蘇教版數(shù)學七年級下學期《期中檢測卷》及答案

1、蘇 教 版 數(shù) 學 七 年 級 下 學 期期 中 測 試 卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1.下列計算正確的是（ ）a. a4a3=ab. a4+a3=a7c. (-a3)2=-a6d. a4a3=a122.下列方程組中,解是的是（ ）a. b. c. d. 3.下列各式中,不能用平方差公式計算是（ ）a. (x-y)(-x+y)b. (-x-y)(-x+y)c. (x-y)(-x-y)d. (x+y)(-x+y)4.下列各式由左邊到右邊的變形,是因式分解的是（ ）a. x(x+y)=x2+xyb. 2x2+2xy=2x(x+y)c. (x+1)(x-2)=(x-2)(x+1)d.

2、5.小明帶了10元錢到文具店購買簽字筆和練習本兩種文具,已知簽字筆2元支,練習本3元/本,如果10元恰好用完,那么小明共有（ ）種購買方案.a. 0b. 1c. 2d. 36.分別表示出下圖陰影部分的面積,可以驗證公式（ ） a. (a+b)2=a2+2ab+b2b. (a-b)2=a2-2ab+b2c. a2-b2=(a+b)(a-b)d. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2二、填空題7.計算：5-2=（ ）8.計算：x(x2) _.9.每個生物攜帶自身基因的載體是生物細胞的dna,dna分子的直徑只有0.0000002cm,將0.0000002用科學記數(shù)法表示為_10.多項式4a3

3、bc+8a2b2c2各項的公因式是_11.已知,用含的代數(shù)式表示=_12.在第八章“冪的運算”中,我們學習了同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n；積的乘方：(ab)n=anbn；冪的乘方：(am)n=amn；同底數(shù)冪的除法：aman=am-n等運算法則,請問算式中用到以上哪些運算法則_（填序號）13._14.已知x2+2kx+9是完全平方式,則常數(shù)k的值是_15.甲、乙兩種車輛運土,已知5輛甲車和四輛乙車一次可運土140立方米,3輛甲車和2輛乙車一次可運土76立方米,若每輛甲車每次運土x立方米,每輛乙車每次運土y立方米,則可列方程組_16._三、解答題17.計算：（1）-22+30（2）(2a)

4、3+a8(-a)5（3）(x+2y-3)(x-2y+3)（4）(m+2)2(m-2)218.把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3 （2）x2y+4y-4xy （3）a2(x-y)+b2(y-x)19.解方程組：20.先化簡,再計算：(2a+b)(b-2a)-(a-b)2,其中a=-1,b=-221.在校運動會中,籃球隊和排球隊共有24支,其中籃球隊每隊10名隊員,排球隊每隊12名隊員,共有260名隊員請問籃球隊、排球隊各有多少支?（利用二元一次方程組解決問題）22.（1）填一填21-20=2( )22-21=2( )23-22=2( )（2）探索（1）中式子的規(guī)律,試寫出第n個等式,并說

5、明第n個等式成立；（3）計算20+21+22+2201923.要說明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立,三位同學分別提供了一種思路,請根據(jù)他們的思路寫出推理過程（1）小剛說：可以根據(jù)乘方的意義來說明等式成立；（2）小王說：可以將其轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和的平方來說明等式成立；（3）小麗說：可以構(gòu)造圖形,通過計算面積來說明等式成立；24.已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解,求a、b的值25.裝飾公司為小明家設計電視背景墻時需要a、b型板材若干塊,a型板材規(guī)格是ab,b型板材規(guī)格是bb現(xiàn)只能購得規(guī)格是150b的標準板材（單位：cm）（1）若設a=60cm,b=30cm一張標準板材盡

6、可能多的裁出a型、b型板材,共有下表三種裁法,下圖是裁法一的裁剪示意圖裁法一裁法二裁法三a型板材塊數(shù)120b型板材塊數(shù)3mn則上表中, m=_, n=_；（2）為了裝修需要,小明家又購買了若干c型板材,其規(guī)格是aa,并做成如下圖的背景墻請寫出下圖中所表示的等式：_；(3)若給定一個二次三項式2a2+5ab+3b2,試用拼圖的方式將其因式分解（請仿照（2）在幾何圖形中標上有關(guān)數(shù)量）26.【類比學習】小明同學類比除法24016=15豎式計算,想到對二次三項式x2+3x+2進行因式分解的方法： 即(x2+3x+2)(x+1)=x+2,所以x2+3x+2=(x+1)(x+2)【初步應用】小明看到了這樣

