《212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案

1、精品教學(xué)教案高一數(shù)學(xué)必修二2.1-02思考：長(zhǎng)方體 ABCD-ABCD中，BB / AA , DD / AA , BB與 DD平行嗎?2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案編撰【學(xué)習(xí)目標(biāo)】崔先湖(1)(2)(3)(4)(5)姓名_ 了解空間中兩條直線的位置關(guān)系； 理解異面直線的概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力; 理解并掌握公理 4;理解并掌握等角定理；異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。班級(jí)組名【學(xué)習(xí)重點(diǎn)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)【學(xué)法指導(dǎo)【學(xué)習(xí)過(guò)程1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理。 異面直線所成角的計(jì)算?；?dòng)合作公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè) a、b、c是三條直線

2、a / bc / b導(dǎo)學(xué)過(guò)程：一、教材導(dǎo)讀強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3、思考教材P47的思考題閱讀課本P44 P46，用筆標(biāo)出你認(rèn)為重要的概念，自讀完后，獨(dú)立完成以下問(wèn)題。1、觀察長(zhǎng)方體模型，歸納空間中兩條直線的關(guān)系：共面直線 J相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線1平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)； 異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)：異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖：?jiǎn)栴}：/ ADC與 ADC / ADC與/ ABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行， 這兩組角的大小

3、關(guān)系如何? 等角定理：4、異面直線所成的角。(1)如圖，已知異面直線 a、b, b所成的銳角(或直角)叫異面直線經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)a與b所成的角O作直線a / a、b / b，我們把a(bǔ)與 (夾角)。2、( 1)在同一平面內(nèi)， 空間中，是否有類(lèi)似的規(guī)律?如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在(2)強(qiáng)調(diào)：a與b所成的角的大小只由 一般取在兩直線中的一條上；兩條異面直線所成的角 0 (0 , 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，b的相互位置來(lái)確定，與0的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)(1)(2)求證四邊形MNAC是梯形。求證 / DNMM DAC兀2 ；我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作a丄

4、b;兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。知識(shí)總結(jié)：(1) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？(2) 計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么?變式已知正方體ABCD-AiBQDi中，點(diǎn)E.Ej.F分別是棱AD.ADi,BC的中點(diǎn)，二、題型導(dǎo)航求證(1) EiCi / AF題型一空間兩直線之間位置關(guān)系的判斷/ BEC=/ B1E1C1例1判斷題:(1)(2)(3)(4)丄a = c丄b ( 丄c = a丄b (a,b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a / b ca丄c b兩條直線若a,b是兩條直線，a P是兩個(gè)平面，且au P,bu P ,)a與b是異面

5、直線()則a,b是異面直線(變式1在正方體ABCD-ABCD中，E、F分別是AA、AB的中點(diǎn)，試判斷下列各對(duì)線段 所在直線的位置關(guān)系：題型三、求異面直線所成的角例3如圖，在空間四邊形ABCD中, AD=BC=2,E F 分別為 AB CD的中點(diǎn)，EF = J2 ,則 AD題型二平行公理與等角定理的應(yīng)用例2正方體ABCD-A BCD沖。(1) AB與 CG; (2) AiB 與 DC(5) DE與 CF.M .N分別是棱CD.DA的中點(diǎn)。與BC所成的角為多少度?變式3正方體ABCABCD中，E、F分別為BB、CG的中點(diǎn)，求四、當(dāng)堂檢測(cè)1. 已知異面直線a, b分別在平面A與a、b都相交；BC.至

6、少與a、b中的一條相交；(X、三、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1、過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是2、3、4、5、A平行線B相交直線C異面直線D互相垂直的相交直線在正方體 ABCABCD的面對(duì)角線中，與 AD成60。角的有異面直線a、b成60角，直線c丄a,則直線b與c所成的角的范圍是（）已知設(shè)點(diǎn)30, 90 :60, 120：B :60, 90：D :30, 120 :a、b是兩條直線，且a不平行b,且a n b= 0，那么a與b是P是直線I外的一點(diǎn)，過(guò)P與I成30角的異面直線有三、解答題12、過(guò)一點(diǎn) 0的三條直線 OA OB OC不共面，且 D E在OA上, F在OB上，G在OC上，求

7、證：DF與EG是異面直線3內(nèi)，且a n 3 = c,那么直線c 定（） .只能與a、b中的一條相交；b都平行.a和c的位置關(guān)系是（）異面 D.相交、平行或異面（ ）一定異面D .相交或異面D.與 a、2、若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則A異面或平行 B .異面或相交 C .3 .分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是B .一定相交 C .A 一定平行4 .已知正四棱錐成的角的余弦值為1A. 3B.S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE, SD所C.32D. 35 .三條直線兩兩垂直，這三條直線必共點(diǎn)；其中必有兩條是異面直線；三條直線不可能共面；其中必 有兩條在同一平面內(nèi).A. 4B. 3 C . 2 D . 17.四面體ABCD中, AB= CD= 2, E、F分別是 AC BD的中點(diǎn)，且 EF =，貝y AB與CD所成的角為.8 .空間四邊形 ABC