（福建專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課件 新人教A版

1、第八章第八章立體幾何立體幾何 8 8. .1 1空間幾何體的空間幾何體的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 及其及其三視圖和直觀圖三視圖和直觀圖 知識(shí)梳理 -3- 知識(shí)梳理雙基自測2341 1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 平行且相等 全等 任意多邊形 有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形 相似 知識(shí)梳理 -4- 知識(shí)梳理雙基自測2341 矩形 直角邊 直角腰 圓錐 半圓面或圓面 知識(shí)梳理 -5- 知識(shí)梳理雙基自測2341 2.三視圖 (1)幾何體的三視圖包括,分別是從幾何 體的方、方、方觀察幾何體畫出的輪 廓線. (2)三視圖的畫法 基本要求: , , . 畫法規(guī)則:一樣高,一樣長,一 樣寬;看不到的輪廓線畫線. 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖

2、正前 正左 正上 長對(duì)正 高平齊 寬相等 正側(cè) 正俯 側(cè)俯 虛 知識(shí)梳理 -6- 知識(shí)梳理雙基自測2341 3.直觀圖 (1)畫法:常用畫法. (2)規(guī)則 原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中,x軸、y軸的夾角 為 ,z軸與x軸和y軸所在平面. 原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段,在直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸. 平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖中, 平行于y軸的線段長度在直觀圖中. 斜二測 45(或135) 垂直 保持不變 變?yōu)樵瓉淼囊话?知識(shí)梳理 -7- 知識(shí)梳理雙基自測2341 4.常用結(jié)論 (1)常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖 球的三視圖都是半徑相等的圓. 底面與水平面平行放置的圓錐的正視圖和側(cè)視圖均為

3、全等的 等腰三角形. 底面與水平面平行放置的圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖均為全等的 等腰梯形. 底面與水平面平行放置的圓柱的正視圖和側(cè)視圖均為全等的 矩形. 知識(shí)梳理 -8- 知識(shí)梳理雙基自測2341 知識(shí)梳理 2 -9- 知識(shí)梳理雙基自測3415 1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱. () (2)棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之 間的部分.() (3)夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱.() (4)畫幾何體的三視圖時(shí),看不到的輪廓線應(yīng)畫虛線.() (5)用斜二測畫法畫水平放置的A時(shí),若A的兩邊分別平行于x 軸和

4、y軸,且A=90,則在直觀圖中A=45.() 答案 答案 關(guān)閉 (1)(2)(3)(4)(5) 知識(shí)梳理 -10- 知識(shí)梳理雙基自測23415 2.(教材習(xí)題改編P8TA1(2)給出下列命題: 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓 柱的母線; 有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐; 直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都 是圓錐; 棱臺(tái)的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長一定相等. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是() A.0B.1C.2D.3 答案 答案 關(guān)閉 A 知識(shí)梳理 -11- 知識(shí)梳理雙基自測23415 解析 不一定,只有這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線;

5、不一定, 因?yàn)椤捌溆喔髅娑际侨切巍辈⒉坏葍r(jià)于“其余各面都是有一個(gè)公共 頂點(diǎn)的三角形”,如圖(1)所示;不一定.當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 時(shí),其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐,如圖(2)所示, 它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體;錯(cuò)誤,棱臺(tái)的上、下底面是 相似且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形,各側(cè)棱延長線交于一點(diǎn),但是側(cè)棱長 不一定相等. 知識(shí)梳理 -12- 知識(shí)梳理雙基自測23415 3.將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐,得到的幾 何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為() 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 知識(shí)梳理 -13- 知識(shí)梳理雙基自測23415 4.沿一個(gè)

6、正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示,則該幾 何體的側(cè)(左)視圖為() 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 知識(shí)梳理 -14- 知識(shí)梳理雙基自測23415 5.(2018湖北襄陽月考)如圖,已知直觀圖四邊形ABCD是一個(gè)底 角為45,腰和上底均為1的等腰梯形,則原平面圖形的面積是() 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 -15- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 例1下列結(jié)論正確的是() A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) 形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C.若棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等,則該棱錐可能是 六棱錐 D.圓錐的頂點(diǎn)與底面

7、圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線 思考如何熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征? 答案: D -16- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 解析: A錯(cuò)誤,如圖是由兩個(gè)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的 幾何體,它的各個(gè)面都是三角形,但它不是三棱錐;B錯(cuò)誤,如圖,若 ABC不是直角三角形,或ABC是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角 邊所在直線,所得的幾何體都不是圓錐;C錯(cuò)誤,若該棱錐是六棱錐, 由題設(shè)知,它是正六棱錐.易證正六棱錐的側(cè)棱長必大于底面邊長, 這與題設(shè)矛盾. -17- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 解題心得1.要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,必須多角度、全面 地去分析,多觀察實(shí)物,提高空間想象能力. 2.緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵,