7、一道被墨水污染的因式分解題：x2+x+6=(x+2)(x+),（其中、代表兩個被污染的系數(shù)）,他列出了下列豎式：得出=_,=_【深入研究】小明用這種方法對多項式x2+2x2-x-2進行因式分解,進行到了：x3+2x2-x-2=(x+2)(*)（*代表一個多項式）,請你利用前面方法,列出豎式,將多項式x3+2x2-x-2因式分解參考答案一、選擇題1.下列計算正確的是（ ）a. a4a3=ab. a4+a3=a7c. (-a3)2=-a6d. a4a3=a12【答案】a【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘對各

8、選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】a、a4a3=a,故本選項正確； b、a4和a3不能合并,故本選項錯誤； c、 (-a3)2=a6,故本選項錯誤； d、a4a3=a7,故本選項錯誤故選：a【點睛】本題考查了合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方的性質(zhì),同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵2.下列方程組中,解是的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題解析：a. 的解是 故a不符合題意；b. 的解是故b不符合題意；c. 的解是故c符合題意；d. 的解是故d不符合題意；故選c.點睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法,加減消元法.3.下列各式中,不能用平方差公式計算的

9、是（ ）a. (x-y)(-x+y)b. (-x-y)(-x+y)c. (x-y)(-x-y)d. (x+y)(-x+y)【答案】a【解析】【分析】根據(jù)公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左邊的形式,判斷能否使用【詳解】a、由于兩個括號中含x、y項的符號都相反,故不能使用平方差公式,a符合題意； b、兩個括號中,含x項的符號相同,含y的項的符號相反,故能使用平方差公式,b不符合題意； c、兩個括號中,含x項的符號相反,y項的符號相同,故能使用平方差公式,c不符合題意； d、兩個括號中,含x項的符號相反,y項的符號相同,故能使用平方差公式,d不符合題意；故選：a【點睛】本題考查了平方差公式注意

10、兩個括號中一項符號相同,一項符號相反才能使用平方差公式4.下列各式由左邊到右邊的變形,是因式分解的是（ ）a. x(x+y)=x2+xyb. 2x2+2xy=2x(x+y)c. (x+1)(x-2)=(x-2)(x+1)d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義求解即可【詳解】a、從左邊到右邊的變形不屬于因式分解,故a不符合題意；b、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故b符合題意；c、從左邊到右邊的變形不屬于因式分解,故c不符合題意；d、因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式,而是分式,故d不符合題意.【點睛】本題考查了因式分解的定義,能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,

11、注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫因式分解5.小明帶了10元錢到文具店購買簽字筆和練習本兩種文具,已知簽字筆2元支,練習本3元/本,如果10元恰好用完,那么小明共有（ ）種購買方案.a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】設小明買了簽字筆x支,練習本y本,根據(jù)已知列出關(guān)于x、y的二元一次方程,用y表示出x,由x、y均為非負整數(shù),解不等式可得出y可取的幾個值,從而得出結(jié)論【詳解】設小明買了簽字筆x支,練習本y本,根據(jù)已知得：2x+3y=10,解得：x、y均為非負整數(shù),令,解得：,y只能為0、2兩個數(shù),只有兩種購買方案故選：c【點睛】本題考查了二元一次方程的應用以及解一

12、元一次不等式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)x、y均為正整數(shù),解不等式得出y可取的值本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,只要利用x、y為正整數(shù),結(jié)合不等式即可得出結(jié)論6.分別表示出下圖陰影部分的面積,可以驗證公式（ ） a. (a+b)2=a2+2ab+b2b. (a-b)2=a2-2ab+b2c. a2-b2=(a+b)(a-b)d. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2【答案】c【解析】【分析】直接利用圖形面積求法得出等式,進而得出答案【詳解】梯形面積等于：,正方形中陰影部分面積為：a2-b2,故a2-b2=(a+b)(a-b)故選：c【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景,正確表示出圖形面積是解題關(guān)鍵

