七年級上第三章：字母表示數(shù)復習試題

1、精品資源第三章：字母表示數(shù)一、中考要求：1 .探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，并用字母與代數(shù)式進行 表示的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維.2 .在具體情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，能 分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示.3 .理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際 背景或幾何意義，體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.4 .理解合并同類項和去括號的法則，并會進行運算.5 .會求代數(shù)式的值，能解釋值的實際意義，能根據(jù)代 數(shù)式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律.6 .進一步熟悉計算器的使用，會借助計算器探索數(shù)量 關(guān)系，解決某些問題.二、中考卷研究 （一）中考對知識點的考查:2004、2005年部分省市課標

2、中考涉及的知識點如下表序 號所考知識點比率1列代數(shù)式及其意義2.5%2求代數(shù)式的值25%3探索規(guī)律列代數(shù)式25%（二）中考熱點:本章多考查列代數(shù)式或解釋代數(shù)式意義及求代數(shù)式 的值，另外探索規(guī)律列代數(shù)式是在新情景下的探索性問 題也是本章的熱點考題，如依靠觀察分析、直覺思維、推理猜想，以及數(shù)形結(jié)合問題.三、中考命題趨勢及復習對策本章內(nèi)容是中考命題的重要內(nèi)容之一，是初中數(shù)學 的基礎(chǔ)知識，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、 選擇、計算的形式出現(xiàn)，這部分試題 （i）考點突破 考點1:代數(shù)式一、考點講解：1 .代數(shù)式的定義：用基本的運算符號（運算包括加、 減、乘、除以及乘方、開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母

3、連接而成的式子.2 .代數(shù)式的寫法應(yīng)注意：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號, 通常簡寫作“或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般 仍用“母；（2）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般 按照分數(shù)的寫法來寫；（3）數(shù)字通常寫在字母的前 面；（4）帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.3 .代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母, 按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結(jié)果，就叫做代 數(shù)式的值.4 .列代數(shù)式的技巧：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解數(shù)量 關(guān)系，弄清運算順序和括號的作用，要分清運算順 序，一般遵循先高級后低級，必要時加括號.除了 和。差、積、商、大小、多、少外，還要掌握下述數(shù)重天東：行程問題：路程=速度刈寸間；工程問題：工作

4、量=工作效率 力作時間；濃度問題：溶質(zhì)質(zhì)量二（溶液質(zhì)量/溶液濃度）100%數(shù)字問題：百位數(shù)字 x100+十位數(shù)字x10+個位數(shù)字= 三位數(shù).二、經(jīng)典考題剖析：【考題1 1（2004、寧安，3分）有一大捆粗細均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（）米a、m b、mn c、誓d、（5m -5）n55n解：c點撥：此題要根據(jù)題意列出代數(shù)式，可先求15克的鋼筋有幾米長，即5米，再求m千克鋼筋的長度.【考題12（2004、南昌，3分）用代數(shù)式表示 “ 2w 3的差”為（）a. 2a- 3 b. 32a c. 2

5、（a 3） d. 2（3a）解：a點撥：本題要正確理解題意，即可列出代數(shù)式.【考題1 3（2004、南昌，3分）如圖1-3-1 ,軸上點a所表示的是實數(shù)-一一+ a,則a 0到原點的距離是（）南1 一用 1 - j - 1a、a b. ac. iad 一 |a|解：c點撥：本題是用代數(shù)式來表示距離，實質(zhì)是 對絕對值意義的考查.1【考題14（2004、河南，3分）已知a=20 x+20,11222.b=20 x+19, c=-20 x+21 ,那么代數(shù)式 a +b +c abbc-ac的值為（）a、4 b、3c、2 d、1解：b 點撥：設(shè) m=a2+b2+c2-ab-bc-ac,則 2m =2a

