高考數(shù)學一輪復習分層限時跟蹤練55

1、分層限時跟蹤練( 五十五 )(限時 40 分鐘 )基礎練扣教材練雙基一、選擇題1(2015 韶關模擬 )在區(qū)間 0,2之間隨機抽取一個數(shù)x，則 x 滿足 2x10的概率為 ()3111A.4B.2C.4D. 31【解析】1，故所求概率223由 2x 1 0 得 xP4.220【答案】A2如圖 10-3-2， M 是半徑為 R 的圓周上一個定點，在圓周上等可能的任取一點 N，連接 MN，則弦 MN 的長度超過2R 的概率是 ()圖 10-3-21A.51B.41C.31D.2【解析】由題意知，當 MN222R 時，MON，所以所求概率為1221 2.【答案】D3在棱長為 3 的正方體 ABCD-

2、A1B1C1D1 內(nèi)任取一點 P，則點 P 到正方體各面的距離都不小于1 的概率為 ()12681A.27B.27C.27D. 8【解析】正方體中到各面的距離不小于1 的點的集合是一個中心與原正方體中心重合，且棱長為1 的正方體，該正方體的體積是V1 131，而原正方體的體積為3V327，故所求的概率為V11P V 27.【答案】A4.(2015 河南三市聯(lián)考 )在區(qū)間 ，內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別為a， b，則使得222函數(shù) f(x)x 2axb 有零點的概率為 ()A18B143C12D1 4【解析】222222函數(shù) f(x)x b 有零點，需4a4(b ，2ax) 022222，即 a b 成立

3、而 a， b ， ，建立平面直角坐標系，滿足a b323點 (a，b)如圖陰影部分所示，所求事件的概率為 P22 4 4 1 4.222【答案】Bx2y 20，5(2015 昌平模擬 )設不等式組x4，表示的平面區(qū)域為在區(qū)D.y 2域 D 內(nèi)隨機取一個點，則此點到直線y 2 0 的距離大于2 的概率是 ()45A.13B.1389C.25D.25【解析】作出平面區(qū)域 D，可知平面區(qū)域 D 是以 A(4,3)，B(4， 2)，C(6，2)為頂點的三角形區(qū)域， 當點在AED 區(qū)域內(nèi)時，點到直線 y 2 0 的距離大于 2.S16329AEDP125.S ABC210 5【答案】D二、填空題 煙臺模

4、擬)在區(qū)間 ，上隨機取一個數(shù) x，則 cos x 的值介于 06 (201522到1之間的概率為 _21 【解析】當 2x2時，由0cos x2，得 2x3或3x2，由1幾何概型概率公式得P 3.【答案】1367(2015 武漢調(diào)研 )在區(qū)間 (0,1)內(nèi)隨機地取出兩數(shù)， 則這兩數(shù)之和小于 5的概率是 _【解析】設隨機取出的兩個數(shù)分別為x，y，則 0x1,0 y 1，6依題意有 xy5，由幾何概型知，所求概率為21111 2 15 1517P1225.17【答案】258如圖 10-3-3 所示，在 ABC 中， B60，C 45，高 AD3，在 BAC 內(nèi)作射線 AM 交 BC 于點 M，則

5、BM1 的概率為 _圖 10-3-3【解析】因為B60，C45，所以BAC75，在 RtABD 中， AD 3，B60，AD所以 BD1，BAD 30.tan 60 記事件 N 為 “在BAC 內(nèi)作射線 AM 交 BC 于點 M，使 BM 1” ，則可得BAMBAD 時事件 N 發(fā)生30 2由幾何概型的概率公式，得P(N) .75 52【答案】5三、解答題9已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 的棱長為 1，在正方體內(nèi)隨機取點M，求使1四棱錐 M-ABCD 的體積小于 6的概率【解】如圖，正方體 ABCD-A1B1C1D1.設 M-ABCD 的高為 h，11則3SABCDh6，1又 SABC

6、D 1，h2，即點 M 在正方體的下半部分，12V正方體1所求概率 P .V正方體210身處廣州的姐姐和身處沈陽的弟弟在春節(jié)前約定分別乘A，B 兩列火車在鄭州火車站會面，并約定先到者等待時間不超過10 分鐘當天A，B 兩列火車正點到站的時間是上午 9 點，每列火車到站的時間誤差為 15 分鐘，不考慮其他因素，求姐弟倆在鄭州火車站會面的概率【解】設姐姐到的時間為 x，弟弟到的時間為 y，建立坐標系如圖，由題意可知，當|y x|1156時，姐弟倆會面，又正方形的面積為4，陰影部分的面積為36，536 5所求概率 P 1 9.4能掃盲區(qū)力練 提素能1在 ABC 中， ABC60，AB2，BC6，在使

