三靜電場(chǎng)習(xí)題課

1、三靜電場(chǎng)習(xí)題課 第四部分第四部分 靜電場(chǎng)習(xí)題課靜電場(chǎng)習(xí)題課 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 對(duì)！對(duì)！ 錯(cuò)！錯(cuò)！ 三三 基本概念與基本原理討論題基本概念與基本原理討論題 錯(cuò)錯(cuò) 錯(cuò)！錯(cuò)！ 錯(cuò)！錯(cuò)！ 對(duì)對(duì) 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 R O x S 解解: :場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理. . 補(bǔ)償法補(bǔ)償法 (1) 球心球心O處的場(chǎng)強(qiáng)處的場(chǎng)強(qiáng) )(S)(0 EEE 完完整整球球面面 2 0 0 4 0 R S E x軸正方向軸正方向 (2) )(S)(S EEE 完完整整球球面面 ) 2 ( 4 4 0 2 0 2 R R E S 0 2 x軸正方向軸正方向 此時(shí)此時(shí)小塊面積小塊面積 S可近似看成可近似看成點(diǎn)電荷！點(diǎn)電荷！ 此時(shí)此

2、時(shí)小塊面積小塊面積 S要近似要近似 看成看成無限大平面！無限大平面！ 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 2 0 2 4r q f S q f 0 2 結(jié)合下題思考：結(jié)合下題思考： 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q 在電場(chǎng)在電場(chǎng)E中所受的力為中所受的力為 f =qE 適用條件：（適用條件：（1）q為點(diǎn)電荷；為點(diǎn)電荷； （2）E是除是除q以外場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。以外場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。 S q f 0 2 2 : 答答 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 4一點(diǎn)電荷一點(diǎn)電荷Q處于邊長(zhǎng)為處于邊長(zhǎng)為a的正方形平面的的正方形平面的 中垂線上，與平面中心中垂線上，與平面中心O點(diǎn)相距點(diǎn)相距a/2，如圖，如圖4- 1所示，求通過正方形平面的電通量。所示，求通過正方

3、形平面的電通量。 a a 2 a O Q 0 6 1 Q 解：解： 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 5. 有一個(gè)球形的橡皮氣球，電荷均勻分布在表面上。有一個(gè)球形的橡皮氣球，電荷均勻分布在表面上。 此氣球在被吹大此氣球在被吹大過程過程中，下列各處的場(chǎng)強(qiáng)怎樣變化中，下列各處的場(chǎng)強(qiáng)怎樣變化? (1)始終在氣球內(nèi)部的點(diǎn)；始終在氣球內(nèi)部的點(diǎn)； (2)始終在氣球外部的點(diǎn)；始終在氣球外部的點(diǎn)； (3)被氣球表面掠過的點(diǎn)。被氣球表面掠過的點(diǎn)。 場(chǎng)強(qiáng)為零場(chǎng)強(qiáng)為零 各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變，該處場(chǎng)強(qiáng)與電荷集中在氣球中心的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變，該處場(chǎng)強(qiáng)與電荷集中在氣球中心的 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)樣。樣。 被掠過的點(diǎn)，從場(chǎng)強(qiáng)為被掠過的點(diǎn)，從場(chǎng)強(qiáng)

4、為 躍變?yōu)榱恪Ｆ渲熊S變?yōu)榱?。其?r 為球心到該點(diǎn)的距離。為球心到該點(diǎn)的距離。 2 0 4r q 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 , 22)2/(4 00 a a q U p a q p a 是否正確是否正確? ?為什么為什么? ? 答：不正確答：不正確.因?yàn)閮蓭щ婓w電勢(shì)零點(diǎn)不一致因?yàn)閮蓭щ婓w電勢(shì)零點(diǎn)不一致 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 P q Q E P q Q E )(a )(b 圖 4-3 12. (1)在圖在圖4-3(a)所示的電場(chǎng)中，將一正電荷所示的電場(chǎng)中，將一正電荷q從從P點(diǎn)移點(diǎn)移 到到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力的功點(diǎn)，電場(chǎng)力的功APQ是正還是負(fù)是正還是負(fù)? 系統(tǒng)的電勢(shì)能是增加還是減少系統(tǒng)的電勢(shì)能是增加還是減

