北師大版初二(上)數(shù)學(xué)：全等三角形的判定(2)(學(xué)生版

1、一邊為角的一邊三角形全等的判定（2 ）第知識梳理）1. 斜邊、宜角邊定理（HL）文字描述：和一條分別相等的兩個直角三角形全等.符號語言：在 RtAABC 與 RtADEF 中，ZABC=ZDEF=90,AB = DE 或 BC = EFAC = DF:.RtAABCRtADEF （HL）.圖示：A.D.2. 探究三角形全等的思路（1）已知兩邊找夾角T _ 找直角T_ 找另一邊T（2）已知一邊一角一邊為角的對邊T找另一角T找夾角的另一邊T 找夾角的另一角T 找邊的對角T（3）已知兩角找夾邊找其中一邊的對邊T3. 什么是開放題所謂開放題，即為答案不唯一的問題，其主要特征是答案的多樣性和多層次性由于

2、這類題綜合性 強(qiáng)、解題方法靈活多變，結(jié)果往往具有開放性，因而需觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、分析和推理，同時運(yùn)用 樹形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.4. 開放題問題類型及解題策略（1）條件開放與探索型問題.從結(jié)論岀發(fā)，執(zhí)果索因，逆向推理，逐步探求結(jié)論成立的條件或把可能產(chǎn)生結(jié)論的條件一一列岀，逐個分析.（2）結(jié)論開放與探索型問題.從剖析題意入手，充分捕捉題設(shè)信息，通過由因?qū)Ч?，順向推理或?lián)想類比、猜測等，從而獲得 所求的結(jié)論.（3）條件、結(jié)論開放與探索型問題.此類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，需將已知的信息集中進(jìn)行分 析，探索問題成立所必須具備的條件或特怎的條件應(yīng)該有什么結(jié)論，通過這一

3、思維活動得岀事物內(nèi) 在聯(lián)系，從而把握事物的整體性和一般性.李典例講釣1. 利用HL證全等【例1】（2014秋合浦縣期末）如圖，已知ZA=ZD=90% E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O, 且 AB=CD, BE=CF.求證：RtAABFRtADCE.練1.（2014秋東莞市校級期中）如圖，要用“HL判定RtAABC和RABC全等的條件是（）A. AC=AC, EC=BCC. AC=AC, AB=ABrB ZA=ZAr, AB=ABD ZB=ZB BC=BC練2. （2014秋曹縣期末）如圖，已知AB丄CD,垂足為B, BC=BE,若直接應(yīng)用FL判定AABCADBE,則需要添加的一個條件是2

4、利用HL證全等，再證邊角相等【例2】如圖，AB丄BC, AD丄DC, AB=AD求證：CB=CD.練3. （2014春常州期末）如圖，MNPQ, AB丄PQ,點(diǎn)A、D、B. C分別在直線MN與PQ上,點(diǎn) E 在 AB 上，AD+BC=7, AD=EB, DE=EC,則 AB二3. 利用HL解決實(shí)際問題【例3】（2014春招遠(yuǎn)市期末）如圖，A、B、C、D是四個村莊，B、D、C三村在一條東西走向公 路的沿線上，且D村到B村、C村的距離相等：村莊A與C, A與D間也有公路相連，且公路AD 是南北龍向；只有村莊A、B之間由于間隔了一個小湖，所以無直接相連的公路現(xiàn)決左在湖而上 造一座斜拉橋，測得AC=3

5、千米，AE=1.2千米，BF=0.7千米.試求建造的斜拉橋至少有多少千米.練5.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固左在地而兩個木樁上，則兩個木樁離旗桿底部的距離BD與CD的距離間的關(guān)系是（）D.不能確定4. 全等三角形一一補(bǔ)充條件型問題【例1 （2014-漳州中學(xué)期中）如圖，點(diǎn)C,F在線段BE上，BF=EC, Z1=Z2,請你添加一個條件，使aABCADEF,并加以證明.（不再添加輔助線和字母）A1D練6. （2015-滕州市校級模擬）如圖，已知Z1=Z2,則不一定能使 ABDAACD的條件是（）BD ZBAD=ZCADAD丄BC, CE丄AB,垂足分別為D, E,A

