2012高考湖南文科數(shù)學(xué)試題及答案高清版10頁

1、2012年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(湖南卷)一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合M1,0,1，Nx|x2x，則MN等于()A1,0,1 B0,1C1 D02復(fù)數(shù)zi(i1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A1i B1iC1i D1i3命題“若，則tan1”的逆否命題是()A若，則tan1 B若，則tan1C若tan1，則 D若tan1，則4某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()5設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi

2、)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg6已知雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為()A BC D7設(shè)ab1，c0，給出下列三個(gè)結(jié)論：；acbc；logb(ac)loga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號是()A B C D8在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于()A BC D9設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，f(

3、x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x0，時(shí)，0f(x)1；當(dāng)x(0，)且時(shí)，(x)f(x)0，則函數(shù)yf(x)sinx在2，2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 B4 C5 D8二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上(一)選做題(請考生在第9,10,11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分)10在極坐標(biāo)系中，曲線C1：(cossin)1與曲線C2：a(a0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a_.11某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進(jìn)行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗(yàn)范圍定為2963，精確度要求1，用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要的最少試驗(yàn)次數(shù)為_

4、(二)必做題(1216題)12不等式x25x60的解集為_13如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為_.(注：方差，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))14如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x4.5，則輸出的數(shù)i_.15如圖，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP3，則_.16對于nN*，將n表示為nak2kak12k1a121a020，當(dāng)ik時(shí)，ai1，當(dāng)0ik1時(shí)，ai為0或1.定義bn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a0，a1，a2，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn1；否則bn0.(1)b2b4b6b8_；(2)記cm為數(shù)列bn中第m

5、個(gè)為0的項(xiàng)與第m1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是_三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率(注：將頻率視為概率)18已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)

6、(xR，0，)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間19如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD(1)證明：BDPC；(2)若AD4，BC2，直線PD與平面PAC所成的角為30，求四棱錐PABCD的體積20某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)，該企業(yè)第一年年初有資金2 000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與第一年的相同公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)，設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬

7、元(1)用d表示a1，a2，并寫出an1與an的關(guān)系式；(2)若公司希望經(jīng)過m(m3)年使企業(yè)的剩余資金為4 000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示)21在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2y24x20的圓心(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2，當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo)22已知函數(shù)f(x)exax1，其中a0.(1)若對一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；(2)在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點(diǎn)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，記直線AB的斜率為k，證

8、明：存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立1 B由Nx|x2x，知x0或x1.又M1,0,1，MN0,12Azi(i1)i2i1i，.3 C命題“若，則tan1”的逆否命題是“若tan1，則”4 D若為D項(xiàng)，則主視圖如圖所示，故不可能是D項(xiàng)5 DD項(xiàng)中，若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則其體重約為：0.8517085.715879(kg)故D項(xiàng)不正確6 A由2c10，得c5，點(diǎn)P(2,1)在直線上，.又a2b225，a220，b25.故C的方程為.7 D，ab1，c0，.即.故正確考察函數(shù)yxc(c0)，可知為單調(diào)減函數(shù)又ab1，acbc.故正確ab1，c0，logb(ac)0，loga

9、(bc)0，.，故正確8 B在ABC中，由余弦定理可知：AC2=AB2+BC22ABBCcosB，即7=AB2+422AB.整理得AB22AB3=0.解得AB=1(舍去)或AB=3.故BC邊上的高AD=ABsinB=3sin60=.9 B由x(0，)且時(shí)，(x)f(x)0可知：當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增又x0，時(shí)，f(x)(0,1)，且f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，可畫出f(x)的草圖為：對于yf(x)sinx的零點(diǎn)，可在同一坐標(biāo)系中再作出ysinx的圖象，可知在2，2上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.10答案：解析：把曲線C1：(cossin)

10、1化成直角坐標(biāo)方程，得xy1；把曲線C2：a(a0)化成直角坐標(biāo)方程，得x2y2a2.C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，xy1與x軸交點(diǎn)(，0)在C2上，即()20a2.又a0，.11答案：7解析：由分?jǐn)?shù)法計(jì)算可知最少實(shí)數(shù)次數(shù)為7.12答案：x|2x3解析：x25x60，(x2)(x3)0.2x3.13答案：6.8解析：，.14答案：4解析：i1時(shí)，x4.513.5；i112時(shí)，x3.512.5；i213時(shí)，x2.511.5；i314時(shí)，x1.510.5；051，輸出i4.15答案：18解析：過C作BD的平行線，延長AP交該平行線于點(diǎn)Q，則AQ2AP6.故.16答案：(1)3(2)2解析：(1)由

