正比例函數(shù)與一次函數(shù)知識點(diǎn)歸納

1、v1.0可編輯可修改正比例函數(shù)與一次函數(shù)知識點(diǎn)歸納正比例函數(shù)知識點(diǎn)表達(dá)式：y=kx（k工0的常數(shù)）圖像：正比例函數(shù)y=kx的圖像是：一條經(jīng)過（0,0）和（1，k）的直線;說明：正比例函數(shù)y=kx的圖像也叫做“直線y=kx”；性質(zhì)特征：1、圖像經(jīng)過的象限：k0時，直線過原點(diǎn)，在一、三象限；k0k0時，y隨x增大而增大，直線從左往右由高降低;k0, b0時，直線經(jīng)過一、二、三象限；(2) 、k0, b 0時，直線經(jīng)過一、三、四象限；(3) 、k0時，直線經(jīng)過一、二、四象限；(4) 、k 0, b 0時，y隨x增大而增大，直線從左往右由高降低；k0時，y隨x增大而增大，直線從左往右由高降低；k0時，

2、直線與y軸正半軸相交(或與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方)；b 0時，將直線y=kx:向上平移b個單位得到直線y=kx+b;當(dāng)b 0時，將直線y=kx:向下平移I b I個單位得到直線y=kx+b；五、 兩條直線平行和垂直：直線 m y=ax+b;直線n: y=cx+d(1) 當(dāng)a=c， bM d時，直線m/直線n,反之也成立；例如：直線y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。(2) 當(dāng)ac=-1時，直線ml直線n。反之也成立；例如：直線y=._, x+2與直線y=-2x+3互相垂直六、直線y=kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積公式：S=2 I k | 七、 求一次函數(shù)解析式的方法：求函數(shù)

3、解析式的方法主要有三種(1) 由已知函數(shù)推導(dǎo)或推證 ；(2) 由實際問題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，此類題一般在沒有寫 出函數(shù)解析式前無法(或不易)判斷兩個變量之間具有什么樣的函數(shù)關(guān)系；(3) 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：“待定系數(shù)法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué) 問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程(組)來解決，題目的已知恒等式v1.0可編輯可修改中含有幾個等待確定的系數(shù)，一般就需列出幾個含有待定系數(shù)的方程， 本單元構(gòu)造方程一般有下列幾種情況:利用一次函數(shù)的定義構(gòu)造方程組。 利用一次函數(shù)y=kx+b中常數(shù)項b恰為函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即 由b來定點(diǎn)；直線

4、y=kx+b平行于y=kx，即由k來定方向。 利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式構(gòu)造方程。 利用題目已知條件直接構(gòu)造方程。八、例題舉例：例1.已知y=d：二，其中w =” （k工0的常數(shù)），匚與一成正比例，求證：y與x也成正比例。證明：:匸與成正比例,設(shè)七=a- （a工0的常數(shù)），七 y=R七，比=（k工0的常數(shù)）,X二 y= a =akx，x其中akM0的常數(shù)， y與x也成正比例。例2.直線y=kx+b與直線y=5-4x平行，且與直線y=-3（x-6）相交，交點(diǎn)在y軸 上，求此直線解析式。分析：直線y=kx+b的位置由系數(shù)k、b來決定：由k來定方向，由b來定與 y軸的交點(diǎn)，若兩直線平行，則解析式的一次項系數(shù)k相等。例y=2x,y=2x+3的圖象平行。解：T y=kx+b 與 y=5-4x 平行， k=-4,T y=kx+b 與 y=-3（x-6）=-3x+18 相交于 y 軸， b=18, y=-4x+18。說明：一次函數(shù)y=kx+b圖象的位置由系數(shù)k、b來決定：由k