2020年高考數學(文)-函數-(解析版)16頁

1、專題 函 數一、選擇題1(2018全國卷)設函數，則滿足的的取值范圍是ABCDD【解析】當時，函數是減函數，則，作出的大致圖象如圖所示，結合圖象可知，要使，則需或，所以，故選D2(2018浙江)函數的圖象可能是ABCDD【解析】設，其定義域關于坐標原點對稱，又，所以是奇函數，故排除選項A，B；令，所以，所以()，所以()，故排除選項C故選D3(2018全國卷)已知是定義域為的奇函數，滿足若，則A B0 C2 D50C【解析】解法一 是定義域為的奇函數，且，是周期函數，且一個周期為4，故選C解法二 由題意可設，作出的部分圖象如圖所示由圖可知，的一個周期為4，所以，所以，故選C4(2018全國卷)

2、函數的圖像大致為D【解析】當時，排除A，B由，得或，結合三次函數的圖象特征，知原函數在上有三個極值點，所以排除C，故選D5函數的部分圖像大致為C【解析】由題意知，函數為奇函數，故排除B；當時，排除D；當時，因為，所以，故，排除A故選C6函數的部分圖像大致為ABC DD【解析】當時，排除A、C；當時，排除B選D7已知函數設，若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是A B C DA【解析】由題意時，的最小值2，所以不等式等價于在上恒成立當時，令，得，不符合題意，排除C、D；當時，令，得，不符合題意，排除B；選A8設，若，則A2 B4 C6 D8C【解析】由時是增函數可知，若，則,所以,由得，解得,

3、則,故選C9(2018天津)已知，則的大小關系為A BCDD【解析】，因為為增函數，所以因為函數為減函數，所以，故，故選D10(2018全國卷)函數的圖像大致為B【解析】當時，因為，所以此時，故排除AD；又，故排除C，選B11(2018全國卷)下列函數中，其圖象與函數的圖象關于直線對稱的是ABCDB【解析】解法一 設所求函數圖象上任一點的坐標為，則其關于直線的對稱點的坐標為，由對稱性知點在函數的圖象上，所以，故選B解法二 由題意知，對稱軸上的點即在函數的圖象上也在所求函數的圖象上，代入選項中的函數表達式逐一檢驗，排除A，C，D，選B12已知函數，則A在單調遞增 B在單調遞減C的圖像關于直線對稱

4、 D的圖像關于點對稱C【解析】由，知，在上單調遞增，在上單調遞減，排除A、B；又，所以的圖象關于對稱，C正確13函數的單調遞增區(qū)間是A B C DD【解析】由，得或，設，則，關于單調遞減，關于單調遞增，由對數函數的性質，可知單調遞增，所以根據同增異減，可知單調遞增區(qū)間為選D14已知奇函數在上是增函數若，則的大小關系為A B C DC【解析】函數為奇函數，所以，又，由題意，選C15已知函數，則A是偶函數，且在R上是增函數 B是奇函數，且在R上是增函數C是偶函數，且在R上是減函數 D是奇函數，且在R上是增函數B【解析】由，得為奇函數，所以在R上是增函數選B16若函數(e=271828，是自然對數的

5、底數)在的定義域上單調遞增，則稱函數具有性質，下列函數中具有性質的是A B C DA【解析】對于A,令,，則在R上單調遞增，故具有性質,故選A17根據有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數約為則下列各數中與最接近的是 （參考數據：048）A B C DD【解析】設，兩邊取對數得，所以，即最接近，選D18若函數在區(qū)間0，1上的最大值是，最小值是，則A 與有關，且與有關 B 與有關，但與無關C 與無關，且與無關 D 與無關，但與有關B【解析】函數的對稱軸為，當，此時，；當，此時，；當，此時，或，或綜上，的值與有關，與無關選B19若，則A BC DB【解析】因為，

6、所以在上單調遞減，又，所以，故選B20函數在2,2的圖像大致為A BC DD【解析】是偶函數,設,則,所以，以排除A，B；當時，所以，又，當時，當時，所以在單調遞增，在單調遞減，所以在有，所以在存在零點，所以函數在單調遞減，在單調遞增，排除C，故選D21下列函數中，其定義域和值域分別與函數的定義域和值域相同的是Ay=x By=lgx Cy=2x DD【解析】函數的定義域為，又，所以函數的值域為，故選D22已知，則A B C DA【解析】因為，所以，故選A23已知函數有唯一零點，則=A B C D1C【解析】令，則方程有唯一解，設，則與有唯一交點，又，當且僅當時取得最小值2而，此時時取得最大值1

7、，有唯一的交點，則選C24設，若，則A2 B4 C6 D8C【解析】由時是增函數可知，若，則,所以,由得，解得,則,故選C25下列函數中，既是偶函數又存在零點的是A B C DA【解析】是偶函數且有無數多個零點，為奇函數，既不是奇函數又不是偶函數，是偶函數但沒有零點故選A26已知函數，函數，則函數的零點的個數為A2 B3 C4 D5A【解析】當時，此時方程的小于零的零點為；當時，方程無零點；當時，方程大于2的零點有一個，故選A27對二次函數（為非零整數），四位同學分別給出下列結論，其中有且僅有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是A1是的零點 B1是的極值點C3是的極值 D點在曲線上A【解析】由A知

