2019年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：（本大題共10個小題，每小題 4分，共40分）在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意1.（ 4分）-3的倒數(shù)是（）D. 3b在下面，c在左面，那么A .-丄B . -C.- 3332. （ 4分）如圖是正方體的展開圖，每個面都標注了字母，如果d在（ ）A .前面B.后面C .上面D.卜面3. （ 4分）下列各式中，計算正確的是（)3c 26325632,3、26A . a ?a = aB . a +a = aC .a 十 a = aD. (a )= a( )C. 45D. 354. （ 4分）如圖，11/ 12,點O在直線11上，若/ AOB

2、 = 90,/ 1 = 35 ，則/ 2的度數(shù)為B. 5個D . 6個或6個以上)C . 4 v xv 5D .無法確定5. （4分）在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別.其中紅球若干，白球 5個，袋中的球已攪勻.若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（）A . 4個C .不足4個6. （4分）設(shè)x= _匚，則x的取值范圍是A . 2v xv 3B . 3v xv 47. （ 4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了 15分鐘回到家中.下面圖形中表示爺爺離家的距離y （米）與第1頁（

3、共28頁）爺爺離開公園的時間 x （分）之間的函數(shù)關(guān)系是（)VAC.D.& （ 4分）如圖，直徑為 2cm的圓在直線I上滾動一周，則圓所掃過的圖形面積為（）A. 5 nB. 6 nC. 20 nD. 24 n9. （4分）4張長為a、寬為b （a b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為Si,陰影部分的面積為 S2若Si= 2S2,則a、b滿足A . 2a= 5bB . 2a= 3bC . a = 3bD . a = 2b210 . （4分）如圖是函數(shù) y= x - 2x-3 （0 x 1 或 mW 0、填空題：（本大題共6個小題，每小題 4分，共2

4、4分）A . m 111. （4分）截止今年4月2日華為官方應(yīng)用市場“學(xué)習(xí)強國”APP下載量約為88300000次.將數(shù)88300000科學(xué)記數(shù)法表示為.12. （4分）一組數(shù)據(jù)1 , 2, 5, X, 3, 6的眾數(shù)為5.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 .13. （4分）若正多邊形的一個外角是60,則這個正多邊形的內(nèi)角和是 .14. （4分）a是方程2x2= x+4的一個根，則代數(shù)式 4a2 - 2a的值是.15. （4分）如圖，在 ABC中，已知 AC = 3, BC= 4，點D為邊AB的中點，連結(jié) CD,過 點A作AE丄CD于點E,將厶ACE沿直線AC翻折到 ACE 的位置.若CE / AB,則C

5、E= 16. （4分）給出以下命題： 平分弦的直徑垂直于這條弦； 已知點A （- 1, y1）、B （1, y2）、C （2, y3）均在反比例函數(shù)（kv 0）的圖象x上，則 y2V y3v y1;fx- 1; 將點A （ 1, n）向左平移3個單位到點 A1,再將A1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 90到點A?, 則A2的坐標為（-n，- 2）.其中所有真命題的序號是 .三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟.2 117. （ 9分）化簡求值：（-1）+，其中x= 2.廣+只18. （10分）為了解“哈啰單車”的使用情況，小月對部分用戶的騎行時間t （分）

6、進行了隨機抽查，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組（A: 0v tw 30; B: 30v tw 60; C: 60v tw 120; D :t 120）,并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.第5頁（共28頁）.人數(shù)(1 )求D組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)小月打算在 C、D兩組中各隨機選一名用戶進行采訪，若這兩組中各有兩名女士， 請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率.19. (10分)如圖，AC是OO的直徑，PA切O O于點A, PB切OO于點B,且/ APB = 60(1) 求/ BAC的度數(shù)；(2) 若PA= 1，求點0到弦AB的距離.20. (10分)為了參加西部

7、博覽會，資陽市計劃印制一批宣傳冊該宣傳冊每本共10頁， 由A、B兩種彩頁構(gòu)成.已知 A種彩頁制版費300元/張，B種彩頁制版費200元/張，共 計2400元.(注：彩頁制版費與印數(shù)無關(guān))(1) 每本宣傳冊 A、B兩種彩頁各有多少張？(2) 據(jù)了解，A種彩頁印刷費2.5元/張，B種彩頁印刷費1.5元/張，這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過30900元.如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊，預(yù)計最多能發(fā)給多少位參觀者？21. (11分)如圖，直線 y= x與雙曲線y = L (x0)相交于點A,且0A=，將直線向z左平移一個單位后與雙曲線相交于點B，與x軸、y軸分別交于C、D兩點.(1)

