2005電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程教案

1、電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程教案第一章 電力系統(tǒng)的基本概念一基本概念二電力系統(tǒng)的結(jié)線方式三電壓等級(jí)及適用范圍四電力系統(tǒng)中性點(diǎn)的運(yùn)行方式五各類發(fā)電廠的運(yùn)行特點(diǎn)一基本概念 n 電力系統(tǒng)是由發(fā)電廠、輸電線、配電系統(tǒng)及負(fù)荷組成的。是現(xiàn)代社會(huì)中最重要、最龐雜的工程系統(tǒng)之一。n 電力網(wǎng)絡(luò)是由變壓器、電力線路等變換、輸送、分配電能設(shè)備所組成的部分。n 總裝機(jī)容量指該系統(tǒng)中實(shí)際安裝的發(fā)電機(jī)組額定有功功率的總和，以千瓦（kw）、兆瓦（mw）、吉瓦（gw）為單位計(jì)。 n 年發(fā)電量指該系統(tǒng)中所有發(fā)電機(jī)組全年實(shí)際發(fā)出電能的總和，以千瓦時(shí)（kwh）、兆瓦時(shí)（mwh）、吉瓦時(shí)（gwh）為單位計(jì)。 n 最大負(fù)荷指規(guī)定時(shí)間內(nèi)，電力系

2、統(tǒng)總有功功率負(fù)荷的最大值，以千瓦（kw）、兆瓦（mw）、吉瓦（gw）為單位計(jì)。 n 額定頻率按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，我國(guó)所有交流電力系統(tǒng)的額定功率為50hz。 n 最高電壓等級(jí)是指該系統(tǒng)中最高的電壓等級(jí)電力線路的額定電壓。 按對(duì)供電可靠性的要求將負(fù)荷分為三級(jí) n 一級(jí)負(fù)荷：對(duì)這一級(jí)負(fù)荷中斷供電，將造成人身事故，經(jīng)濟(jì)嚴(yán)重?fù)p失，人民生活發(fā)生混亂。n 二級(jí)負(fù)荷：對(duì)這一級(jí)負(fù)荷中斷供電，將造成大量減產(chǎn)，人民生活受影響。n 三級(jí)負(fù)荷：所有不屬于一、二級(jí)的負(fù)荷。二電力系統(tǒng)的結(jié)線方式 包括單回路放射式、干線式和鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò) 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、運(yùn)行方便 無備用結(jié)線 缺點(diǎn)：供電可靠性差 適用范圍：二級(jí)負(fù)荷 包括雙回路放射式、

3、干線式和鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò) 優(yōu)點(diǎn)：供電可靠性和電壓質(zhì)量高 有備用結(jié)線 缺點(diǎn)：不經(jīng)濟(jì) 適用范圍：電壓等級(jí)較高或重要的負(fù)荷三電壓等級(jí)及適用范圍 n 說明：n 用電設(shè)備的容許電壓偏移一般為5%；n 沿線路的電壓降落一般為10%；n 在額定負(fù)荷下，變壓器內(nèi)部的電壓降落約為5%。n 電力網(wǎng)絡(luò)中電壓分布采取的措施：n 取用電設(shè)備的額定電壓為線路額定電壓，使所有設(shè)備能在接近它們的額定電壓下運(yùn)行；n 取線路始端電壓為額定電壓的105%；n 取發(fā)電機(jī)的額定電壓為線路額定電壓的105%；n 變壓器分升壓變和降壓變考慮一次側(cè)接電源，取一次側(cè)額定電壓等于用電設(shè)備額定電壓；二次側(cè)接負(fù)荷，取二次側(cè)額定電壓等于線路額定電壓。 變壓器

4、的電壓等級(jí)n 升壓變壓器（例如35/121，10.5/242） 一次側(cè)（低壓側(cè)）接電源，相當(dāng)于用電設(shè)備，一次側(cè)額定電壓等于用電設(shè)備的額定電壓； 直接和發(fā)電機(jī)相聯(lián)的變壓器一次側(cè)額定電壓等于發(fā)電機(jī)的額定電壓； 二次側(cè)（高壓側(cè)）接線路始端，向負(fù)荷供電，相當(dāng)于發(fā)電機(jī)，應(yīng)比線路的額定電壓高5%，加上變壓器內(nèi)耗5%，所以二次側(cè)額定電壓等于用電設(shè)備的額定電壓110%。n 降壓變壓器（110/38.5，220/38.5） 一次側(cè)（高壓側(cè)）接線路末端，相當(dāng)于用電設(shè)備，一次側(cè)額定電壓等于用電設(shè)備的額定電壓； 二次側(cè)（低壓側(cè)）向負(fù)荷供電，相當(dāng)于發(fā)電機(jī)，應(yīng)比線路的額定電壓高5%，加上變壓器內(nèi)耗5%，所以二次側(cè)額定電壓

5、等于用電設(shè)備的額定電壓110%。四電力系統(tǒng)中性點(diǎn)的運(yùn)行方式 特點(diǎn)：供電可靠性低，比較經(jīng)濟(jì)； 直接接地 故障時(shí)：如發(fā)生接地故障，則構(gòu)成短路回路，接地相電流很大； 適用范圍：110kv以上系統(tǒng)。 特點(diǎn)：供電可靠性高，絕緣費(fèi)用高； 故障時(shí)：如發(fā)生接地故障，不必切 不接地 除接地相，但非接地相對(duì)地電壓為相電壓 適用范圍：60kv以下系統(tǒng) 1. 中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地（電抗線圈）中性點(diǎn)不接地方式 2. 中性點(diǎn)經(jīng)非線性電阻接地 過補(bǔ)償（總電流為感性） 欠補(bǔ)償（總電流為容性） 五各類發(fā)電廠的分類和運(yùn)行特點(diǎn)n 火電廠的分類 高溫高壓火電廠 中溫中壓火電廠 低溫低壓火電廠 供熱式火電廠n 火電廠的運(yùn)行特點(diǎn) 鍋爐（