7、 ABD 為鈍角三角形的概率為 ()BC上任取一點D，則1A.61B.31C.22D. 3【解析】如圖，當BE 1 時，AEB 為直角，則點D 在線段BE(不包含B，E 點 )上時，ABD 為鈍角三角形；當BF 4 時，BAF 為直角，則點D 在線段CF(不包含 C、F 點)上時，ABD 為鈍角三角形，所以 ABD 為鈍角三角形的概121率為62.【答案】C2(2015 佛山二模 )已知函數(shù) f(x)x2 bxc，其中 0b4,0c 4.記函數(shù)f(x)滿足條件f 2 12，為事件 A，則事件 A 發(fā)生的概率為 ()f 2 415A.4B.813C.2D.842bc 12，42bc 4，【解析】

8、由題意，得0b4，0c4，2bc80，2bc0，即表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，可知陰影部分的面0 b 4，0 c41積為 8，所以所求概率為 2，故選 C.【答案】C3如圖 10-3-4 所示，圖中實線圍成的部分是長方體(圖 )的平面展開圖，其中四邊形 ABCD 是邊長為 1 的正方形若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)1點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是4，則此長方體的體積是 _圖 10-3-4【解析】設長方體的高為h，由幾何概型的概率計算公式可知，質(zhì)點落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率24h1或 h1P2h14，解得 h 32(舍2h2去 )，故長方體的體積為1 1 3 3.【答案】34.如圖

9、 10-3-5，在圓心角為直角的扇形OAB 中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓在扇形 OAB 內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是_圖 10-3-5【解析】如圖，設 OA2，S 扇形 AOB， OCD 111S21 1 ，S 扇形 OCD ，在以OA 為直徑的半圓中，空白部分面積 S1 222424 1，所有陰影面積為 2.故所求概率 P1221 .【答案】123x 4y19，5將一個質(zhì)點隨機投放在關于x，y 的不等式組x1，所構成的y1三角形區(qū)域內(nèi)，求該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于1 的概率3x4y 19，【解】畫出關于 x，y 的不等式組x1，所構成的三角形區(qū)域，y1，如圖

10、，三角形1 134 6，離三個頂點距離都不大于1 的地ABC 的面積為 S 2方的面積為21，所以其恰在離三個頂點距離都不小于 1 的地方的概率為 PS 22 1 6 112.6已知關于 x 的一元二次方程x22(a2)xb2 160.(1)若 a，b 是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩個正實數(shù)根的概率；(2)若 a2,6 ，b0,4，求一元二次方程沒有實數(shù)根的概率【解】(1)基本事件 (a，b)共有 36 個，且 a， b1,2,3,4,5,6 ，方程有兩個正實數(shù)根等價于a 2 0,16b2 0，0，即 a2，4b4，(a 2)2 b216.設“ 一元二次方程有兩個正實數(shù)根”為事

11、件 A，則事件 A 所包含的基本事件數(shù)為 (6,1)， (6,2)， (6,3)，(5,3)共4 個，故所求的概率為41P(A)369.(2)試驗的全部結果構的區(qū)域 ( a， b)|2a6,0b4 ，其面積為S() 16.設“ 一元二次方程沒有實數(shù)根”為事件 B，則構成事件 B 的區(qū)域為 B( a，b)|2 a 6,0b4， (a2)2 b216 ，其面積為 S(B) 14 424.4 故所求的概率為 P(B)164.7(2015 山西質(zhì)量檢測 )如圖 10-3-6，一個靶子由四個同心圓組成，且半徑分別為 1,3,5,7.圖 10-3-6規(guī)定：擊中 A，B，C，D 區(qū)域分別可獲得5 分， 3

12、分， 2 分， 1 分，脫靶 (即擊中最大圓之外的某點 )得 0 分(1)甲射擊時脫靶的概率為0.02，若未脫靶則等可能地擊中靶子上的任意一點，求甲射擊一次得分的數(shù)學期望；(2)已知乙每次射擊擊中的位置與圓心的距離不超過4，丙每次射擊擊中的位置與圓心的距離不超過 5.乙、丙二人各射擊一次， 且二人擊中各自范圍內(nèi)每一點的可能性相等，求乙得分比丙高的概率；乙、丙二人各射擊一次，記 U，V 分別為乙、丙二人擊中的位置到圓心的距離，且 U，V 取各自范圍內(nèi)的每個值的可能性相等， 求乙獲取 (即 U V)的概率【解】 (1)設甲射擊一次得分為 X，則 X 的所有可能取值為 5,3,2,1,0，P(X5)2 (10.02)0.02，732 P(X3)72 (10.02)0.16，P(X2)52 322(10.02)0.32，7 P(X1)72 522(10.02)0.48，7 P(X0) 0.02，故 X 的數(shù)學期望E(X) 5 0.0230.16 2 0.32 10.48 00.021.7.(2)設乙、丙射擊一次的得分分別為Y，Z，則 Y 的所有可能取值為5,3,2，Z 的所有可能取值為5