[指南]初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀

1、初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀 一、課程改革的背景 二、課程的基本理念 三、課程設(shè)置 一、課程改革的背景 兩 個(gè)基礎(chǔ)：基礎(chǔ)知識，基本技能 重視“雙基”的中國數(shù)學(xué)教育 課程改革的背景 三 大能力：運(yùn)算能力、 空間想象能力、 邏輯推理能力 五 個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié): 復(fù)習(xí)導(dǎo)入講授 鞏固作業(yè) 影響數(shù)學(xué)教育的文化因素影響數(shù)學(xué)教育的文化因素 重視現(xiàn)世功業(yè)的重視現(xiàn)世功業(yè)的 儒家文化儒家文化 “苦讀苦讀+科舉科舉”的的 考試文化考試文化 回避回避“原始問題原始問題”的的 考據(jù)文化考據(jù)文化 課程改革的背景 考據(jù)文化成為中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的核心思想. 儒家文化將創(chuàng)新性 的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行過濾, 數(shù)學(xué) = 邏輯 數(shù)學(xué)缺少創(chuàng)造思考 數(shù)學(xué)

2、變化 數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛 計(jì)算機(jī)已經(jīng)深刻地改變了數(shù)學(xué)世界 數(shù)學(xué)是一個(gè)動態(tài)的過程 數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支間相互滲透以及數(shù)學(xué)與其他科學(xué)相互滲透 數(shù)學(xué)的研究方法發(fā)生了變化 課程改革的背景 1、教材內(nèi)容的差異 西方：重視現(xiàn)代數(shù)學(xué)，深入淺出；中國： 偏于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，由淺入深 數(shù)學(xué)教育的中西比較 課程改革的背景 2、教材編寫的差異 西方：實(shí)際問題數(shù)學(xué)概念實(shí)際問題 （以課題求解為主線）：中國：實(shí)際問題數(shù)學(xué)概念新的 數(shù)學(xué)概念（按知識體系組織教材） 3、教學(xué)方法的差異 西方：群體合作型，動手動腦型；中國： 獨(dú)立完成型，大腦思維型 課程改革的背景 數(shù)學(xué)教學(xué)要面對“原始問題”,學(xué)習(xí)從疑問開始，創(chuàng)新從 “原始問題”開始 讓學(xué)

3、生“從現(xiàn)實(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)”。 “用大眾數(shù)學(xué)的思想改造傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐體系” 二、課程的基本理念 1.人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。 2.人人都獲得必需的數(shù)學(xué)。人人都獲得必需的數(shù)學(xué)。 3.不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 課程基本理念(1) 什么是有價(jià)值的數(shù)學(xué)？什么是有價(jià)值的數(shù)學(xué)？ . 生活中的數(shù)學(xué)。生活中的數(shù)學(xué)。 . 有趣的數(shù)學(xué)。有趣的數(shù)學(xué)。 . 有利于學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)。有利于學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)。 . 在有限的時(shí)間內(nèi)能學(xué)好的數(shù)學(xué)在有限的時(shí)間內(nèi)能學(xué)好的數(shù)學(xué)。 課程基本理念(1) 必需的數(shù)學(xué)包括什么？必需的數(shù)學(xué)包括什么？ 對數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)價(jià)值價(jià)值的基本認(rèn)識

4、。的基本認(rèn)識。 發(fā)展和解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題的意識和能力。發(fā)展和解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題的意識和能力。 運(yùn)用數(shù)學(xué)語言讀、寫、討論和交流的本領(lǐng)。運(yùn)用數(shù)學(xué)語言讀、寫、討論和交流的本領(lǐng)。 數(shù)學(xué)的基本思想和方法。數(shù)學(xué)的基本思想和方法。 課程基本理念(1) 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不不同的人在數(shù)學(xué)上得到不 同的發(fā)展是什么意思？同的發(fā)展是什么意思？ 面向全體，必須適應(yīng)每位學(xué)生的面向全體，必須適應(yīng)每位學(xué)生的 發(fā)展需要。發(fā)展需要。 人的發(fā)展不可能整齊劃一，必須人的發(fā)展不可能整齊劃一，必須 承認(rèn)差異，承認(rèn)差異，尊重尊重差異。差異。 課程基本理念(1) 1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程過程。 2.動手實(shí)踐、

5、自主探索、合作交流是動手實(shí)踐、自主探索、合作交流是 主要的學(xué)習(xí)方式。主要的學(xué)習(xí)方式。 3.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是生動活潑的、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是生動活潑的、 主動的、富有個(gè)性的。主動的、富有個(gè)性的。 課程基本理念(2) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)教學(xué)要建立在學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)的基 礎(chǔ)上。 課程基本理念(3) 數(shù)學(xué)教學(xué) 教師的主要任務(wù)是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向 學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助學(xué)生成為 學(xué)習(xí)的主人。 教師的角色主要是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者 與合作者。 評價(jià)的目的是為了評價(jià)的目的是為了激勵(lì)激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和學(xué)生的學(xué)習(xí)和 改進(jìn)教師的教學(xué)，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建改進(jìn)教師的教學(xué)，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、

