河北省張家口市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第12頁，共13頁河北省張家口市 2018-2019 學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）一、選擇題（本大題共 12小題，共 60.0 分）1.從已經(jīng)編號的 名學(xué)生中抽取20人進(jìn)行調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣法若第1組抽取的號碼是 2，則第 10組抽取的號碼是A. 74 B. 83 C. 92 D. 96【答案】 B【解析】解：樣本間隔為，第 10組抽取的號碼是，故選： B 求出樣本間隔，結(jié)合系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵2. 命題的否定是B.D.A.C.【答案】 D【解析】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題， 所以：命題“，的否定是：，故選

2、： D 直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可 本題考查命題的否定 特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查，對兩個變量 u ，3. 對兩個變量 x， y 進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)v 進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是A. 變量x與y正相關(guān),B. 變量 x 與 y 負(fù)相關(guān)，C. 變量 x 與 y 正相關(guān)，D. 變量 x 與 y 負(fù)相關(guān)，變量 u 與 v 負(fù)相關(guān)，變量 變量 u 與 v 正相關(guān)，變量 變量 u 與 v 負(fù)相關(guān)，變量 變量 u 與 v 正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng) x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng) u 與 v 的線性相關(guān)性較強(qiáng) u 與 v 的線性相關(guān)

3、性較強(qiáng)答案】 C 解析】解：由線性相關(guān)系數(shù)知x與y正相關(guān),由線性相關(guān)系數(shù)知 u， v 負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強(qiáng). 故選： C根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的正負(fù)判斷兩變量正負(fù)相關(guān)性，根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的絕對值大小判斷兩變量相關(guān)性的強(qiáng)弱. 本題考查了判斷兩個變量線性相關(guān)性的判斷問題，是基礎(chǔ)題.4. 為了調(diào)查研究喝牛奶對身高單位：的影響，現(xiàn)隨機(jī)從五年級學(xué)生中抽取了60名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：常喝牛奶不常喝牛奶總計(jì)160cm及其以上221032160cm以下82028總計(jì)303060附:A.沒有充足的理由認(rèn)為喝牛奶與身高有關(guān)B. 有C. 有D. 有的把握認(rèn)為喝牛奶與身高有關(guān)的把握認(rèn)為喝牛奶

4、與身高有關(guān)的把握認(rèn)為喝牛奶與身高有關(guān)【答案】D【解析】解:根據(jù)題意知，所以有的把握認(rèn)為喝牛奶與身高有關(guān).故選：D.根據(jù)觀測值k,對照臨界值得出結(jié)論.本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.5.已知雙曲線一一是A. -B.-的近線方程為C.-，則雙曲線C的離心率D.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，雙曲線 一一的近線方程為又由其漸近線方程為，可得則有-，即 一 ?故選：B.根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得其焦點(diǎn)在x軸上，進(jìn)而可得漸近線方程，結(jié)合題意可得有一，即，由雙曲線的幾何性質(zhì)由離心率的計(jì)算公式可得答案.本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的漸近線、離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是求a, c的關(guān)系，注意分

5、析雙曲線的焦點(diǎn)的位置.6.對甲、乙兩個大學(xué)生一周內(nèi)每天的消費(fèi)額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖，如圖所示,則下列判斷錯誤的是A. 甲消費(fèi)額的眾數(shù)是 57，乙消費(fèi)額的眾數(shù)是 63B. 甲消費(fèi)額的中位數(shù)是 57,乙消費(fèi)額的中位數(shù)是 56C. 甲消費(fèi)額的平均數(shù)大于乙消費(fèi)額的平均數(shù)D. 甲消費(fèi)額的方差小于乙消費(fèi)額的方差【答案】D【解析】解：由莖葉圖可得：對于A,甲組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為 57 ,乙組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為 63,可得正確; 對于B,甲消費(fèi)額的中位數(shù)是 57 ,乙消費(fèi)額的中位數(shù)是 56,可得正確; 對于 C, 甲-，乙-，可得甲乙，可得正確;對于D,甲-D錯誤;可得：甲 乙，可得甲消費(fèi)額的方差大于乙消費(fèi)額的

6、方差，故故選：D.由莖葉圖計(jì)算兩組的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差即可得解.本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)的幾個常見的量，本題是一個基礎(chǔ)題，解題時注意對 于數(shù)據(jù)的個數(shù)不要弄丟數(shù)據(jù)，屬于基礎(chǔ)題.7. 拋物線C :一點(diǎn)N位于以A. 2B. 3C. 4D. 5,y軸上的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M為C上第一象限內(nèi)一點(diǎn), MF為直徑的圓上，則 N的縱坐標(biāo)為【答案】C【解析】解：拋物線C：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)M為C上第一象限內(nèi)一點(diǎn),y軸上一點(diǎn)N位于以MF為直徑的圓上，即，時，故選：C.利用已知條件，求出圓的方程，然后求解即可.本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查.8.甲在微信群中發(fā)布 5元“拼手氣”紅包一個，被乙、丙

