2019年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學模擬試卷(4月份)

1、2019 年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（4 月份）副標題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0 分）1. 改革開放 40 年來，我國高速鐵路有無到有， 實現(xiàn)高速發(fā)展， 截止到 2018 年 11 月，我國高鐵營業(yè)里程達到29000 公里，超過世界高鐵總里程的三分之二將29000 用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 2.9 104B. 2.9 103C. 0.29 105D. 29 1032. 實數(shù) a， b， c，d 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，絕對值最小的是（）A. aB. bC. cD. d3.某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A. 圓錐B.

2、圓柱C. 三棱柱D. 三棱錐4.從 1，2， 3， 4， 5 這五個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A.B.C.D.5.將一副三角尺按如圖的方式擺放，則的度數(shù)是（）A. 45B. 60C. 75D. 105 6.在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是（）A.xB. C.xD.xx7. 如圖，直線與x軸，y軸分別交于AB兩點，AOB 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)90 后得到 AOB，則點 B 的對應(yīng)點 B的坐標為（）A. （ 3，4）B. （ 3，7）C. （7，3）第1頁，共 18頁D. （ 7，4）8.如圖，在平面直角坐標系xOy 中，點 A 是 x 軸正半軸上的一個定點，點B 是雙曲

3、線（ x 0）上的一個動點，當點B 的橫坐標逐漸增大時，OAB 的面積的變化規(guī)律為（）A. 保持不變B. 逐漸減小C. 逐漸增大D. 先增大后減小9. 如圖， BC 是 O 的直徑， 點 A，D 在 O 上，如果 D=36 ，那么 BCA 的度數(shù)是（）A. 36B. 45C. 54D. 7210. 在“書香校園”活動中，學習委員對本班所有學生一周閱讀時間（單位：小時）進行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷正確的是（）A.B.C.該班學生一周閱讀時間為12 小時的有7 人該班學生一周閱讀時間的眾數(shù)是11該班學生一周閱讀時間的中位數(shù)是12D. 該班學生共有36 人二、填

4、空題（本大題共6 小題，共18.0 分）11.若分式的值是 0，則 x 的值為 _12. 分解因式： m2-2m+1=_ 13. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k+1）x2+3x+k2-1=0 有一個解為 x=0 ，則 k=_14. 2022 年在北京將舉辦第 24 屆冬季奧運會，很多學校都開展了冰雪項目學習如圖，一位同學乘滑雪板沿斜坡筆直滑下了 200 米，若斜坡與水平面的夾角為 ，則他下降的高度為 _米（用含 的式子表示）第2頁，共 18頁215.二次函數(shù) y=ax +bx+c（ a0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線 x=-1，則關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0（ a0）的解為

5、_16.在平面直角坐標系中xOy 中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，記函數(shù)2y=-x +a（ a 0）的圖象在 x 軸上方的部分與 x 軸圍成的區(qū)域 （不含邊界） 為 W當 a=2 時，區(qū)域 W內(nèi)的整點個數(shù)為 _，若區(qū)域 W內(nèi)恰有 7個整點，則 a 的取值范圍是 _三、計算題（本大題共1 小題，共 5.0 分）17.先化簡，再求值：，其中四、解答題（本大題共9 小題，共47.0 分）18.計算：19.解不等式，并寫出它的所有非負整數(shù)解20. 孫子算經(jīng) 是中國古代重要的數(shù)學著作之一 其中記載的“百鹿入城”問題很有趣原文如下： 今有百鹿入城， 家取一鹿不盡， 又三家共一鹿適盡， 問城中家?guī)缀?？?/p>