5、少? P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)哪點(diǎn)高兩點(diǎn)的電勢(shì)哪點(diǎn)高? 正正 減少減少 P點(diǎn)高點(diǎn)高 (2)若被移動(dòng)的是負(fù)電荷，上述各問又怎樣若被移動(dòng)的是負(fù)電荷，上述各問又怎樣 ? 負(fù)負(fù) (3)若電場(chǎng)分布如圖若電場(chǎng)分布如圖4-3(b) 所示，上述各問又怎樣所示，上述各問又怎樣? 通過上述討論，可以得出通過上述討論，可以得出 哪些規(guī)律性的結(jié)論哪些規(guī)律性的結(jié)論? 增加增加P點(diǎn)高點(diǎn)高 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 14.在靜電學(xué)中，有下面幾種常見的場(chǎng)強(qiáng)公式在靜電學(xué)中，有下面幾種常見的場(chǎng)強(qiáng)公式 q F E 2 0 4r q E l VV E BA (1)第式和第式中的第式和第式中的q , 意義是否相同意義是否相同 ? 答：答：(1)第式和第

6、式中的電荷第式和第式中的電荷q的意義不同。第的意義不同。第 式中式中q是置于靜電場(chǎng)中并受到電場(chǎng)力是置于靜電場(chǎng)中并受到電場(chǎng)力F的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷;第第 式中電荷式中電荷q是產(chǎn)生場(chǎng)是產(chǎn)生場(chǎng)E的場(chǎng)源電荷。的場(chǎng)源電荷。 (2)它們適用的范圍怎樣它們適用的范圍怎樣? 式普遍適用，它是電場(chǎng)的定義式；式只適用于式普遍適用，它是電場(chǎng)的定義式；式只適用于 點(diǎn)電荷；式當(dāng)點(diǎn)電荷；式當(dāng)A、B兩點(diǎn)間距為兩點(diǎn)間距為l時(shí)適用于均勻場(chǎng)。時(shí)適用于均勻場(chǎng)。 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 答：球殼表面附近的場(chǎng)強(qiáng)沿垂直表面方向。答：球殼表面附近的場(chǎng)強(qiáng)沿垂直表面方向。 答：答：E E= = / / 0 0 仍然仍然適用適用 ！ A A對(duì)電場(chǎng)的影響體對(duì)

7、電場(chǎng)的影響體 現(xiàn)在球殼現(xiàn)在球殼B B上的電荷密度上的電荷密度 改變了改變了。 答：答： B B球殼表面是等勢(shì)面。若球殼表面是等勢(shì)面。若A A帶正電，則帶正電，則B B球電球電 勢(shì)升高。勢(shì)升高。 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 答：帶電體答：帶電體A A在球殼內(nèi)產(chǎn)生電場(chǎng)，當(dāng)靜電平衡時(shí)在球殼內(nèi)產(chǎn)生電場(chǎng)，當(dāng)靜電平衡時(shí) 和和B B球殼上的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消，即球殼上的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消，即B B殼殼 內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。 答：如果在球殼內(nèi)放一個(gè)點(diǎn)電荷答：如果在球殼內(nèi)放一個(gè)點(diǎn)電荷, ,它將受到殼外帶電它將受到殼外帶電 體體A A的靜電力作用。的靜電力作用。 靜電屏蔽體現(xiàn)在所有的影響抵消。靜電屏蔽體現(xiàn)在所

8、有的影響抵消。 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 R3 R1 R2A B Q q 答：若答：若B B接地，則接地，則R R1 1面上均勻分布面上均勻分布Q Q1 1的電量的電量, ,R R2 2面面 上均勻分布上均勻分布 Q Q1 1的電量的電量. .R R3 3面上無電荷。面上無電荷。 A A球接地僅意味著電勢(shì)為零球接地僅意味著電勢(shì)為零! ! 302010 444R qQ R q R q UA 0 解出q既可. 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 答：若將球殼答：若將球殼B B接地接地, ,再在距球再在距球 心心O O為為r r處處( (r r R R3 3) )放一電荷放一電荷q q, ,則則A A、B B 兩導(dǎo)體的電勢(shì)仍然不