6、25%-70%）和汽輪機(jī)（10%-15%）都有一 個(gè)技術(shù)最小負(fù)荷； 鍋爐和汽輪機(jī)退出和投入都耗時(shí)耗能； 負(fù)荷變動(dòng)劇烈變動(dòng)也耗時(shí)耗能。n 水電廠分類（根據(jù)水庫(kù)自然來水量和水庫(kù)庫(kù)容） 固定水頭水電廠 變水頭水電廠 梯級(jí)水電廠 徑流式水電廠 抽水蓄能式水電廠n 水電廠的運(yùn)行特點(diǎn) 為了綜合利用水能，必須向下游釋放一定的水量 水輪機(jī)退出運(yùn)行和再度投入不需要耗費(fèi)很多能量和時(shí)間，且操作簡(jiǎn)單 要受水電廠水頭影響n 原子能發(fā)電廠的特點(diǎn)： 反應(yīng)堆的負(fù)荷基本上沒有限制 反應(yīng)堆和汽輪機(jī)退出和投入都耗時(shí)耗能 原子能發(fā)電廠的一次投資大，運(yùn)行費(fèi)用小第二章 電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型一電力系統(tǒng)中生產(chǎn)、變換、輸送、消費(fèi)電能

7、的四大部分的特性和數(shù)學(xué)模型1.發(fā)電機(jī)組 2.變壓器3.電力線路 4.負(fù)荷二電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 復(fù)功率的符號(hào)說明： 取 滯后功率因數(shù)為正，感性無功負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，所吸取的無功功率超前功率因數(shù)為負(fù)，容性無功滯后功率因數(shù)為正，感性無功發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，所發(fā)出的無功功率 超前功率因數(shù) 為負(fù)，容性無功 第一節(jié) 發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行特性和數(shù)學(xué)模型 一隱極發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的相量圖和功角特性隱極式發(fā)電機(jī)功率特性方程： 二隱極發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行限額和數(shù)學(xué)模型 n 決定隱極式發(fā)電機(jī)組運(yùn)行極限的因素： 定子繞組溫升約束。取決于發(fā)電機(jī)的視在功率。以o點(diǎn)為圓心，以ob為半徑的圓弧s。 勵(lì)磁繞組溫升約束。取決于發(fā)電機(jī)的空載電勢(shì)。以o點(diǎn)為圓

8、心，以ob為半徑的圓弧f。 原動(dòng)機(jī)功率約束。即發(fā)電機(jī)的額定功率。直線bc。 其他約束。當(dāng)發(fā)電機(jī)以超前功率因數(shù)運(yùn)行的場(chǎng)合。綜合為圓弧t。 n 發(fā)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型： 發(fā)電機(jī)組在約束的上、下限運(yùn)行。通常以兩個(gè)變量表示，即發(fā)出的有功功率p和端電壓u的大小 或發(fā)出的有功功率p和無功功率q的大小。第二節(jié) 變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型n 雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型n 三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型n 自耦變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型一.雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型n 阻抗n 電阻變壓器的電阻是通過變壓器的短路損耗，其近似等于額定總銅耗。 我們通過如下公式來求解變壓器電阻： 電抗 在電力系統(tǒng)計(jì)算中認(rèn)為，大容量變壓器的電抗

9、和阻抗在數(shù)值上接近相等，可近似如下求解： n 導(dǎo)納n 電導(dǎo) 變壓器電導(dǎo)對(duì)應(yīng)的是變壓器的鐵耗，近似等于變壓器的空載損耗，因此變壓器的電導(dǎo)可如下求解：n 電納 在變壓器中，流經(jīng)電納的電流和空載電流在數(shù)值上接近相等，其求解如下： 二.三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型n 按三個(gè)繞組容量比的不同有三種不同的類型： 100/100/100、100/50/100、100/100/50n 按三個(gè)繞組排列方式的不同有兩種不同的結(jié)構(gòu)： 升壓結(jié)構(gòu)：中壓內(nèi)，低壓中，高壓外 降壓結(jié)構(gòu)：低壓內(nèi)，中壓中，高壓外 電阻 由于容量的不同，對(duì)所提供的短路損耗要做些處理n 對(duì)于100/100/100 然后按雙繞組變壓器相似的公式計(jì)算各

10、繞組電阻n 對(duì)于100/50/100或100/100/50 首先，將含有不同容量繞組的短路損耗數(shù)據(jù)歸算為額 定電流下的值。例如：對(duì)于100/50/100 然后，按照100/100/100計(jì)算電阻的公式計(jì)算各繞組電阻。 n 按最大短路損耗求解（與變壓器容量比無關(guān)） 指兩個(gè)100%容量繞組中流過額定電流，另一個(gè)100%或50%容量繞組空載時(shí)的損耗。 根據(jù)“按同一電流密度選擇各繞組導(dǎo)線截面積”的變壓器的設(shè)計(jì)原則： 2. 電抗n 根據(jù)變壓器排列不同，對(duì)所提供的短路電壓做些處理： 然后按雙繞組變壓器相似的公式計(jì)算各繞組電阻 一般來說，所提供的短路電壓百分比都是經(jīng)過歸算的三.自耦變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型 就

11、端點(diǎn)條件而言，自耦變壓器可完全等值于普通變壓器，但由于三繞組自耦變壓器第三繞組的容量總小于變壓器的額定容量，因此需要進(jìn)行歸算。v 對(duì)于舊標(biāo)準(zhǔn)：v 對(duì)于新標(biāo)準(zhǔn)，也是按最大短路損耗和經(jīng)過歸算的短路電壓百分比值進(jìn)行計(jì)算。 第二章 電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型一電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型二負(fù)荷的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型第三節(jié) 電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型n 電力線路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)述 電力線路按結(jié)構(gòu)可分為 架空線：導(dǎo)線、避雷線、桿塔、絕緣子和金具等 電 纜：導(dǎo)線、絕緣層、保護(hù)層等 架空線路的導(dǎo)線和避雷線 導(dǎo) 線：主要由鋁、鋼、銅等材料制成 避雷線：一般用鋼線1. 架空線路的導(dǎo)線和避雷線v 認(rèn)識(shí)架空線路的標(biāo)號(hào) / 鋼線部分額定

