x27x27線性代數(shù)B2011第二學期期末考試A卷及答案

1、上海海洋大學試卷學年學期2011 2012學年第II學期考核方式閉卷課程名稱線性代數(shù)BA/B卷(A )卷】田千口 i=r. 課程號1102104學分2學時32題號-一-二二四五六七八九十總分分數(shù)閱卷人誠信考試承諾書本人鄭重承諾：我已閱讀且透徹理解了“上海海洋大學學生考場規(guī)則”和“上海海洋大學學生違反校紀校規(guī)處理規(guī)定”，承諾在考試中自覺遵守，如有違反，按有關條款接受處理。承諾人簽名：日期：考生姓名:學號:專業(yè)班名:、選擇題（每題4分，共20分）110 0_厶亠011一1 矩陣的元素印2的代數(shù)余子式值為（0 0 11J 0 0 1 一A.1B.-1C.2D.-22. 已知3階矩陣A的行列式為1，則

2、2A的行列式為（A.2B.3C.4D.83. 設n階方陣A不可逆，則必有（）.A. A的秩小于nB. A的秩等于n-1D.線性方程組Ax=0只有零解A. 1B. 2C. 3D. 45.設Ax=b是一非齊次線性方程組,1, 2是其任意2個解，則下列結論錯誤的是（）A. 1-2是Ax=0的一個解1 1B. 1 2是Ax=b的一個解2 2C. 1-2是Ax=0的一個解D. 22是Ax=b的一個解、填空題（每題4分，共20 分）1.設矩陣a1-1!23 一,B1lb 1-ni2.已知向量組-(-2,1,3) , : 2 =(4,k,-6)線性相關,3 .設3階矩陣A的秩為2，矩陣P -1 0 0 01

3、,Q 二_00110 ,則PAQ的秩為0，則A的特征值為5.設3階可逆方陣A與它的伴隨矩陣A*相等，則A二三、計算題（共54分）1.（8分）計算行列式ii3121-1232-10430-5,并求 2 AnA21 - A312 A41。2 (8分已知A=； 0，求A1 0 03. （8分）已知 A= 0 2 5，求 A.j4. （10分）設 A= 0013一0 12 0，且 AX = A + X，求 X .0 113（10分）求矩陣0 2132 222的秩及其列向量組的一個極大無關組，并將不屬于24這個極大無關組的列向量用極大無關組線性表示I6. （10分）求線性方程組x1 2x2 x3x4 二

4、 2 的通解.2x-i x2 5x3 4x4 = 7四、證明題（6分）證明：若方陣 A的行列式 A = 0，則A可逆.課程考試標準答案和評分標準學年學期20 11 2012 學年第2 學期考核方式閉卷課程名稱線性代數(shù)BA/B卷(A )卷】田千口 i=r. 課程號1102104課序號學分（學時）2 ( 32)上課班級題號-一-二二-三四五六七八題目類型選擇題填空題計算題證明題題目分值2020546每小題分值44見標準答案6、選擇題（每題4分，共20 分）1. B 2. D 3. A 4. C 5. C【、填空題(每題4分，共20分)_2-21o1 . .2.一25 5 -3.2.4. 、二 -2

5、, 2 =4.5. 1三、計算題（共54 分）1.（8分）計算行列式12 3 4112 33-1-10120-5并求 2 A11A21 - A312 An。12340_1_1-100-3-5000-46分（每次初等變換1分，結論1分）解12342 T r3 -31!123412341123r4 T0-1_1_1r3亠20_1-1-131-100-7-10-1200-3-5120-500_3-900-3_9=02分22 31 1 2 2An + A21 A31 + 2 A41 =-1 -1 -12205A2O 1-AO 1O 11 2O 1o 1o 11 2 -1131n -1-_n10數(shù)學歸納

6、法驗證:當n = 2時，結論成立;_ 1假設n -1時結論成立，則 An = AnA =n-100H：1，故 E1。1 0 013. （8分）已知 A = 025，求 A .013解：方法一：10010011001001100100 1(A|E)0250100130013去0130017013001-025010-00_101_2_|-100100 1(01003_5 6分0 0 10-121001所以=03-5i0-12 一方法A為分塊對角陣,Ai = (1),A 二2又二A|釦A25、所以A1二、10A20-54. (10分)設 A= 0-1解：AX 二 A X,110，且1AX = A

7、X，求 X .(A -E)X 二 A|A-E 卜0 - -1 0X =(A_E)A001 101 11001011(A -E | A) = 010 020一 0100204分00 101 一衛(wèi)01101 一矩陣方程的解為4分101X=020 2分101一13 25. (10分)求矩陣02213222的秩及其列向量組的一個極大無關組,4并將不屬于這個極大無關組的列向量用極大無關組線性表示3221解:0222132411322 學13 2 20222-亠0 1110 0 0 .0 0 0 1 一ri _3r20101列向量組的一個極大無關組為 冷，2，二4 ,（設A= （1,4）2分132 0一2

8、 0 1100 0 0 1故矩陣的秩為3,X1 = 3x3 - 3x4（X3為自由未知量）X2 = X3 2X4令f X31、1區(qū)4丿6得齊次方程的基礎解系12分又非齊次的一般解為為=-3x3 - 3&4（x3,x為自由未知量）X2 譏 2x4 -1令X3 =X4 =0得方程的特解 二-1且：3=2x-i x2 2x3 x46. （10分）求線性方程組X1 2X2 *3- X42x1 x2 5x3 4x4 = 7（112 13、（1 121 3r2 T增廣矩陣為（A,b） =121 -12丘角?0 1-1-2 -1215 470 -112 1丿0334 1上_斗01-1-2-1 4分20000丿故對應齊次的一般解為解:0丿故方程的通解為k1 1