7、、丁三人依次搶完 若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“手氣最佳”即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于丙、丁的概率是A. -B. -C. -D.-【答案】A得到共計(jì)有【解析】解：如下圖，利用隔板法，種領(lǐng)法,乙領(lǐng)2元獲得“最佳手氣”的情況有2種，乙領(lǐng)3元獲得“最佳手氣”的情況有1種，乙獲得“最佳手氣”的情況總數(shù)，乙獲得“最佳手氣”的概率-.故選：A.利用隔板法得到共計(jì)有種領(lǐng)法，乙獲得“最佳手氣”的情況總數(shù)，由此能求出乙獲得“最佳手氣”的概率.本題考查概率的求法，考查隔板法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思 想，是基礎(chǔ)題.9.已知雙曲線C：的一個焦點(diǎn)和拋物線一的焦點(diǎn)相同，則雙曲線C的漸近線

8、方程為A. B. C.D.【答案】B【解析】解：拋物線-的焦點(diǎn)，雙曲線C:的一個焦點(diǎn)和拋物線可得-的焦點(diǎn)相同,，解得可得所以雙曲線C的漸近線方程: 故選：B.然后求解即可.求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，本題考查雙曲線以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.10.函數(shù)一的圖象大致為【答案】A【解析】解：當(dāng)時,排除C. ，令，可得 ，當(dāng)，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)，函數(shù)是減函數(shù)，,D不正確，故選：A.利用特殊值求出函數(shù)的值，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào) 性，即可得到函數(shù)的圖象.本題考查函數(shù)圖象的判斷，一般通過函數(shù)的定義域、值域、 奇偶性、對稱性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)以及變化趨勢判斷.11.執(zhí)行如圖所示

9、的程序框圖，若輸入的，則輸出的s,k依次是1k=kA. 15, 4B. 15, 5C. 31, 6D. 31, 7【答案】A【解析】解：模擬程序的運(yùn)行，可得? ? ?第1次執(zhí)行循環(huán)體，第2次執(zhí)行循環(huán)體，第3次執(zhí)行循環(huán)體，第4次執(zhí)行循環(huán)體，第5次執(zhí)行循環(huán)體，第6次執(zhí)行循環(huán)體，第7次執(zhí)行循環(huán)體，第8次執(zhí)行循環(huán)體，此時，滿足條件，退出循環(huán)，輸出s，k的值分別為：15, 4.故選：A.由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s，k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是

10、基礎(chǔ)題.12.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為若點(diǎn)A在拋物線上，點(diǎn)B在準(zhǔn)線1上,并且是等腰三角形，則的面積是A.B.-C.D.-的焦點(diǎn)為-，準(zhǔn)線方程【答案】C【解析】解：如圖所示, 拋物線由是等腰三角形，且得出；設(shè)點(diǎn)，且，則_,又，由組成方程組，消去，整理得，解得-或一不合題意，舍去由 求得 二，的面積是故選：C.根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形得出，設(shè)出點(diǎn)，且，利用三角函數(shù)和拋物線方程求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出的面積.本題考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.、填空題（本大題共4小題，共20.0 分）13.函數(shù)【答案】0【解析】解:的圖象在點(diǎn)一 一處的切線斜率為函數(shù)的圖象在

11、點(diǎn)一 一 處的切線斜率為：0.故答案為：0.先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)一一處切線的斜率為在點(diǎn)一一處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案.本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和在某點(diǎn)處切線斜率的關(guān)系屬基礎(chǔ)題.14.橢圓 C:-的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是橢圓C上的點(diǎn),，則橢圓C的短軸長是【答案】一即，【解析】解：由橢圓定義可得，即橢圓C的短軸長是 故答案為：一.由橢圓定義、勾股定理及三角形的面積聯(lián)立即可求得橢圓C的短軸長.本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查橢圓定義及勾股定理的應(yīng)用，是中檔題.15.已知四棱錐的所有頂點(diǎn)都在球 0的球面上，底面ABCD，底面ABCD為正方形，現(xiàn)在球0的內(nèi)部任取一點(diǎn)，貝U該點(diǎn)取自四棱錐的內(nèi)部的概率為.【

12、答案】二【解析】解：四棱錐擴(kuò)展為正方體，則正方體的對角線的長是外接球的直徑，即，即則四棱錐的條件-，球的體積為-則該點(diǎn)取自四棱錐的內(nèi)部的概率一故答案為：根據(jù)條件求出四棱錐的條件和球的體積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可.本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，結(jié)合條件求出四棱錐和球的體積是解決本題的關(guān)鍵.16.已知不等式是自然對數(shù)的底數(shù) 恒成立，則a的取值范圍是【答案】-【解析】解：不等式就是不等式設(shè)：可得:是自然對數(shù)的底數(shù) 恒成立,是自然對數(shù)的底數(shù) 恒成立，令可得 -，當(dāng)，函數(shù)是減函數(shù),，函數(shù)是增函數(shù),所以-，函數(shù)取得最小值：- 則a的取值范圍是:故答案為：-轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值，利用導(dǎo)函數(shù)的單

