工程問題教案

1、今天，老師讓每位同學當公司經(jīng)理，看哪位經(jīng)理最精明。出示：假如你是某工程隊的經(jīng)理，要修一段路，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨修 10 天完成，乙隊單獨修 15 天完成。 你想承包給哪個隊？為什么？ （學生分組討論，派代表發(fā)言）生 1：給甲隊做，因為他完工時間比乙隊少， 師：僅考慮時間少行嗎？生 2：給乙隊做，雖然他時間較長，可能修路質(zhì)量好， 師：有沒有更好的方案呢？生 3：由甲乙兩隊合做，完工時間更短，可讓兩隊優(yōu)勢互補， 師：若甲乙兩隊合做，猜猜看，大約需要幾天完工？生 1：小于 10 天，但大于 5 天。生 2： 6 天，可假設(shè)一段路長 120 千米， 師：我們不妨計算一下，具體是幾天？從實際

2、事例入手，學生成為“經(jīng)理”，突出了學習的主動性。選擇的素材緊密聯(lián)系本課時的內(nèi)容，學生在探討解決問題的同時，興趣盎然地進入學習新知的準備狀態(tài)。二、教學例 91 出示例 9：一段公路長 30 千米（ 60 千米） 用黑卡紙蓋住 ，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修 15 天完成，兩隊合修幾天修完？師：各位“經(jīng)理”算一算，幾天完成呢？ 同學們議論紛紛，躍躍欲勢，都想當個精明的“經(jīng)理”。 學生匯報計算的方法： 30（ 30 10+30 15） =6（天）（板書）師：請你說說每步計算的含義。教師依次對應(yīng)板書“甲的工效”“乙的工效”“工作總量”“合做時間”并小結(jié)數(shù)量關(guān)系式：工作總量工作效率和=合做時間師：如

3、果把 30 千米改成60 千米，其他條件不變，合做時間是多少呢？（揭去黑卡紙） 同學們思考片刻，紛紛舉手生： 60（ 6010+60 15） =6（天）（板書）師：仔細比較這兩道題，你發(fā)現(xiàn)了什么？生 1：合做時間都是 6 天。生 2：無論公路長多少，只要各自單獨做的時間不變，合做時間不變。師：是這樣嗎？同學們用不同的公路長度試一試。學生為了得到證實，即刻得出了結(jié)論。學生有了展現(xiàn)自我的機會，同時啟發(fā)了學生探索數(shù)學奧秘的方法。 師板書省略號師：為什么會這樣呢？生 1：工作總量擴大了，工作效率也在擴大，而且擴大的倍數(shù)相同，所以時間不變 生 2：無論公路長多少，甲乙兩隊每天修的各自占總長的幾分之幾沒變

4、， 師：（擦去30 千米和 60 千米）如果沒有具體的公路長度，這題還能解答嗎？學生陷入了沉思 可以把這段路看作什么？學生立即恍然大悟生：把這段公路看成單位“1”。師：甲乙的工作效率又如何表示呢？生： 1/10 ，1/15師：同學們算一算，合做時間是幾天呢？學生列出算式：1（ 1/10+1/15） =6（天）（板書）2師：這就是我們今天學習的新知識“工程問題”（板書課題）師：你覺得工程問題有哪些特點呢？生 1：把工作總量看成單位“ 1 ” 生 2：工作效率用時間的倒數(shù)表示。三、練習1投影出示：教材第80 頁練習二十第 1 題。指名學生回答。2導入部分加一個條件， 假如現(xiàn)有三個工程隊，丙單獨修需

5、12 天完成， 想一想經(jīng)理安排合做的方式有幾種？每種合做方式各需幾天？（只列式，不計算）（有 4 種，分別是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三隊合做）哪種合做方式時間最少呢？請你把他們從時間少到時間多排列一下。（不計算）本題既鞏固了新知，又滲透了簡單的排列組合問題，同時讓學生領(lǐng)悟工效與所用時間的關(guān)系。 3如果僅修這段路的一半，那么這幾種合做方式各需幾天呢？四、應(yīng)用工程問題的解題方法，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。1投影出示：有一批布，如果只做西服的上衣可做20 件，只做西服的褲子可做30 條，請你算一算，這批布可以做幾套這樣的西服？本題的意圖是學生能運用類比的數(shù)學方法解。即看成例 9 2你還能想到類似

6、的問題嗎？課后教感：整個教學環(huán)節(jié)努力滲透了數(shù)學課程標準的思想，立足數(shù)學要生活化，倡導學生為主體等， 創(chuàng)設(shè)了解決實際問題的情境， 讓學生充分展現(xiàn)自我。 學習數(shù)學的實際應(yīng)用要比學純數(shù)學知識有價值。 教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第4243 頁例 7 及相關(guān)練習。教學目標：1讓學生經(jīng)歷用 “假設(shè)法” 解決分數(shù)工程問題的過程， 理解并掌握把工作總量看作單位 “ 1” 的分數(shù)工程應(yīng)用題的基本特點、解題思路和解題方法。2通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學習活動，培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括的能力。教學重點：認識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。教學難點：學會用“工程問題”的方法解

7、決實際問題。教學準備：課件。教學過程：一、復習舊知師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？（ppt課件出示。）（1）修一條360 米的公路，甲隊修12 天完成，平均每天修多少米？36012=30（米）。師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量工作時間工作效率。）（2）修一條360 米的公路，甲隊每天修18 米，多少天能完成？36018=20（天）。師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量工作效率工作時間。）（3）加工一批零件，計劃8 小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？18=。（師：你是根據(jù)什么來列式的？）（師小結(jié)：不知道工作總量時，我