12、截面積 主要載流部分額定截面積 j 表示加強(qiáng)型，q表示輕型 j 表示多股線 表示材料，其中：l表示鋁、 g表示鋼、t表示銅、hl表示 鋁合金 例如：lgj400/50表示載流額定截面積為400、鋼線額定截面積為50的普通鋼芯鋁線。 v 為增加架空線路的性能而采取的措施 目的：減少電暈損耗或線路電抗。 多股線 其安排的規(guī)律為：中心一股芯線，由內(nèi)到外，第一層為6股，第二層為12股，第三層為18股，以此類推 擴(kuò)徑導(dǎo)線 人為擴(kuò)大導(dǎo)線直徑，但不增加載流部分截面積。不同之處在于支撐層僅有6股，起支撐作用。 分裂導(dǎo)線 又稱復(fù)導(dǎo)線，其將每相導(dǎo)線分成若干根，相互間保持一定的距離。但會(huì)增加線路電容。2. 架空線路

13、的絕緣子 架空線路使用的絕緣子分為 針式：35kv以下線路 懸式：35kv及以上線路 通?？筛鶕?jù)絕緣子串上絕緣子的片數(shù)來判斷線路電壓等級(jí)，一般一個(gè)絕緣子承擔(dān)1萬v左右的電壓。3. 架空線路的換位問題 目的在于減少三相參數(shù)不平衡 整換位循環(huán)：指一定長(zhǎng)度內(nèi)有兩次換位而三相導(dǎo)線都分別處于三個(gè)不同位置，完成一次完整的循環(huán)。 滾式換位 換位方式 換位桿塔換位 電力線路的阻抗 有色金屬導(dǎo)線架空線路的電阻 有色金屬導(dǎo)線指鋁線、鋼芯鋁線和銅線 每相單位長(zhǎng)度的電阻： 其中： 鋁的電阻率為31.5 銅的電阻率為18.8 考慮溫度的影響則： 2.有色金屬導(dǎo)線三相架空線路的電抗 最常用的電抗計(jì)算公式： 其中： 進(jìn)一步

14、可得到：還可以進(jìn)一步改寫為：在近似計(jì)算中，可以取架空線路的電抗為 分裂導(dǎo)線三相架空線路的電抗 分裂導(dǎo)線采用了改變導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)分布，等效地增加了導(dǎo)線半徑，從而減少了導(dǎo)線電抗。可以證明： 4. 鋼導(dǎo)線三相架空線路的電抗 鋼導(dǎo)線與鋁、銅導(dǎo)線的主要差別在于鋼導(dǎo)線導(dǎo)磁。 5. 電纜線路的阻抗 電纜線路的結(jié)構(gòu)和尺寸都已經(jīng)系列化，這些參數(shù)可事先測(cè)得并由制造廠家提供。一般，電纜線路的電阻略大于相同截面積的架空線路，而電抗則小得多。 電力線路的導(dǎo)納 三相架空線路的電納 其電容值為： 最常用的電納計(jì)算公式： 架空線路的電納變化不大，一般為 分裂導(dǎo)線線路的電納 架空線路的電導(dǎo) 線路的電導(dǎo)取決于沿絕緣子串的泄漏和電

15、暈 絕緣子串的泄漏：通常很小 電暈：強(qiáng)電場(chǎng)作用下導(dǎo)線周圍空氣的電離現(xiàn)象 導(dǎo)線周圍空氣電離的原因：是由于導(dǎo)線表面的電場(chǎng)強(qiáng)度超過了某一臨界值，以致空氣中原有的離子具備了足夠的動(dòng)能，使其他不帶電分子離子化，導(dǎo)致空氣部分導(dǎo)電。 確定由于電暈產(chǎn)生的電導(dǎo)，其步驟如下：1.確定導(dǎo)線表面的電場(chǎng)強(qiáng)度2.電暈起始電場(chǎng)強(qiáng)度 3. ，得電暈起始電壓或臨界電壓4. 每相電暈損耗功率5. 求線路的電導(dǎo) 6. 對(duì)于分裂導(dǎo)線在第一步時(shí)做些改變 實(shí)際上，在設(shè)計(jì)線路時(shí)，已檢驗(yàn)了所選導(dǎo)線的半徑是否能滿足晴朗天氣不發(fā)生電暈的要求，一般情況下可設(shè) g=0 四.電力線路的數(shù)學(xué)模型 電力線路的數(shù)學(xué)模型是以電阻、電抗、電納和電導(dǎo)來表示線路的

16、等值電路。 分兩種情況討論： 一般線路的等值電路 一般線路：中等及中等以下長(zhǎng)度線路，對(duì)架空線為300km；對(duì)電纜為100km。 不考慮線路的分布參數(shù)特性，只用將線路參數(shù)簡(jiǎn)單地集中起來的電路表示。 2）長(zhǎng)線路的等值電路 長(zhǎng)線路：長(zhǎng)度超過300km的架空線和超過100km的電纜。v 精確型 根據(jù)雙端口網(wǎng)絡(luò)理論可得： v 簡(jiǎn)化型 兩個(gè)基本概念 在超高壓線路中，略去電阻和電導(dǎo)，即相當(dāng)于線路上沒有有功功率損耗時(shí) 波阻抗：特性阻抗 。 自然功率：當(dāng)負(fù)荷阻抗為波阻抗時(shí)，該負(fù)荷所消耗的功率。二負(fù)荷的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型n 負(fù)荷用有功功率p和無功功率q來表示。 第二章 電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型一電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模

17、型 標(biāo)幺值的折算 電壓等級(jí)的歸算 等值變壓器模型 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 標(biāo)幺值n 基本概念 有名制：在電力系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，采用有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流和功率等進(jìn)行計(jì)算。 標(biāo)幺制：在電力系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，采用沒有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流和功率等進(jìn)行計(jì)算。 基準(zhǔn)值：對(duì)于相對(duì)值的相對(duì)基準(zhǔn)。三者之間的關(guān)系：標(biāo)幺制=有名制/基準(zhǔn)值4）基本級(jí)：將參數(shù)和變量歸算至同一個(gè)電壓級(jí)。一般取網(wǎng)絡(luò)中最高電壓級(jí)為基本級(jí)。 n 標(biāo)幺制的優(yōu)點(diǎn)：線電壓和相電壓的標(biāo)幺值數(shù)值相等，三相功率和單相功率的標(biāo)幺值數(shù)值相等。n 選擇基準(zhǔn)值的條件：v 基準(zhǔn)值的單位應(yīng)與有名值的單位相同v 阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流、功率的基準(zhǔn)值之間也應(yīng)符合電路的