6、建 立自信。立自信。 建立建立評價(jià)目標(biāo)多元、方法多樣和注重評價(jià)目標(biāo)多元、方法多樣和注重 過程的評價(jià)體系。過程的評價(jià)體系。 課程基本理念(4) 評 價(jià) 把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解 決問題的強(qiáng)有力的工具。 現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用應(yīng)致力于改變學(xué)生 的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投 入現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。 課程基本理念(5) 現(xiàn)代信息技術(shù) 計(jì)算機(jī)、多媒體和網(wǎng)絡(luò)等既是一個(gè)人理解世界的鑰匙，也是人 在信息社會中得以生存的必要條件。 三、課程設(shè)置 課程設(shè)置的理念趨于統(tǒng)一化, 這一趨勢的價(jià)值取向表現(xiàn)為 “人本化”與“實(shí)用化”的統(tǒng)一 , 課程設(shè)置 人們對課程的認(rèn)識也由“教材就是學(xué)生的全部世界

7、”轉(zhuǎn)變 為“讓全部世界成為學(xué)生的教材” 課程總體目標(biāo)課程總體目標(biāo) 1：所獲得的數(shù)學(xué)知識應(yīng)為學(xué)生的所獲得的數(shù)學(xué)知識應(yīng)為學(xué)生的生存與終身生存與終身 發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 2：不再強(qiáng)調(diào)向?qū)W生提供系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，而是向 學(xué)生提供具有現(xiàn)實(shí)背景的數(shù)學(xué)。 3：體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的 價(jià)值， 4：培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方 面得到充分發(fā)展。 課程設(shè)置 華東師大版數(shù)學(xué)教材的編寫理念華東師大版數(shù)學(xué)教材的編寫理念 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：從以獲取數(shù)學(xué)知識、技能和能力為首要目標(biāo) 轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注每一個(gè)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一 般能力的發(fā)展。 呈現(xiàn)方式呈現(xiàn)

8、方式：從“定義、公理定理、公式例題 習(xí)題”的形式轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴皢栴}情境問題情境建立模型建立模型 解釋、應(yīng)用與拓展解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式展開內(nèi)容。 學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)方式：由單純的記憶、模仿和訓(xùn)練轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈剿鳌?合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。 評價(jià)方式評價(jià)方式：由單純的考查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué) 生學(xué)習(xí)過程過程中的變化與發(fā)展。 課程設(shè)置 內(nèi)容的引入：從實(shí)際情景引入數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的引入：從實(shí)際情景引入數(shù)學(xué)知識 內(nèi)容的呈現(xiàn)：內(nèi)容的呈現(xiàn)：創(chuàng)設(shè)創(chuàng)設(shè)自主探索學(xué)習(xí)情景和自主探索學(xué)習(xí)情景和機(jī)會機(jī)會 內(nèi)容的編寫：把握課程標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)又具有彈性內(nèi)容的編寫：把握課程標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)又具有彈性 內(nèi)容的敘述：將背景材料與數(shù)學(xué)內(nèi)容

9、融為內(nèi)容的敘述：將背景材料與數(shù)學(xué)內(nèi)容融為一體一體 體系結(jié)構(gòu) 課程設(shè)置 每章開始設(shè)置導(dǎo)圖與導(dǎo)入語每章開始設(shè)置導(dǎo)圖與導(dǎo)入語 欄目多樣，如欄目多樣，如“回憶回憶”“”“思考思考”“”“概括概括” “做一做做一做”“”“讀一讀讀一讀”“”“想一想想一想”等以及等以及 信息收集、調(diào)查研究等活動欄信息收集、調(diào)查研究等活動欄 穿插學(xué)生閱讀材料穿插學(xué)生閱讀材料 編制不同水平的練習(xí)題編制不同水平的練習(xí)題 編寫體例 課程設(shè)置 數(shù)與代數(shù) 第1冊 有理數(shù)，整式的加減 第2冊 一元一次方程，二元一次方程組 第3冊 一元一次不等式，整式的乘法 第4冊 數(shù)的開方，函數(shù)及其圖象 第5冊 分式，一元二次方程 第6冊 二次函數(shù)