6、意為：現(xiàn)在有 100 頭鹿進城，每家領(lǐng)取一頭后還有剩余， 剩下的鹿每三家分一頭，則恰好取完問城中共有多少戶人家？第3頁，共 18頁21. 如圖，在 ABC 中， AB=AC，A=36 ，以 B 為圓心， BC 為半徑作弧，交 AC 于點 D，連接 BD ，求 ABD 的度數(shù)22. 中國的發(fā)展離不開科學技術(shù)的進步，其中科研人員人數(shù)的多少是重要的指標之一以下是全國研究與試驗發(fā)展人員人數(shù)統(tǒng)計表： （數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計局，新華網(wǎng)）年份201320142015201620172018人數(shù)（單位：萬人）353371376388403418（ 1）用折線圖將 2013-2018 年全國研究與試驗發(fā)展人員人數(shù)

7、表示出來，并在圖中標明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（ 2）根據(jù)統(tǒng)計圖表中提供的信息，預(yù)估 2019 年全國研究與試驗發(fā)展人員人數(shù)約為_萬人，說明你的預(yù)估理由：_23. 如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC， BD 相交于點 O，過點 B作 AC 的平行線交 DC 的延長線于點 E（ 1）求證： BD=BE ；（ 2）連接 OE，若 AB=4， BC=6 ，求 OE 的長第4頁，共 18頁24. 如圖， O 是 ABC 的外接圓， CA=CB，連接 BO 并延長交 AC 于點 D（ 1）求證： C=2 CBD ；（ 2）若 AB=6 ， sinC= ，求 O 的半徑25.如圖，在 RtABC 中， ACB=90

8、， B=30，點 P 是 AB 邊上一動點，連接 CP已知 AC=2 cm，設(shè) A，P 兩點間的距離為 xcm，C，P 兩點間的距離為 ycm（當點 P 與點 A 重合時， x 的值為 0）小軍根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) y 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小軍的探究過程，請補充完整：（ 1）通過取點、畫圖、測量，得到了x 與 y 的幾組對應(yīng)值，如表：x/cm00.511.522.533.54y/cm _ 1.81.7 1.8_ 2.32.633.5（ 2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；第5頁，共 18頁（ 3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，當

9、x=1 時， y 的準確值為，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_26.在平面直角坐標系xOy 中，拋物線y=ax2-4ax+3 的頂點為P，與 y 軸的交點為C（ 1）直接寫出點 C 的坐標；（ 2）求點 P 的坐標；（用含 a 的式子表示）（ 3）過點 C 作 x 軸的平行線， 與拋物線 y=ax2-4ax+3 的另一個交點為D，與拋物線對稱軸的交點為 N，若 NC+ND+NP7，求 a 的取值范圍第6頁，共 18頁答案和解析1.【答案】 A【解析】解：29000 用科學記數(shù)法表示 應(yīng)記為 2.9 104，故選：A科學記數(shù)法的表示形式 為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整

10、數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移 動的位數(shù)相同當原數(shù) 絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時，n 是負數(shù)此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學 記數(shù)法的表示形式 為 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值2.【答案】 C【解析】解：由數(shù)軸可得，離原點最近的點的是點c，絕對值最小的是點 c，故選：C根據(jù)絕對值的定義可知數(shù)軸上離原點的距離是 這個數(shù)的絕對值，從而可以得到哪個數(shù)的 絕對值最小，本題得以解決本題考查實 數(shù)大小的比 較 、絕對值 、實 數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確絕對值的定義，

11、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 問題3.【答案】 A【解析】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是 錐體，由俯視圖是圓形可判斷出 這個幾何體 應(yīng)該是圓錐故選：A由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體，俯視圖為圓 就是圓錐第7頁，共 18頁4.【答案】 B【解析】解：從1，2，3，4，5 這五個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是偶數(shù)的概率=故選：B直接利用概率公式求解本題考查了概率公式：隨機事件 A 的概率 P（A ）=事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出 現(xiàn)的結(jié)果數(shù)5.【答案】 D【解析】解：如圖：DEC=

