2014年數(shù)學(xué)中考搶分訓(xùn)練之“小題狂做”：直角三角形的邊角關(guān)系

1、精品資源直角三角形的邊角關(guān)系、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）歡迎下載1. sin60。的相反數(shù)是（）a.btc-i32.如圖,在 rtaabc 中，/ c=90,ab=2bc,貝u sinb 的值為(1a.2b手)c.3.如圖,在84的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,若4abc的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan/acb的值為（1 a3b.2c，c. 3d. 34.如圖，在 rtaabo中，斜邊 ab=1,若oc / ba, / aoc=36,則()a.點(diǎn)b到ao的距離為sin54 b.點(diǎn)b到ao的距離為tan36 c.點(diǎn)a到oc的距離為sin36 sin54a、d.點(diǎn)

2、 a 至ij oc 的距離為 cos36sin54cd b5.如圖，從熱氣球 c處測(cè)得地面b兩點(diǎn)的俯角分別為30 、45,如果此時(shí)熱氣球c處的高度 cd為100 m,點(diǎn)a、d、b在同一直線上，則a、b兩點(diǎn)的距離是（）a.200 mb.200 .3c.200 .3 md. 100(v3+1) m在 b處觀測(cè)燈塔 a位于a位于北偏東600方向上,6 .輪船從b處以每小時(shí)50海里速度沿南偏東 30 方向勻速航行,南偏東75。方向上，輪船航行半小時(shí)達(dá) c處，在c處觀測(cè)燈塔則c處與燈塔a的距離是海里.（）a. 25 3b. 25 .2c. 50d. 25東二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分

3、）7 .計(jì)算：tan45 + -/2cos45 =.8 . tan60=.9 .如圖，將45的/ aob按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點(diǎn)。與尺下沿的端點(diǎn)重合，oa與尺下沿重合，ob與尺上沿的交點(diǎn) b在尺上的讀數(shù)恰為 2 cm,若按相同的方式將37 的/ aoc放置在該刻度尺上，則oc與尺上沿的交點(diǎn) c在尺上的讀數(shù)為 cm（結(jié) 果精確到 0.1 cm,參考數(shù)據(jù)：sin37 =0.60cos37 =0.80tan37 =0.75）10 .如圖所示，某河堤的橫斷面梯形 abcd , bc/ad,迎水坡ab長(zhǎng)13 m且tan/bae = 12 ,5則河堤的高be為 m.11 .如圖，某公園入口處原

4、有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為20 cm,深為30 cm,為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為a,斜坡起點(diǎn)為c,現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡的坡度i=1 ：5,則ac的長(zhǎng)度是 cm.三、計(jì)算題（本大題共3小題，共16分）12 . （4 分）計(jì)算：（兀3）0+vi8-2sin45-（8） 1.13. （4 分）計(jì)算：6 1 + 2sin30 也.14. （8分）如圖，小明想用所學(xué)的知識(shí)來測(cè)量湖心島上的迎賓槐與湖岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭 a處測(cè)得湖心島上的迎賓槐c處位于北偏東65。方向，然后，他從涼亭a處沿湖岸向正東方向走了100米到b處，測(cè)得湖心島上的迎賓槐c處位于北偏東45。方向（點(diǎn)a、b、

5、c在同一水平面上），請(qǐng)你利用小明測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐c處與湖岸上的涼亭 a處之間的距離(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù)：sin25 =0.422 6, cos25 = 0.906 , tan25 = 0.466 , sin65 = 0.906 ,cos65 0.422 6tan65 2.144 5)參考答案1. c 解析：因?yàn)閟in 60 =號(hào),所以sin 60的相反數(shù)是一號(hào),故選c.bc 12. c 解析：在 rtabc 中，sin a=t7；=-, - / a=30 , ab 2 . z b = 60 ,sin b = 2.3. a 解析：/ acb是網(wǎng)格中兩條直角邊長(zhǎng)分別為2

6、和6的直角三角形的一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)正切的定義，可得 tan/acb = 2 = 1.故選a.6 34. c 解析：在 rtabo 中，oc/ba, / aoc = 36/ bao = 36 , /oba=54,e o如圖，作 beoc, bo=sin/bao ab = sin36 ab,而 be=sin / boe ob, ab =1, be = sin 36 sin54 ；即點(diǎn) a 到 oc 的距離為 sin36 sin54 ；故選 c.cd 一5. d 解析：由題意可知，/ a=30 , / b=45 ,在 rtaacd中，tana = a,可得cd .ad= 1003,在 rtacdb 中

7、，tanb =雨，可得 bd= 100 m,所以 ab = ad + db= 100/3 + 1） m.6. d 解析：由題意知/ acb=30+60 =90o, / cba= 7530= 45 abc 為 等腰直角三角形，: bc= 50x0.5= 25,ac=bc=25（海里）.7. 2 解析：tan 45 4 v2cos 45 = 1 + 2 =2.8. 73 解析：tan 60 = 0）,貝u be=12a,又（5a） 十 （12a）2=132,所以 a=1,所以 be= 12 m.11.240解析：根據(jù)題意構(gòu)造三角形，ta d如圖所示，在 rtabdc中，ad = 60 cm, bd = 60 cm, / d = 90,設(shè)計(jì)斜坡的坡度 i =1 ： 5,即 bc : cd= 1 ： 5,所以 cd =300 cm, ac= cd-ad = 240 cm.12 .解：原式=1 + 3版2*8（3 分）=1 +3&42 8（2 分）=227.（4 分）13 .解：原式=2+2 名3（5 分）=0.（4 分）14 .解：過c作cdlab交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn) d,則/bcd = 45, / acd =65 .（2 分）在 rtaacd 和 rt bcd 中,設(shè) ac=x,