10、主要內(nèi)容 數(shù)、式數(shù)、式 數(shù)量關(guān)系（方程、不等式）數(shù)量關(guān)系（方程、不等式） 變量關(guān)系（函數(shù)）變量關(guān)系（函數(shù)） 通過實(shí)際情景，呈現(xiàn)知識內(nèi)容，使學(xué)生理解數(shù)與代數(shù)的通過實(shí)際情景，呈現(xiàn)知識內(nèi)容，使學(xué)生理解數(shù)與代數(shù)的 意義意義. 數(shù)與代數(shù) 強(qiáng)調(diào)數(shù)與代數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型. 通過學(xué)生自主探究活動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識事物的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī) 律. 強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的結(jié)合. 運(yùn)用計(jì)算器等現(xiàn)代化技術(shù)手段，融入現(xiàn)代信息技術(shù). 降低計(jì)算的難度. 減少了需要記憶的內(nèi)容 對一些概念以描述性表述代替形式化表述 編寫思路 1、加強(qiáng)通過實(shí)際情景使學(xué)生理解數(shù)與代數(shù)的、加強(qiáng)通過實(shí)際情景使學(xué)生理解數(shù)與代數(shù)的 意義意義 例：用字母表示具體情景

11、中的數(shù)量關(guān)系 在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間 有如下的近似關(guān)系： 溫度=蟋蟀每分叫的次數(shù)7+3 試用字母表示這一關(guān)系。 數(shù)與代數(shù) 例：把字母表達(dá)式與實(shí)際背景聯(lián)系起來 對代數(shù)式3a作出解釋。 2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模建模 數(shù)與代數(shù)模型主要有： （1）數(shù)模型 （2）一元一次方程模型 （3）一元二次方程模型 （4）一次函數(shù)模型 （5）二次函數(shù)模型 數(shù)與代數(shù) 數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型： 數(shù)與代數(shù) 是指針對或參照某種事物的特征或數(shù) 量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概 括地或近似地表述出來的一種結(jié)構(gòu)。 如數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種公 式、各種方程以及由公式系列構(gòu)成的算法 系統(tǒng)等等。 近似、概括

12、、抽象近似、概括、抽象 數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化 實(shí)際問題實(shí)際問題 （現(xiàn)實(shí)原形）（現(xiàn)實(shí)原形） 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 （例如方程、不等式、函數(shù)（例如方程、不等式、函數(shù)） 原始問題的解答原始問題的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 回到實(shí)際問題回到實(shí)際問題 （用數(shù)學(xué)理論研究（用數(shù)學(xué)理論研究 解決數(shù)學(xué)問題）解決數(shù)學(xué)問題） （得解）（得解） 數(shù)與代數(shù) 數(shù)學(xué)建模的過程： 近似、概括、抽象近似、概括、抽象 數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化 實(shí)際問題實(shí)際問題 （現(xiàn)實(shí)原形）（現(xiàn)實(shí)原形） 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 （例如方程、不等式、函數(shù)（例如方程、不等式、函數(shù)） 原始問題的解答原始問題的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 回到實(shí)際問題回

13、到實(shí)際問題 （用數(shù)學(xué)理論研究（用數(shù)學(xué)理論研究 解決數(shù)學(xué)問題）解決數(shù)學(xué)問題） （得解）（得解） 近似、概括、抽象近似、概括、抽象 數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化 實(shí)際問題實(shí)際問題 （現(xiàn)實(shí)原形）（現(xiàn)實(shí)原形） 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 （例如方程、不等式、函數(shù)（例如方程、不等式、函數(shù)） 原始問題的解答原始問題的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 回到實(shí)際問題回到實(shí)際問題 （用數(shù)學(xué)理論研究（用數(shù)學(xué)理論研究 解決數(shù)學(xué)問題）解決數(shù)學(xué)問題） （得解）（得解） 近似、概括、抽象近似、概括、抽象 數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化 實(shí)際問題實(shí)際問題 （現(xiàn)實(shí)原形）（現(xiàn)實(shí)原形） 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 （例如方程、不等式、函數(shù)（例如方程、不等式、函數(shù)） 原始問

14、題的解答原始問題的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 回到實(shí)際問題回到實(shí)際問題 （用數(shù)學(xué)理論研究（用數(shù)學(xué)理論研究 解決數(shù)學(xué)問題）解決數(shù)學(xué)問題） （得解）（得解） 近似、概括、抽象近似、概括、抽象 數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化 實(shí)際問題實(shí)際問題 （現(xiàn)實(shí)原形）（現(xiàn)實(shí)原形） 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 （例如方程、不等式、函數(shù)（例如方程、不等式、函數(shù)） 原始問題的解答原始問題的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 回到實(shí)際問題回到實(shí)際問題 （用數(shù)學(xué)理論研究（用數(shù)學(xué)理論研究 解決數(shù)學(xué)問題）解決數(shù)學(xué)問題） （得解）（得解） 近似、概括、抽象近似、概括、抽象 數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化 實(shí)際問題實(shí)際問題 （現(xiàn)實(shí)原形）（現(xiàn)實(shí)原形）