6、2+2b2+2c2 2ab 2bc 2ac ,所以 2m=（a2 2ab+b2）+（ b22bc+ c2）+（a22ac+ c2）= （ab） 2+22112（b c） + a a c） = 2 20 x+20 - 20 x -19） +2 20 x+20 - 20 x 21） + 2 20 x+190 20 x 21）2=1+1+4=6三、針對性訓練：（30分鐘）（答案：213 ）如圖一一1 .下列各式不是代數(shù)式的是（）a 0 b 4x23x+1 c. a+b= b+a d、- y2 .兩個數(shù)的和是 25,其中一個數(shù)用字母 x表示，那么 x與另一個數(shù)之積用代數(shù)式表示為（）a. x （x +

7、25）b. x （x 25）c. 25xd. x （25x）3 .初一（1）班給希望工程捐書，男生共捐出a本，女生共捐出b本，全班共捐出 本.4 . 一個梯形的上底為 acm,下底為上底的3倍，高比 下底小2cm,那么這個梯形的面積用代數(shù)式可表示 為 cm.5 .某商店售貨時，在進價的基礎(chǔ)上加一定利潤，其數(shù) 量x與售價y如下表所示，請你根據(jù)表中提供的信 息，列出售價y與x的關(guān)系式，并求出當數(shù)量是2.5 克時的售價是多少元？數(shù)t工1千克）售林女元）1b+0. 4216+0. 83424 + 1. a32+l 6540+2. 0*1 16 .如果規(guī)定符號 獎”的意義是xxy = x+y ,那么2

8、派 3 x 4 =，一 ， 7 .下列各式中：52b,（ac） 叱，n 3,3 4, 其中符合代數(shù)式書寫要求的個數(shù)為（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 48 .下列各式中，哪些是代數(shù)式：（1） a+ bc；（2） a；（3） 63+2;（4） m 米；（5） （a+b）=2 .9 .用代數(shù)式表示出力的平方和的2倍，正確的是（）a. 2 （a+b） 2b. （2a+2b） 2c、2a2+b2d. 2 （a2+b2）10 .在數(shù)軸上從1到1有3個整數(shù)，它們是1, 0, 1, 從2到2有5個整數(shù)，它們是2, 1, 0, 1, 2 從一3到3有7個整數(shù)，它們是一3, ,2, 1,0,1,2, 3考

9、點2:代數(shù)式的化簡與求值、考點講解：1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相 同的項，叫做同類項.2.合并同類項：把同類項合并成一項就叫做合并同類 項.3、合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系 數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.4.去括號法則：括號前是“+號，把括號和它前面的 “+” 號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前 是號，把括號和它前面的 二”號去掉后，原括號 里各項的符號都要改變.二、經(jīng)典考題剖析：如圖 【考題2 4（2004、【考題2 1（2004、眉山）若abx與ayb2是同類項，下列結(jié)論正確的是（）a. x = 2, y=1b. x=0 , y=0c. x =

10、 2, y=0d、x=1 , y=1解：a點撥：正確理解同類項的兩個標準是本題解的關(guān)鍵.【考題2 2（2004、溫州，3分）2x x等于（）a. x b. - x c. 3x d. 3x解：a點撥：本題是對合并同類項法則的考查，牢記 合并同類項時，系數(shù)加，兩不變.【考題23（2004、安徽，3分）x- （2x y）的運算結(jié)果是（）a . - x+y b. - x-yc. x-y d. 3x-y解：a 點撥：注意括號前是 j”時，去掉括號和它 前面的號時，原括號里各項的符號都要改變.三、針對性訓練：（30分鐘）（答案：213 ）21. 2x3y的系數(shù)是, 號的系數(shù)是 ;a2b的系數(shù)是 ,兀b2的

11、系數(shù)是 .2 .下列各組的兩個代數(shù)式是同類項的是（）a、-12 x2 與 0.1y2b、 a2與 ac、- 3a2b 與 2ba2d、1 a2b 與 2ab23 .合并下列同類項一x +x =; 2a2b- 4 ab22 34,若代數(shù)式2xayb+2與3x5y2-b是同類項，則代數(shù)式3a-b=5 .代數(shù)式4x2y2+1xy3-1有 項，每項系數(shù)分別2是.6 .求代數(shù)式的值3x2-x+2x2+3x,其中x=-2 ；7 . 合 并 同 類 項：歡迎下載精品資源r2_2,22r 2-2,22-7x y _5xy _4x ，3xy -7x y _5xy _4x -3xy8 .合并同類項： -abc-4