11、題意知212，b21；4122，b41；612212，b60；8123，b81，所以b2b4b6b83.(2)若n為偶數(shù)，且bn0，則nak2kak12k1a121a020中a00，且ak，ak1，a1中有偶數(shù)個(gè)1，n1ak2kak12k1a121120，bn11n2am 2mam12m1a1 21020，若bn20，此時(shí)cm1；若bn21，則n3am 2mam12m1a1 21120，則bn30，此時(shí)cm2.若n為奇數(shù)，nak2k120，且bn0，則n1am 2ma1 21020，若bn10，此時(shí)cm0.若bn11，則n2am2ma1 21120，bn20.此時(shí)，cm1.綜上所述，cm的最大

12、值為2.(注：也可列舉連續(xù)的幾項(xiàng)，作出猜測)17解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為(分鐘)(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”，將頻率視為概率得，.因?yàn)锳A1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A

13、1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為.18解：(1)由題設(shè)圖象知，周期，所以，因?yàn)辄c(diǎn)(，0)在函數(shù)圖象上，所以Asin(2)0，即sin()0.又因?yàn)?，所以，從而，即.又點(diǎn)(0,1)在函數(shù)圖象上，所以，得A2.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin(2x)(2)2sin2x2sin(2x)sin2xcos2x2sin(2x)由，得，kZ，所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.19解：(1)證明：因?yàn)镻A平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD又ACBD，PA，AC是平面PAC內(nèi)的兩條相交直線，所以BD平面PAC，而PC平面PAC

14、，所以BDPC(2)設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)PO，由(1)知，BD平面PAC，所以DPO是直線PD和平面PAC所成的角，從而DPO30.由BD平面PAC，PO平面PAC知，BDPO.在RtPOD中，由DPO30得PD2OD因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，ACBD，所以AOD，BOC均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為ADBC(42)3，于是梯形ABCD的面積S(42)39.在等腰直角三角形AOD中，所以PD2OD，.故四棱錐PABCD的體積為VSPA9412.20解：(1)由題意得a12 000(150%)d3 000d，a2a1(150%)da1d4 500d.an1an(150%)

15、dand.(2)由(1)得anan1d(an2d)d()2an2dd()n1a1d1()2()n2整理得an()n1(3 000d)2d()n11()n1(3 0003d)2d.由題意，am4 000，即()m1(3 0003d)2d4 000.解得，故該企業(yè)每年上繳資金d的值為時(shí)，經(jīng)過m(m3)年企業(yè)的剩余資金為4 000萬元21解：(1)由x2y24x20得(x2)2y22，故圓C的圓心為點(diǎn)(2,0)從而可設(shè)橢圓E的方程為(ab0)，其焦距為2c.由題設(shè)知c2，所以a2c4，b2a2c212.故橢圓E的方程為.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，l1，l2的斜率分別為k1，k2.則l1，l

16、2的方程分別為l1：yy0k1(xx0)，l2：yy0k2(xx0)，且.由l1與圓C：(x2)2y22相切得，即(2x0)22k122(2x0)y0k1y0220.同理可得(2x0)22k222(2x0)y0k2y0220.從而k1，k2是方程(2x0)22k22(2x0)y0ky0220的兩個(gè)實(shí)根于是且.由得5x028x0360，解得x02或.由x02得y03；由得，它們均滿足式，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，故(2，3)，或，或22解：(1)f(x)exa.令f(x)0得xlna.當(dāng)xlna時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xlna時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增故當(dāng)xlna時(shí)，f(x)取最小值f(lna)aalna，于是對一切xR，f(x)1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)aalna1.令g(t)ttlnt，則g(t)lnt.當(dāng)0t1時(shí)，g(t)0，g(t)單調(diào)遞增；當(dāng)t1時(shí)，g(t)0，g(t)單調(diào)遞減故當(dāng)t1時(shí)，g(t)取最大值g(1)1.因此，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，式