15、數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 （例如方程、不等式、函數(shù)（例如方程、不等式、函數(shù)） 原始問題的解答原始問題的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 回到實(shí)際問題回到實(shí)際問題 （用數(shù)學(xué)理論研究（用數(shù)學(xué)理論研究 解決數(shù)學(xué)問題）解決數(shù)學(xué)問題） （得解）（得解） 近似、概括、抽象近似、概括、抽象 數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化 實(shí)際問題實(shí)際問題 （現(xiàn)實(shí)原形）（現(xiàn)實(shí)原形） 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 （例如方程、不等式、函數(shù)（例如方程、不等式、函數(shù)） 原始問題的解答原始問題的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 回到實(shí)際問題回到實(shí)際問題 （用數(shù)學(xué)理論研究（用數(shù)學(xué)理論研究 解決數(shù)學(xué)問題）解決數(shù)學(xué)問題） （得解）（得解） 近似、概括、抽象

16、近似、概括、抽象 數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化 實(shí)際問題實(shí)際問題 （現(xiàn)實(shí)原形）（現(xiàn)實(shí)原形） 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 （例如方程、不等式、函數(shù)（例如方程、不等式、函數(shù)） 原始問題的解答原始問題的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 回到實(shí)際問題回到實(shí)際問題 （用數(shù)學(xué)理論研究（用數(shù)學(xué)理論研究 解決數(shù)學(xué)問題）解決數(shù)學(xué)問題） （得解）（得解） 近似、概括、抽象近似、概括、抽象 數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化 實(shí)際問題實(shí)際問題 （現(xiàn)實(shí)原形）（現(xiàn)實(shí)原形） 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 （例如方程、不等式、函數(shù)（例如方程、不等式、函數(shù)） 原始問題的解答原始問題的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 回到實(shí)際問題回到實(shí)際問題 （用數(shù)學(xué)理論研究（用數(shù)

17、學(xué)理論研究 解決數(shù)學(xué)問題）解決數(shù)學(xué)問題） （得解）（得解） 一元二次方程只要求解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方 程。 分式方程只要求解可化為一元一次方程的分式方程， 且方程中的分式不超過兩個(gè)。 無理方程、可化為一元二次方程的分式方程、二元 二次方程組和三元一次方程組等內(nèi)容均未列入標(biāo) 準(zhǔn)之內(nèi)。 數(shù)與代數(shù) 3、強(qiáng)調(diào)探索并表示事物的數(shù)量、強(qiáng)調(diào)探索并表示事物的數(shù)量 關(guān)系和變化規(guī)律關(guān)系和變化規(guī)律 例：例： 某月月歷 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 數(shù)與代數(shù) 問題： （1）綠色方框中的）綠色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有

18、什個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什 么關(guān)系？么關(guān)系？ （2）這個(gè)關(guān)系對其它方框成立嗎？）這個(gè)關(guān)系對其它方框成立嗎？ （3）這個(gè)關(guān)系對任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？為什么？）這個(gè)關(guān)系對任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？為什么？ （4）你還能提出哪些問題？）你還能提出哪些問題？ 12345 6789101112 131415 161718 19 202122 232425 26 272829 3031 數(shù)與代數(shù) 4、強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的結(jié)合、強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的結(jié)合 結(jié)合圖象對簡單實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。結(jié)合圖象對簡單實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。 解釋簡單代數(shù)式的幾何意義。解釋簡單代數(shù)式的幾何意義。 數(shù)與代數(shù) 例： 海水受

19、日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，早晨海水上漲的現(xiàn)象叫做 潮，黃昏上漲叫做汐。潮汐與人類的生活有密切的關(guān)系。下圖是某 港口從 0時(shí)到12時(shí)的水深情況： 大約什么時(shí)間港口的水最深？深度是多少？ 大約什么時(shí)間港口的水淺最？深度是多少？ 在什么時(shí)間范圍內(nèi)，港口的水在增加？ 在什么時(shí)間范圍內(nèi)，港口的水在減少？ 數(shù)與代數(shù) a b a+b b a a+b a-b a-b 或 例： a2b2=(a+b)(a b) 數(shù)與代數(shù) 例：例：探索數(shù)的規(guī)律（為什么總是探索數(shù)的規(guī)律（為什么總是1089 ？）？） 任意寫一個(gè)三位數(shù)，要求百位數(shù)的數(shù)字比個(gè)位數(shù)的數(shù)字至任意寫一個(gè)三位數(shù)，要求百位數(shù)的數(shù)字比個(gè)位數(shù)的數(shù)字至 少多少多2 2，

20、比如說，比如說783783； 顛倒這三個(gè)數(shù)字的順序?yàn)轭嵉惯@三個(gè)數(shù)字的順序?yàn)?87387； 做減法：做減法： 783783387387396396； 顛倒差顛倒差396396的三個(gè)數(shù)字的順序?yàn)榈娜齻€(gè)數(shù)字的順序?yàn)?93693； 做加法：做加法：39639669369310891089。 用不同的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果都是用不同的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果都是10891089，你能發(fā)現(xiàn)其，你能發(fā)現(xiàn)其 中的原因嗎中的原因嗎 例：例：用計(jì)算器估計(jì)方程用計(jì)算器估計(jì)方程x2+2x-10=0的解的解 5、強(qiáng)調(diào)運(yùn)用計(jì)算器等現(xiàn)代化技術(shù)手段 數(shù)與代數(shù) 6、強(qiáng)調(diào)代數(shù)推理、強(qiáng)調(diào)代數(shù)推理 合情推理（歸納推理、類比推理）合情推理（