18、基本關(guān)系 功率的基準(zhǔn)值=100mva 電壓的基準(zhǔn)值=參數(shù)和變量歸算的額定電壓2. 電壓級(jí)的歸算n 有名值的電壓級(jí)歸算 對(duì)于多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)，都需將參數(shù)或變量歸算至同一電壓級(jí)基本級(jí)。n 標(biāo)幺值的電壓級(jí)歸算v 將網(wǎng)絡(luò)各元件阻抗、導(dǎo)納以及網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)電壓、電流的有名值都?xì)w算到基本級(jí)，然后除以與基本級(jí)相對(duì)應(yīng)的阻抗、導(dǎo)納、電壓和電流的基準(zhǔn)值。v 將未經(jīng)歸算的各元件阻抗、導(dǎo)納以及網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)電壓、電流的有名值除以由基本級(jí)歸算到這些量所在電壓級(jí)的阻抗、導(dǎo)納、電壓和電流的基準(zhǔn)值。3. 等值變壓器模型n 優(yōu)點(diǎn)：這種模型可以體現(xiàn)電壓變換，在多電壓等級(jí)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中，可以不必進(jìn)行參數(shù)和變量的歸算n 等值變壓器模型推導(dǎo)：n 電力

19、網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用等值變壓器模型的計(jì)算步驟：v 有名制、線路參數(shù)都未經(jīng)歸算，變壓器參數(shù)則歸在低壓側(cè)。v 有名制、線路參數(shù)和變壓器參數(shù)都已按選定的變比歸算到高壓側(cè)。v 標(biāo)幺制、線路和變壓器參數(shù)都已按選定的基準(zhǔn)電壓折算為標(biāo)幺值。一些常用概念 實(shí)際變比 k k=ui/uiiui、uii :分別為與變壓器高、低壓繞組實(shí)際匝數(shù)相對(duì)應(yīng)的電壓。 標(biāo)準(zhǔn)變比 有名制：歸算參數(shù)時(shí)所取的變比 標(biāo)幺制：歸算參數(shù)時(shí)所取各基準(zhǔn)電壓之比 非標(biāo)準(zhǔn)變比 k* k*= uiin ui /uii uin4. 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型n 制定電力網(wǎng)絡(luò)等值電路模型的方法分兩大類： 有名制 標(biāo)幺制n 對(duì)于多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)，因采用變壓器模型不同分兩大類：

20、1） 應(yīng)用等值電路模型時(shí)，所有參數(shù)和變量都要作電壓級(jí)歸算 2） 應(yīng)用等值變壓器模型時(shí)，所有參數(shù)和變量可不進(jìn)行歸算 第三章 簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算和分析 電力線路和變壓器的運(yùn)行狀況的計(jì)算和分析 簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)的潮流分布和控制電力網(wǎng)絡(luò)特性計(jì)算所需的原始數(shù)據(jù)：n 用戶變電所的負(fù)荷功率及其容量n 電源的供電電壓和樞紐變電所的母線電壓n 繪制等值電路所需的各元件參數(shù)和相互之間的關(guān)聯(lián)、關(guān)系等等第一節(jié) 電力線路和變壓器運(yùn)行狀況的計(jì)算和分析 一. 電力線路運(yùn)行狀況的計(jì)算和分析 電力線路功率的計(jì)算 已知條件為：末端電壓u2，末端功率s2=p2+jq2，以及線路參數(shù)。求解的是線路中的功率損耗和始端電壓和功率。解過程：從

21、末端向始端推導(dǎo)。1） 阻抗支路末端功率 阻抗支路中損耗的功率 阻抗支路始端功率 始端導(dǎo)納支路的功率 始端功率 電力線路電壓的計(jì)算 同樣的問題其幅值為： 相角為：簡(jiǎn)化為： 從始端向末端推導(dǎo)已知條件為：始端電壓u1，始端功率s1=p1+jq1，以及線路參數(shù)。求解的是線路中的功率損耗和末端電壓和功率。功率的求取與上相同電壓的求取應(yīng)注意符號(hào) 電壓質(zhì)量指標(biāo) 電壓降落：指線路始末兩端電壓的相量差。為相量。 電壓損耗：指線路始末兩端電壓的數(shù)值差。為數(shù)值。標(biāo)量以百分值表示： 電壓偏移：指線路始端或末端電壓與線路額定電壓的數(shù)值差。為數(shù)值。標(biāo)量以百分值表示： 電壓調(diào)整：指線路末端空載與負(fù)載時(shí)電壓的數(shù)值差。為數(shù)值。

22、標(biāo)量以百分值表示： 電力線路上的電能損耗 最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)tmax：指一年中負(fù)荷消費(fèi)的電能w除以一年中的最大負(fù)荷pmax，即： 年負(fù)荷率：一年中負(fù)荷消費(fèi)的電能w除以一年中的最大負(fù)荷pmax與8760h的乘積，即： 年負(fù)荷損耗率：全年電能損耗除以最大負(fù)荷時(shí)的功率損耗與8760h的乘積，即： 最大負(fù)荷損耗時(shí)間：全年電能損耗除以功率損耗，即：求取線路全年電能損耗的方法有以下兩個(gè)：n 根據(jù)最大負(fù)荷損耗率計(jì)算：n 根據(jù)最大負(fù)荷損耗時(shí)間計(jì)算： 電能經(jīng)濟(jì)指標(biāo) 輸電效率：指線路末端輸出有功功率與線路始端輸入有功功率的比值，以百分?jǐn)?shù)表示： 線損率或網(wǎng)損率：線路上損耗的電能與線路始端輸入的電能的比值 電力線路運(yùn)

23、行狀況的分析 空載：末端電壓可能高于始端，即產(chǎn)生電壓過高現(xiàn)象。 有載：與發(fā)電機(jī)極限圖相類似。二. 變壓器運(yùn)行狀況的計(jì)算和分析 變壓器中的電壓降落、功率損耗和電能損耗用變壓器的 型電路 功率 變壓器阻抗支路中損耗 的功率 變壓器勵(lì)磁支路損耗的功率 變壓器始端功率 電壓降落 （為變壓器阻抗中電壓降落的縱、橫分量） 注意：變壓器勵(lì)磁支路的無功功率與線路導(dǎo)納支路的 無功功率符號(hào)相反 電能損耗 與線路中的電能損耗相同（電阻中的損耗，即銅耗部分） 電導(dǎo)中的損耗，即鐵耗部分，近似取變壓器空載損耗p0與變壓器運(yùn)行小時(shí)數(shù)的乘積，變壓器運(yùn)行小時(shí)數(shù)等于8760h減去因檢修等而退出運(yùn)行的小時(shí)數(shù)。 根據(jù)制造廠提供的試驗(yàn)

