4.1.2點、線、面、體（人教版七年級上）

1、4.1.2 點、線、面、體 1.1.了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的 面是平面還是曲面面是平面還是曲面. . 2.2.了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點、線、面、體及其關(guān)系，了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點、線、面、體及其關(guān)系， 能正確判定由點、線、面、體經(jīng)過運動變化形成的簡單的幾何能正確判定由點、線、面、體經(jīng)過運動變化形成的簡單的幾何 圖形圖形. . 一、觀察下列長方體與圓柱圖片一、觀察下列長方體與圓柱圖片 【思考【思考】1.1.長方體有幾個面長方體有幾個面? ?圓柱有幾個面？面是平的還是曲的？圓柱有幾個面？面是平的還是曲的？

2、 提示：提示：長方體有長方體有6 6個平的面，圓柱有個平的面，圓柱有2 2個平的面、個平的面、1 1個曲的面?zhèn)€曲的面. . 2.2.長方體的所有面相交成幾條棱，是直的還是曲的？圓柱的側(cè)長方體的所有面相交成幾條棱，是直的還是曲的？圓柱的側(cè) 面與底面相交得到什么圖形，是直還是曲？面與底面相交得到什么圖形，是直還是曲？ 提示：提示：長方體的長方體的6 6個面相交成個面相交成1212條棱，都是直的；圓柱的側(cè)面條棱，都是直的；圓柱的側(cè)面 與底面相交得圓，是曲的與底面相交得圓，是曲的. . 3.3.長方體的一個頂點與幾條棱有關(guān)？長方體的一個頂點與幾條棱有關(guān)？ 提示：提示：一個頂點是三條棱相交的地方，故與三

3、條棱有關(guān)一個頂點是三條棱相交的地方，故與三條棱有關(guān). . 【總結(jié)【總結(jié)】1.1.包圍著體的是面，面有包圍著體的是面，面有_和和_兩種兩種. . 2.2.面和面相交成線，線有面和面相交成線，線有_和和_兩種兩種. . 3.3.線和線相交成線和線相交成_. . 平的面平的面曲的面曲的面 直線直線曲線曲線 點點 二、點、線、面、體間的動態(tài)關(guān)系二、點、線、面、體間的動態(tài)關(guān)系 點動成點動成_，線動成，線動成_，面動成，面動成_._. 線線面面體體 ( (打打“”或或“”)”) (1)(1)圍成球的只有一個曲面圍成球的只有一個曲面.( ).( ) (2)(2)一個長方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個長方體一個長

4、方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個長方體.( ).( ) (3)(3)圓錐上有一個頂點、一條曲線、一個平的面、一個曲的面圓錐上有一個頂點、一條曲線、一個平的面、一個曲的面. . ( ) ( ) (4)(4)用圓規(guī)畫圓的過程就是一個點動成線的實例用圓規(guī)畫圓的過程就是一個點動成線的實例.( ).( ) 知識點知識點 1 1 點、線、面、體點、線、面、體 【例【例1 1】如圖，將螺栓分為圓柱和棱柱兩部分，這兩部分各由如圖，將螺栓分為圓柱和棱柱兩部分，這兩部分各由 幾個面圍成？它們是平的還是曲的幾個面圍成？它們是平的還是曲的? ?這兩部分分別有幾條線？這兩部分分別有幾條線？ 它們是直的還是曲的？它們是直的還

5、是曲的？ 【思路點撥【思路點撥】觀察圖形觀察圖形想象實物想象實物依據(jù)實物逐一辨別依據(jù)實物逐一辨別 【自主解答【自主解答】圓柱由三個面圍成，上、下面是平的，側(cè)面是曲圓柱由三個面圍成，上、下面是平的，側(cè)面是曲 的，它的上、下兩個面與側(cè)面相交，得到兩個圓，是曲的的，它的上、下兩個面與側(cè)面相交，得到兩個圓，是曲的. .棱棱 柱由柱由8 8個面圍成，它們都是平的，個面圍成，它們都是平的，8 8個面相交，形成個面相交，形成1818條線，是條線，是 直的直的. . 【總結(jié)提升【總結(jié)提升】點、線、面、體的關(guān)系點、線、面、體的關(guān)系 1.1.點是構(gòu)成圖形的基本元素，幾何圖形都是由點、線、面、體點是構(gòu)成圖形的基本元