21、歸納推理、類比推理） 演繹推理（等價(jià)轉(zhuǎn)化演繹推理（等價(jià)轉(zhuǎn)化、比例推理）、比例推理） 數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 主要內(nèi)容 第1冊 圖形的初步認(rèn)識 第2冊 多邊形，軸對稱 第3冊 平移與旋轉(zhuǎn)，平行四邊形 第4冊 圖形的相似，解直角三角形 第5冊 圓，圖形的全等 第6冊 命題與證明 空間與圖形 直觀感知，操作確認(rèn)，學(xué)會數(shù)學(xué)說理，發(fā)展合情推理 強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和活動經(jīng)驗(yàn) 以“圖形變換”展開幾何內(nèi)容（相似在全等前面） 加強(qiáng)了幾何建模以及探究過程，強(qiáng)調(diào)幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念 突出“空間與圖形”的文化價(jià)值 打破演繹體系，以學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)展開幾何內(nèi)容 加強(qiáng)合情推理，調(diào)整“證明”的要求，強(qiáng)化理性

22、精神，削弱了以 演繹推理為主要形式的定理證明 對證明的要求：三個(gè)水平直觀感知，操作證明，邏輯證明； 三個(gè)階段初一：數(shù)學(xué)說理，初二：證明格式，初三：證明方 法 體體 面面 線、點(diǎn)線、點(diǎn) 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)將幾何拓展為空間與圖形的原由將幾何拓展為空間與圖形的原由 “空間與圖形”包括： 圖形的認(rèn)識； 圖形與變換 圖形與坐標(biāo)； 圖形與論證。 圍繞圖形和空間問題而展開，既有內(nèi)在的聯(lián)系，又有各自 的特點(diǎn)和側(cè)重。 空間與圖形 國際幾何課程改革的趨勢； 幾何課程的重新定位（研究現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和 平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換；更好地認(rèn)識和描 述生活空間、進(jìn)行交流的工具）。 （1）準(zhǔn)確把握）準(zhǔn)確把握“圖

23、形的認(rèn)識圖形的認(rèn)識”各部分內(nèi)容的要各部分內(nèi)容的要求求 結(jié)合實(shí)例、在實(shí)際背景中理解圖形的概念和性質(zhì)；經(jīng)歷 探索圖形性質(zhì)的過程。 1.新增的內(nèi)容“視圖和投影”的要求及說明 “會畫簡單幾何體的三視圖” 要求畫的是三視圖的示意圖，而不是像機(jī)械制圖那樣的精確的 圖形； “會判斷簡單物體的三視圖” 要求能夠在一組三視圖中將指定的簡單物體的三視圖選出來。 空間與圖形 2.“了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制 作立體模型” 要求引導(dǎo)學(xué)生從“側(cè)面展開圖”入手探索一些幾何體的特 征， 進(jìn)一步理解二維與三維圖形的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。 生活中的立體圖形 視圖 展開圖 平面圖形 基本圖形 定性 定量 務(wù)

24、必抓住“直觀感知、操作確認(rèn)”兩個(gè)認(rèn)識階段，淡化概念， 注意滲透分類的數(shù)學(xué)思想方法. （2） 適度把握適度把握“圖形與變換圖形與變換”的具體目標(biāo)和要求的具體目標(biāo)和要求 “圖形與變換圖形與變換”包括圖形的軸對稱、圖包括圖形的軸對稱、圖 形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似。形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似。 通過實(shí)例認(rèn)識變換，借助圖形的直觀探索軸對稱、平移、 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，以及一些基本圖形的性質(zhì)，并能利用圖 形變換設(shè)計(jì)、欣賞圖案。 空間與圖形 實(shí)施時(shí)，應(yīng)當(dāng)緊密聯(lián)系學(xué)生熟悉的實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識“生 活中的圖形變換”，要以觀察、動手操作為主要方式組織 學(xué)生開展實(shí)踐活動，切實(shí)把握好“圖形與變換”的具體目 標(biāo)

25、，及其要求的“度”。 例: 請說出下面乙樹是怎樣由甲樹變換得到的。 空間與圖形 了解確定圖形或物體的位置的方法以及坐了解確定圖形或物體的位置的方法以及坐 標(biāo)法的思想，探索點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形變標(biāo)法的思想，探索點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形變 換之間的關(guān)系。換之間的關(guān)系。 把坐標(biāo)思想與圖形變換的思想聯(lián)系起來，利用直角坐標(biāo) 系進(jìn)行既不是平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，又不是相似的一些變 換，如圖形向某一個(gè)方向“伸長”或“壓縮”等。 空間與圖形 （3）準(zhǔn)確把握）準(zhǔn)確把握“圖形與坐標(biāo)圖形與坐標(biāo)”的定的定 位位 例: 如圖所示，在直角坐標(biāo)系下，圖1中的圖案a經(jīng) 過變換分別變 成圖2至圖6中的相應(yīng) 圖案（虛線對應(yīng)于原圖案），試

