【100所名校】2019屆衡水中學高三開學二調考試(數(shù)學理)(解析版)

1、2019屆衡水中學高三開學二調考試(數(shù)學理)數(shù)學注意事項：1 答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘 貼在答題卡上的指定位置。2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙 和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。211A 1,B1,C 1,1 D,13337 定義在 R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),當x 0,1時，f(x)=-2x+1，設函數(shù)

2、?(?=( |?-1|(-1 ? 2成立，則實數(shù)？的取值范圍是A 1, +8B (0, +8(-8,0)(-8,-11丄亠 - ,2，都有？?(?？-A 1B 1C 5D 263633下列命題中的假命題是11 ?(?= ?+ ?若方程 f(x)=x 無實根,A 有四個相異實根B 有兩個相異實根則方程f(f(x)=x()有一個實根D 無實數(shù)根12 已知函數(shù)?(?= ?-1 + ?，則滿足?(? 1) 0,3? 2?B ? (0, +8), ? 1 + ?C ? (0, +8 ),? sin?D ? ?|g? 0A1x3B0x2 C 0xe D 1x ?；命題?(?= (3 - ?)?是增函數(shù)若？

3、為假命題且?V?為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為.1 14 v1 x2 x dx .015 若直角坐標平面內不同兩點 P, Q滿足條件：P, Q都在函數(shù)y= f(x)的圖象上；P, Q關于原點對稱，則稱(P, Q)是函數(shù)y= f(x)的一個 伙伴點組”點組(P, Q)與(Q, P)可看k x 1 x 0成同一個 伙伴點組”.)已知函數(shù)f(x)= 有兩個伙伴點組”，則實數(shù)k的取值范圍x2 1,x 0是16已知k 0,b 0,且kx b In x 2對任意的x2恒成立，則-的最小值為k三、解答題17 已知函數(shù)?(?= (1-2?)3?+4?)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)？的值;(2)若函數(shù)？?(?在區(qū)間,

4、?(? ? 1)上的值域為?- 2,?- 2，求？?，？的值.18 .已知函數(shù)?(?= 2?- 3?(1)求f(x)在區(qū)間-2,1上的最大值;t的取值范圍.(2)若過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切，求119 .已知函數(shù)?(?= ?+ ?ln?,?其中 a R.(1)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，求實數(shù) a的值;好教育云平臺 名校精編卷 第3頁(共4頁)好教育云平臺 名校精編卷 第4頁(共4頁)立,(2)在(1)的結論下，若關于 x的不等式?(? 1) 倉)泳？)，當x沖時恒成20 .已知函數(shù)?(?= 2?- ?(?- 1)ln?, ? 1.(1)討論函數(shù)?(?的單調性;(

5、2)證明：若？? -1 .?-?22R).21 .已知函數(shù) f x2lnx x mx ( m(1)若f x在其定義域內單調遞增，求實數(shù)m的取值范圍;X1 ,X2 (為x )，求f X1 f X2取值范17(2)若5 m ，且f x有兩個極值點2圍.22 .設函數(shù)？(?= ? ?(?- 3?+ 2)，其中 a R.(1)討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù)，并說明理由;(2)若？?？ 0,?(?戸0成立，求a的取值范圍.2019屆衡水中學高三開學二調考試(數(shù)學理)數(shù)學答案參考答案1. D【解析】試題分析： “ A且x B ”是由集合A中去掉屬于集合 B的元素剩下的元素所組成，即x|x A 且 x B =

6、 x | 1 x 1，選 d .考點：集合的定義，充要條件.2. D【解析】對函數(shù)求導則 f xJ3x2，則k f 1J3，則傾斜角為勺故本題答案3選D .3. C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質判斷 A , B的正誤；對數(shù)函數(shù)的性質判斷D的正誤；【詳解】當x ( 0, +s)時，3x2x成立，A為真；設 f ( x) =ex-1-x , ?x( 0, +s),.f( x) =ex-1 0,.函數(shù) f (x )在 x( 0, +p 上 是增函數(shù)， ?x ( 0, +s),有 f (x) f (0) =0 ,即 ex 1+x, B 為真；D. ?3 ?,g? 0顯然為真，故選C.【點睛】本題考