8、；由B知，；由C知，令可得，則，則；由D知，假設A選項錯誤，則，得，滿足題意，故A結論錯誤，同理易知當B或C或D選項錯誤時不符合題意，故選A28已知函數設，若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是A B C DA【解析】解法一 函數的圖象如圖所示，當的圖象經過點時，可知當的圖象與的圖象相切時，由，得，由，并結合圖象可得，要使恒成立，當時，需滿足，即，當時，需滿足，所以解法二 由題意時，的最小值2，所以不等式等價于在上恒成立當時，令，得，不符合題意，排除C、D；當時，令，得，不符合題意，排除B；選A29已知函數（xR）滿足，若函數與y=f(x)圖像的交點為，則A0 Bm C2m D4mB【解析】

9、由知的圖像關于直線對稱，又函數的圖像也關于直線對稱，所以這兩個函數圖像的交點也關于直線對稱，不妨設，則，即，同理，由，所以，所以，故選B30已知函數滿足：且.A若，則 B若，則C若，則 D若，則B【解析】由已知可設，則，因為為偶函數，所以只考慮的情況即可若，則，所以故選B二、填空題31(2018江蘇)函數的定義域為 【解析】要使函數有意義，則，即，則函數的定義域是32(2018江蘇)函數滿足，且在區(qū)間上，則的值為 【解析】因為函數滿足()，所以函數的最小正周期是4因為在區(qū)間 上，所以 33已知函數是定義在上的奇函數，當時，則= 12【解析】是奇函數，所以34設函數，則滿足的的取值范圍是_【解析

10、】當時，不等式為恒成立；當，不等式恒成立；當時，不等式為，解得，即；綜上，的取值范圍為35已知是定義在R上的偶函數，且若當時，則= 6【解析】由，得，所以函數的周期，所以36已知，函數在區(qū)間1，4上的最大值是5，則的取值范圍是 【解析】，當時，所以的最大值，即（舍去）當時，此時命題成立當時，則或，解得或，綜上可得，實數的取值范圍是37已知函數，其中是自然數對數的底數，若，則實數 的取值范圍是 【解析】因為，所以函數是奇函數，因為，所以數在上單調遞增，又，即，所以，即，解得，故實數的取值范圍為38(2018全國卷)已知函數，若，則=_【解析】由得，所以，即39(2018全國卷)已知函數，則_【解

11、析】由，得，所以40(2018上海)已知，若冪函數為奇函數，且在上遞減，則=_【解析】由題意為奇函數，所以只能取，又在上遞減，所以41(2018上海)已知常數，函數的圖像經過點、，若，則=_【解析】由題意，上面兩式相加，得，所以，所以，因為，所以42已知函數，其中是自然數對數的底數，若，則實數 的取值范圍是 【解析】因為，所以函數是奇函數，因為，所以數在上單調遞增，又，即，所以，即，解得，故實數的取值范圍為43(2018江蘇)若函數在內有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為 【解析】()，當時在 上恒成立，則在上單調遞增，又，所以此時在內無零點，不滿足題意當時，由得，由得，則在上單調遞

12、減，在上單調遞增，又在內有且只有一個零點，所以，得，所以，則，當時，單調遞增，當時，單調遞減，則，則，所以在上的最大值與最小值的和為44(2018浙江)已知，函數，當時，不等式的解集是_若函數恰有2個零點，則的取值范圍是_；【解析】若，則當時，令，得；當時，令，得綜上可知，所以不等式的解集為令，解得；令，解得或因為函數恰有2個零點，結合函數的圖象（圖略）可知或45設是定義在且周期為1的函數，在區(qū)間上，其中集合，則方程的解的個數是 8【解析】由于，則需考慮的情況，在此范圍內，且時，設，且互質，若，則由，可設，且互質，因此，則，此時左邊為整數，右邊為非整數，矛盾，因此，因此不可能與每個周期內對應的

13、部分相等，只需考慮與每個周期的部分的交點，畫出函數圖象，圖中交點除外其他交點橫坐標均為無理數，屬于每個周期的部分，且處，則在附近僅有一個交點，因此方程的解的個數為846已知函數其中若存在實數，使得關于的方程有三個不同的根，則的取值范圍是_【解析】當時，其頂點為；當時，函數的圖象與直線的交點為當，即時，函數的圖象如圖1所示，此時直線與函數的圖象有一個或兩個不同的交點，不符合題意；當，即時，函數的圖象如圖2所示，則存在實數滿足，使得直線與函數的圖象有三個不同的交點，符合題意綜上，的取值范圍為 圖1 圖247已知函數在R上單調遞減，且關于的方程恰有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是_【解析】由在R上單調遞減得，又方程恰有兩個不相等的實數解，所以，因此的取值范圍是 48設函數已知，且，R，則實數=_，=_2；1【解析】，所以，解得三、解答題49（2018上海）某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時，某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當中的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為40分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：(1)當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？(2)求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義【解析】(1)當時，恒成立，