8、 求直線BC的解析式及k的值；(2) 連結(jié)0B、AB,求 OAB的面積.22. （11分）如圖，南海某海域有兩艘外國漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚.一段時間后，漁船 B沿北偏東30的方向航行至小島 C的正東方向20海里處.（1）求漁船B航行的距離；（2） 此時，在D處巡邏的中國漁政船同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中B漁船在點D的南偏西60方向，A漁船在點 D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海域.請分別求出中國漁政船此時到這兩艘外國漁船的距離.（注：結(jié)果保留根號）23. （12分）在矩形ABCD中，連結(jié)AC,點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著 B tAtC的路徑運動，運動時

9、間為 t （秒）.過點E作EF丄BC于點F，在矩形ABCD的內(nèi) 部作正方形EFGH .（1）如圖，當 AB = BC = 8時， 若點H在厶ABC的內(nèi)部，連結(jié) AH、CH，求證：AH = CH ; 當Ov t b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為Si,陰影部分的面積為 .若Si= 2S2,則a、b滿足（ ）A . 2a = 5bB . 2a = 3bC. a = 3bD. a = 2b【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示 Si = a2+2b2, S2= 2ab - b2,再根據(jù)Si = 2S2,得a2+2b22 2=2 (2ab- b ),整理，

10、得(a - 2b) = 0,所以 a= 2b.【解答】 解：S| =丄b ( a+b)x 2+ j . + (a - b) 2= a2+2 b2,2iLr2 2 2 2 2&=( a+b)- Si =( a+b)-( a +2b ) = 2ab - b , Si= 2 電2 2 2二 a +2b = 2 (2ab- b ),整理，得(a- 2b) 2= 0,a - 2b = 0,a = 2b.第13頁（共28頁）【點評】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵.210. (4分)如圖是函數(shù) y= x2-2x-3 (OW x 1 或 mW 0【分析】找到最大值和最小值差剛好等于

11、5的時刻，則M的范圍可知【解答】解：如圖1所示，當t等于0時，2 y=( x- 1)- 4,頂點坐標為(1，- 4),當 x = 0 時，y= - 3,- A (0,- 3),當 x = 4 時，y = 5,- C (4, 5),當 m= 0 時，D (4,- 5),此時最大值為0，最小值為-5;如圖2所示，當m= 1時，此時最小值為-4,最大值為1 .綜上所述：0W mW 1,故選：C.【點評】此題考查了二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的問題，找到最大值和最小值的差剛好為5的m的值為解題關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題 4分，共24分）11. （4分）截止今年4月2日華為官方應(yīng)用市場“學(xué)習(xí)

12、強國”APP下載量約為88300000次.將數(shù)88300000科學(xué)記數(shù)法表示為8.83X 107 .【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a x I0n的形式，其中1 w|a|v 10, n為整數(shù)確定 n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相 同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).【解答】 解：將88300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.83X 107.故答案為：8.83X 107.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a x 10n的形式，其中1 |a|v 10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12.

13、 （4分）一組數(shù)據(jù)1 , 2, 5, X, 3, 6的眾數(shù)為5.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4 .【分析】先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x的值，再將數(shù)據(jù)重新排列，從而根據(jù)中位數(shù)的概念可得答案.【解答】解：數(shù)據(jù)1, 2, 5, x, 3, 6的眾數(shù)為5,x= 5,則數(shù)據(jù)為1, 2, 3, 5, 5, 6,第15頁（共28頁）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為上11= 4,2故答案為：4.【點評】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而錯誤，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平

14、均數(shù).13. （4分）若正多邊形的一個外角是60,則這個正多邊形的內(nèi)角和是720.【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和.【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360 - 60= 6,該正多邊形的內(nèi)角和為：（6 - 2）X 180= 720.故答案為：720.【點評】解答本題的關(guān)鍵是求出該正多邊形的邊數(shù)與熟記多邊形的內(nèi)角和公式.14. （4分）a是方程2x2= x+4的一個根，則代數(shù)式 4a2 - 2a的值是 8 .【分析】直接把a的值代入得出2a2 - a= 4,進而將原式變形得出答案.【解答】解：I a是方程2x2= x+4的