8、熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù) 條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系 或增加線、面等基本元素,依據(jù)題意判定. 3.通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析,即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只 要舉出一個(gè)反例即可. -18- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1設(shè)有以下命題: 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體; 底面是矩形的平行六面體是長方體; 四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形; 棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn); 其中真命題的序號(hào)是. 答案: -19- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 解析：命題符合平行六面體的定義,故命題是真命題;底面 是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題是假命題;

9、命題是真命題,如圖,PD平面ABCD,其中底面ABCD為矩形,可 證明PAB,PCB為直角,這樣四個(gè)側(cè)面都是直角三角形;命題由 棱臺(tái)的定義知是真命題. -20- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 例2(1)右圖是水平放置的某個(gè)三角形的直觀圖,D是ABC中 BC邊的中點(diǎn),且ADy軸,AB,AD,AC三條線段對(duì)應(yīng)原圖形中的 線段AB,AD,AC,則() A.ABADACB.ACADAB C.AB=ACADD.ADABAC C -21- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 (2)如圖,已知ABC的直觀圖ABC是邊長為a的正三角形,則 原ABC的面積為. 思考用斜二測畫法畫直觀圖的方法技巧有哪些? -22- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 解

10、析:(1)ADy軸,根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則,在原圖形中應(yīng)有 ADBC,又AD為BC邊上的中線,所以ABC為等腰三角形.AD為 BC邊上的高,則有AB,AC相等且大于AD. -23- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 (2)(方法一)建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy,ABC的頂點(diǎn)C在y軸 上,邊AB在x軸上,OC為ABC的高. 把y軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得y軸,則點(diǎn)C變?yōu)辄c(diǎn)C,且OC=2OC, 點(diǎn)A,B即為點(diǎn)A,B,長度不變. 已知AB=AC=a,在OAC中, 由正弦定理, -24- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -25- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 解題心得1.在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x軸 或y軸平行,原圖中不與

11、坐標(biāo)軸平行的直線段可以先畫出線段的端 點(diǎn)再連線,原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點(diǎn),作出在直觀圖 中的相應(yīng)點(diǎn)后,用平滑的曲線連接而畫出. 2.把水平放置的直觀圖還原成原來的圖形,基本過程就是逆用斜 二測畫法,使平行于x軸的線段長度不變,平行于y軸的線段長度變 成原來的2倍. 3.按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形的 面積有以下關(guān)系: -26- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2已知正三角形ABC的邊長為a,則它的直觀圖的面積是 . 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 -27- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 考向一由空間幾何體的直觀圖識(shí)別三視圖 例3一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四

12、個(gè)俯視圖正確的是( ) 思考由直觀圖得三視圖的基本思路是什么? 答案解析解析 關(guān)閉 該幾何體是組合體,上面的幾何體是一個(gè)五面體,下面是一個(gè)長方體,且五 面體的一個(gè)面即為長方體的一個(gè)面,五面體最上面的棱的兩端點(diǎn)在底面的 射影到左右兩邊的距離相等,故選B. 答案解析 關(guān)閉 B -28- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 考向二由空間幾何體的三視圖還原直觀圖 例4某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖都由正方 形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三 角形,該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,這些梯形的面積之和 為 () A.10 B.12C.14 D.16 思考由三視圖還原幾何體的直觀圖

13、的基本步驟有哪些? 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 -29- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 考向三由空間幾何體的部分視圖畫出剩余部分視圖 例5如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫出的是一個(gè)錐體 的側(cè)視圖和俯視圖,則該錐體的正視圖可能是() 思考各視圖之間的聯(lián)系是什么? 答案解析解析 關(guān)閉 由俯視圖和側(cè)視圖可知原幾何體是四棱錐,底面是長方形,內(nèi)側(cè)的側(cè)面垂 直于底面,所以正視圖為A. 答案解析 關(guān)閉 A -30- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 解題心得1.由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和 俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實(shí)線表示,看不到的部分用 虛線表示. 2.由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀

14、.要熟悉柱、錐、臺(tái)、球 的三視圖,明確三視圖的形成原理,結(jié)合空間想象將三視圖還原為 實(shí)物圖. 3.由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部 分三視圖,還原、推測直觀圖的可能形式,然后再找其剩下部分三 視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題,也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入,再看看給 出的部分三視圖是否符合. -31- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2018安徽馬鞍山二模)如圖,點(diǎn)E在正方體ABCD- A1B1C1D1的棱CC1上,且CE= CC1,削去正方體過B,E,D1三點(diǎn)所在 的平面的下方部分,則剩下部分的側(cè)(左)視圖為()A -32- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 (2)(2018江西贛州十四縣市期中)某幾何體的三視圖如圖所示,則 此幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為()B -33- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 (3)(2018河北衡水調(diào)研)某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則 其側(cè)視圖可以為()B -34- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 解析:(