9、變。兩導(dǎo)體的電勢(shì)仍然不變。 B B 的電勢(shì)為零，的電勢(shì)為零，A A球的電球的電 勢(shì)等于勢(shì)等于A A、B B 兩導(dǎo)體的電勢(shì)差，所以兩導(dǎo)體的電勢(shì)差，所以A A球電勢(shì)不變。球電勢(shì)不變。 R3 R1 R2 A B Q q r q 答：若在距球心答：若在距球心O O為為r r 處處( (r rR R3 3) )放一電荷放一電荷q q , , r r R R3 3空間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變則空間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變則 A A、B B 的電勢(shì)差不改變。的電勢(shì)差不改變。 而而r rR R3 3空間的電場(chǎng)強(qiáng)度變化，所以空間的電場(chǎng)強(qiáng)度變化，所以A A、B B 兩導(dǎo)體的兩導(dǎo)體的 電勢(shì)改變。電勢(shì)改變。 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 18. 中性

10、的金屬球中性的金屬球A半徑為半徑為R 它離地球很遠(yuǎn)它離地球很遠(yuǎn),在與球心相距在與球心相距 為為b的點(diǎn)的點(diǎn) p處處,有一個(gè)正電荷有一個(gè)正電荷q,求求: (1) 球內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)的表達(dá)式球內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)的表達(dá)式 . (3) 金屬球上的感應(yīng)電荷在球心產(chǎn)生的金屬球上的感應(yīng)電荷在球心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式. (2) 若將球若將球A接地接地,其上的凈電荷其上的凈電荷. b P R O O A q (4) 球球A上的感應(yīng)電荷在球內(nèi)任一點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)上的感應(yīng)電荷在球內(nèi)任一點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng). b q UU 0 0 4 0 44 00 R q b q U (2)若將球若將球A接地接地,其上的凈電荷其上的凈電荷q . b

11、 Rq q 解解(1) 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 (3) 感應(yīng)電荷在球心產(chǎn)生的感應(yīng)電荷在球心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與場(chǎng)強(qiáng)與q的場(chǎng)強(qiáng)等值反號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)等值反號(hào). i b q E 2 0 0 4 (4) 感應(yīng)電荷在球內(nèi)任一點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)感應(yīng)電荷在球內(nèi)任一點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與與q的場(chǎng)強(qiáng)等的場(chǎng)強(qiáng)等 值反號(hào)值反號(hào),其大小為：其大小為： )cos2(4 22 0 rbbr q E 場(chǎng)強(qiáng)的方向如圖場(chǎng)強(qiáng)的方向如圖. b P R O A q E0 r E r 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 AB 1 4 2 3 討論討論:設(shè)兩板兩側(cè)電荷面密度分設(shè)兩板兩側(cè)電荷面密度分 別為別為 1、 2、 3、 4, 金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零,因此因此 : 0 2

12、1 4321 0 ）（ 內(nèi)內(nèi)A E 0 2 1 4321 0 ）（ 內(nèi)內(nèi)B E 3241 ; 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 (3)將將B板的外側(cè)接地板的外側(cè)接地, (4)將將B板的內(nèi)側(cè)接地：板的內(nèi)側(cè)接地： 與與B板的外側(cè)接地相同。板的外側(cè)接地相同。 作高斯面作高斯面S1： 1 4 2 3 S2 作高斯面作高斯面S2: 3241 ; 0 3241 ; 0 S1 0 4 E 0 1 E 或直接寫出：或直接寫出： 0 2 1 4321 0 1 ）（E 0 4321 0 2 2 1 ）（E 0 2 1 4321 0 2 ）（E 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 ,d , C , C ,d , CUQ , d U E QUW 2 1