15、一個根，c 2,-2a - a= 4,2 2- 4a - 2a = 2 （2a - a） = 2 x 4 = 8.故答案為：&【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.15. （4分）如圖，在 ABC中，已知 AC = 3, BC= 4，點D為邊AB的中點，連結(jié) CD,過 點A作AE丄CD于點E,將厶ACE沿直線AC翻折到 ACE 的位置.若CE / AB,則【分析】如圖，作CH丄AB于H .首先證明/ ACB= 90,解直角三角形求出 AH，再證明CE = AH即可.【解答】解：如圖，作 CH丄AB于H .第13頁（共28頁）由翻折可知：/ AE C =Z AEC =

16、 90,/ ACE = Z ACE / CE/ AB,/ ACE=/ CAD,/ ACD = / CAD , DC = DA,/ AD = DB ,DC = DA = DB,/ ACB= 90 , AB= |,：，= 5， 1 ?AB?CH = ?AC?BC, CH = AH/ CE / AB,E CH + / AHC = 180,/ AHC = 90, / E CH = 90,四邊形AHCE 是矩形，q CE= AH=,q故答案為5【點評】本題考查翻折變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考?？碱}型.16. (4分)給出以下命題： 平分弦的直

17、徑垂直于這條弦； 已知點A (- 1,yi)、B (1 ,y2)、C(2,y3)均在反比例函數(shù)y=蟲(kv 0)的圖象上，則 y2 y3 yi;fx- 1;I 將點A（ 1, n）向左平移3個單位到點A1,再將Ai繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90到點A2,則A2的坐標為（-n，- 2）.其中所有真命題的序號是.【分析】平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故錯誤； 由kv 0,則函數(shù)在二、四象限，根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解； 直接解不等式即可； 根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解.【解答】解：平分弦的直徑垂直于這條弦，應(yīng)該為：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故錯誤； 反比例函數(shù)y = = （ kv 0）在二

18、、四象限，當 XV 0時，y 0； x 0時，yv 0,且x增耳大，y增大，故yiy3y2，故正確；fx- 1，正確； 將點A （1, n）向左平移3個單位到點A1,貝V A1 （- 2, n ），將A1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 90到點A2, A2的坐標為（-n，- 2）,正確.以上正確的都為真命題，故答案為：.【點評】本題考查的是命題的判斷，涉及到反比例函數(shù)、解不等式、圖象的平移和旋轉(zhuǎn)、 圓的基本知識等，難度不大.三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟.2 117. （ 9分）化簡求值：（-1 ）* ，其中x= 2.【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序

19、和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得.2J【解答】解：原式=| -?x（ x+1）=？x（x+1）77，當x = 2時， 原式=2.2-1【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和 運算法則.18. （ 10分）為了解“哈啰單車”的使用情況，小月對部分用戶的騎行時間t （分）進行了隨機抽查，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組（A: 0v tw 30; B: 30v tw 60; C: 60v t 120）,并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1 ）求D組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）小月打算在 C、D兩組中各隨機選一名用戶進行采訪，若這兩組中各有

20、兩名女士，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率.【分析】（1 ）由A組人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再乘以C組百分比求得其人數(shù),繼而根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出D的人數(shù)，用360乘以D組人數(shù)所占比例；（2）依據(jù)樹狀圖，可得共有12種等可能的情況，其中選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況有6種，即可得到選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.【解答】解：（1）v被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 6-30%= 20 （人）， C組人數(shù)為20 X 20% = 4 （人），則D組人數(shù)為20 -（ 6+7+4 ）= 3 （人），3 D組所在扇形的圓心角的度數(shù)為360X_ = 54,補全圖形如下：第21頁（共28頁

21、）共有12種等可能的情況，其中選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況有6種,選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為=12 2【點評】 本題考查的是列舉法(樹形圖法)和扇形統(tǒng)計圖的知識，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取正確是解題的關(guān)鍵，注意信息在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360。比.19. (10分)如圖，AC是OO的直徑，PA切O O于點A, PB切OO于點B,且/ APB = 60(1) 求/ BAC的度數(shù)；(2) 若PA= 1，求點O到弦AB的距離.【分析】(1)由切線的性質(zhì)得出 FA= PB，/ PAC = 90,證出 APB是等邊三角形，彳出/ B