12、ABE=90，AB DE，AGD= D=30，=AHG=180-A- AGD=180-45 -30 =105 ，故選：D根據(jù)平行 線的性質(zhì)和根據(jù)三角形的內(nèi)角和 計算即可本題考查的是平行 線的判定和性 質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和是 180是解題的關(guān)鍵 6.【答案】 A【解析】解：由題意得，2x-30，解得，x ，故選：A根據(jù)二次根式有意 義的條件列出不等式，解不等式即可本題考查的是二次根式有意 義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵第8頁，共 18頁7.【答案】 D【解析】解：直線與 x 軸，y 軸分別交于 A ，B 兩點，A （3，0），B（0，4），OA=

13、3，OB=4，AOB 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90 后得到 AOB ，OA=OA，OB=OB，B點的橫坐 標為：OA+OB=OA+OB=7 ，縱坐標為：OB=4B（7，3）故選：D首先求出 A ，B 兩點坐標，AOB 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 AOB ，B點的橫坐標是 A 的橫坐標加 OB 的長度，縱坐標等于 OB 的長本題主要考查了一次函數(shù)與三角形 結(jié)合的題目，能夠圖象和三角形 結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵8.【答案】 B【解析】解：如圖，作BH OA 于 H，設(shè)點 B（x，），其中x0，則OAB 的面積=，OA 固定，點 B 的橫坐標逐漸增大，OAB 的面積逐漸減少，故選：B作 BH OA

14、于 H，設(shè)點 B（x，），其中x0，則OAB 的面積 =，根據(jù) OA 固定，點 B 的橫坐標逐漸增大，即可判斷 OAB的面積的變化情況本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意 義，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是用坐標表示出 OAB 的面積9.【答案】 C【解析】第9頁，共 18頁解：BC 是直徑，BAC=90，B=D=36，ACB=90-36 =54 ，故選：C在 RtABC 中求出 B 即可解決 問題 本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知 識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型10.【答案】 D【解析】解：A 該班學生一周 閱讀時間為 12 小時的有 6 人，此選項錯誤 ；B該班學

15、生一周 閱讀時間 的眾數(shù)是 13 小時，此選項錯誤 ；C該班學生一周 閱讀時間 的中位數(shù)是第 18、19 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù) 為=13（小時），此選項錯誤 ；D該班學生共有 4+7+6+11+8=36（人），選此項正確；故選：D結(jié)合折線統(tǒng)計圖 中的數(shù)據(jù)，依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定 義逐一判斷即可得本題考查折線統(tǒng)計圖 、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的定 義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答11.【答案】 2【解析】解：分式的值是 0，x-2=0 且 x 0，x=2故答案為：2根據(jù)分式的 值為零的條件得到 x-2=0 且 x0，易得 x=2本題考查了分式的 值為零的條件：當分式的分母不 為零，分子為零

16、時，分式的值為零12.【答案】 （ m-1） 2【解析】第10 頁，共 18頁22解：m -2m+1=（m-1）符合完全平方公式的 結(jié)構(gòu)形式，直接利用完全平方公式分解因式即可完全222平方公式：a （）2ab+b = a b本題主要考查完全平方公式分解因式，熟 記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵13.【答案】 1【解析】解：把x=0 代入（k+1）x2+3x+k 2-1=0 得 k2-1=0，解得 k1=1，k2=-1，而 k+10，所以 k=1故答案為 1把 x=0 代入（k+1）x2+3x+k 2-1=0 得 k2-1=0，再解關(guān)于 k 的方程，然后利用一元二次方程的定 義確定 k 的值本題考查了一元

17、二次方程的解：能使一元二次方程左右兩 邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解14.【答案】 200?sin 【解析】解：如圖，設(shè)下滑的距離 為 AB=200 米，下降的高度為線段 AC 在 RtABC 中，AC=AB?sin=200?sin （米），故答案為 200?sin 如圖，設(shè)下滑的距離 為 AB=200 米，下降的高度為線段 AC 解直角三角形求出 AC 即可；本題考查 解直角三角形的 應(yīng)用，解題的關(guān)鍵 是理解題意，屬于中考常考題型15.【答案】 x1=-3 ， x2=1【解析】第11 頁，共 18頁解：拋物線的對稱軸為直線 x=-1，拋物線與 x 軸的一個交點坐 標為（1，0），所以拋