24、數(shù)據(jù)計(jì)算其功率損耗進(jìn)一步簡(jiǎn)化：要注意單位間的換算。第二節(jié) 輻射形網(wǎng)絡(luò)中的潮流計(jì)算 功率的計(jì)算 電力網(wǎng)絡(luò)的功率損耗由各元件等值電路中不接地支路阻抗損耗和接地支路導(dǎo)納損耗構(gòu)成。 阻抗損耗 導(dǎo)納損耗 輸電線 變壓器 電壓的計(jì)算 當(dāng)功率通過元件阻抗（z=r+jx）時(shí)，產(chǎn)生電壓降落 注意：要分清楚從受電端計(jì)算還是從送電端計(jì)算 潮流的計(jì)算 已知條件往往是送電端電壓u1和受電端負(fù)荷功率s2以及元件參數(shù)。求解各節(jié)點(diǎn)電壓、各元件流過的電流或功率。 計(jì)算步驟： 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖以及各元件參數(shù)計(jì)算等值電路，并將等值電路簡(jiǎn)化。 根據(jù)已知的負(fù)荷功率和網(wǎng)絡(luò)額定電壓，從受電端推算到送電端，逐一近似計(jì)算各元件的功率損耗，求出各

25、節(jié)點(diǎn)的注入和流出的功率，從而得到電力網(wǎng)絡(luò)的功率分布。 注意：第二步只計(jì)算功率分布，第三步只計(jì)算電壓分布，因此，這是一種近似計(jì)算方法，若要計(jì)算結(jié)果達(dá)到精度要求，可反復(fù)上列步驟，形成一種迭代算法，直到精度滿足要求為止，只是在迭代計(jì)算中，第二步不再用額定電壓，而用在上次計(jì)算中得到的各點(diǎn)電壓近似值進(jìn)行計(jì)算。 第三章 簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算和分析 電力線路和變壓器的運(yùn)行狀況的計(jì)算和分析 簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)的潮流分布和控制第三節(jié) 環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中的潮流計(jì)算 介紹的是最簡(jiǎn)單的單一環(huán)網(wǎng)，主要由一個(gè)電源供電第一步：將單一環(huán)網(wǎng)等值電路簡(jiǎn)化為只有線路阻抗的簡(jiǎn)化等值電路。v 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖以及各元件參數(shù)計(jì)算等值電路；v 以發(fā)電機(jī)端點(diǎn)

26、為始端，并將發(fā)電廠變壓器的勵(lì)磁支路移至負(fù)荷側(cè)；v 將同一節(jié)點(diǎn)下的對(duì)地支路合并，并將等值電路圖重新編號(hào)；v 在全網(wǎng)電壓為額定電壓的假設(shè)下，計(jì)算各變電所的運(yùn)算負(fù)荷和發(fā)電廠的運(yùn)算功率，并將它們接在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。第二步：用簡(jiǎn)化的回路電流法解該簡(jiǎn)化等值電路 通過近似方法，從功率中求取相應(yīng)的電流，電壓近似認(rèn)為是額定電壓：第三步：用相同的方法求解第四步：計(jì)算整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的功率分布由此，擴(kuò)展到相應(yīng)的多節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算當(dāng)中：重要概念n 功率分點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點(diǎn)的功率是由兩側(cè)向其流動(dòng)的。分為有功分點(diǎn)和無功分點(diǎn)。n 在環(huán)網(wǎng)潮流求解過程中，在功率分點(diǎn)處將環(huán)網(wǎng)解列。n 當(dāng)有功分點(diǎn)和無功分點(diǎn)不一致時(shí)，將在哪一個(gè)分點(diǎn)解列？ 在無功分

27、點(diǎn)處解列，因?yàn)殡娋W(wǎng)應(yīng)在電壓最低處解列，而電壓的損耗主要為由無功功率流動(dòng)引起的，無功分點(diǎn)的電壓往往低于有功分點(diǎn)的電壓。2.兩端供電網(wǎng)絡(luò)中的功率分布 回路電壓為0的單一環(huán)網(wǎng)等值于兩端電壓大小相等、相位相同的兩端供電網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，兩端電壓大小不相等、相位不相同的兩端供電網(wǎng)絡(luò)，也可等值于回路電壓不為0的單一環(huán)網(wǎng)。 以回路電壓不為0的單一環(huán)網(wǎng)為例，其求解過程為： 設(shè)節(jié)點(diǎn)1、4的電壓差為： 用簡(jiǎn)化的回路電流法解簡(jiǎn)化等值電路 通過近似方法，從功率中求取相應(yīng)的電流，電壓近似認(rèn)為是額定電壓：n 流經(jīng)阻抗z12功率為：n 流經(jīng)阻抗z43功率為： 計(jì)算各線段的電壓降落和功率損耗，過程為：求得網(wǎng)絡(luò)功率分布后，確定其功率

28、分點(diǎn)以及流向功率分點(diǎn)的功率，在功率分點(diǎn)即網(wǎng)絡(luò)最低電壓點(diǎn)將環(huán)網(wǎng)解開，將環(huán)形網(wǎng)絡(luò)看成兩個(gè)輻射形網(wǎng)絡(luò)，由功率分點(diǎn)開始，分別從其兩側(cè)逐段向電源端推算電壓降落和功率損耗。第四節(jié) 電力網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)化方法及其應(yīng)用有三種簡(jiǎn)化方法： 等值電源法 兩個(gè)或兩個(gè)以上有源支路向同一節(jié)點(diǎn)供電時(shí)，可用一個(gè)等值有源支路替代。替代后，網(wǎng)絡(luò)中其他部分的電壓、電流、功率保持不變。從等值電源支路功率還原求各原始支路功率： 負(fù)荷移置法 將一個(gè)負(fù)荷移置兩處將兩個(gè)負(fù)荷移置一處 消去節(jié)點(diǎn)法 消去節(jié)點(diǎn)法實(shí)際由兩部分組成，即負(fù)荷移置和星-網(wǎng)變換。第五節(jié) 電力網(wǎng)絡(luò)潮流的調(diào)整控制n 調(diào)整控制潮流的手段主要有： 串聯(lián)電容 作用：抵償線路的感抗，將其串聯(lián)在