13、, CUQ, d 0 E U E QUW 2 1 , CUQ, d U E QUW 2 1 , C 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 21. 有一個(gè)中空的沒有帶電的導(dǎo)體球?qū)?，在球的?nèi)腔中有一個(gè)中空的沒有帶電的導(dǎo)體球?qū)樱谇虻膬?nèi)腔中 心放入一個(gè)帶正電的小球，兩者保持不接觸，試說明心放入一個(gè)帶正電的小球，兩者保持不接觸，試說明 (1)在什么地方有電場(chǎng)存在在什么地方有電場(chǎng)存在? (2)在球?qū)拥膬?nèi)表面和外表面有電荷出現(xiàn)嗎？在球?qū)拥膬?nèi)表面和外表面有電荷出現(xiàn)嗎？ (3)小球在空心球內(nèi)部移動(dòng)時(shí)，在內(nèi)表面包圍的空小球在空心球內(nèi)部移動(dòng)時(shí)，在內(nèi)表面包圍的空 間中，電場(chǎng)是否發(fā)生改變間中，電場(chǎng)是否發(fā)生改變?在球外的電場(chǎng)是否要發(fā)在球外的

14、電場(chǎng)是否要發(fā) 生改變生改變?在球殼層中的電場(chǎng)是否改變?cè)谇驓又械碾妶?chǎng)是否改變? 導(dǎo)體球?qū)觾?nèi)表面帶負(fù)電，外表面帶正電，電量和小球相導(dǎo)體球?qū)觾?nèi)表面帶負(fù)電，外表面帶正電，電量和小球相 同。所以小球到內(nèi)腔的空間有電場(chǎng)，內(nèi)表面到外表面之同。所以小球到內(nèi)腔的空間有電場(chǎng)，內(nèi)表面到外表面之 間電場(chǎng)為零，腔體外空間有電場(chǎng)。間電場(chǎng)為零，腔體外空間有電場(chǎng)。 內(nèi)表面包圍的空間中電場(chǎng)分布發(fā)生變化；球外電場(chǎng)分內(nèi)表面包圍的空間中電場(chǎng)分布發(fā)生變化；球外電場(chǎng)分 布不變；球殼層中電場(chǎng)仍為零。布不變；球殼層中電場(chǎng)仍為零。 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 (4)(4)小球不動(dòng)，如果把另一帶電體從外面移近空心小球不動(dòng)，如果把另一帶電體從外面移近空心

15、球，那么，電場(chǎng)要怎樣改變球，那么，電場(chǎng)要怎樣改變? ? 內(nèi)表面包圍的空間中電場(chǎng)不變；球殼層中電場(chǎng)還是內(nèi)表面包圍的空間中電場(chǎng)不變；球殼層中電場(chǎng)還是 零；球殼外空間電場(chǎng)發(fā)生變化，因?yàn)檫@時(shí)外表面電零；球殼外空間電場(chǎng)發(fā)生變化，因?yàn)檫@時(shí)外表面電 荷分布要發(fā)生變化。荷分布要發(fā)生變化。 22.22.在帶電體在帶電體A A附近引入另一個(gè)帶電體附近引入另一個(gè)帶電體B B，能否實(shí)現(xiàn)，能否實(shí)現(xiàn) (1)B的引入不改變的引入不改變A表面附近的場(chǎng)強(qiáng)。表面附近的場(chǎng)強(qiáng)。 (2)B的引入不改變的引入不改變A表面的電勢(shì)。表面的電勢(shì)。 能夠做到的。如能夠做到的。如B B是和是和A A同心的球殼，但同心的球殼，但B B的半徑較大，的

16、半徑較大， 就可不改變就可不改變A A表面附近的場(chǎng)。表面附近的場(chǎng)。 這是不可能的。電勢(shì)由整個(gè)空間總電場(chǎng)確定的，隨這是不可能的。電勢(shì)由整個(gè)空間總電場(chǎng)確定的，隨 著另一帶電體的引入，總電場(chǎng)的分布必將改變。著另一帶電體的引入，總電場(chǎng)的分布必將改變。 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 23.(1)電容器的電容與其帶電量有關(guān)嗎？與哪些物理量有電容器的電容與其帶電量有關(guān)嗎？與哪些物理量有 關(guān)？關(guān)？ (2)電介質(zhì)在電容器中的作用是什么？電介質(zhì)在電容器中的作用是什么？ 24.兩種電場(chǎng)能量的表達(dá)式和的物理意義有何不同？?jī)煞N電場(chǎng)能量的表達(dá)式和的物理意義有何不同？ 是否在任何情況下兩式均等效？是否在任何情況下兩式均等效？ 無關(guān)無關(guān)