6、BD=CD B AB=AC C ZB二ZC練7. （2014秋宜興市校級月考）如圖，在MBC中，5. 全等三角形一一結(jié)論探索型問題【例5】（2014邵陽期中）如圖，已知點(diǎn)A、AF=CE （1）從圖中任找兩組全等三角形：（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明.F、E、C 在同一直線上，ABCD, ZABE=ZCDF,AD與CE交于點(diǎn)F,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使aADBACEB.練8. （2014陸川縣校級模擬）如圖，AABC中，AD丄BC, AB=AC, AE=AF,則圖中全等三角形的對數(shù)有（）A5M B6M C7對 D8對6. 全等三角形一一條件和結(jié)論全開放型問題【例6】（2015金溪縣模擬）有下

7、列四個判斷：AD=BF；AE=BC； （3）ZEFA=ZCDB：AEBC請你以其中三個作為題設(shè)，余下一個作為結(jié)論，寫出一個真命題并加以證明.已知:求證:證明:練9.如圖，AC交BD于點(diǎn)6 有如下三個關(guān)系式：OA=OC,0B二0D,ABDC(1) 請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的命題.(用序號寫出命題書寫形式，如：如果0、那么0)(2) 選擇(1)中你寫出的一個命題，說明它正確的理由.練 10. (2014 秋徳州期末)在ZkABC 和ADEF 中，AB=DE, ZA=ZD 若證 ABC9ADEF,還需 補(bǔ)充一個條件，錯誤的補(bǔ)充方法是()A ZB=ZE B ZC=

8、ZF C BC=EF D AC=DF練11. (2014寧徳)如圖，已知等邊ZkABC, AB=2,點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)F在AC的延長線上，BD=CF, DE丄BC于E, FG丄BC于G, DF交BC于點(diǎn)P,則下列結(jié)論：BE=CG：EDPZkGFP； ZEDP=60：EP=1中，一定正確的是()A. B. C. D. 練12. (2014*雁塔區(qū)校級模擬)如圖，EA丄AB, BC丄AB EA=AB=2BC, D為AB中點(diǎn)，有以下 結(jié)論：(1) DE=AC (2) DEAC (3) ZCAB=30 (4) ZEAF=ZADE,其中結(jié)論正確的是()A. （1）, （3）B（2）, （3）C（3）, （

9、4）D（1）, （2）, （4）9當(dāng)堂檢莎）1. （2014秋隆化縣校級期中）下列條件不可以判泄兩個直角三角形全等的是（）A. 兩條直角邊對應(yīng)相等B. 兩個銳角對應(yīng)相等C. 一條直角邊和它所對的銳角對應(yīng)相等D. 一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等2. （2014春揭四縣校級月考）如圖，O是ZBAC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到AB.AC的距離OE=OF,則MEOAFO的依據(jù)是（）A. HLB AASC SSSD ASA3（2015秋鎮(zhèn)江校級期中）已知：如圖所示，aABC與AABD中，ZC=ZD=90,要使ABD （HL）成立，還需要加的條件是（）A. ZBAC=ZBADB BC二BD 或 AC=ADCZAB

10、C=ZABDDAB為公共邊4. (2014 秋江津區(qū)期中)如圖，ZB=ZD=90, BC=CD, Zl=40,則Z2=()A 40B. 50C 60D 755. （2014-如東縣模擬）如圖1,已知MBC的六個元素，則圖2甲.乙、丙三個三角形中和圖1AABC 全等的圖形是（）6. （2014秋嘉蔭縣期末）如圖，在aABC中，AB二AC, AE=AF, AD丄BC于點(diǎn)D,且點(diǎn)E、F在BC上，則圖中全等的直角三角形共有（）A1對 B. 2對 C. 3對* D. 4對*7. （2014徐州模擬）已知：如圖，AABC中，AB二AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，連接AD.（1）請你寫出兩個正確結(jié)論：:（2）當(dāng)ZB

11、=60時，還可以得岀哪些正確結(jié)論？（只需寫岀一個）（3）請?jiān)趫D中過點(diǎn)D作于DM丄AB于M, DN丄AC于N.求證：aDBMADCN.卑多當(dāng)堂總筍家庭作業(yè)）1. （2014秋亭湖區(qū)校級期中）如圖，ZkABC中，AD丄BC于D,要使ABDZACD,若根搟、HL判定，還需加條件2. （2014 秋莆田期中）如圖，ZB=ZD=90, BC二DC, Zl=40,則Z2=度.3. （2014秋平左縣期中）如圖所示，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上.已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，滑梯BC與地面夾角ZABC=35,則滑梯EF與地而夾角ZDFE的度數(shù)是4. （20呼和浩特）如圖，AABC中，ZACB=90, AC=BC, AE是BC邊上的中線，過C作CF 丄AE,垂足為F,過B作BD丄BC交CF的延長線于D（1）求證：AE=CD；（2）若 AC=12cm,求 BD