6、素，幾何圖形都是由點、線、面、體 組成的組成的. . 2.2.圓柱、圓錐、球與棱柱、棱錐是不同的兩類幾何體圓柱、圓錐、球與棱柱、棱錐是不同的兩類幾何體. .圓柱、圓柱、 圓錐、球有一個共同的特點，它們都有一個曲面；棱柱、棱錐圓錐、球有一個共同的特點，它們都有一個曲面；棱柱、棱錐 也有一個共同點，它們?nèi)坑啥噙呅螄梢灿幸粋€共同點，它們?nèi)坑啥噙呅螄? . 知識點知識點 2 2 面動成體面動成體 【例【例2 2】(2012(2012瀘州中考瀘州中考) )將左圖所示的梯形繞直線將左圖所示的梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)一周 得到的立體圖形是得到的立體圖形是( )( ) 【思路點撥【思路點撥】觀察左邊梯

7、形上、下底的長短觀察左邊梯形上、下底的長短聯(lián)想旋轉(zhuǎn)形成的聯(lián)想旋轉(zhuǎn)形成的 幾何體的上下面的形狀及大小幾何體的上下面的形狀及大小 【自主解答【自主解答】選選D.D.所給梯形的上底短、下底長所給梯形的上底短、下底長. . 繞直線繞直線l旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 一周，上、下底都形成圓，上底形成的圓小于下底形成的圓一周，上、下底都形成圓，上底形成的圓小于下底形成的圓. . 符合上述特征的為符合上述特征的為D D項項. . 【總結(jié)提升【總結(jié)提升】面動成體時要明確繞哪條直線旋轉(zhuǎn)面動成體時要明確繞哪條直線旋轉(zhuǎn) 同一個平面圖形繞不同的直線旋轉(zhuǎn)，所得幾何體不同，如同一個平面圖形繞不同的直線旋轉(zhuǎn)，所得幾何體不同，如 一個直角三角

8、形，若繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成圓錐；一個直角三角形，若繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成圓錐； 若繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成底相同的兩個圓錐的組合若繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成底相同的兩個圓錐的組合 體體. .所以把一個平面圖形旋轉(zhuǎn)成幾何體時，一定要明確繞哪條所以把一個平面圖形旋轉(zhuǎn)成幾何體時，一定要明確繞哪條 直線旋轉(zhuǎn)，否則可能得到不同的結(jié)果直線旋轉(zhuǎn)，否則可能得到不同的結(jié)果. . 題組一：題組一：點、線、面、體點、線、面、體 1.1.下面四個幾何體中，含有曲面的幾何體個數(shù)是下面四個幾何體中，含有曲面的幾何體個數(shù)是( )( ) A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D

9、.4 【解析【解析】選選B.B.球、圓錐有曲面，而正方體、棱柱不含曲面球、圓錐有曲面，而正方體、棱柱不含曲面. . 2.2.圍成如圖所示的幾何體的面共有圍成如圖所示的幾何體的面共有( )( ) A.6A.6個個 B.7B.7個個 C.8C.8個個 D.9D.9個個 【解析【解析】選選C. C. 前、后、左、右和下面各一個面，上邊有前、后、左、右和下面各一個面，上邊有3 3個面，個面， 共共8 8個面?zhèn)€面. . 3.3.如圖如圖, ,三棱錐有三棱錐有_個面?zhèn)€面, ,它們相交成它們相交成_條棱條棱, , 這些這些 棱相交形成棱相交形成_個點個點. . 【解析【解析】三棱錐有三棱錐有4 4個面，個面