17、與極板的大小、形狀、相對(duì)位置以及極與極板的大小、形狀、相對(duì)位置以及極 板間填充的介質(zhì)有關(guān)板間填充的介質(zhì)有關(guān) 增大電容和提高電容器的耐壓能力增大電容和提高電容器的耐壓能力 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 （三）計(jì)算題（三）計(jì)算題 1 .已知已知:無限長(zhǎng)圓柱無限長(zhǎng)圓柱 R, - - = 0 cos , 求求:圓柱軸線上的場(chǎng)強(qiáng)圓柱軸線上的場(chǎng)強(qiáng). x y R ,0,),cos(cos ,cos 0 y E有電荷對(duì)稱分布而 解：由 dcos 2 cos 2 d d 2 0 0 0 R R E x , 2 dcos 2 0 0 2 0 0 x E dq dq E d E d 定積分公式定積分公式: - 2 dcos ii

18、EE x 0 0 2 即得 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 01 1 E 上上由由對(duì)對(duì)稱稱性性可可知知中中心心平平面面解解)(: - -dd E 2 0 0 00 2 2 22 2 a kS xS kx VSE Ea a dd ,)( 則則 處處的的場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)為為板板內(nèi)內(nèi)距距中中心心平平面面 ia k E 2 0 2 2 :矢矢量量式式 id k E 2 0 3 2 3 :,)(板板外外任任一一點(diǎn)點(diǎn)同同理理 2 .已知已知:無限大平板無限大平板,厚厚2d, = k|x| ,k為正常數(shù)為正常數(shù). 求求:(1)中心平面的場(chǎng)強(qiáng)中心平面的場(chǎng)強(qiáng); (2)板內(nèi)距中心平面為板內(nèi)距中心平面為a處的場(chǎng)強(qiáng)處的場(chǎng)強(qiáng). (3)板外任意

19、點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)板外任意點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng). 2d Ox 2a S 曲曲線線如如圖圖XE )(4 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 3. 有一內(nèi)外半徑分別為有一內(nèi)外半徑分別為a和和b的帶正電的球殼的帶正電的球殼,電荷密度電荷密度 為為 =A/r ,式中式中A為常量球心處有一點(diǎn)電荷電量為為常量球心處有一點(diǎn)電荷電量為Q, 試證試證 明當(dāng)明當(dāng)A=Q/(2 a2)時(shí)時(shí)球殼區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)大小與球殼區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)大小與r無關(guān)無關(guān). ）（ 斯斯面面在在球球殼殼內(nèi)內(nèi)作作同同心心球球形形高高具具有有球球?qū)?duì)稱稱性性解解 1 1 4 0 2 )d , r a r VQrE ）（3 2 2 a Q A ）（224 222 )(ddarArr r A

20、V r a r a 22 22 00 44 2 a Q r arAQ Er )( 解解得得 R r O 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 4 .已知已知:均勻帶電球體均勻帶電球體,密度密度 ,內(nèi)有空腔內(nèi)有空腔,兩球心相距兩球心相距a. 求求:(1)腔內(nèi)腔內(nèi)P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng). 3 0 2 1 3 4 4rrEp 點(diǎn)點(diǎn)則則大大球球在在 的的小小球球體體空空腔腔處處補(bǔ)補(bǔ)上上密密度度為為解解,: rEporrE Ep 0 2 0 2 2 33 矢矢量量式式：同同理理得得： 點(diǎn)點(diǎn)的的場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)的的小小球球體體，它它在在再再設(shè)設(shè)空空腔腔為為密密度度為為 ),( ）（ rrEEE ppp 0 3 21 rErE p 0 1