13、二、填空題7.計算：5-2=（ ）【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解即可.【詳解】,故答案為：.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則,比較簡單.8.計算：x(x2) _.【答案】x2-2x【解析】【分析】根據(jù)單項式乘以多項式的法則計算即可【詳解】解：原式=x2-2x故答案為x2-2x【點睛】本題考查單項式乘多項式法則,解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型9.每個生物攜帶自身基因的載體是生物細胞的dna,dna分子的直徑只有0.0000002cm,將0.0000002用科學記數(shù)法表示為_【答案】210-7【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學

14、記數(shù)法表示,一般形式為a10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.000 0002=210-7,故答案為：210-7【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10-n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定10.多項式4a3bc+8a2b2c2各項的公因式是_【答案】4a2bc【解析】【分析】多項式的公因式的系數(shù)是指多項式中各項系數(shù)的最大公約數(shù),字母取各項相同字母的最低次冪【詳解】多項式4a3bc+8a2b2c2的各項公因式是4a2bc故答案為：4a2bc【點睛

15、】本題屬于基礎(chǔ)題型,注意一個多項式的各項都含有的公共因式是這個多項式的公因式11.已知,用含的代數(shù)式表示=_【答案】y=3-2x【解析】移項得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x12.在第八章“冪的運算”中,我們學習了同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n；積的乘方：(ab)n=anbn；冪的乘方：(am)n=amn；同底數(shù)冪的除法：aman=am-n等運算法則,請問算式中用到以上哪些運算法則_（填序號）【答案】【解析】【分析】在運算過程中,第一步用到了積的乘方,第二步用到了冪的乘方,據(jù)此判斷即可【詳解】在的運算過程中,運用了上述冪的運算中的故答案為：【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方,要

16、熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m,n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）13._【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進行解答.【詳解】解：49y2-x2 =(-7y)2-x2,(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2故答案為-7x-y.【點睛】本題考查了平方差公式,掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵.14.已知x2+2kx+9是完全平方式,則常數(shù)k的值是_【答案】3【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值【詳解】關(guān)于字母x的二次三項式x2+2kx+9是完全平方式,k=3,故答案為：3【點睛】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解

17、本題的關(guān)鍵15.甲、乙兩種車輛運土,已知5輛甲車和四輛乙車一次可運土140立方米,3輛甲車和2輛乙車一次可運土76立方米,若每輛甲車每次運土x立方米,每輛乙車每次運土y立方米,則可列方程組_【答案】【解析】【分析】設甲種車輛一次運土x立方米,乙車輛一次運土y立方米,根據(jù)題意所述的兩個等量關(guān)系得出方程組.【詳解】設甲種車輛一次運土x立方米,乙車輛一次運土y立方米,由題意得,故答案為：.【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用,屬于基礎(chǔ)題,仔細審題,根據(jù)題意的等量關(guān)系得出方程是解答本題的關(guān)鍵16._【答案】【解析】【分析】設,代入原式化簡即可得出結(jié)果.【詳解】原式故答案為：.【點睛】本題考查了整式的

18、混合運算,設將式子進行合理變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題17.計算：（1）-22+30（2）(2a)3+a8(-a)5（3）(x+2y-3)(x-2y+3)（4）(m+2)2(m-2)2【答案】（1）-3 （2）7a3（3）x2-4y2+12y-9（4）m4-8m2+16【解析】【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪法則及乘方的意義化簡,計算即可得到結(jié)果；（2）先 利用積的乘方公式和同底數(shù)冪的除法公式計算,然后合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方差公式,以及完全平方公式化簡即可得到結(jié)果；（4）原式先利用平方差方式計算,再利用完全平方公式計算即可得到結(jié)果.【詳解】（1）；（2）；（3） ；（4）.【點睛】

19、此題考查了整式混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18.把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3 （2）x2y+4y-4xy （3）a2(x-y)+b2(y-x)【答案】（1）4x2（1-3x）（2）y(x-2)2（2）(x-y)(a+b)(a-b)【解析】【分析】（1）直接利用提公因式法分解因式即可；（2）先提取公因式,然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式,然后利用平方差公式分解因式即可.【詳解】（1）；（2）；（3）.【點睛】本題考查了分解因式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式.19.解方程組：【答案】【解析】【分析】直接利用加減消元法解方程組即可.【