18、物 線與 x 軸的一個交點坐 標為（-3，0），即 x=1 或 -3 時，函數(shù)值 y=0，所以關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）的解為 x1=-3，x2=1故答案為 x1=-3，x2=1先利用拋物 線的對稱性寫出拋物 線與 x 軸的一個交點坐 標為（-3，0），然后根據(jù)拋物線與 x 軸的交點問題可得到關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）的解本題考查了拋物線與 x 軸的交點：把求二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）與x 軸的交點坐 標問題轉(zhuǎn) 化為解關(guān)于 x 的一元二次方程也考 查了二次函數(shù)的性 質(zhì)16.【答案】 13 a4【解析】解：（1）當a=2時，

19、函數(shù) y=-x 2+2，函數(shù)與坐標軸的交點坐 標分別為（0，2），-（，0），（ ，0），函數(shù) y=-x2+2 的圖象在 x 軸上方的部分與 x 軸圍成的區(qū)域中，整數(shù)點有（-1，1），1（，1），0（，2）在邊界上，不符合題意，點（0，1）在W 區(qū)域內(nèi)所以此時在區(qū)域 W 內(nèi)的整數(shù)點有 1 個（2）由（1）發(fā)現(xiàn)，當（0，2）是頂點時，在W 區(qū)域內(nèi)只有 1 個整數(shù)點，邊界上有 3 個整數(shù)點；當 a=3時，在W 區(qū)域內(nèi)有 4 個整數(shù)點（-1，1），1（，1），0（，2），0（，1），邊界上有 3 個整數(shù)點（0，3），-（1，2），1（，2）；當 a=4時，在W 區(qū)域內(nèi)有 7 個整數(shù)點（-1，1），1

20、（，1），0（，2），0（，1），（0，3），-（1，2），1（，2）；所以區(qū)域 W 內(nèi)恰有 7 個整點，3a4故本題答案是 1；3a4當 a=2時，判斷函數(shù) y=-x2+2 與 x 軸交點坐標，找到可能在 W 區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點，然后結(jié)合函數(shù)解析式判斷點是否在 W 區(qū)域內(nèi)；通過=2 能夠得到在區(qū)域內(nèi)整數(shù)第12 頁，共 18頁點和在邊界上的整數(shù)點，當 a=3時，會將a=2的區(qū)域內(nèi)和 邊界的整數(shù)點都包含在內(nèi)，同時產(chǎn)生新的邊界點，依此類推，可得到 a=4 時符合條件的整數(shù)點7 個，從而判斷 a 的范圍 本題考查函數(shù)圖象上點的特征；二次函數(shù)與 x 軸交點的求法；坐標平面內(nèi)的點與函數(shù)圖象的關(guān)系本題的解題關(guān)

21、鍵，當橫坐標確定時，縱坐標在函數(shù)圖象下時符合怎樣的條件17.【答案】 解：原式 =?=a-1當 a= +1 時，原式= 【解析】根據(jù)分式的運算法 則即可求出答案本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法 則，本題屬于基礎(chǔ)題型18.【答案】 解：原式 =2-2 -1+2= +1【解析】直接利用算 術(shù)平方根的性 質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解 題關(guān)鍵19.【答案】 解：去分母得： 3x-3 2x-1，移項、合并得：x2，所以不等式的所有非負整數(shù)解為0， 1【解析】先利用不等式的性 質(zhì)求出不等式的解集，再寫出它的所有非負整數(shù)解即可本題考查了解一

