北師大版八年級數(shù)學知識點匯總

1、北師大版八年級數(shù)學知識點匯總集團標準化工作小組#Q8QGGQT-GX8G08Q&GNQGJ8-MHHGN#目錄知識點匯總八年級上冊前三 章為 期中 考試 部分第一章勾股定理1探索勾股定理2能得到直角三角形嗎3勾股定理的應用 回顧與思考 復習題一、勾股定理a2+b2=c2（兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方） 勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，成為勾股數(shù)二、直角三角形的判定方法：1. 三角形中有兩個角互余2. 勾股定理的逆定理特色題型：螞蟻怎樣走最近第二章實數(shù)1 認識無理數(shù)2平方根3立方根4估算5用計算器開方6實數(shù)7二次根式回顧與思考復習題一、無理數(shù)定義有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別二、平方根1.定

2、義；2.平方根與開平方的定義；3.算術(shù)平方根;4.平方根與算數(shù)平方根 的聯(lián)系與區(qū)別；5.平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，且他們互為相 反數(shù)；0只有一個平方根是0;負數(shù)沒有平方根三、立方根1.定義；2.性質(zhì)；正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個正的立方根，0的 立方根是0四、實數(shù)1.定艾；2.數(shù)軸表示實數(shù)；3.實數(shù)的比較大小;4.實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒 數(shù)、絕對值的意狡；5實數(shù)范圍的運算法則；有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范 圍內(nèi)實用易錯題型：二次根式的計算（1.不會開根號:2.運算法則不理解且不會運用）第三章位遙與坐標1 確定位置2平面直角坐標系3軸對稱與坐標變化回顧與思考復習題一、平面直角坐標系：在平

3、面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組 成平面直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取 向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向，水平的數(shù)軸叫做X軸或橫 軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，兩條數(shù)軸的交點0稱為直角坐標系的 原點。二、點的坐標：對于平面內(nèi)任意一點P,過點p分別向X軸、Y軸作垂 線，垂足在X軸、Y軸上對應的數(shù)a、b分別叫做點p的橫坐標、縱坐 標，有序?qū)崝?shù)對（a,b）叫做點p的坐標。三、象限：平面直角坐標系中，兩個數(shù)軸把平面分成四個部分，每一個 部分都稱為象限，按逆時針方向分別稱為第一、第二、第三、第四象 限。四、坐標軸上的點的坐標至少有一個是0:橫軸上的點的縱坐標為0,橫

4、 坐標為任意實數(shù)，縱坐標上的點的橫坐標為0,縱坐標為任意的實數(shù)。五、對稱點的坐標：（1）關(guān)于X軸對稱的兩點其橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于Y軸對稱的兩點其橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等；（3）關(guān)于原點對稱的兩點其橫、縱坐標都互為相反數(shù)第四章一次函數(shù)1函數(shù)2 一次函數(shù)3 一次函數(shù)的圖象4確定一次函數(shù)表達 式5 一次函數(shù)圖象的應用回顧與思考復習題一、（1）正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過坐標原點。作正比例函數(shù)y二kx的圖像時，除原點外，還需要找一個點，一般找（1, k）點在正比例函數(shù)y二kx圖像中，當k0時，k的值越大，函數(shù)圖像與x軸 正方向所成的銳角越大（4）在正比例函數(shù)y二kx的圖像中，當k0時

5、，y的值隨x值的增大而增 大，k0時，y的值隨x值的增大而減小。（5）次函數(shù)y二kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數(shù)的 圖像的性質(zhì)相同。對照正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，可知一次函數(shù)的圖像不 過原點，但和兩個坐標軸相交。在做一次函數(shù)的圖像時，也需要描兩個 點。一般選取（0, b） , （-|,0）四、確定一次函數(shù)表達式；確定表達式的步驟：（1）設：設一次函數(shù)表達式y(tǒng)二kx+b （2）代:將已知 條件代入y二kx+b中，列出關(guān)于k,b的方程（3）求：解方程，求k, b的 值（4）寫：把求出的k, b值代回到表達式中。關(guān)鍵；學會數(shù)形結(jié)合思想第五章二元一次方 程組1 認識二元一次方程 組2