8、們可以用單位“ 1”來表示，相對應(yīng)的工作效率就用時間分之一來表示。）（4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？1=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來列式的？）【設(shè)計意圖】 小學生學習數(shù)學的過程就是新知識同原有知識相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學認識結(jié)構(gòu)的過程。 因此，在復習準備階段，設(shè)計了上述4 道基本練習題，幫助學生激發(fā)原有的知識記憶， 使學生能進一步熟練運用工作總量、工作時間、 工作效率這三個量之間的關(guān)系解決實際問題， 并適當滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時應(yīng)該怎樣表示，為學習新知做好鋪墊。二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導入為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準備新修一條公路。兩

9、個工程隊，一隊單獨修 12 天完成，二隊單獨修要 18 天完成。（ ppt 出示。）師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？（預設(shè)：一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6 天完成；二隊每天修這條公路的 ）師：假如你是負責人，你會承包給誰？為什么？如果要修得又快又好，怎么辦？（預設(shè)：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。）師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）張村準備新修一條公路。 兩個工程隊， 一隊單獨修 12 天完成， 二隊單獨修要 18 天完成。 如果兩隊合修，多少天能修完？【設(shè)計意圖】 教材中的例題設(shè)計了學生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學生的學習興趣,逐步展開，并在設(shè)疑中生成

10、有教學價值的問題“如果兩隊合修，多少天能修完”，展開新課教學。三、猜想驗證，合作探究（一）猜想。師：請同學們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？ （教師隨機板書學生所說的天數(shù)。）師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數(shù)比12 天少”的結(jié)論。）（二）討論。師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？（預設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？可以假設(shè)道路全長是多少？根據(jù)學生的回答，老師隨機板書假設(shè)的長度（預設(shè)單位“1”，如 36 千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12 和 18 的公倍數(shù)

11、會方便些）。師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。（三）驗證，辨析各種解法。1學生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學板書演示。2全班交流評價各種方法，讓學生說說自己解決的思路與方法。預設(shè)：（ 1）假設(shè)道路全長36 千米， 36（ 36 12+36 18） 7.2（天）；（ 2）假設(shè)道路全長 720 米， 720（ 720 12+72018） 7.2（天）；（ 3）假設(shè)道路全長為單位“ 1”， 1（天）。對于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學生說一說數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間。）對用單位“ 1

12、”及分率解題的方法，老師結(jié)合PPT進行重點追問：這里的 1 指什么，各指什么？代表什么？為何用1？請學生結(jié)合工作總量、 工作效率與工作時間的關(guān)系說一說。（同桌互相討論這種解法的思路。）預設(shè)：如果有同學用1（ 1 12+1 18），肯定并說明可以直接寫作的形式?！驹O(shè)計意圖】 猜想與驗證是學生自主探究的有效方法， 讓學生發(fā)散思維， 在猜測中預測結(jié)果，提高學生參與驗證的熱情。另外，因為學生的認知基礎(chǔ)不同， 允許驗證的方法多樣化， 對于正確的答案都能給予肯定，讓學生享受成功的喜悅。（四）小結(jié)建模，策略優(yōu)化。1同學們各自假設(shè)的道路總長不同，但答案都是7.2 天，說明什么？（說明完成時間和道路總長沒有關(guān)系

13、。）在道路總長發(fā)生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？引導小結(jié)： 他們單獨修的時間不變， 無論假設(shè)道路全長是多少， 兩個隊每天修的始終占道路全長的和 .也就是說對這條公路的全長而言， 他們每天修路的米數(shù)在變化， 但他們每天修這條路的 “幾分之幾”沒有變。2比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？小結(jié)：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。根據(jù)“一隊單獨修12 天完成” 可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據(jù)“二隊單獨修 18 天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率），所以表示兩隊工作效率之和。用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修

14、所需的工作時間?！驹O(shè)計意圖】在驗證過程中，學生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時間還是不變”，教師要引導學生悟出其中的算理， 使每一個學生自主有效地形成新知。 從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化， 到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)?。（五）點明課題：這就是我們今天要學習的“工程問題”（板書課題）。（六）針對性練習。師：咱們一起來試試解題吧?。╬pt 出示教材第43 頁“做一做”。）交流解題方法，說一說“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）【設(shè)計意圖】發(fā)揮多媒體計算機輔助教學的優(yōu)勢，出示情境， 繪制線段圖， 為學生提供形象直觀的演示，讓學生在觀察、比較中解決疑難

15、問題，進一步突破本課教學難點，提高教學效率。四、實踐應(yīng)用（一）辨析性練習判斷題。（在正確算式后面的括號內(nèi)打“”，錯誤算式后面的括號內(nèi)打“”。并說明理由。）解答時出現(xiàn)了如下幾種列式：300（ 8+10） （）； 300（ 300 8+300 10） （）；300 （）；1 （ 300 8+300 10） （）；1 （）?！驹O(shè)計意圖】 學生對知識的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會把剛學的新知識與相似的舊知識混淆， 通過辨析， 進一步明確工作總量和工作效率必須要相對應(yīng)，從而促進學生對工程問題本質(zhì)特征的理解。（二）變式訓練，類推應(yīng)用1甲車從 A 城市到 B 城市要行駛 2 小時，乙車從 B 城市到 A 城市要行駛 3 小時。兩車同時分別從 A 城市和 B 城市出發(fā)，幾小時后相遇？（改變問題情境，將工程問題轉(zhuǎn)化為行程問題。）2某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口， 8 小時可以完成任務(wù)，只打開 B 口，