對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)（經(jīng)典實(shí)用）

1、對(duì)勾函數(shù)的圖象及其性質(zhì)對(duì)勾函數(shù)，是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)。所謂的對(duì)勾函數(shù)，是形如的函數(shù)，是一種教材上沒(méi)有但考試?yán)舷矚g考的函數(shù)，所以更加要注意和學(xué)習(xí)。一般的函數(shù)圖像形似兩個(gè)中心對(duì)稱的對(duì)勾，故名對(duì)勾函數(shù)，又被稱為“雙勾函數(shù)”、勾函數(shù)等。也被形象稱為“耐克函數(shù)”問(wèn)題1：已知函數(shù)，（1） 求該函數(shù)的定義域；（2） 判斷該函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；（3） 求該函數(shù)的值域；（4） 畫出該函數(shù)的圖像。xyo問(wèn)題2：由函數(shù)的圖像性質(zhì)類比出函數(shù)的性質(zhì)。1、定義域：2、值域： ，在正數(shù)部分僅當(dāng)x=取最小值2，在負(fù)數(shù)部分僅當(dāng)x=取最大值-23、奇偶性：奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4、單調(diào)區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞增,0)單調(diào)遞減(0

2、, 單調(diào)遞減，+)單調(diào)遞增問(wèn)題3：如果函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值。問(wèn)題4：當(dāng)中的條件變?yōu)闀r(shí)，單調(diào)性怎樣？例1、求函數(shù)在下列條件下的值域。（1）； （2）； （3）； （4）；例2 、函數(shù)在區(qū)間取得最大值6，取得最小值2，那么此函數(shù)在區(qū)間上是否存在最值？請(qǐng)說(shuō)明理由。例3、求下列函數(shù)的值域。（1） （2） （3）練習(xí)：1、已知函數(shù)，求該函數(shù)的定義域、值域，判斷單調(diào)性和奇偶性，并畫出圖像；2、求函數(shù)的值域；3、 求函數(shù)在上的最大值和最小值。4、 函數(shù)的值域是，求此函數(shù)的定義域。5、 已知函數(shù)，（1） 當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2） 若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。5. 函數(shù)滿足：如果常數(shù)

3、a0，那么函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， （1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求b的值； （2）當(dāng)a=1時(shí)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)； （3）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)在上的最大值和最小值。對(duì)勾函數(shù)的圖象及其性質(zhì)對(duì)勾函數(shù)，是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)。所謂的對(duì)勾函數(shù)，是形如的函數(shù)，是一種教材上沒(méi)有但考試?yán)舷矚g考的函數(shù)，所以更加要注意和學(xué)習(xí)。一般的函數(shù)圖像形似兩個(gè)中心對(duì)稱的對(duì)勾，故名對(duì)勾函數(shù)，又被稱為“雙勾函數(shù)”、勾函數(shù)等。也被形象稱為“耐克函數(shù)”問(wèn)題1：已知函數(shù)，（5） 求該函數(shù)的定義域；（6） 判斷該函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；（7） 求該函數(shù)的值域；（8） 畫出該函數(shù)的圖

4、像。解：（1）（2）（3）問(wèn)題2：由函數(shù)的圖像性質(zhì)類比出函數(shù)的性質(zhì)。1、定義域：2、值域： ，在正數(shù)部分僅當(dāng)x=取最小值2，在負(fù)數(shù)部分僅當(dāng)x=取最大值-23、奇偶性：奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4、單調(diào)區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞增,0)單調(diào)遞減(0, 單調(diào)遞減，+)單調(diào)遞增5、圖像問(wèn)題3：如果函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值。解：?jiǎn)栴}4：當(dāng)中的條件變?yōu)闀r(shí)，單調(diào)性怎樣？答：例1、求函數(shù)在下列條件下的值域。（1）； （2）； （3）； （4）；解：（1）； （2）； （3）； （4）例2 、函數(shù)在區(qū)間取得最大值6，取得最小值2，那么此函數(shù)在區(qū)間上是否存在最值？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：最大值2，取得最小值6.例3、求下

5、列函數(shù)的值域。（1） （2） （3）解：（1）； （2）； （3） 練習(xí)：1、已知函數(shù)，求該函數(shù)的定義域、值域，判斷單調(diào)性和奇偶性，并畫出圖像；解：定義域；值域。，是非奇非偶函數(shù).2、求函數(shù)的值域； 解：定義域R，值域， ，偶函數(shù).6、 求函數(shù)在上的最大值和最小值。解： 在上單調(diào)遞減，。7、 函數(shù)的值域是，求此函數(shù)的定義域。解：函數(shù)的定義域?yàn)椤?、 已知函數(shù)， （1） 當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2） 若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）在上單調(diào)遞增，。 （2）5. 函數(shù)滿足：如果常數(shù)a0，那么函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， （1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求b的值； （2）當(dāng)a=1時(shí)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x