26、寫出圖2至圖6 中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索每次變換前后圖案發(fā)生 了什么變化、對應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系。 （4）正確理解）正確理解“圖形與證明圖形與證明”的具體的具體 目標(biāo)，把握好目標(biāo)，把握好“證明證明”的要求的要求 “圖形與證明”主要包括： 加強(qiáng)合情推理，降低演繹推理的難度和數(shù)量； 強(qiáng)調(diào)“理解證明的必要性”，以及“言之有理、落筆有據(jù)”， 清晰且有條理地表達(dá)、交流輯地討論、質(zhì)疑等。 列出了四條“基本事實(shí)”作為證明的依據(jù)，建構(gòu)了一個(gè)局 部公理化的體系。該體系中證明的命題，僅限于三角形、四 邊形的主要性質(zhì)。力圖通過適量的、難度相當(dāng)?shù)拿}證明， 使學(xué)生既掌握證明的基本方法，又能體會證明的意義，協(xié)調(diào) 地發(fā)

27、展推理能力。 空間與圖形 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。 兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條 直線平行。 若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊) 分別相等，則這兩個(gè)三角形全 等。 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。 四條“基本事實(shí)”作為證明的依據(jù) 空間與圖形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 邏輯證明（全等工具） 平移 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 邏輯證明（全等工具） 中心對稱 老教材 新教材 老教材 新教材 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 （都用邏 輯證明） 空間與圖形 統(tǒng)計(jì)與概率 主要內(nèi)容 第1冊 數(shù)據(jù)的收集與表示 第2冊 統(tǒng)計(jì)

28、的初步認(rèn)識 第3冊 頻率與機(jī)會 第4冊 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 第5冊 樣本與總體 第6冊 數(shù)據(jù)分析與決策 為什么提升統(tǒng)計(jì)與概率的地位為什么提升統(tǒng)計(jì)與概率的地位 現(xiàn)實(shí)社會中大量存在的是不確定現(xiàn)象現(xiàn)實(shí)社會中大量存在的是不確定現(xiàn)象 當(dāng)今社會媒體正在增加使用相應(yīng)的語言與內(nèi)容當(dāng)今社會媒體正在增加使用相應(yīng)的語言與內(nèi)容 許多不確定現(xiàn)象無法用形式邏輯推理解決許多不確定現(xiàn)象無法用形式邏輯推理解決 說理方式不同說理方式不同 對不確定現(xiàn)象的直覺常常不可靠對不確定現(xiàn)象的直覺常常不可靠 培養(yǎng)正確的直覺需要反復(fù)觀察不確定現(xiàn)象培養(yǎng)正確的直覺需要反復(fù)觀察不確定現(xiàn)象 教學(xué)方式不同教學(xué)方式不同 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的大動作之一就

29、是在中小學(xué)各 學(xué)段加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)和概率的教學(xué) 統(tǒng)計(jì)與概率 編寫思路 統(tǒng)計(jì)與概率 強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率的過程性目標(biāo) 強(qiáng)調(diào)與現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合 強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率和其他內(nèi)容的聯(lián)系 強(qiáng)調(diào)避免單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算和對有關(guān)術(shù)語的嚴(yán)格表述 冊冊數(shù)數(shù) 統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì) 概概率率 1 1 數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的收收集集；數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的表表示示 可可能能還還是是確確定定 2 2 統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)的的意意義義；平平均均數(shù)數(shù)、中中位位數(shù)數(shù)和和 眾眾數(shù)數(shù)；平平均均數(shù)數(shù)、中中位位數(shù)數(shù)和和眾眾數(shù)數(shù)的的 使使用用 機(jī)機(jī)會會的的均均等等與與不不等等 3 3 在在實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)中中尋尋找找規(guī)規(guī)律律； 用用頻頻率率估估計(jì)計(jì)機(jī)機(jī) 會會的的大大小?。荒ＤM擬實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn) 4 4 選選擇擇