7、查命題的真假判斷與應用，理解命題的概念是判斷命題真假的關鍵，突出導數(shù)的考察，屬于中檔題.4. B【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)分成兩個方程組求解，最后求兩者并集詳解：因為?= 4，所以22?-1 + 3= 4 或1-砸2?= 4? 01 1所以?= 2 或 ?= 8 ?= 8? 0 8選B.點睛：求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍【解析】;a 1,b1,m loga2,n logb2, m 0, n 0,1 1loga2 logb2log 2a log2b log 2 aba b.2

8、 時取等號，故選A.log2【解析】f x是定義在 2b,1*b上的偶函數(shù),2b1 b 0，即 b 10, b 1則函數(shù)的定義域為2,2丫函數(shù)在 2,0上為增函數(shù)，f x 1 f 2x1 x，故x 1| 2x兩邊同時平方解得6. B3m n 1mn mlog 222 21n，當且僅當故選B7. B【解析】【分析】根據(jù)f ( x)的周期和對稱性得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對稱軸得出交點的個數(shù).【詳解】:f (x+1) =-f (x), f ( x+2) =-f (x+1 ) =f (x), f (x)的周期為2. f (1-x) =f (x-1) =f (x+1 ),故f (x )的圖象關于直線 x

9、=1對稱.又?(?= E)m|(-1 ? ?+ 28. D【解析】【分析】由題意，可知f (x) -x3是定值令t=f (x) -x3，得出f (x) =x3+t，再由f (t) =t3+t=2求出t的 值即可得出f (x)的表達式，求出函數(shù)的導數(shù)，即可求出f (x) -f(x) =2的解所在的區(qū)間選出正確選項【詳解】由題意，可知f (x) -x3是定值，不妨令t=f (x) -x3，則f ( x) =x3+t又 f (t) =t3+t=2，整理得(t-1)(t2+t+2) =0,解得 t=1所以有f (x) =x3+l所以 f (x) -f( x) =x3+l-3x2=2，令 F (x) =

10、x3-3x2-1可得 F ( 3) =-1 v 0, F (4) =8 0,即 F (x) =x3-3x2-1 零點在區(qū)間(3, 4)內所以f (x) -f(x) =2的解所在的區(qū)間是(3, 4)故選：D.【點睛】令?(?= ?+ 2 = ?- ?- 3，則? (?= 3?亨-2?1 2 2所以？(？?在2，邛單調遞減，,2單調遞增,1所以?(?max = max ? (-) ,?(2) = ?(2) = 1 ,QQ則?= -?+ ?l n?d 1,所以? ? ?|n?令?= ? ?ln?則?(?= 1 - 2?In? ? ?(?= -2ln? - 3,1則在區(qū)間討上，?(?= -2ln? -

11、 3 1,故選A。點睛：本題考察導數(shù)的任意恒成立問題，先求?(? = ?+ 2 = ?- ? - 3的最大值為1,得?=；+ ?ln?c 1，分離參數(shù)法得？?？? ?ln?通過雙次求導得到 ？?max = ?1) = 1，所以得到? 1。本題考查導數(shù)運算法則，函數(shù)的零點，解題的關鍵是判斷出f (x) -x3是定值，本題考查了轉11 . D化的思想，將方程的根轉化為函數(shù)的零點來進行研究，降低了解題的難度【解析】9. D【解析】當a 2時，f x ex1 2x 2x ex 1 0在定義域上沒有零點，故排除A,B兩個選項當 a22時，f xex12x 4xex 12x,令 f xex 12 0,解得

12、 xIn212,【分析】利用二次函數(shù)的性質和一元二次方程無實數(shù)根與判別式的關系即可得出.【詳解】好教育云平臺 名校精編卷答案第5頁(共12頁)好教育云平臺 名校精編卷答案第4頁(共12頁) f (x) =ax2+bx+c (a 工0方程 f(x)=x 即 f(x)-x=ax2+( b-1) x+c=0無實根，f (x) -x仍是二次函數(shù)，f(x)-x=0 仍是二次方程，且無實根，0，則函數(shù)y=f (x) -x的圖象在x軸上方， y 0,即卩f ( x) -x 0恒成立，即：f ( x) x 對任意實數(shù)x恒成立.對 f (x)，有 f (f (x) f (x) x 恒成立， f (f (x) )