21、0 33 1 矢矢量量式式：, （腔腔內(nèi)內(nèi)勻勻電電場(chǎng)場(chǎng)）（aEarr o p 3 O O a P r r 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 13 .已知已知:R, - - , rA=R/2 , rB =2R (1)取球面處取球面處U=0;(2)取無限遠(yuǎn)處取無限遠(yuǎn)處U=0. - R O ACB 求求:（1）UA, UB , UAB R r R R A A dr r rdEU 2 0 3 / 內(nèi)內(nèi) 0 2 24 7 R UU BA 解解:(1)均勻帶電球體的電場(chǎng)均勻帶電球體的電場(chǎng)E內(nèi) 內(nèi)=- - r/3 0 , E外外=- - R3/3 0r2 取球面處取球面處U=0, 0 2 0 22 86 4 RRR U A

22、)/( 0 2 0 3 2 2 0 3 62 11 33 R RR R r r R U R R B )(d 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 0 3 2 2 0 3 63 R dr r R rdEU Rr B B 外外 0 2 24 7 R UU BA 取無限遠(yuǎn)處取無限遠(yuǎn)處U=0. dr r R dr r U R R R A 2 0 3 2 0 33 可見電勢(shì)差與零點(diǎn)的選擇無關(guān)可見電勢(shì)差與零點(diǎn)的選擇無關(guān). 0 2 24 11 R U A 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 )(,0 1a RrE )( , ba a RrR r Q E 2 0 2 4 )(, )( b BA Rr r QQ E 2 0 3 4 14 .已知已知:如

23、圖同心球面如圖同心球面Ra, Rb , Qa Qb 0, 求求:(1)先求場(chǎng)強(qiáng)先求場(chǎng)強(qiáng),再積分計(jì)算電勢(shì)再積分計(jì)算電勢(shì); (2)用帶電球面電勢(shì)疊加求電勢(shì)用帶電球面電勢(shì)疊加求電勢(shì); (3)畫出畫出U-r曲線曲線. Rb Ra Qa -Qb O 解解:帶電球面的電場(chǎng)強(qiáng)度帶電球面的電場(chǎng)強(qiáng)度 當(dāng)當(dāng)r Rb時(shí)時(shí) r QQ dr r QQ U ba r ba 0 2 0 44 )( 外外 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 b ba R rR baa R Q r Q dr r QQ dr r Q U b b 00 2 0 2 0 4444 當(dāng)當(dāng)Rb r Ra時(shí)時(shí) b b a a R ba R R a R r dr r QQ d

24、r r Q drU 2 0 2 0 44 0 當(dāng)當(dāng) r Ra時(shí)時(shí) O U r RaRb b b a a R Q R Q U 00 44 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 解法解法2:帶電球面帶電球面A的電勢(shì)分布的電勢(shì)分布 );(, a a a a Rr R Q U 0 1 4 )(, a a a Rr r Q U 0 2 4 帶電球面帶電球面B的電勢(shì)分布的電勢(shì)分布 );(, b b b b Rr R Q U 0 1 4 )(, b b b Rr r Q U 0 2 4 疊加得疊加得: )( , )( b ba ba Rr r QQ UUU 0 22 4 外外 )( , ba b ba ba RrR R Q r

25、Q UUU 00 12 44 中中 )( , a b b a a ba Rr R Q R Q UUU 00 11 44 內(nèi)內(nèi) 結(jié)果同前結(jié)果同前. 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 解解:環(huán)形電荷元在環(huán)形電荷元在p點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì) 2 1 22 0 4 2 )(hr rdr dU 則整個(gè)圓環(huán)在則整個(gè)圓環(huán)在p點(diǎn)的電勢(shì)為點(diǎn)的電勢(shì)為 )(d 22 1 22 2 0 2 2 1 hRhRUU R R p 15. 已知已知:均勻帶電平板圓環(huán)面均勻帶電平板圓環(huán)面, R1, R2 , . 求求:(1)圓環(huán)軸線圓環(huán)軸線p點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì),與無孔金屬圓板比較高低與無孔金屬圓板比較高低; (2) 若若 為負(fù)為負(fù),一電子從無限遠(yuǎn)飛來穿