22、AF = 60,即可得出答案；AB(2)作OD丄AB于D，由垂徑定理得出 AD = BD = ； AB,由等邊三角形的性質(zhì)得出=FA = 1 , AD =，由直角三角形的性質(zhì)得出AD = =OD =，求出OD =丄上即可.2 2 6【解答】解：(1)v FA切OO于點A, PB切OO于點B, 第仃頁(共28頁) PA = PB，/ PAC= 90,/ APB = 60, APB是等邊三角形，/ BAP = 60,/ BAC= 90 -Z BAP = 30;(2)作OD丄AB于D，如圖所示:貝U AD = BD = AB,2由(1)得： APB是等邊三角形,AB= PA= 1, AD = 1 ,

23、2vZ BAC= 30 , AD =:衛(wèi)；OD =1 ,2 OD =,即求點O到弦AB的距離為【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、切線長定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識點；熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解題的關(guān)鍵.20. （10分）為了參加西部博覽會，資陽市計劃印制一批宣傳冊該宣傳冊每本共10頁，由A、B兩種彩頁構(gòu)成.已知 A種彩頁制版費300元/張，B種彩頁制版費200元/張，共 計2400元.（注：彩頁制版費與印數(shù)無關(guān)）（1）每本宣傳冊 A、B兩種彩頁各有多少張？（2）據(jù)了解，A種彩頁印刷費2.5元/張，B種彩頁印刷費1.5元/張，這批宣傳冊的制版 費與印刷費的和

24、不超過 30900元.如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊， 預(yù)計最多能發(fā)給多少位參觀者？【分析】（1）設(shè)每本宣傳冊 A、B兩種彩頁各有x, y張，根據(jù)題意列出方程組解答即可；(2)設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，根據(jù)題意得出不等式解答即可.【解答】解：(1)設(shè)每本宣傳冊 A、B兩種彩頁各有x, y張，+y=10300x+200y=2400， (戈=4解得:工4， 、尸6答：每本宣傳冊 A、B兩種彩頁各有4和6張；(2)設(shè)最多能發(fā)給 a位參觀者，可得： 2.5X 4a+1.5X 6a+24000)相交于點A,且OA=：，將直線向x左平移一個單位后與雙曲線相交于點B，與x軸、y軸分別交于C、D兩

25、點.(1) 求直線BC的解析式及k的值；(2) 連結(jié)OB、AB,求 OAB的面積.【分析】(1 )根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得直線BC的解析式，由直線 y= x和OA =匚即可求得A的坐標，然后代入雙曲線 y = L (x0)求得k的值；耳(2)作AE丄x軸于E, BF丄x軸于F，聯(lián)立方程求得 B點的坐標，然后根據(jù) S”O(jiān)B= S梯形 AEFB+SBOF &AOE= S梯形 AEFB, 求得即可.【解答】解：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，將直線y= x向左平移一個單位后得到y(tǒng)= x+1 ,直線BC的解析式為y= x+1 ,直線y= x與雙曲線丫=丄(x 0)相交于點 A,xA點的橫坐標和縱坐標相等，/ OA

26、=：,- A (1, 1),第19頁(共28頁)k= 1 X 1 = 1；（2）作AE丄x軸于E, BF丄x軸于F,_+妊x2L或+箱跡），T SAAOB= S 梯形 AEFB+SBOF SAAOE= S 梯形 AEFB,2_2LL）（ 1 _ ： i L-）=T2 7【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建方程組確定交點坐標，屬于中考?？碱}型.22. (11分)如圖，南海某海域有兩艘外國漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚.一段時間后，漁船 B沿北偏東30的方向航行至小島 C的正東方向20海里處.(1) 求漁船B航行的距離；(2) 此時，在D

27、處巡邏的中國漁政船同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中B漁船在點D的南偏西60方向，A漁船在點 D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海域.請分別求出中國漁政船此時到這兩艘外國漁船的距離.(注：結(jié)果保留根號)【分析】(1)由題意得到/ CAB = 30,/ ACB = 90, BC = 20,根據(jù)直角三角形的性 質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)過B作BE丄AE于E,過D作DH丄AE于H,延長 CB交DH于G,得到四邊形AEBC和四邊形 BEHG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BE= GH = AC= 20 :, AE= BC =第20頁(共28頁)20,設(shè)BG = EH = x,求得AH = x+20，解直角

