優(yōu)秀教案5-柱體、椎體、臺(tái)體的表面積與體積

1、.1.3 空間幾何體的表面積與體積1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 教材分析本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)2第一章空間幾何體第3節(jié)空間幾何體的表面積與體積的第1課時(shí)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積，這是在學(xué)生已從結(jié)構(gòu)特征和視圖兩個(gè)方面感性認(rèn)識(shí)空間幾何體的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從度量的角度來認(rèn)識(shí)空間幾何體，它屬于立體幾何入門的內(nèi)容，所以教學(xué)的目的是使學(xué)生了解空間幾何體的表面積和體積的計(jì)算方法，但不要求記憶公式，并能進(jìn)一步計(jì)算簡單組合體的表面積和體積課時(shí)分配 本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要講解柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積公式及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn): 了解柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積公式及其應(yīng)用 難點(diǎn)：臺(tái)體的表

2、面積與體積問題，以及適度理性分析的滲透知識(shí)點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積公式及其應(yīng)用能力點(diǎn)：通過解決棱柱、棱錐、臺(tái)體的表面積和體積問題培養(yǎng)學(xué)生通過化歸解決問題的能力和合情推理的能力教育點(diǎn)：通過學(xué)生實(shí)際操作和觀察學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體表面積和體積的求解過程對(duì)自己空間思維能力影響，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性自主探究點(diǎn)：圓臺(tái)表面積公式的推導(dǎo)過程和臺(tái)體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系考試點(diǎn)：根據(jù)公式計(jì)算相關(guān)幾何體的表面積與體積易錯(cuò)易混點(diǎn)：幾何體的結(jié)構(gòu)特征的誤判和公式的混用與母線等含義的誤判.拓展點(diǎn)：祖暅原理與柱體、錐體的體積教具準(zhǔn)備 多媒體課件、三角板和實(shí)物（學(xué)生分工分組親自制作）課堂模式 自主探究一、引入

3、新課：首先教師提出問題：在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體和長方體的表面積求法和它們的展開圖，請(qǐng)大家回憶一下，它們的展開圖是什么呢？怎樣來求它們的表面積？老師演示正方體和長方體的展開圖如下，并引導(dǎo)學(xué)生回憶和回答 圖1 正方體及其展開圖 圖2 長方體及其展開圖然后設(shè)置疑問：正方體和長方體的表面積可以利用它們的展開圖（平面圖形）來求面積，那么，柱體、錐體、臺(tái)體的表面積是否也可以利用它們的展開圖來求呢？它們的側(cè)面展開圖又是什么呢？如何計(jì)算它們的表面積？引入課題【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)表面積的概念，介紹求幾何體表面積的方法(把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題).在回顧已學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也為介紹柱體、錐體、臺(tái)體的表面積作

4、鋪墊，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將幾何體展開為平面圖形時(shí)一定要注意在何處展開：多面體要選擇一條棱剪開，旋轉(zhuǎn)體要沿一條母線剪開.二、探究新知:1探究多面體表面積的求法：教師：利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺(tái)的側(cè)面展開圖：高考資源網(wǎng)學(xué)生：分組討論：這三個(gè)圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？教師：對(duì)學(xué)生討論歸納的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并梳理總結(jié)出：一般地，我們可以把多面體展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求多面體的表面積例1 已知棱長為，各面均為等邊三角形的四面體，求它的表面積學(xué)生：自主探究，分析題目，計(jì)算出結(jié)果教師：提供出規(guī)范的解題過程如下：解：先求的面積,過點(diǎn)作,交于點(diǎn)因?yàn)?SD=所以

5、 因此,四面體的表面積【設(shè)計(jì)意圖】具體問題是學(xué)生思維的開始，具體問題可以縮短學(xué)生進(jìn)入解題狀態(tài)的時(shí)間，同時(shí)通過具體問題的解決使學(xué)生有切實(shí)的感受，提供了推廣的基礎(chǔ)2探究旋轉(zhuǎn)體的表面積的求法：思考：如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，求它們的表面積？教師：引導(dǎo)學(xué)生分析得出：對(duì)于圓柱、圓錐、圓臺(tái)等旋轉(zhuǎn)體，其底面是平面圖形（圓形），其側(cè)面多是曲面，需要按一定規(guī)則展開成平面圖形進(jìn)行面積的計(jì)算，最終得到這些幾何體的表面積探究圓柱的表面積的求法：圖柱的側(cè)面展開圖是矩形，其長是圓柱底面圓周長，其寬是圓柱的高（母線）， 設(shè)圓柱的底面半徑為,母線長為,則有圓柱的底面積為，側(cè)面面積為，因此圓柱的表面積為 ：探究圓錐的表

6、面積的求法：圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)扇形，其半徑是圓錐的母線，其弧長等于圓錐底面周長，設(shè)圓錐的底面半徑為,母線長為,則有側(cè)面展開圖扇形中心角為，那么扇形面積(圓錐側(cè)面展開圖面積)為，即為， 所以圓柱的表面積為探究圓臺(tái)的表面積的求法：探究：(1)聯(lián)系圓柱和圓錐的展開圖，你能想象圓臺(tái)的展開圖的形狀，并畫出它嗎？(2) 如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為,母線長為,你能計(jì)算出它的表面積嗎？課堂實(shí)錄：對(duì)于圓臺(tái)表面積的求解，學(xué)生的思路沒有問題，但是具體的計(jì)算有問題表現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一是不能選擇引入簡單的變量，比如有學(xué)生設(shè)使得計(jì)算復(fù)雜；第二是根據(jù)三角形相似列式時(shí)出錯(cuò)，比如有學(xué)生列出的比例式是等等針對(duì)上述情況實(shí)際

