（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 8.6 直線與圓錐曲線課件 新人教A版

1、8.6直線與圓錐曲線 -2- 知識(shí)梳理雙基自測(cè) 1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 (1)從幾何角度看,可分為三類:沒(méi)有公共點(diǎn),僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有 兩個(gè)不同的公共點(diǎn). (2)從代數(shù)角度看,可通過(guò)將表示直線的方程代入圓錐曲線的方程 消元后所得一元二次方程解的情況來(lái)判斷.設(shè)直線l的方程為 Ax+By+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0. -3- 知識(shí)梳理雙基自測(cè) 如消去y后得ax2+bx+c=0. 若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí),直線l與雙曲線的漸近線平行; 當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí),直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行(或重合). 若a0,設(shè)=b2-4ac. 當(dāng)0時(shí),直線和圓錐曲線相交于不同的兩點(diǎn); 當(dāng)0時(shí),直

2、線和圓錐曲線相切于一點(diǎn); 當(dāng)0時(shí),直線和圓錐曲線沒(méi)有公共點(diǎn). = 0.() -9- 知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415 2.過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線,使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn),則這樣 的直線有() A.1條B.2條C.3條D.4條 C 解析 結(jié)合圖形(圖略)分析可知,滿足題意的直線共有3條:直線 x=0,過(guò)點(diǎn)(0,1)且平行于x軸的直線以及過(guò)點(diǎn)(0,1)且與拋物線相切的 直線(非直線x=0). -10- 知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415 A 解析 直線y=kx-k+1=k(x-1)+1恒過(guò)定點(diǎn)(1,1),又點(diǎn)(1,1)在橢圓內(nèi) 部,故直線與橢圓相交. -11- 知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415 -12-

3、知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415 y2=12x或y2=-4x -13- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 思考如何研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系? D C (0,1)(1,2 -14- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -15- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 (3)由題意可知直線恒過(guò)定點(diǎn)(1,1),且該點(diǎn)在橢圓內(nèi)或在橢圓上, 所以有1+m3,解得m2. 因?yàn)槭菣E圓,所以m0,且m1. 所以0m2,且m1. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,1)(1,2. -16- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 解題心得直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法: 用直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù),可以研究 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,即用代數(shù)法研

4、究幾何問(wèn)題,這是解析 幾何的重要思想方法.直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn) 問(wèn)題,實(shí)際上是研究方程組解的個(gè)數(shù)問(wèn)題. -17- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 B A -18- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -19- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 思考如何求圓錐曲線的弦長(zhǎng)? -20- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -21- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -22- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 考向二中點(diǎn)弦問(wèn)題 思考解中點(diǎn)弦問(wèn)題常用的求解方法是什么? -23- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -24- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 解題心得1.求弦長(zhǎng)的方法及特殊情況: (1)求弦長(zhǎng)時(shí)可利用弦長(zhǎng)公式,根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)

5、立 消元后得到的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、 兩根之積的代數(shù)式,然后整體代入弦長(zhǎng)公式求解. (2)注意兩種特殊情況:直線與圓錐曲線的對(duì)稱軸平行或垂直;直 線過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn). -25- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 2.處理中點(diǎn)弦問(wèn)題常用的求解方法: (1)點(diǎn)差法:即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)后,代入圓錐曲線方程,并將兩 式相減,式中含有x1+x2,y1+y2, 三個(gè)未知量,這樣就直接聯(lián)系 了中點(diǎn)和直線的斜率,借用中點(diǎn)公式即可求得斜率. (2)根與系數(shù)的關(guān)系:即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組, 化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解. -26- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)

6、訓(xùn)練2 (1)如圖,已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與拋物 線C相交于A,B兩點(diǎn). 若線段AB的中點(diǎn)在直線y=2上,求直線l的方程; 若|AB|=20,求直線l的方程. -27- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 求實(shí)數(shù)m的取值范圍; 求AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)). -28- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 解 (1)由題意得拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0). 因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)在直線y=2上, 所以直線l的斜率存在. 設(shè)直線l的斜率為k,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)M(x0,y0), 所以2y0k=4. 又y0=2,所以k=1,故直線l的方程是y=x-1. -29-

7、 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -30- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -31- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -32- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 考向一定點(diǎn)問(wèn)題 (1)求橢圓C的方程; (2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn),直 線PA與橢圓的另一交點(diǎn)為M,直線PB與橢圓的另一交點(diǎn)為N.求證: 直線MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn). 思考如何解決直線過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題? -33- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -34- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -35- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 考向二定值問(wèn)題 例5如圖,已知拋物線C:x2=4y,過(guò)點(diǎn)M(0,2)任作一直線與C相交于 A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線與直

8、線AO相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn)). (1)證明:動(dòng)點(diǎn)D在定直線上; (2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點(diǎn)N1,與(1) 中的定直線相交于點(diǎn)N2.證明:|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值. 思考求圓錐曲線中定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有哪些? -36- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -37- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 (2)解 依題設(shè),切線l的斜率存在且不等于0. 設(shè)切線l的方程為y=ax+b(a0),將其代入x2=4y, 得x2=4(ax+b),即x2-4ax-4b=0. 由=0,得(4a)2+16b=0,化簡(jiǎn)整理得b=-a2. 故切線l的方程可寫為y=ax-a2. -38

9、- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 解題心得1.求定值問(wèn)題常見(jiàn)的兩種方法 (1)先從特殊情況入手,求出定值,再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān). (2)直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量,從而得到 定值. 2.定點(diǎn)的探索與證明問(wèn)題 (1)探索直線過(guò)定點(diǎn)時(shí),可先設(shè)直線方程為y=kx+b,再利用條件建 立b,k的等量關(guān)系進(jìn)行消元,借助于直線系的思想找出定點(diǎn). (2)從特殊情況入手,先探求定點(diǎn),再證明與變量無(wú)關(guān). -39- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -40- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -41- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -42- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -43- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -44- 考點(diǎn)1

10、考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -45- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 (1)求直線AP斜率的取值范圍; (2)求|PA|PQ|的最大值. 思考圓錐曲線中最值問(wèn)題的解法有哪些? -46- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -47- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 -48- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 解題心得圓錐曲線中常見(jiàn)的最值問(wèn)題及其解法 (1)兩類最值問(wèn)題:涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些 問(wèn)題;求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最 值時(shí)確定與之有關(guān)的一些問(wèn)題. (2)兩種常見(jiàn)解法:幾何法,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾 何特征及意義,則考慮利用圖形的性質(zhì)來(lái)解決;代數(shù)法,若題目的 條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可先建立起目標(biāo)函數(shù), 再求這個(gè)函數(shù)的最值,最值常用基本不等式、配方法及導(dǎo)數(shù)求解. -49- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4 (2018浙江,21)如圖,已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn),拋物線C: y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A,B滿足PA,PB的中點(diǎn)均在C上. (1)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,證明:PM垂直于y軸; (2)若P是半橢圓x2+ =1(x0)上