30、合合適適的的圖圖表表進(jìn)進(jìn)行行數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)整整理理； 極極差差、方方差差與與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差 機(jī)機(jī)會會大大小小的的比比較較 5 5 簡簡單單的的隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣；用用樣樣本本估估計(jì)計(jì)總總 體體 概概率率的的含含義義；概概率率的的預(yù)預(yù)測測 6 6 借借助助媒媒體體作作決決策策；親親自自調(diào)調(diào)查查作作決決策策；在在理理論論指指導(dǎo)導(dǎo)下下決決策策 概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的整體安排概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的整體安排 統(tǒng)計(jì)與概率 希望教與學(xué)的形式能夠 * 讓學(xué)生的讓學(xué)生的興趣興趣在了解探究任務(wù)中產(chǎn)生在了解探究任務(wù)中產(chǎn)生 * 讓學(xué)生的讓學(xué)生的思考思考在分析真實(shí)數(shù)據(jù)中形成在分析真實(shí)數(shù)據(jù)中形成 * 讓學(xué)生的讓學(xué)生的理解理解在集體討論中加深，尤其

31、是對在集體討論中加深，尤其是對 一些錯(cuò)誤概念的討論、辨析一些錯(cuò)誤概念的討論、辨析 統(tǒng)計(jì)與概率 1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法、進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法 例：一家居民小區(qū)的食品超市為了更好地安排營業(yè)時(shí)例：一家居民小區(qū)的食品超市為了更好地安排營業(yè)時(shí) 間和售貨員的人數(shù)，想了解該小區(qū)居民一周到超市間和售貨員的人數(shù)，想了解該小區(qū)居民一周到超市 購買食品的天數(shù)。購買食品的天數(shù)。 你能替該超市的管理人員設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案你能替該超市的管理人員設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案 嗎嗎? 該超市的管理人員調(diào)查了該小區(qū)所有的該超市的管理人員調(diào)查了該小區(qū)所有的500戶戶 居民，并得到下面的數(shù)據(jù)居民，并得到下面的數(shù)據(jù) 4， 2， 0， 5

32、， 5， 1， 2， 2， 3， 0， 4， 6， 2， 2， 1， 1， 2， 2， 你能設(shè)法將上述數(shù)據(jù)整理得較為清晰嗎你能設(shè)法將上述數(shù)據(jù)整理得較為清晰嗎? 統(tǒng)計(jì)與概率 將上述數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)和頻率表：將上述數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)和頻率表： 根據(jù)上表，將數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布直方圖和折線圖。根據(jù)上表，將數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布直方圖和折線圖。 每周到食品超市的的次數(shù)每周到食品超市的的次數(shù) 戶數(shù)戶數(shù) 頻率頻率 0 57 11.4% 1 179 35.8% 2 145 29.0% 3 42 8.4% 4 29 5.8% 5 25 5.0% 6 17 3.4% 7 6 1.2% 統(tǒng)計(jì)與概率 根據(jù)調(diào)查結(jié)果，每周去超市少

33、于根據(jù)調(diào)查結(jié)果，每周去超市少于3 次的居民戶占小區(qū)總居民戶的百分比是次的居民戶占小區(qū)總居民戶的百分比是 多少多少?你還能獲得哪些信息你還能獲得哪些信息? 如果你是超市的管理人員，根據(jù)如果你是超市的管理人員，根據(jù) 上述調(diào)查，你會作出哪些決策上述調(diào)查，你會作出哪些決策?與同伴進(jìn)與同伴進(jìn) 行交流。行交流。 統(tǒng)計(jì)與概率 2、感受抽樣和隨機(jī)抽樣的重要性，體會用、感受抽樣和隨機(jī)抽樣的重要性，體會用 樣本估計(jì)總體的思想樣本估計(jì)總體的思想 （1）抽樣的必要性）抽樣的必要性 （2）樣本對結(jié)果的影響）樣本對結(jié)果的影響 （3）運(yùn)用樣本估計(jì)總體的特征）運(yùn)用樣本估計(jì)總體的特征 統(tǒng)計(jì)與概率 3、有意識地獲取并能讀懂?dāng)?shù)據(jù)信

34、息、有意識地獲取并能讀懂?dāng)?shù)據(jù)信息 例：廣告稱例：廣告稱“有有75的人使用本公司的產(chǎn)品的人使用本公司的產(chǎn)品”， 學(xué)生要能意識到廣告沒有提供數(shù)據(jù)的來源，學(xué)生要能意識到廣告沒有提供數(shù)據(jù)的來源， 也許樣本不具有代表性，并不能反映總體的也許樣本不具有代表性，并不能反映總體的 真實(shí)情況。真實(shí)情況。 統(tǒng)計(jì)與概率 4、體會概率的意義，了解頻率與概、體會概率的意義，了解頻率與概 率的關(guān)系率的關(guān)系 例：每人拋一枚硬幣例：每人拋一枚硬幣10次，分別記錄正面朝上和次，分別記錄正面朝上和 反面朝上的次數(shù)，并分別求出正面朝上和反面反面朝上的次數(shù)，并分別求出正面朝上和反面 朝上的頻率。朝上的頻率。 將全班數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，在坐