7、教學(xué)時(shí)，將學(xué)生寫的解答過程在展臺(tái)上展示，通過提問“對(duì)應(yīng)邊是誰”，糾正錯(cuò)誤教師通過分析給出：根據(jù)相似三角形得出，那么，那么扇環(huán)面積為大扇形面積減去小扇形面積，即，所以圓臺(tái)表面積為 例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20 cm，盆底直徑為15 cm，底部滲水圓孔直徑為15 cm，盆壁長15 cm為了美化花盆的外觀，需要涂油漆 已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（精確到1毫升，可用計(jì)算器）？ 分析：油漆位置在什么地方？ 如何求花盆外壁表面積？ 只要求出每個(gè)花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量而花盆外壁的表面積等于花盆的側(cè)面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積教師：提供出

8、規(guī)范的解題過程如下：由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積所以涂100個(gè)花盆需油漆： (毫升）答：涂100個(gè)這樣的花盆約需1000毫升油漆【設(shè)計(jì)意圖】正確把握幾何體的結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確應(yīng)用面積公式，同時(shí)要注意重合部分的處理讓學(xué)生.通過日常生活中的實(shí)例解決具體的探究幾何體的表面積問題，具體體驗(yàn)應(yīng)用公式的能力以及熟悉半徑、母線等含義；主要考察學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用公式能力和日常生活觀察能力及空間想象能力. 鞏固練習(xí)：1、教科書第27頁練習(xí)1 （讓學(xué)生上黑板板書演算過程） 2、追加變式：半徑為4的半圓卷成一個(gè)圓錐形容器，則該容器的體積為多少？ 【設(shè)計(jì)意圖】趁熱打鐵，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固熟悉立體圖形平面展開圖與平面圖形

9、還原成立體圖形思想，主要是空間問題平面化思想.及其公式的再次應(yīng)用能力.真正讓學(xué)生成為課堂的主人. 3.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了計(jì)算特殊的棱柱正方體、長方體以及圓柱的體積公式.它們的體積公式可以統(tǒng)一為(為底面面積，為高)，一般柱體的體積為，其中為底面面積，為柱體的高(棱柱或圓柱的高是指兩底面之間的距離，即從一個(gè)底面上任意一點(diǎn)向另外一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)與垂足之間的距離)圓錐的體積公式為(為底面面積，為高),它是同底等高的圓柱的體積的.棱錐的體積也是同底等高的棱柱的體積的，即棱錐的體積(為底面面積，為高).一般錐體的體積公式為，其中為底面面積，為錐體的高(棱錐或圓錐的高是指從頂點(diǎn)向底

10、面作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的距離)由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差，得到圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式：，其中分別為上、下底面面積，為圓臺(tái)(棱臺(tái))的高.思考1：臺(tái)體的體積公式你能夠證明嗎？分析：（以圓臺(tái)為例）：如圖，設(shè)，上下底面的半徑分別為和，圓臺(tái)的上下底面積分別為和 實(shí)際情況：學(xué)生只給出思路，具體的計(jì)算課后完成.思考2；柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式有何關(guān)系？ 三、理解新知：對(duì)于圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式可以用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)分析它們之間的關(guān)系.由于圓柱可以看作上下兩底面全等的圓臺(tái)；圓錐可以可以看作上底面為零的圓臺(tái)，因此圓柱圓錐可以看作圓臺(tái)的特例.這樣圓柱圓錐的表面積公式

11、就可以統(tǒng)一在圓臺(tái)的表面積公式之下.同理柱錐臺(tái)的體積公式也是有它們之間的關(guān)系決定的，這樣，在臺(tái)體的公式中，令上下面積相等，得到柱體的體積公式；令上底面的面積為零得到椎體的體積公式.四、運(yùn)用新知：例3.有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)？ 教師分析：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征？ 如何求其體積？ 如何求正六邊形的面積 利用哪些數(shù)量關(guān)系求個(gè)數(shù)？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為答：這堆螺帽大約有252個(gè).【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生了解六角螺帽的

12、機(jī)構(gòu)特征，熟悉正六邊形的特點(diǎn)及其求正六邊形面積的方法（分割法）、如何求組合體的體積，以及讓學(xué)生熟悉掌握對(duì)于體積公式的具體應(yīng)用能力.讓學(xué)生掌握求體積的關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，要充分利用多面體的截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想.5、 課堂小結(jié)： 1.柱體、錐體、臺(tái)體的表面積： （1）多面體：各面面積之和（空間問題化為平面問題） （2）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式： 2柱體、錐體、臺(tái)體的體積：六、布置作業(yè)：必做題：課本P28 A組1.3.選做題：課本P30 B組2.課外延伸：自主學(xué)習(xí)叢書 P108.七、教后反思: 教學(xué)設(shè)計(jì)亮點(diǎn)：本節(jié)主要用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待柱、錐、臺(tái)體的表面積和體積公式、并且推導(dǎo)出柱、錐、臺(tái)體的表面積和體積公式，更加方便于我們對(duì)空間幾何體的了解和掌握。在教學(xué)過程中讓學(xué)生體會(huì)類比思想，劃歸思想及轉(zhuǎn)化思想，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生：通過學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感知，自主探究，合作交流等方式歸納、總結(jié)探索出常見幾何體的表面積和體積，根據(jù)課表要求，適當(dāng)控制例題、