6、求解二元一次方程 組3雞兔同籠4增收節(jié)支5里程碑上的數(shù)6二元一次方程（組）與一次函數(shù)7用二元一次方程組 確定一次函數(shù)表達式 8*三元一次方程組 回顧與思考復習題一、二元一次方程組的定爻及解的由來二、解二元一次方程組解方程組的基本思路是“消元”把“二元”變?yōu)椤耙辉保?）將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表 示出來，簡稱變”（2）將這個代數(shù)式代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一 次方程組為一元一次方程式，此為代”（3）解這個一元一次方程，把求得的一次方程的解代入方程中，求得另 一個未知數(shù)的值，組成方程組的解，此為“解”。這種解方程組的方法 稱為代入消元法。簡稱代入

7、法。三、對某些二元一次方程組可通過方程兩邊分別相如（減），消去其中 一個未知數(shù)，到一個一元一次方程，從而求出它的解，解這種類型的方 程組的主要步驟，是觀察求未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是否相同，若互為相 反數(shù)就用加，若相同，就用;咸，達到消元目的。這種通過兩式相加（減）消去一個未知數(shù)解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱 加減法。四、運用二元一次方程組解應用題步驟：（1）設：弄清楚題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題目中的 兩個未知數(shù)；（2）列”：找出能夠表達應用題全部含義的兩個等量關(guān) 系，根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程 組（3）解”：解這個方程組，求出未知數(shù)的值（4）

8、驗”：檢驗這 個解是否正確，并看它是否符合題意。易錯題型；一元二次方程的應用（不會設未知數(shù)；找不到等量關(guān)系）第六章數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)一、平均數(shù)：1算術(shù)平均數(shù)；2.如權(quán)平均數(shù)二、中位數(shù)與眾數(shù)一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中2中位數(shù)與眾數(shù)3從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù) 的集中趨勢4數(shù)據(jù)的離散程度回顧與思考復習題間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。三、極差、方差、標準差極差：最大值與最小值的差。方差：標準差：標準差是方差的算數(shù)平方根極差、方差、標準差都是反映一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)，一般地， 一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差

9、較小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。第七章證平行線的證1為什么要證明2 定義與命題3平行線的判定4平行線的性質(zhì)5三角形內(nèi)角和定理回顧與思考復習題綜合與實踐計算器功能探索 一次函數(shù)的應用總復習1、掌握命題的概念。2、命題的組成：條件和結(jié)論。3、會判斷命題的真假。4、每個命題都有條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項，結(jié)論是由 已知事項推斷出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果、，那么、”的形式。5、定理的概念：經(jīng)過證明的真命題稱為定理，而證明所需的定艾、公理 和其它定理都編寫在要證明的這個定理的前面。除公理、定義外，其他 的真命題必須通過證明才能證實。等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì) 都可以看作公理。在等式

10、或不等式中，一個量可以用它的等量來代替。 如：如果a二b, b二c,那么a二c。這一個性質(zhì)也看做公理，稱為等量代 換”。注：（1）公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而 都承認的真命題。（2）公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)，在辨別真假命題時，注 意：假命題只需舉一個反例即可，而真命題除公理和性質(zhì)外，必須通過 推理得證。6、兩條直線平行的判定方法：1、同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角 互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行。7、平行線的性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等。 定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。8、證明的一般步驟：（1）根據(jù)題意，畫出圖

11、形；（2）根據(jù)條件、結(jié) 論，結(jié)合圖形，寫出證明的過程；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證 的途徑，寫出證明過程。9、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和180度。10、推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。八年級下冊前四章為期中第一章三角形的證明1等腰三角形2、直角三角形3、線段的垂直平分線4、角平分線一、復習三角形全等（SAS、SSS、AAS、ASA、HL）注：SSA, AAA不能作為判定三角形全等的方法，判定兩個三角形全等時， 必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角二、等腰三角形的性質(zhì)回顧與思考復習題(1)