20、詳解】由得：7x=11,解得,把代入方程得：,故原方程組解為：.【點睛】本題考查了解二元一次方程組,熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解本題的關(guān)鍵.20.先化簡,再計算：(2a+b)(b-2a)-(a-b)2,其中a=-1,b=-2【答案】-5a2+2ab,-1【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式進行計算,然和合并同類項,最后把a,b的值代入即可.【詳解】,當a=-1,b=-2時,原式=-1.【點睛】本題考查了整式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握混合運算的順序和整式的乘法公式.21.在校運動會中,籃球隊和排球隊共有24支,其中籃球隊每隊10名隊員,排球隊每隊12名隊員,共有260名

21、隊員請問籃球隊、排球隊各有多少支?（利用二元一次方程組解決問題）【答案】籃球隊14支,排球隊10支【解析】【分析】根據(jù)題意可知,本題中的等量關(guān)系是“有24支隊”和“260名運動員”,列方程組求解即可【詳解】設籃球隊x支,排球隊y支,由題意可得：解的：答：設籃球隊14支,排球隊10支【點睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組,再求解利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系,準確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵22.（1）填一填21-20=2( )22-21=2( )23-22=2( )（2）探索（1）中式子的規(guī)律,試寫

22、出第n個等式,并說明第n個等式成立；（3）計算20+21+22+22019【答案】（1）0,1,2（2）（3）22020-1【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方的運算法則計算即可；（2）根據(jù)式子規(guī)律可得,然后利用提公因式法可以證明這個等式成立；（3）設題中的表達式為a,再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出2a的表達式相減即可.【詳解】（1）,故答案為：0,1,2；（2）第n個等式為：,左邊=,右邊=,左邊=右邊,；（3）20+21+22+22019=21-20+22-21+22020-22019=22020-1.【點睛】此題主要考察了探尋數(shù)列規(guī)律問題,認真觀察,總結(jié)出規(guī)律,并能正確應用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.23

23、.要說明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立,三位同學分別提供了一種思路,請根據(jù)他們的思路寫出推理過程（1）小剛說：可以根據(jù)乘方的意義來說明等式成立；（2）小王說：可以將其轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和的平方來說明等式成立；（3）小麗說：可以構(gòu)造圖形,通過計算面積來說明等式成立；【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】【分析】（1）利用乘方的意義求解,即可；（2）將式子變形,利用完全平方公式計算,即可；（3）化成邊長為a+b+c的正方形,即可得出答案【詳解】（1）小剛：(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+

24、c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）小王：(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2（3）小麗：如圖【點睛】本題考查了整式的運算法則的應用,能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵,也培養(yǎng)了學生的動手操作能力24.已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解,求a、b的值【答案】【解析】【分析】因為兩個方程組有相同的解,故只需把兩個方程組中不含未知數(shù)和含未知數(shù)的方程分別組成方程組,求出未知數(shù)的值,再代入另一組方程組即可【詳解】和解：聯(lián)立得：解得：將代入得：解得：【點睛】此題考查了二元一次方程組解,方程組的解即為能

25、使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值25.裝飾公司為小明家設計電視背景墻時需要a、b型板材若干塊,a型板材規(guī)格是ab,b型板材規(guī)格是bb現(xiàn)只能購得規(guī)格是150b的標準板材（單位：cm）（1）若設a=60cm,b=30cm一張標準板材盡可能多的裁出a型、b型板材,共有下表三種裁法,下圖是裁法一的裁剪示意圖裁法一裁法二裁法三a型板材塊數(shù)120b型板材塊數(shù)3mn則上表中, m=_, n=_；（2）為了裝修的需要,小明家又購買了若干c型板材,其規(guī)格是aa,并做成如下圖的背景墻請寫出下圖中所表示的等式：_；(3)若給定一個二次三項式2a2+5ab+3b2,試用拼圖的方式將其因式分解（請仿照（2）在幾何圖形中標上有關(guān)數(shù)量）【答案】（1）m=1,n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b),詳見解析【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形和條件分析可以得出按裁法二裁剪時,可以裁出b型板1