13、 =x 無實根.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質和一元二次方程無實數(shù)根與判別式的關系，屬于難題.12. A【解析】【分析】函數(shù) f (x) =ex-1+e1-x，則 f (x-1) =ex-2+e2-x，令 g (x) =f (x-1) =ex2+e2x- (e+e-1)，利用導 數(shù)研究其單調性即可得出.命題 p: ?x R, x2+1 m,解得：m 1,解得:m 1p假q真時： ? 2故答案為：1 , 2)【點睛】，解得：1 m 2,本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查指數(shù)函數(shù)的性質，考查復合命題的判斷，是一道基礎題.【詳解】函數(shù) f (x) =ex-1+e1-x，貝U f (x-1) =

14、ex-2+e2-x,令 g (x) =f (x-1) =ex-2+e2-x- (e+e-1),g (x) =ex-2-e2-x，令 g (x) =0 ,解得 x=2 .可得：函數(shù)g (x)在(-a, 2)上單調遞減，(2, +8)上單調遞增.g (x) min=g (2) =2- (e+e-1) 0,又 g (1) =g (3) =0.n 114.42【解析】0,1 x2dx表示以原點為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一,0 .1 x2dx0、1 x2 x dx 0 1 x2dx 0 xdx,11n4215.2 2.2,【解析】設點 m,n m 0是函數(shù)y f x的一個 伙伴點組”中的一個點

15、，則其關于原點的好教育云平臺名校精編卷答案第6頁(共12頁)好教育云平臺 名校精編卷答案第6頁(共12頁)對稱點 m, n必在該函數(shù)圖象上，故，消去n，整理得m2 km k 10. 1 x 3. 故選：A .【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.k2 4 k 10若函數(shù)f x有兩個伙伴點組”，則該方程有兩個不等的正實數(shù)根，得k 0k 1 013. 1 , 2)【解析】【分析】分別求出p, q為真時的m的范圍，通過討論 p, q的真假，從而求出 m的范圍即可.【詳解】解得k 22 2，即實數(shù)k的取值范圍是2 2 2,，故答案為2 2 2, .

16、16. 1【解析】設 f x kx b l n x 2，則由fx k1x 210 得：x -2k，當當x 2,k2 時，f x 0,當 x時，f X10 ,所以當xk2時，x有唯一極值，也是取小值1-21 2k b lnk，所以由kx b In x 2對任意的kx 2恒成立，得1 2k b Ink0，可得b 2k 1 In k,因為k 0,故b1Ink亠2成立，kkk1Ink11 Ink令h k2 -(k 0),h k2kkk2k2hk0,當k 1,時，h k0,所以當k 1時,故填1.0,1 時,h k min h 11，所以-1，k17 . (1)?= 2;(2)?= 4且?= 2.【解析

17、】分析：(1)直接根據(jù)?(-?)+?(?=0求出實數(shù)a的值.(2)先證明函數(shù)?(?在函數(shù)(0, +R)上為單調減函數(shù)，再利用其單調性得到?(1) = - ?-?3 3? 1 2 8?() = ?33?8?- 2，求出m,n的值.?- 2詳解：(1)函數(shù)?(?的定義域為?|?驢0,?(?= (1-2?)(E)=工竺+3?3?34-2?3，所以?(-?)+ ?(?=4(2-?) _3=0恒成立，所以？?= 2.2 8?(2)由題(1) 得 ?(?=議-百,2 8所以？ (?)-瑋-3 ? 1，所以？= 4且？?= 2.點睛：(1)本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)單調性的應用，意在考查學生對這些知

18、識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵有兩點，其一是由？?(在函數(shù)(0, +8)上為單調減函?右) 數(shù)得到?(1?2?-32?-3=?- 2?(1) = - ?-3?，其二是如何解方程組耳32 =?. 2?1) = -?-3?3 83?83?- 2? 218. (1)V2;(-3, -1).【解析】【分析】?(-8,0)0(0,1)1(1,+8 )?( ?+0-0+?/?- 3? 1/所以，？0) = ? 3是?的極大值，?1) = ?+ 1是?的極小值.當？0) = ? 3 0,即? -1 時，此時?在區(qū)間(-8, 0)和0,+8 )上分別至多有1個零點，所以?至多有2個零點.當?