35、標(biāo)系中按（投將全班數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，在坐標(biāo)系中按（投 擲次數(shù)，頻率）描點(diǎn)，連線，用彩色筆畫出表擲次數(shù)，頻率）描點(diǎn)，連線，用彩色筆畫出表 示頻率為示頻率為12的直線，觀察折線與直線的關(guān)系。的直線，觀察折線與直線的關(guān)系。 通過實(shí)驗(yàn)獲得圖釘從一定高度落下后釘尖通過實(shí)驗(yàn)獲得圖釘從一定高度落下后釘尖 著地的頻率，考慮什么因素會影響結(jié)果著地的頻率，考慮什么因素會影響結(jié)果。 統(tǒng)計(jì)與概率 5、經(jīng)歷、經(jīng)歷“猜測結(jié)果猜測結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析實(shí)分析實(shí) 驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)結(jié)果”的過程，建立正確的概率直覺的過程，建立正確的概率直覺 例：討論下面擲硬幣游戲的公平性：例：討論下面擲硬幣游戲的公平性： 小明和小紅在做擲硬幣的游戲任意小

36、明和小紅在做擲硬幣的游戲任意 擲一枚硬幣兩次，如果兩次朝上的面相同，擲一枚硬幣兩次，如果兩次朝上的面相同， 那么小明獲勝：如果兩次朝上的面不同，那么小明獲勝：如果兩次朝上的面不同， 那么小紅獲勝這個(gè)游戲公平嗎那么小紅獲勝這個(gè)游戲公平嗎?” 統(tǒng)計(jì)與概率 6、學(xué)習(xí)利用列舉法計(jì)算事件發(fā)生的概率、學(xué)習(xí)利用列舉法計(jì)算事件發(fā)生的概率 例：同桌兩人事先分別選定例：同桌兩人事先分別選定“奇數(shù)奇數(shù)”和和“偶數(shù)偶數(shù)”， 然后擲出兩個(gè)骰子，并依據(jù)骰子點(diǎn)數(shù)之和的奇然后擲出兩個(gè)骰子，并依據(jù)骰子點(diǎn)數(shù)之和的奇 偶來決定勝負(fù)。討論這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平。偶來決定勝負(fù)。討論這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平。 統(tǒng)計(jì)與概率 7、體會隨機(jī)觀念

37、的特點(diǎn)、體會隨機(jī)觀念的特點(diǎn) 中獎(jiǎng)率中獎(jiǎng)率 降水概率降水概率 產(chǎn)品的次品率產(chǎn)品的次品率 概率和確定性數(shù)學(xué)一樣，是科學(xué)的方法，概率和確定性數(shù)學(xué)一樣，是科學(xué)的方法， 能夠有效地解決現(xiàn)實(shí)世界中的眾多問題。概率能夠有效地解決現(xiàn)實(shí)世界中的眾多問題。概率 的思維方式與確定性思維方式的主要差異表現(xiàn)的思維方式與確定性思維方式的主要差異表現(xiàn) 為隨機(jī)觀念。為隨機(jī)觀念。 具備隨機(jī)觀念，從而能明智地應(yīng)付變化和具備隨機(jī)觀念，從而能明智地應(yīng)付變化和 不確定性，是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的重要目標(biāo)之一。不確定性，是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的重要目標(biāo)之一。 統(tǒng)計(jì)與概率 8、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的知識和方法解決一些簡、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的知識和方法解決一些簡

38、 單的實(shí)際問題單的實(shí)際問題 例：學(xué)校周圍道路交通例：學(xué)校周圍道路交通(運(yùn)輸量、車輛數(shù)、堵塞情況、運(yùn)輸量、車輛數(shù)、堵塞情況、 交通事故等交通事故等)狀況的調(diào)查、本地資源與環(huán)境的調(diào)查狀況的調(diào)查、本地資源與環(huán)境的調(diào)查 對所喜愛的體育比賽的研究、討論有獎(jiǎng)銷售等問對所喜愛的體育比賽的研究、討論有獎(jiǎng)銷售等問 題題 收集報(bào)紙、雜志、電視中公布的數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)收集報(bào)紙、雜志、電視中公布的數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù) 的來源及其可靠性等的來源及其可靠性等 統(tǒng)計(jì)某商店一個(gè)月內(nèi)幾種商品的銷售情況，對這統(tǒng)計(jì)某商店一個(gè)月內(nèi)幾種商品的銷售情況，對這 個(gè)商店的進(jìn)貨提出建議個(gè)商店的進(jìn)貨提出建議 統(tǒng)計(jì)與概率 實(shí)踐與綜合應(yīng)用 主要內(nèi)容 第1冊 身份證號碼與學(xué)籍號， 圖標(biāo)的收集與探討 第2冊 圖形的鑲嵌，心率與年齡 第3冊 面積與代數(shù)恒等，紅燈與綠燈 第4冊 高度的測量，通信錄的設(shè)計(jì) 第5冊 圖形中的趣題，我們重視健康嗎 第6冊 中點(diǎn)四邊形，改進(jìn)我們的課桌椅 編寫思路 實(shí)踐與綜合應(yīng)用 1.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活以及其他