12、 定義：有兩條邊相等角形是等腰三角形。(2) 性質(zhì)：等腰三角形的底角相等。(“等邊對等角”)(3)判定：定義；三線合一；有兩角相等的三角形是等腰三角形 3、等邊三角形(1) 定義：三邊的三角形是等邊三角形。(2) 性質(zhì)：三角都等于60度具有等腰三角形的一切性質(zhì)。(3) 判定：定義 三個角都相等的三角形是等邊三角形 有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。4、直角三角形(1) 定理：在直角三角形中，如果一個銳角是30度，那么它所對的直角 邊等于斜邊的一半。(2) 勾股定理及其逆定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三 角形(3

13、) “斜邊、直角邊”或“HL直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三 角形全等定理的作用：判定兩個直角三角形全等5、線段的垂直平分線和角平分線K線段的垂直平分線。線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等； 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線 上。三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點 的距離相等。2、角平分線。角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分 線上。三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相 等。3、逆命題、互逆命題的概念，及反證法如果一個命題的條件

14、和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那 么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆 命題。注意：本章綜合類題型特別多，對學生的綜合分析題目的能力要求較高，同時，要學會不同題型輔助線的作法第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1 不等關(guān)系2、不等式的基本性質(zhì)3、不等式的解集4、一元一次不等式5、一元一次不等式與一1. 定義；一般的，用符號W或或或M連接的式子叫做不等式2. 基本性質(zhì)；(1)兩邊加或減同一個整式，不等號方向不變；(2)兩邊 同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；(3)兩邊同時乘以或除 以同一個正數(shù)，不等號方向不變；3. 解或解集；能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不

15、等式的解。不等式 的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集?？荚嚥糠执魏瘮?shù)6、一元一次不等式組回顧與思考復習題4.解不等式；求不等式解集的過程。特別注意；一元一次不等式必須滿足的條件(不等號左右兩邊都是整式；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是一次)二、一元一次不等式組1. 定義；關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起組成；2. 解法；同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小 于小的無解；第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1、圖形的平移2、圖形的旋轉(zhuǎn)3、中心對稱4、簡單的圖案設計 回顧與思考復習題1. 的概念；在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，平移不 改

16、變圖形的形狀和大小2. 的基本性質(zhì)；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平 行且相等，對應角相等。3. 平移的三要素：原圖形位置、平移方向、平移距離。4. 旋轉(zhuǎn)；平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向，轉(zhuǎn)動一個角 度，這樣的圖形運動叫圖形的旋轉(zhuǎn)。定點旋轉(zhuǎn)中心。角度旋轉(zhuǎn) 角5. 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。難點：作圖及與坐標系結(jié)合求點的坐標第四章因式分解1、因式分解2、提公因式法3、運用公式法回顧與思考 復習題1.定義；把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做多項式的分解因式 注意；必須分解到每個多項式因式不能再分解為止；(整式乘法與因式分解的過程互逆)3.因式分解的方法；A.提公因式

17、法;B.運用公式法;C.十字相乘法二、分解因式的步驟(1) 若多項式各項有公因式，則再提取公因式。(2) 若多項式各項沒有公因式，則根據(jù)多項式特點，選用平方差公式致 完全平方公式。(3) 十字交叉相乘(4) 分組分解法(5) 拆分法本章很大程度地檢測了學生對之前所學知識的檢測，如果本章學不好， 下一章分式也會落下。第五章分式1、認識分式2、分式的乘除法3、分式的加減法4、分式方程回顧與思考一、分式注意；(1)對于任意一個分式，分母都不能為0; (2)分式的值為零包含兩 個意思；分子等于0,分母不等于0二、分式的運算分式的乘除法；縣因式分解，再約分分式的加減法；找最簡公分母現(xiàn)將分母因式分解，通分

18、復習題三、分式方程的解法(1) 方程兩邊都乘以最簡公分母，去分母，化成整式方程；(2) 解這個整式方程；(3) 驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否為牢，使最簡 公分母等于零的根是原方程的增根，必須舍去，也就是說使最簡公分母 不等于零的根是原方程的根。第六章平行四邊形一、平行四邊形的定狡及性質(zhì)1.平行四邊形的概念；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2平行四邊形的性質(zhì)(邊，角，對角線，對稱性)(1)邊的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；(2)角的性質(zhì)：平行四邊形的 對角相等，鄰角互補；(3)對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平 分；(4)平行四邊形是中心對稱圖形。二、平行四邊形的判定：1.平行四邊形的判定(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行