專題06 全等模型鞏固練習(xí)（提優(yōu)）-沖刺2020年中考幾何專項(xiàng)復(fù)習(xí)（解析版）

1、全等模型鞏固練習(xí)（提優(yōu)）1.如圖，abc中，abac，ad平分bac，deab于e，dfac于f，則下列五個(gè)結(jié)論：ad上任意一點(diǎn)到ab、ac兩邊的距離相等；ad上任意一點(diǎn)到b、c兩點(diǎn)的距離相等；adbc，且bdcd；bdecdf；aeaf其中，正確的有（）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)【解答】d【解析】abac，abc是等腰三角形，bc，ad平分bac，deab于e，dfac于f，adbc，bdcd，dedf，故正確；正確；ad是bc的中垂線，正確；deab于e，dfac，debdfc90，debdfc90，bdcd，bc，bedcfd，bdecdf，即正確；aedafd90，adad，eadfad

2、，aedafd，aeaf，故正確2.如圖，abac，beac于e，cfab于f，be，cf交于d，則以下結(jié)論：abeacf；bdfcde；點(diǎn)d在bac的平分線上正確的是（）abcd【解答】d【解析】beac于e，cfab于f，aebafc90，abac，aa，abeacf（第一個(gè)正確），aeaf，bfce，beac于e，cfab于f，bdfcde，bdfcde（第二個(gè)正確），dfde，連接ad，aeaf，dedf，adad，aedafd，fadead，即點(diǎn)d在bac的平分線上（第三個(gè)正確）.3.如圖，在平行四邊形abcd中，分別以ab、ad為邊向外作等邊abe、adf，延長cb交ae于點(diǎn)g，點(diǎn)

3、g在點(diǎn)a、e之間，連接ce、cf，ef，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）cdfebc；cdfeaf；ecf是等邊三角形；cgaea只有b只有c只有d【解答】b【解析】abe、adf是等邊三角形，fdad，beab，adbc，abdc，fdbc，bedc，cbefdc，fdaabe，cdfebc，cdfebc，故正確；faefadeabbad6060（180cda）300cda，fdc360fdaadc300cda，cdfeaf，故正確；同理可得：cbeeafcdf，bcadaf，beae，eafebc，aefbec，aeffebbecfebaeb60，fec60，cfce，ecf是等邊三角形，故

4、正確；在等邊三角形abe中，等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高和垂直平分線是同一條線段如果cgae，則g是ae的中點(diǎn)，abg30，abc150，題目缺少這個(gè)條件，cgae不能求證，故錯(cuò)誤4.如圖，在等邊abc的頂點(diǎn)b、c處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別都以每分鐘1個(gè)單位的速度由c向a和由b向c爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時(shí)，另一只也停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到d、p處，請(qǐng)問：（1）在爬行過程中，bd和ap始終相等嗎？（2）在爬行過程中bd與ap所成的dqa有變化嗎？若無變化是多少度？【解答】（1）相等，理由見解析；（2）無變化【解析】（1）在爬行過程中，bd和ap始終相等，理由是

5、：abc是等邊三角形，cabcabp60，abbc，在bdc和apb中，bdcapb（sas），bdap（2）蝸牛在爬行過程中bd與ap所成的dqa大小無變化，理由：bdcapb，cbdbap，dqadbabapdbacbdabc60，即蝸牛在爬行過程中bd與ap所成的dqa大小無變化，始終是605.已知abc中，abac（1）如圖1，在ade中，adae，連接bd、ce，若daebac，求證：bdce；（2）如圖2，在ade中，adae，連接be、ce，若daebac60，cead于點(diǎn)f，ae4，求be的長；（3）如圖3，在bcd中，cbdcdb45，連接ad，若cab45，求的值【解答】（

6、1）見解析；（2）；（3）【解析】（1）證明：daebac，eacdab，aead，acab，eacdab（sas），ecbd（2）連接bd，如圖所示：aead，ead60，aed是等邊三角形，deacde60，efad，feadea30，daebac，eacdab，aead，acab，eacdab（sas），bdaaec30，ecbd，edb90，ae4，af2，ac，efaafc90， ，ecbd，（3）作cmca，使得cmca，連接am，bm，如圖所示：cacm，acm90，cam45，cab45，mab454590，設(shè)abacm，則amm，acmbcd90，bcmacd，cacm，cb

7、cd，acdmcb（sas），adbm，6.如圖，在abc中，abc60，點(diǎn)d，e分別為ab，bc上一點(diǎn)，bdbe，連接de，dc，accd（1）如圖1，若ac3，de2，求ec的長；（2）如圖2，連接ae交dc于點(diǎn)f，點(diǎn)m為ec上一點(diǎn)，連接am交dc于點(diǎn)n，若aeam，求證：2demc；（3）在（2）的條件下，若acb45，直接寫出線段ad，mc，ac的等量關(guān)系【解答】（1）；（2）見解析；（3）【解析】（1）如圖，過點(diǎn)c作cgab于g，accd，agdg，設(shè)dga，bdbe，abc60，bde是等邊三角形，bdde，bgbddg a，在rtbgc中，bcg90abc30，bc2bg，cgb

8、g6 a，在rtdgc中，cdac3，根據(jù)勾股定理得，cg2dg2cd2，（6 a）2a290，或（舍），bcecbeecbd，ecbd2（bddg），ecbd2dg；（2）如圖在mc上取一點(diǎn)p，使mpde，連接ap，bde是等邊三角形，bed60，bede，dec120，bepm，aeam，aemame，aebamp，abeapm（sas），apmabc60，apc120dec，如圖，過點(diǎn)m作ac的平行線交ap的延長線于q，mpqapc120dec，accd，adcdac，cde180bdeadc18060dac120dac，在abc中，acb180abcdac120daccde，mqac，

9、pmqacb，pmqedc，mpqdec（asa），mqcd，acmq，apcqpm（aas），cpmp，cmmpcp2de；（3）如圖，在mc上取一點(diǎn)p，使pmde，由（2）知，mc2cp2de，由（2）知，abeapm，abap，abc60，abp是等邊三角形，bpab，bebd，pead，bcbepecpdepede2deadmcad，過點(diǎn)a作ahbc于h，設(shè)bhm，在rtabh中，在rtach中，acb45，cah90acb45acb，chah，mcadbcbhch，mcadac7.如圖，在abc中，acb90，acbc，e為ac邊的一點(diǎn)，f為ab邊上一點(diǎn)，連接cf，交be于點(diǎn)d且ac

10、fcbe，cg平分acb交bd于點(diǎn)g，（1）求證：cfbg；（2）延長cg交ab于h，連接ag，過點(diǎn)c作cpag交be的延長線于點(diǎn)p，求證：pbcpcf；（3）在（2）問的條件下，當(dāng)gac2fch時(shí)，若saeg3，bg6，求ac的長【解答】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）證明，acb90，acbc，a45，cg平分acb，acgbcg45，abcg，在bcg和caf中，bcgcaf（asa），cfbg；（2）pcag，pcacag，acbc，acgbcg，cgcg，acgbcg，cagcbe，pcgpcaacgcag45cbe45，pgcgcbcbecbe45，pcgpgc，pcpg，pbbgpg，bgcf，pbcfcp；（3）如圖，