22、元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的基本性 質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵20.【答案】 解：設(shè)城中共有x 戶人家，依題意得：，第13 頁，共 18頁解得： x=75，答：城中有75 戶人家【解析】100 頭鹿分給城中人，是兩次進行分發(fā)分完，第一次每家 1 頭，共分掉 x 頭；第二次 3 家一頭，分剩下的總頭數(shù)為 頭本題是考查一元一次方程的 應(yīng)用，關(guān)鍵找出等量關(guān)系，難點是求剩下的鹿的總數(shù)就是城中 總戶人家數(shù)除以 321.【答案】 解： AB=AC，A=36 ，ABC=ACB =72 ，又 BC=BD ，BDC=BCD =72 ，DBC=36 ，ABD=ABC-DBC=7

23、2 -36 =36 【解析】在 ABC 中可求得 ACB= ABC=72 ，在BCD 中可求得 DBC=36 ，可求出ABD 本題主要考查等腰三角形的性 質(zhì)，掌握等邊對等角是解 題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的 應(yīng)用22.【答案】 433近 2 年的研究與試驗發(fā)展人員人數(shù)每年增加15 萬人左右【解析】解：（1）2013-2018 年全國研究與 試驗發(fā)展人員人數(shù)折線圖如圖所示：（2）因為從 2016年到 2018年研究與 試驗發(fā)展人員人數(shù)每年增加 15萬人左右，所以 2019 年研究與 試驗發(fā)展人員人數(shù)約為 433 萬人故答案為：433，近 2 年的研究與 試驗發(fā)展人員人數(shù)每年增加 15 萬人左

24、右（1）依據(jù)2013-2018年全國研究與 試驗發(fā)展人員統(tǒng)計表中給出的數(shù)據(jù)，即可得到折線統(tǒng)計圖 ；第14 頁，共 18頁（2）根據(jù)近2 年的研究與 試驗發(fā)展人員人數(shù)每年增加 15 萬人左右，即可解決問題本題主要考查了統(tǒng)計表、折線統(tǒng)計圖 的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從 統(tǒng)計表中得到正確的信息，折線統(tǒng)計圖 表示的是事物的 變化情況23.【答案】 （ 1）證明： 四邊形 ABCD 是矩形，AC=BD ， ABCD，又 BEAC，四邊形 ABEC 是平行四邊形，AC=BE ，BD =BE ；（ 2）如圖，過點O 作 OFCD 于點 F，四邊形 ABCD 是矩形，點 O 是 BD 的中點，即OB=OD ，OF 為

25、BCD 的中位線，OF = BC=5，又 四邊形 ABEC 是平行四邊形，BCD=90 ， AB=CE=DC=4CF=DF = CD=2 ，EF=6在直角 OEF 中，由勾股定理可得：OE=2【解析】（1）根據(jù)矩形的對角線相等可得 AC=BD ，對邊平行可得 AB CD，再求出四邊形 ABEC 是平行四 邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得 AC=BE ，從而得證；（2）如圖，過點 O 作 OFCD 于點 F，欲求 OE，只需在直角 OEF 中求得 OF、FE 的值即可OF 結(jié)合三角形中位 線求得 EF，結(jié)合矩形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理求得即可本題考查了矩形的性 質(zhì)，平行四邊形的判定與性

26、質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出四 邊形 ABEC 是平行四 邊形是解題的關(guān)鍵24.【答案】 解：（ 1）如圖 1，連接 CO， AO，CA=CB ，OA=OB， OC=OC，COACOB（ SSS），ACO=BCO ，OC=OB，第15 頁，共 18頁BCO=CBD ，C=2CBD ；（ 2）如圖 2，作 O 的直徑 AK，連接 BK，則 ABK=90， C=K ，AB=6， sinC= ，sinK= =，AK=10 ，O 的半徑為5【解析】（1）連接 CO，AO ，可證COA COB，所以ACO= BCO，因為 OC=OB，所以 BCO=CBD ，即可得出C=2CBD；（2）作O 的直徑 AK ，連接 BK ，則ABK=90 ，C=K ，在RtABK 中，利用銳角三角函數(shù)的定 義即可得出 O 的半徑本題考查圓周角定理，三角形全等的判定和性 質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定 義作 O 的直徑是解決（2）問的關(guān)