26、過去一電子從無限遠(yuǎn)飛來穿過去,要有多少要有多少 初動(dòng)能初動(dòng)能? (3)用微分求用微分求p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng). X h R1 p R2 r p點(diǎn)的電勢(shì)用坐標(biāo)表示為點(diǎn)的電勢(shì)用坐標(biāo)表示為: : , )( 22 1 22 2 0 2 xRxRU p 2 2 R 環(huán)環(huán)心心的電勢(shì)為的電勢(shì)為: : )( 12 0 2 RRU o 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 若若R1=0,=0,即成為圓盤即成為圓盤, ,則則22 2 0 2 hRU p 金屬板的電勢(shì)電勢(shì)升高了金屬板的電勢(shì)電勢(shì)升高了. (2)由題意由題意: :UeEk 是電子從無窮遠(yuǎn)處移到是電子從無窮遠(yuǎn)處移到x=0處反抗電場(chǎng)力所做的功處反抗電場(chǎng)力所做的功 (3)p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由

27、點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由: : )(| 22 1 22 2 0 11 2 hRhR h dx dU E hxp )( 12 0 2 RR e Ek )( 12 0 0 2 RRUU )( 22 1 22 2 0 2 xRxRU p 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 ; 2 0 4x Q E x )(lrr lQ dFF lr r 000 4 0 0 ; x Q U 0 4 )ln(d 00 1 4 0 0r lQ ww lr r (2)(2)電勢(shì)能電勢(shì)能 17.已知已知:均勻帶電球面均勻帶電球面,R,Q, 沿半徑的均勻帶電直線沿半徑的均勻帶電直線 , 長(zhǎng)長(zhǎng)l0 ,近端距離近端距離r0 ,二者電場(chǎng)不影響電荷分布二者電場(chǎng)不影響電

28、荷分布. 求求:(1)直線所受電場(chǎng)力直線所受電場(chǎng)力; (2)直線的電勢(shì)能直線的電勢(shì)能. 解解:(1):(1)建立坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)軸ox, ,如圖如圖 l0r0 R O x ,dddxEqEF xx xUqUwddd 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 b a 21. 同軸電纜同軸電纜,內(nèi)導(dǎo)線半徑為內(nèi)導(dǎo)線半徑為a,外圓筒內(nèi)半徑為外圓筒內(nèi)半徑為b緊貼圓筒緊貼圓筒 內(nèi)壁充入同軸圓筒形電介質(zhì)內(nèi)壁充入同軸圓筒形電介質(zhì),內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為R,相對(duì)電容率相對(duì)電容率為為 r 求求: lrlD 2 R (1) 若若導(dǎo)線和圓筒帶電導(dǎo)線和圓筒帶電,線密度為線密度為 ,求場(chǎng)求場(chǎng) 強(qiáng)分布強(qiáng)分布. (2) 單位長(zhǎng)度的電容單位長(zhǎng)度的電容. (3)

29、 分別用電容器儲(chǔ)能和電場(chǎng)能量計(jì)算單分別用電容器儲(chǔ)能和電場(chǎng)能量計(jì)算單 位長(zhǎng)度的電場(chǎng)能量位長(zhǎng)度的電場(chǎng)能量. 解解: 由高斯定理得由高斯定理得: r l r D 2 )( 2 0 1 Rra r E )( 2 0 2 brR r E r 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 (2) 求單位長(zhǎng)度的電容求單位長(zhǎng)度的電容: b R r R a r r r r U 00 2 d 2 d u C R b a R r ln 2 ln 2 00 )lnln( 2 0 R b a R r r )/ln()/ln( 2 0 RbaR r r 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 (3)單位長(zhǎng)電場(chǎng)能量單位長(zhǎng)電場(chǎng)能量:用電容器儲(chǔ)能計(jì)算用電容器儲(chǔ)能計(jì)算 QUWe 2 1 R b b R r r lnln 4 0 2 V e VEWd 2 1 2 b R R a rr r rr r d 2 2 2 1 d2 22 1 2 2 0 0 用電場(chǎng)能量計(jì)算用電場(chǎng)能量計(jì)算 R b a R r r lnln 4 0 2 R b b R r ln 2 ln 22 1 00 求電容方法求電容方法! 三靜電場(chǎng)習(xí)題課 解解: 金屬球是否無電荷金屬球是否無電荷? 333 0 33 2 0 1 2 3 4 3 4 4 1 RR qRr