2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第2課時(shí)正、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值練習(xí)新人教A版必修4(2021-2022學(xué)年)

1、第2課時(shí)正、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值 a 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.函數(shù)cs 2x在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)()a. b。c.d。解析:選。若函數(shù)y=cos2x遞減，應(yīng)有22x+2k,z，即kx+k,kz，令k0可得0。2函數(shù)（x)sin在區(qū)間上的最小值為（ )a.b.c.d0解析：選b由x得x-，所以sn，故函數(shù)f（x)sin在區(qū)間上的最小值為-.3函數(shù)ysi在區(qū)間0,的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( )a. bc.d.解析:選b。由2k+2xk+（kz)得xk(k),取k,則一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為4.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在(0,）上單調(diào)遞增的是().=cosx|b.y=cos-|cy=sind=sn解析:選c.yos

2、|x|在上是減函數(shù)，排除a；=cosx|=cos|x|,排除；=i-sn=-co x是偶函數(shù),且在(0，）上單調(diào)遞增,符合題意；=sin在(,)上是單調(diào)遞減的5.下列不等式中成立的是()a.insibin si c.sinid.sin 2cs 1解析：選d。因?yàn)閟i 2=s=cs，且21，所以scos ,即sin o 1.故選d。6函數(shù)y=-3co x的最大值是_,最小值是_解析：由于函數(shù)cos x的最大值是1,最小值是-1,因此函數(shù)yco 的最大值是3,最小值是3。答案:3 3函數(shù)ycs的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析:令k2+2k,kz，解得kxk,kz，所以所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kz答案:，k

3、8.函數(shù)值sin ，sn ,sin從大到小的順序?yàn)開(kāi)(用“連接).解析：因?yàn)閟in sin9.已知函數(shù)=sin.()求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在-，0上的單調(diào)遞減區(qū)間.解： y=in，可化為=-sin.(1)最小正周期t=。()令2k-2k,kz,得k-xk，z,所以xr時(shí)，y=sn的單調(diào)遞減區(qū)間為，kz.從而x-,0時(shí)，yn的單調(diào)遞減區(qū)間為,.1求下列函數(shù)的最大值和最小值.(1)f(）=si,x；（2)y=-s2x2sin x3，x。解：(1)當(dāng)時(shí)，2x,所以f（x)sn，即sin。所以,f(x)在上的最大值和最小值分別為1，。(2)y-2（1sin2x）+si x+s22i x+1=2。因?yàn)?，所以sin x1。當(dāng)sin x1時(shí),max=5；當(dāng)sn x時(shí),ymin.b 能力提升11.函數(shù)log2的單調(diào)遞增區(qū)間是_.解析:由題意,得sn0，所以2+2k，kz,解得-+2kx+,kz。令-2kx+2k,kz可得in的單調(diào)遞增區(qū)間為,kz,所以函數(shù)ylog的單調(diào)遞增區(qū)間為,kz答案:，kz。1f（x）2si (，所以-，所以a=，