13、調(diào)性轉(zhuǎn)化求解即可.本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知 p:， q:值范圍.【答案】解：由得由得，若q是p的必要條件，即當(dāng)時，恒成立,設(shè)，在 上為增函數(shù),則 的最小值為，且q是p的必要條件，求實(shí)數(shù) a的取得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是【解析】求出不等式的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)發(fā)為不等式恒成立 即可.本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵.18. 某洗車店對每天進(jìn)店洗車車輛數(shù)x和用次卡消費(fèi)的車輛數(shù)y進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對比，得到如下的表格:車輛數(shù)x1018

14、263640用次卡消費(fèi)的車輛數(shù)y710171823I根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；的結(jié)果保留兩位小數(shù)n試根據(jù) 求出的線性回歸方程，預(yù)測時，用次卡洗車的車輛數(shù).參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是；其中， ，_.【答案】解：I _ , .則y關(guān)于x的線性回歸方程為；n由I的線性回歸方程可得，當(dāng)時，用次卡洗車的車輛數(shù)估計(jì)是【解析】I由已知圖表結(jié)合公式即可求得 y關(guān)于x的線性回歸方程；n在I中求得的線性回歸方程中，取求得y值，則答案可求.本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.6人，則兩個組各抽取多少19. 過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來，以保 證自

15、己生活的穩(wěn)定 考慮到通貨膨脹的壓力，如果我 們把所有的錢都用來儲蓄，這并不是一種很好的方 式隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財(cái) 工具也多了起來 為了研究某種理財(cái)工具的使用情況, 現(xiàn)對年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成5組:，并整理得到如下頻率分布直方圖:I估計(jì)使用這種理財(cái)工具的人員年齡的中位數(shù)；n采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組中共抽取 人？的頻率分別為川在n中抽取的6人中，隨機(jī)抽取2人，第三組至少有1個人被抽到的概率是 多少？【答案】解：I年齡在中位數(shù)為：-n采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組中共抽取6人，第二組、第三組的頻率比為1 : 2,兩個組依次抽取的人數(shù)為

16、2, 4.川抽取的6人中，隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)，第三組至少有1個人被抽到的對立事件是第三組沒有人被抽取，第三組至少有1個人被抽到的概率：一 一.【解析】I利用頻率分布直方圖能求出中位數(shù).n采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組中共抽取6人，由第二組、第三組的頻率比為1 : 2,能求出兩個組依次抽取的人數(shù).川抽取的6人中，隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)，第三組至少有1個人被抽到的對立事件是第三組沒有人被抽取，由此能求出第三組至少有 1個人被抽到的概率.本題考查中位數(shù)、頻數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型、列舉法、分層 抽樣等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.20. 函數(shù)兩個極值點(diǎn)差

17、為2，在 處的切線為I, I在y軸上的截距為I求實(shí)數(shù)a, b的值;【答案】解：I即得一，解得:時，求的最大值和最小值.,的兩根為0和一,故直線I的方程是由于直線I經(jīng)過點(diǎn)，故在區(qū)間綜上,上, 遞增，在區(qū)間上,遞減，故的最大值是，故的最小值是【解析】I求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合方程的根，求出a的值，結(jié)合切線方程求出 b的值即可；n求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查切線方程以及轉(zhuǎn)化為思想，是一道常規(guī)題.21. 已知 一，圓上的動點(diǎn)T滿足：線段TQ的垂直平分線與線段TP相交于點(diǎn)K.I求點(diǎn)K的軌跡C的方程；n經(jīng)過點(diǎn)的斜率之積為 -的兩條直線，分別

18、與曲線C相交于M ,N兩點(diǎn)，試判斷直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn) 若是，則求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，則說明理由.【答案】解：I一，點(diǎn)K的軌跡是以P, Q為焦點(diǎn)，長軸長為 4,焦距為 的橢圓，點(diǎn)K的軌跡方程為：一，n設(shè)直線AM的斜率為k,則直線AM的方程為，聯(lián)立可得 _，整理，可得，則，貝U ，代入，可得 ，同理可得當(dāng)M , N的橫坐標(biāo)不相等時，直線 MN的斜率故直線MN的方程為 ,令 ，可得-，此時直線MN經(jīng)過點(diǎn) -，當(dāng)M , N的橫坐標(biāo)相等時，有 ，解得 -，此時點(diǎn)M , N的橫坐標(biāo)為 -，此時直線MN經(jīng)過點(diǎn) -，綜上所述直線MN經(jīng)過點(diǎn) -【解析】I利用橢圓的定義即可得出 k的軌跡方程；II設(shè)直線AM的方程為，代入橢圓方程消元，得出 M , N坐標(biāo)的關(guān)系,求出MN的方程，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).本題考查了橢圓的定義，直線與橢圓的