29、環(huán)網(wǎng)中阻抗相對(duì)過大的線路上，可起轉(zhuǎn)移其他重載線路上流通功率的作用。 串聯(lián)電抗作用：限流，將其串聯(lián)在重載線路上可避免該線路過載。 附加串聯(lián)加壓器作用：產(chǎn)生一環(huán)流或強(qiáng)制循環(huán)功率，使強(qiáng)制循環(huán)功率與自然分布功率的疊加可達(dá)到理想值。第四章 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法 基本概念 電力網(wǎng)絡(luò)方程 功率方程和節(jié)點(diǎn)分類 潮流計(jì)算的迭代算法 簡(jiǎn)化潮流的計(jì)算 潮流計(jì)算中稀疏技術(shù)的應(yīng)用基本概念n 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算：是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。其目的是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行方式下的節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷、各點(diǎn)電壓是否滿足要求、功率分布和分配是否合理以及功率損耗等。 潮流

30、計(jì)算是電力系統(tǒng)計(jì)算分析中的一種最基本的計(jì)算。 潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法是以電網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)的，應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法求解一組描述電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的方程。 潮流計(jì)算方法的要求：n 計(jì)算速度快n 內(nèi)存需要小n 計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性n 適應(yīng)性好，即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其他程序配合的能力強(qiáng)n 簡(jiǎn)單潮流計(jì)算方法的步驟： 建立潮流的數(shù)學(xué)模型 確定適宜的計(jì)算方法 制定計(jì)算流程圖 編制計(jì)算機(jī)程序 對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和確定，檢查程序的正確性 第一章 電力網(wǎng)絡(luò)方程 電力系統(tǒng)的等值模型 電力系統(tǒng)的等值模型實(shí)際上是系統(tǒng)中各元件等值模型按它們的相關(guān)關(guān)系組成而成的，主要有： 發(fā)電機(jī)模型：由它的端電

31、壓和輸出功率來表示； 負(fù)荷模型：由一個(gè)恒功率或負(fù)荷電壓靜態(tài)特性表示； 輸電線模型：是一個(gè)分布參數(shù)的電路，可用一個(gè)集中參數(shù)的型等值電路表示； 變壓器模型：通常用集中參數(shù)的型等值電路表示。 基本方程式 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算實(shí)質(zhì)是電路計(jì)算問題。因此，用解電路問題的基本方法，就可以建立起電力系統(tǒng)潮流計(jì)算所需的數(shù)學(xué)模型潮流方程。n 節(jié)點(diǎn)分析法n 回路分析法n 割集分析法 一.節(jié)點(diǎn)電壓方程 運(yùn)用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程： ib：為節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量，可理解為各節(jié)點(diǎn)電源電流與負(fù)荷電流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流為正； ub：為節(jié)點(diǎn)電壓的列向量； yb：為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 yb節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣n 對(duì)角元yii

32、稱為自導(dǎo)納，數(shù)值上等于該節(jié)點(diǎn)直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和；n 非對(duì)角元yij稱為互導(dǎo)納，數(shù)值上等于連接節(jié)點(diǎn)i，j支路導(dǎo)納的負(fù)值。n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)：n nn階方陣；n 對(duì)稱n 復(fù)數(shù)矩陣n 每一非對(duì)角元素yij是節(jié)點(diǎn)i和j間支路導(dǎo)納的負(fù)值，當(dāng)i和j間沒有直接相連的支路時(shí)，為0。根據(jù)一般電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，每一節(jié)點(diǎn)平均與3-5個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)有直接聯(lián)系，所以導(dǎo)納矩陣是一高度稀疏矩陣。互導(dǎo)納，不包括對(duì)地支路。n 對(duì)角元素yii為所有聯(lián)結(jié)于節(jié)點(diǎn)i的支路的導(dǎo)納之和。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改： 原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)增加一接地支路設(shè)在節(jié)點(diǎn)i增加一接地支路，由于沒有增加節(jié)點(diǎn)數(shù)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣階數(shù)不變，只有自導(dǎo)納yii

33、發(fā)生變化，變化量為節(jié)點(diǎn)i新增接地支路導(dǎo)納yi： yii=yii+yi 原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i，j增加一條支路 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變，只是由于節(jié)點(diǎn)i和j間增加了一條支路導(dǎo)納yij而使節(jié)點(diǎn)i和j之間的互導(dǎo)納、自導(dǎo)納發(fā)生變化： yii=yii+yij yjj=yjj+yij yij= yji= yij-yij 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改： 從原網(wǎng)絡(luò)引出一條新支路，同時(shí)增加一個(gè)新節(jié)點(diǎn) 設(shè)原網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，從節(jié)點(diǎn)i(in)引出一條支路yij及新增一節(jié)點(diǎn)j，由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)多了一個(gè)，所以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣也增加一階，有變化部分： yii=yii+yij yjj=yij yij= yji=-yij 刪除網(wǎng)絡(luò)中的一條支路 與增加相反，

34、可理解為增加了一條負(fù)支路 修改原網(wǎng)絡(luò)中的支路參數(shù) 可理解為先將被修改支路刪除，然后增加一條參數(shù)為修改后導(dǎo)納值的支路。因此，修改原網(wǎng)絡(luò)中的支路參數(shù)可通過給原網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)一條支路來實(shí)現(xiàn)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改： 增加一臺(tái)變壓器 可由步驟1、2構(gòu)成 將節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由k改為k 可由步驟5構(gòu)成一.節(jié)點(diǎn)電壓方程 運(yùn)用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程： ib：為節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量，可理解為各節(jié)點(diǎn)電源電流與負(fù)荷電流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流為正； ub：為節(jié)點(diǎn)電壓的列向量； zb：為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。第二節(jié) 功率方程和節(jié)點(diǎn)分類 在實(shí)際電力系統(tǒng)中，已知的運(yùn)行條件往往不是節(jié)點(diǎn)的注入電流而是負(fù)荷和發(fā)電機(jī)的功率

