組成的集合是一一對應(yīng)的,復(fù)數(shù)集C與復(fù) 平面內(nèi)所有以原點O為起點的向量組成的集合也是一一對應(yīng)的. 2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義 考向突破考向突破 考向考向 復(fù)數(shù)的概念、運算和幾何意義的綜合考查復(fù)數(shù)的概念、運算和幾何意義的綜合考查 例例在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱,且z1=-1+i(i為虛數(shù)單 位),則z1z2=. 解析解析復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱,且z1=-1+i,z2=1+i.z1z2=(- 1+i)(1+i

3、)=i2-1=-2. 答案答案-2 考點二考點二 復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的四則運算 考向基礎(chǔ)考向基礎(chǔ) 1.復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),則 (1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; (2)減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; (3)乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i; (4)除法:=+i(c+di0). 1 2 z z i i ab cd (i)(i) (i)(i) abcd cdcd 22 acbd c

4、d 22 bcad cd (1)復(fù)數(shù)加法的幾何意義 若復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量、不共線,則復(fù)數(shù)z1+z2是以、為 兩鄰邊的平行四邊形的對角線所對應(yīng)的復(fù)數(shù). (2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義 復(fù)數(shù)z1-z2是-=所對應(yīng)的復(fù)數(shù). 1 OZ 2 OZ 1 OZ 2 OZ OZ 1 OZ 2 OZ 21 Z Z 2.復(fù)數(shù)加法的運算律復(fù)數(shù)加法的運算律 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z 2)+z3=z1+(z2+z3). 3.復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義 知識拓展知識拓展 1.復(fù)數(shù)實數(shù)化問題復(fù)數(shù)實數(shù)化問題 復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題

5、的最基本也是最重要的方法,其依據(jù) 是復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)的模的運算及性質(zhì).應(yīng)用復(fù)數(shù)的實數(shù)化策 略可解決求復(fù)系數(shù)方程的實數(shù)解、求復(fù)平面上動點的軌跡等問題. 2.在進行復(fù)數(shù)的代數(shù)運算時,記住以下結(jié)論可提高計算速度. (1)(1i)2=2i;=i;=-i. (2)i(a+bi)=-b+ai,a,bR. (3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,nN*. 1i 1i 1i 1i 方法方法1 1 復(fù)數(shù)的概念及幾何意義復(fù)數(shù)的概念及幾何意義 1.復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)的分類: a+bi(a,bR) 2.處理有關(guān)復(fù)數(shù)概念的問題時,首先要找

6、準復(fù)數(shù)的實部與虛部(若復(fù)數(shù) 為非標準的代數(shù)形式,則應(yīng)通過運算化為標準的代數(shù)形式),然后解題. 3.復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的方法. 4.復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點是一一對應(yīng)的,復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的 向量也是一一對應(yīng)的,因此復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量的加減 (0), (0), (0) (0). b a b a 實數(shù) 純虛數(shù) 虛數(shù) 非純虛數(shù) 方法技巧方法技巧 法理解,利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題. 例例1 (2016課標,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第 四象限,則實數(shù)m的取值范圍是() A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3) 解析解析由已知可得-3m1.故選A. 30, 10 m m 3, 1 m m 答案答案 A 方法方法2 2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算 復(fù)數(shù)的四則運算中,加減法相當于“合并同類項”,乘法相當于“多項 式乘多項式”,除法采用的方法是“分母實數(shù)化”,即分子、分母同乘 分母的共軛復(fù)數(shù),類似于“分母有理化”的方法,可類比記憶.此外,一要 注意出現(xiàn)i2時用-1代替,二要注意“復(fù)數(shù)問題實數(shù)化”是解決復(fù)數(shù)問題 的最基本的思想方法. 解析解析z(2+i)=z= = =1-3i =1+3i.