19、0) 0且?1) 0,即-3 ? -1 時,好教育云平臺 名校精編卷答案第8頁(共12頁)好教育云平臺 名校精編卷答案第8頁(共12頁)因為?-1 ) = ? 7 0,所以?分別在區(qū)間-1,0 ),0,1)和1,2)上恰有1個零點.由于?在區(qū)間(-g, 0)和(1,+s )上單調,所以?分別在區(qū)間(-gO)和1,+g )上恰有1個零點.綜上可知，當過點？1,?存在3條直線與曲線？?= ?相切時，?的取值范圍是(-3, -1).【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程及判斷函數(shù)的單調性求最值等知識，考查轉化劃歸思想及分 類討論思想的運用能力和運算能力，屬難題.19. (1)?= 1 ;(2)?=

20、1.【解析】【分析】(I)函數(shù)f (x )在x=1處取得極值，當x=1時，f( x) =0,即可求實數(shù)a的值，(H)當 a=1 時，?(? 1) ?+?；：3?+；?+2,整理得 t ?+(?+2)?+?+2=竺?+ 丄,?2+3?+2?+2 ?+1整理得 t 0(? 1),所以?(?)min = 3ln2 - 1，即 t 1時討論函數(shù)的增減性；(2)構造函數(shù)g (x) =f (x) +x，求出導函數(shù)，根據(jù)a的取值范圍得到導函數(shù)一定大于0，則g (x)為單調遞增函數(shù)，則利用當X1 X2 0 時有 g ( X1)-g (X2 ) 0 即可得證.詳解：(1) ?(?的 定義域為(0, +).?_1

21、 ?-?+?-1 (?-1)(?+1-?)? (? ?打卞=_；?=？.(i )若？? 1 = 1 即？?= 2，則？(?迂芳2，故?(?在(0, +m)上單調遞增.(ii)若？? 1 1,故 1 ? 1即？? 2，同理可得?(?在(1, ? 1)單調遞減，在(0,1) , (?- 1, +)單調遞(2)考慮函數(shù)則? (?)?-?(?= ?(?+ ?=?_ ?(?-1)ln?+ ?(?- 1) + ? 2V ?詹-(?- 1) = 1 - (V?- 1 -1)2由于1 ? ? 0時有？?(?？-99(?)-?(?%)?(旳 0，即？?(?？- ?(?+ ?- ? 0,故匸? -1 ,當0 ?

22、-1 .?zj|-?2?-?1點睛：利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構造差函數(shù)?(?) = ?(?- ?(?根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調性，利用單調性得不等量關系，進而證明不等式；(2)根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉化為對應項之間大小關系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉化為一元函數(shù)21 .( 1)15255,4 ； (2)4ln2,16ln2416【解析】試題分析：函數(shù)在某區(qū)間上單調遞增，說明函數(shù)的導數(shù)大于或等于0在該區(qū)間上恒成17立，分離參數(shù) m,利用極值原理求出參數(shù) m的取值范圍；當5 m 一時f x有兩個極值點2為方程2x2 mx 2 0的兩個

23、根，根據(jù)根與系數(shù)關系找出,x2與系數(shù)的關系，根據(jù) m的范圍解1出X1的范圍，表示出f % f x2 ，根據(jù)x2減元，利用構造函數(shù)法求出其取值范圍.好教育云平臺名校精編卷答案第9頁(共12頁)好教育云平臺 名校精編卷答案第11頁(共12頁)試題解析：(1)f X的定義域為0,f:X22x m 0，即mX由于22x4，所以m 4，實X(2)由(1)知f X2 2xXm0 ,X1X21，二X1X22因為2117mX15,乂 ,此時2Xi,f X在定義域內單調遞增,由于X2XiXi2x在0,上恒成立,m的取值范圍是,4 .22x mx 2,17,亠卄，+，當5 m 時f x有兩個極值點,20x-i1解得-4f x22X1XiX2 ,mx12X12X2m x1X22 lnX1lnx21X14l nx,則h x1，上單調遞減,2ln2f x-if x21622. (1)兩個極值點;【解析】【分析】2X2x24ln x1.mx2 2lnx2x2 13Xln2X2的取值范圍為 15 4ln2,蕊41611616ln28 8當0 w ?w -時，？?無極值點；當？? ?時，?有(2)0 w ?w 1.【詳解】(1) ?(?)= 2?- 3?+ 1，設？?= ? 0,則?(?) = ?(?= 2? 3? 1, 當a=0時，?(?