35、，而且這些功率一般不隨節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化，因此在節(jié)點(diǎn)功率不變的情況下，節(jié)點(diǎn)的注入電流隨節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化。在已知節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的情況下，必須用已知的節(jié)點(diǎn)功率來代替未知的節(jié)點(diǎn)注入電流，才能求出節(jié)點(diǎn)電壓。 每節(jié)點(diǎn)的注入功率方程式為：其中： 對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，可以列出2n個(gè)功率方程。每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有四個(gè)變量，n個(gè)節(jié)點(diǎn)有4n個(gè)變量，但只有2n個(gè)關(guān)系方程式。 因此，需根據(jù)電力系統(tǒng)的情況，增加已知條件： 在具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，給定（n-1）對(duì)控制變量pgi、qgi，余下一對(duì)控制變量待定pgs、qgs，其將使系統(tǒng)功率，包括電源功率、負(fù)荷功率和損耗功率保持平衡 給定一對(duì)狀態(tài)變量s、us，要求確定（n-1

36、）對(duì)狀態(tài)變量i、ui， s給定的通常為0， us一般取標(biāo)幺值為1，以使系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓水平在額定值附近。 除此之外，還應(yīng)滿足一些約束條件： u的約束條件：uminuiumax 的約束條件：| i- j | | i- j |max 根據(jù)給定節(jié)點(diǎn)變量的不同，可以有以下三種類型的節(jié)點(diǎn)： pv節(jié)點(diǎn)（電壓控制母線） 這種節(jié)點(diǎn)的注入有功功率pi為給定值，電壓ui也保持在給定數(shù)值。這種類型節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于發(fā)電機(jī)母線節(jié)點(diǎn)，其注入的有功功率由汽輪機(jī)調(diào)速器設(shè)定，而電壓則大小由裝在發(fā)電機(jī)上的勵(lì)磁調(diào)節(jié)器控制；或者相應(yīng)于一個(gè)裝有調(diào)相機(jī)或靜止補(bǔ)償器的變電所母線，其電壓由可調(diào)無功功率的控制器設(shè)定。 要求有連續(xù)可調(diào)的無功設(shè)備，調(diào)

37、無功來調(diào)電壓值。 pq節(jié)點(diǎn) 這種節(jié)點(diǎn)的注入有功和無功功率是給定的，相應(yīng)于實(shí)際電力系統(tǒng)中的一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，或有功和無功功率給定的發(fā)電機(jī)母線。 平衡節(jié)點(diǎn) 這種節(jié)點(diǎn)用來平衡全電網(wǎng)的功率，一般選用一容量足夠大的發(fā)電廠（通常是承擔(dān)系統(tǒng)調(diào)頻任務(wù)的發(fā)電廠）來?yè)?dān)任。平衡節(jié)點(diǎn)的電壓和相位大小是給定的，通常以它的相角為參考量，即取其電壓相角為0。一個(gè)獨(dú)立的電力網(wǎng)絡(luò)只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。注意： 三類節(jié)點(diǎn)的劃分并不是絕對(duì)不變的。pv節(jié)點(diǎn)之所以能 控制其節(jié)點(diǎn)的電壓為某一設(shè)定值，重要原因在于它具有可調(diào)節(jié)的無功功率出力。一旦它的無功功率出力達(dá)到可調(diào)節(jié)的上限或下限，就不能使電壓保持在設(shè)定值，pv節(jié)點(diǎn)將轉(zhuǎn)化成pq節(jié)點(diǎn)。第三節(jié) 高斯-

38、塞德爾法潮流計(jì)算n 迭代法 考察下列形式的方程： 這種方程是隱式的，因而不能直接得出它的根，但如果給出根的某個(gè)猜測(cè)值，代入上式的右端，即可求得： 再進(jìn)一步得到：如此反復(fù)迭代：確定數(shù)列xk有極限則稱迭代過程收斂，極限值x*為方程的根。 上述迭代法是一種逐次逼近迭代法，稱為高斯迭代法。n 高斯-塞德爾迭代法 在高斯法的每一次迭代過程中是用上一次迭代的全部分量來計(jì)算本次的所有分量，顯然在計(jì)算第i個(gè)分量時(shí)，已經(jīng)計(jì)算出來的最新分量并沒有被利用，從直觀上看，最新計(jì)算出來的分量可能比舊的分量要好些。因此，對(duì)這些最新計(jì)算出來的第k+1次近似分量加以利用，就是高斯-塞德爾迭代法。n 高斯-塞德爾迭代法計(jì)算潮流

39、功率方程的特點(diǎn)：描述電力系統(tǒng)功率與電壓關(guān)系的方程式是一組關(guān)于電壓的非線性代數(shù)方程式，不能用解析法直接求解 。 假設(shè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，沒有pv節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)編號(hào)為s，功率方程可寫成下列復(fù)數(shù)方程式： 對(duì)每一個(gè)pq節(jié)點(diǎn)都可列出一個(gè)方程式，因而有n-1個(gè)方程式。在這些方程式中，注入功率pi和qi都是給定的，平衡節(jié)點(diǎn)電壓也是已知的，因而只有n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓為未知量，從而有可能求得唯一解。 高斯-塞德爾迭代法解潮流如下： 如系統(tǒng)內(nèi)存在pv節(jié)點(diǎn)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)p為pv節(jié)點(diǎn)，設(shè)定的節(jié)點(diǎn)電壓為up0。假定高斯-塞德爾迭代法已完成第k次迭代，接著要做第k+1次迭代前，先按下式求出節(jié)點(diǎn)p的注入無功功率： 然后將其代

40、入下式，求出節(jié)點(diǎn)p的電壓： 在迭代過程中，按上式求得的節(jié)點(diǎn)p的電壓大小不一定等于設(shè)定的節(jié)點(diǎn)電壓up0，所有在下一次的迭代中，應(yīng)以設(shè)定的up0對(duì)電壓進(jìn)行修正，但其相角仍保持上式所求得的值，使得 如果所求得pv節(jié)點(diǎn)的無功功率越限，則無功功率在限，該 pv節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為pq節(jié)點(diǎn)。n 高斯-塞德爾迭代法計(jì)算潮流的步驟： 設(shè)定各節(jié)點(diǎn)電壓的初值，并給定迭代誤差判據(jù)； 對(duì)每一個(gè)pq節(jié)點(diǎn)，以前一次迭代的節(jié)點(diǎn)電壓值代入功率迭代方程式求出新值； 對(duì)于pv節(jié)點(diǎn)，求出其無功功率，并判斷是否越限，如越限則將pv節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為pq節(jié)點(diǎn)； 判別各節(jié)點(diǎn)電壓前后二次迭代值相量差的模是否小于給定誤差，如不小于，則回到第2步，繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算