10、，6 6條棱，條棱，4 4個頂點個頂點. . 答案：答案：4 6 4 4 6 4 4.4.三棱柱有三棱柱有_條棱，條棱，_個頂點，個頂點，_個面?zhèn)€面. . 【解析【解析】三棱柱有三棱柱有3 3個側(cè)面?zhèn)€側(cè)面2 2個底面，共個底面，共5 5個面，個面，9 9條棱，條棱，6 6個頂個頂 點點. . 答案答案: :9 6 59 6 5 5.5.一只螞蟻從正方體的頂點一只螞蟻從正方體的頂點A A沿棱爬向頂點沿棱爬向頂點G G，若只能經(jīng)過三條，若只能經(jīng)過三條 棱，則不同的走法共有棱，則不同的走法共有_種種. . 【解析【解析】不同的走法分別是：不同的走法分別是：ABCGABCG；ABFGABFG； ADC

11、GADCG；ADHGADHG；AEFGAEFG；AEHG.AEHG. 答案：答案：6 6 6.6.將下列幾何體分類，并說明理由將下列幾何體分類，并說明理由. . 【解析【解析】答案不唯一，如答案不唯一，如 (1)(1)按平面分：正方體，長方體，三棱錐按平面分：正方體，長方體，三棱錐. . (2)(2)按曲面分：圓柱，球，圓錐按曲面分：圓柱，球，圓錐. . 理由是：正方體的面是六個正方形組成，長方體的面是六個長理由是：正方體的面是六個正方形組成，長方體的面是六個長 方形組成，三棱錐的面是四個三角形組成，都是平面圖形；而方形組成，三棱錐的面是四個三角形組成，都是平面圖形；而 圓柱和圓錐的側(cè)面都是曲

12、面，球的整個面是曲面圓柱和圓錐的側(cè)面都是曲面，球的整個面是曲面. . 題組二：題組二：面動成體面動成體 1.1.將圖中的半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到的是將圖中的半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到的是( )( ) 【解析【解析】選選A.A.半圓繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球半圓繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球. . 2.2.如圖將三角形繞直線如圖將三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖所示的幾何體旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖所示的幾何體 的是的是( )( ) 【解析【解析】選選B.B.繞直角三角形一條直角邊旋轉(zhuǎn)可得到圓錐繞直角三角形一條直角邊旋轉(zhuǎn)可得到圓錐. .本題本題 要求得到兩個圓錐的組合體

13、，那么一定是兩個直角三角形的組要求得到兩個圓錐的組合體，那么一定是兩個直角三角形的組 合且兩條相等直角邊重合，繞另一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成合且兩條相等直角邊重合，繞另一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成. . 故選故選B.B. 3.3.滾動的保齡球的軌跡是一條直線，說明了滾動的保齡球的軌跡是一條直線，說明了_；雨刷滑過；雨刷滑過 汽車的車窗，說明了汽車的車窗，說明了_；將一個長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到圓；將一個長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到圓 柱，說明了柱，說明了_._. 【解析【解析】滾動的保齡球的軌跡是一條直線，說明了點動成線；滾動的保齡球的軌跡是一條直線，說明了點動成線； 雨刷滑過汽車的車窗，說明了線動成面；將一個

14、長方形繞一邊雨刷滑過汽車的車窗，說明了線動成面；將一個長方形繞一邊 旋轉(zhuǎn)得到圓柱，說明了面動成體旋轉(zhuǎn)得到圓柱，說明了面動成體. . 答案：答案：點動成線點動成線 線動成面線動成面 面動成體面動成體 4.4.下列幾何體能由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的有下列幾何體能由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的有_(_(填序號填序號).). 【解析【解析】由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體應(yīng)有曲面，所以由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體應(yīng)有曲面，所以不不 能由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到能由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到. .分析知分析知可以可以. . 答案：答案： 【歸納整合【歸納整合】幾種平面圖形旋轉(zhuǎn)后的立體圖形幾種平面圖形旋轉(zhuǎn)后的立體圖形 1.1.長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱. . 2.2.圓或半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球圓或半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球. . 3.3.直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐直角三角形