28、三角形即可得到結(jié)論.【解答】 解：（1）由題意得，/ CAB= 30,/ ACB = 90, BC= 20, AB= 2BC = 40 海里，答：漁船B航行的距離是40海里；（2）過B作BE丄AE于E,過D作DH丄AE于H，延長 CB交DH于G,則四邊形AEBC和四邊形BEHG是矩形，BE= GH = AC = 20 7, AE= BC = 20,設(shè) BG = EH = x, AH = x+20,由題意得，/ BDG = 60,/ ADH = 45,解得：x= 20 二, BG= 20 7, AH = 20+20 7, BD =2AD =：AH = 20：+20:,答：中國漁政船此時到外國漁船

29、B的距離是40海里，到外國漁船 A的距離是（20匚+20海里.【點評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.23. （12分）在矩形ABCD中，連結(jié)AC,點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著 BtAtC的路徑運動，運動時間為 t （秒）.過點E作EF丄BC于點F，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH .第21頁（共28頁）(1)如圖，當 AB = BC = 8時,若點H在厶ABC的內(nèi)部，連結(jié) AH、CH，求證：AH = CH ;當Ov t 8時，設(shè)正方形 EFGH與厶ABC的重疊部分面積為 S,求S與t的

30、函數(shù)關(guān)系式；1: 3兩部分，求t的值.第29頁(共28頁)【分析】(1)如圖1中，證明 AEH CGH ( SAS)即可解決問題.分兩種情形分別求解：如圖1中，當0 v tw 4時，重疊部分是正方形 EFGH .如圖2中，當4 v t w 8時，重疊部分是五邊形 EFGMN .(2)分三種情形分別求解：如圖3- 1中，延長AH交BC于M,當BM= CM = 4時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1 : 3兩部分.如圖3 - 2中，延長AH交CD于M交BC的延長線于 K，當CM = DM = 3時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1: 3兩部 分.如圖3 - 3中，當點E在線段AC上時，延長AH

31、交CD于M，交BC的延長線于N .當CM = DM時，直線1中,AH將矩形ABCD的面積分成1: 3兩部分.四邊形EFGH是正方形，AB= BC, BE= BG , AE = CG，/ BHE = Z BGH = 90,/ AEH = Z CGH = 90,/ EH = HG, AEH CGH ( SAS), AH= CH.2如圖1中，當Ov t 4時，重疊部分是正方形 EFGH , S= t .如圖2中，當4v tw 8時，重疊部分是五邊形 EFGMN , S= Sabc - Saen _ Scgm = x22 28X 8-2x(8 - t) =- t +I6t- 32.2綜上所述,s= L

32、-t2+16t-32 (4t8)面積分成1: 3兩部分.(2)如圖3 - 1中，延長 AH交BC于M，當BM = CM = 4時，直線 AH將矩形ABCD的圖3-1/ EH / BM,7J !，6-1 _ t=孑5如圖3 - 2中，延長 AH交CD于M交BC的延長線于 K，當CM = DM = 3時，直線 AH將矩形ABCD的面積分成1: 3兩部分，易證 AD = CK = 8,AD/ EH / BK,.匸=L：lAB BK6 16第33頁(共28頁)4811如圖3 - 3中，當點E在線段AC上時，延長 AH交CD于M，交BC的延長線于 N.當CM = DM時，直線 AH將矩形ABCD的面積分

33、成1 : 3兩部分，易證 AD = CN= 8在 Rt ABC 中，AC =： = 10, / EF / AB,匹=亜 16-t =EF ,10 6 EF =(16- t),5/ EH / CN,EH= AE ci=3，解得t =.7綜上所述，滿足條件的 t的值為丄一s或 s或上-s.5117【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行 線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考 壓軸題.24. （13分）如圖，拋物線I 2y=-x+bx+c過點A （ 3，2），且與直線兩點，點B的坐標為(4, m).(2 )點D為拋物線上位于直線 BC上方的一點，過點 D作DE丄x軸交直線 BC于點E, 點P為對稱軸上一動點，當線段 DE的長度最大時，求 PD+FA的最小值；(3)設(shè)點M為拋物線的頂點，在 y軸上是否存在點 Q,使/ AQM = 45?若存在