41、，否則轉(zhuǎn)到第5步； 根據(jù)功率方程求出平衡節(jié)點(diǎn)注入功率； 求支路功率分布和支路功率損耗。第四節(jié) 牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算n 牛頓-拉夫遜法 牛頓-拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計(jì)算方法。在牛頓-拉夫遜法的每一次迭代過程中，非線性問題通過線性化逐步近似。以單變量問題為例： 設(shè)非線性函數(shù)： f(x)=0 設(shè)解的初值為x0，與真解的誤差為 x0 ，則上式寫為： f(x0- x0 )=0 經(jīng)泰勒展開為： f(x0- x0 ) f(x0)- f(x0) x0 0 x0 = f(x0)/ f(x0) x1 = x0- x0 將x1作為新的初值上述式子，再求出新的修正量。如果兩次迭代解的差值小于某一給定

42、的允許誤差值，則認(rèn)為所求的值為該問題的解。一般寫成如下迭代式： f(xk)= j x0 （1）其中：j= f(xk) ，稱為雅可比因子。 這就是單變量的牛頓-拉夫遜法。 將單變量問題推廣到具有n個(gè)未知變量的x的n階非線性聯(lián)立代數(shù)方程組f（x），此時(shí)（1）式可寫成： f（xk）=jk xk 其中：j為函數(shù)向量f（x）對(duì)變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)的雅可比矩陣，是n階方陣。 -1 每次迭代的修正量為： xk = jk f（xk）n 牛頓-拉夫遜法計(jì)算潮流 節(jié)點(diǎn)功率方程式：根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的不同，可以得到三種牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算方法： 節(jié)點(diǎn)電壓以極坐標(biāo)形式表示的牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算方法，即節(jié)

43、點(diǎn)電壓表示為： 功率方程可分成實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)方程：對(duì)功率方程求導(dǎo)，得到修正方程為：其中雅可比矩陣的各元素分別為：修正方程中對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的處理：n pq節(jié)點(diǎn)：每個(gè)pq節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)變量 待求，都要參加聯(lián)立求解；n pv節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)電壓給定， 為零，只有一個(gè)變量 因此，該類節(jié)點(diǎn)只有有功部分參加聯(lián)立求解，而雅可比矩陣中該類節(jié)點(diǎn)無功部分則除去相應(yīng)的行和列，但每次迭代完成需計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的無功功率，以校驗(yàn)是否越限；n 平衡節(jié)點(diǎn)：因其電壓大小、相位均為已知，所以不需要參加聯(lián)立求解，一般處理為，在雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)該節(jié)點(diǎn)的對(duì)角元素為一大數(shù)，其他部分為0，當(dāng)?shù)Y(jié)束后再求該節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率。 節(jié)點(diǎn)電壓以直角坐標(biāo)形式

44、表示的牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算方法，即節(jié)點(diǎn)電壓表示為： 功率方程可分成實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)方程：對(duì)功率方程求導(dǎo)，得到修正方程為：其中雅可比矩陣的各元素分別為：修正方程中對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的處理：n pq節(jié)點(diǎn)：每個(gè)pq節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)變量 待求，都要參加聯(lián)立求解；n pv節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)電壓有效值給定，它們之間的關(guān)系為： ，用這個(gè)關(guān)系式來代替該節(jié)點(diǎn)無功功率表達(dá)式，并改變雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)該節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的部分； n 平衡節(jié)點(diǎn)：因其電壓大小、相位均為已知，所以不需要參加聯(lián)立求解，一般處理為，在雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)該節(jié)點(diǎn)的對(duì)角元素為一大數(shù)，其他部分為0，當(dāng)?shù)Y(jié)束后再求該節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率。 節(jié)點(diǎn)電壓以完全極坐標(biāo)形式表示的牛頓-拉夫

45、遜法潮流計(jì)算方法，即節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣都以極坐標(biāo)形式表示。 功率方程為：修正方程中對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的處理：n pq節(jié)點(diǎn)：都要參加聯(lián)立求解；n pv節(jié)點(diǎn)：該類節(jié)點(diǎn)只有有功部分參加聯(lián)立求解，而雅可比矩陣中該類節(jié)點(diǎn)無功部分則除去相應(yīng)的行和列，但每次迭代完成需計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的無功功率，以校驗(yàn)是否越限；n 平衡節(jié)點(diǎn)：因其電壓大小、相位均為已知，所以不需要參加聯(lián)立求解，一般處理為，在雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)該節(jié)點(diǎn)的對(duì)角元素為一大數(shù)，其他部分為0，當(dāng)?shù)Y(jié)束后再求該節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率。n 雅可比矩陣的特點(diǎn) 雅可比矩陣為一非奇異方陣。傳統(tǒng)的，當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓以極坐標(biāo)表示時(shí)，該矩陣為2(n-1)-m階方陣（m為pv節(jié)點(diǎn)數(shù)）；當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓以直角坐標(biāo)表示時(shí)，該矩陣為2(n-1)階方陣?，F(xiàn)在，為了便于編程，一般為經(jīng)過處理的2n階。 矩陣元素與節(jié)點(diǎn)電壓有關(guān)，故每次迭代時(shí)都要重新計(jì)算。 與導(dǎo)納矩陣具有相似的結(jié)構(gòu)，當(dāng)yij=0，hij、nij、jij、lij均為0，因此也是高度稀疏的矩陣。 具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，但數(shù)值不對(duì)稱注意：當(dāng)在計(jì)算過程中發(fā)生pv節(jié)點(diǎn)的無功功率越限時(shí)，pv節(jié)點(diǎn)要轉(zhuǎn)化為pq節(jié)點(diǎn)n 牛頓-拉夫遜法計(jì)算電力系統(tǒng)潮流的基本步驟： 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣； 給各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值； 將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入，求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量； 將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入，求出雅可比矩陣元素； 求解修正方程式，求出變量的修正向量；