專題06導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-2021屆新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型歸納(原卷版

1、第6講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)1:研究函數(shù)的單調(diào)性1. 函數(shù)y = /(%)在區(qū)間(a, b)內(nèi)可導(dǎo)(1) 如果在(a, b)內(nèi)，廠(刃0,則/(x)在此區(qū)間是增函數(shù)，(a, b)為心的單調(diào)增區(qū)間.(2) 如果在(a, b)內(nèi)，廠(刃V0,則畑在此區(qū)間是減函數(shù)，(a, b)為的單調(diào)減區(qū)間.(3) 如果在(a, b)內(nèi)，/ z (x) = 0恒成立，則/Xx)在此區(qū)間是常函數(shù)，不具有單調(diào)性.2. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本步驟(1) 確左函數(shù)的左義域：(2) 求導(dǎo)數(shù)f(刃，并對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行整理(常用方法：通分、因式分解)：(3) 由廠(x) 0 (或V 0)解出相應(yīng)的兀的取值范圍.當(dāng)廠(尤) 0時(shí)，f(x)

2、在相應(yīng)的區(qū)間 內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)廠U)VO時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減函數(shù).說明：一般需要通過列表，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.典例精講【典例1】設(shè)函數(shù)f (Q a-a) (a0),英導(dǎo)函數(shù)為y=f (x),若兩兩不相同實(shí)數(shù) 及，心X、，&滿足f (為)=f (Q =f (及)=f(*),則下列說法正確的是()A.及+加2 (疋+及)C. 及+為0)在(0, +8)上為增函數(shù)，貝心 的取值范圍是.【典例5】已知函數(shù)f(x) = 3x3-2x + e-,英中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若+f(-2) 0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.考點(diǎn)2：研究函數(shù)的極值、最值1. 已知函數(shù)y=mo,設(shè)勺是定義域內(nèi)任一點(diǎn)，如果對(duì)

3、心附近的所有點(diǎn),都有mo f(x),則稱函數(shù)/(x)在點(diǎn)處取極小值，記作y極小=/(%0).并 把稱為函數(shù)/Xx)的一個(gè)極小值點(diǎn).3. 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值：極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn).4. 求函數(shù)y = f(x)的極值的方法：求函數(shù)/(%)的泄義域(2)求導(dǎo)數(shù)廠(X)：求方程廠(X)= 0的所有實(shí)數(shù)根；(4) 考察在每個(gè)根附近，從左到右，導(dǎo)函數(shù)f(x)的符號(hào)如何變化.如果/(X)的符號(hào)由正變負(fù)，貝療(勺)是極大值；如果由負(fù)變正，貝療(勺)是極小值.如果在f (x) = 0的根x = Xo的左右側(cè)，f (x)的符號(hào)不變，貝Ijf(xo)不是極值.5. 一般地，求函數(shù)y=f(x)在a,

4、b上的最大值與最小值的步驟：求出函數(shù)y = f(x)在(a, b)內(nèi)所有極值；(2)將函數(shù)y =f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值， 最小的一個(gè)是最小值.6. 最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系(1)極值只是對(duì)一點(diǎn)附近而言，是局部最值：而最值是對(duì)整個(gè)區(qū)間或是對(duì)所考察問題的整體而言:(2) 最值和極值都不一泄存在；(3) 極值有可能是最值，但最值只要不在區(qū)間端點(diǎn)處取得，其必左是極值.典例精講【典例1】設(shè) 尸一扌是函數(shù)r(-Y)=ln (a2) “Kx的極小值點(diǎn)，則f(Q的極大 值為()A. 2 B 1 C-D.-43【典例2已知函數(shù)/ (aO =xW+ (血6)

5、*1存在極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 為【典例3】已知函數(shù)0 = 73 + 一余2, aERt當(dāng)曲0, 1時(shí)，函數(shù)f(x)僅在XS乙=1處取得最大值，則a的取值范用是.【典例4】已知函數(shù)f(x) = 2te2x-3ex+e-x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)f的取值范用為()A. (1,-Wo)B. (0,1)C. (-1,0)D. (-00,-1)【典例5】已知函數(shù)產(chǎn)(兀)=譽(yù).(I )求函數(shù)r(.Y)的單調(diào)區(qū)間及極值：(II )若g(“)xf (-v) +皿丫在區(qū)間(0, e上的最大值為-3求巾的值.綜合練習(xí)一.選擇題(共3小題)1. 設(shè)/(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)為其導(dǎo)函數(shù),/(2) = 0,當(dāng)x0時(shí)，有#U)y(x)恒成立，則不等式xf(x) 0的解集為()A. (-2,2)B. (-8, 2)50, 2)C. (-2, 0)kJ(0, 2)D. (-2, 0)2(2, +oo)2. 已知函數(shù)/(x) = tu-2 +加+ 4/處的極值點(diǎn)為1和2.(1) 求實(shí)數(shù)b的值：(2) 若不等式f(x)22LY的解集為x - 1-VO,且函數(shù)f (a0 =X (-V - ZZ7)：在W =力處有極小值.則刀=三.解答題(共2小6-己知函數(shù)才3=期5燈皿/R（1）若尸一匕討論函數(shù)f（Q在其左義域上