12、bc-6ac+3abc+5ac+4bc 4x3-5x2+2x-5-3x+3x 2-5x3+19 計算：7a2b+3ab2 4a 2b-(2ab 2-3ab)-4ab- (11ab2b-31ab -6ab2考點3:探索規(guī)律列代數(shù)式一、考點講解：探索規(guī)律列代數(shù)式是近幾年中考的熱點.在解答這 類題目時，先根據(jù)特例進行歸納、建立猜想，從而列出 代數(shù)式.二、經(jīng)典考題剖析：【考題3 1（2004、北京崇文，4分）觀察下列數(shù)表:1234笫行2345 b +常二行3455*三疔457笫四行十* 1根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第 6行與第6列的交叉 點上的數(shù)應(yīng)為 ,第n行與第n列交叉點上的 數(shù)應(yīng)為 （用含有n的代

13、數(shù)式表示，n為正整 解：11; 2n- 1點撥：由已知的四個特例即可得到第 n行與第n列交叉點上的數(shù)滿足 2n1.【考題3 2（2004、北京西城）觀察下列各等式：圖1 3 2反映的是前3步的圖案，當?shù)? 0步結(jié)束 后，組成圖案的積木塊數(shù)為（）a . 306b . 361 c . 380d. 420解：c步數(shù)積木塊數(shù)相鄰兩步積木塊數(shù)之差相鄰兩步積木塊數(shù)之差的差由上可知：相鄰兩步積木塊數(shù)之差的差相等.故選擇 c.【考題34（2004、貴陽）一串有黑有白，其排列有 一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分如圖13 3所示，則這串珠子被盒子遮住的部分有 顆.解：27點撥：此題考查學生的推理能力和動腦能力，由

14、外面的珠子排列可知：1個白珠于后跟黑珠子，且 自珠子后的黑珠子數(shù)依次增加，由此可推出盒子后的珠子為:5+1+6+1+7+ 1+（ 8 2）= 27.【考題35（2004、青島，3分）觀察下列由棱長為1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖 134 所示共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖134所示：共有8個小立方體， 其中7個看得見，1個看不見；如圖1 34u所示： 共有27個小立方體，其中 19個看得見，8個看不 見則第個圖中看不見的小立方體有個（1）以上各等式都有一個共同的特征: 一等于這兩個實數(shù)的 ; 第一個實數(shù)用x表示，第二個實數(shù)用某兩個實數(shù)的 如果等號左邊的 y表示，那么

15、這些等式的共同特征可用含x, y的等式表示為_（2）將以上等式變形，用含 y的代數(shù)式表示,（3）請你再找出一組滿足以上特征的兩個實數(shù), 出等式形式：并寫x解：差；商；x-y= y (y w0,且 y=1)2(2)x= (y 0且y 01) y -1如：16-4=16 一416-4=16一4【考題3- 3】木搭拼（第 來的積木塊3333（2004、小衛(wèi)搭積木塊，開始時用2塊積1步），然后用更多的積木塊完全包圍原(第2rti i*4解：125點撥：此題考查了學生思維能力和動腦能力, 由圖可知：圖璃序號ti 2456思立方幃鼓i b z7 4 125 216看不見的立方體牧：舟i的 27 描 1z5

16、由上可知：每個圖形中看不見的立方體塊數(shù)等于和它 相鄰的前一個圖形的總立方體塊數(shù).2.、針對性訓練： 根據(jù)規(guī)律填空: 填表3.4.第3步.a.3k,7103815（30分鐘）（答案:213 ）2, 4, 6,研究下列各式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?將你找到的規(guī)律用含觀察下列各式： 一 、2（x-1）（x+1）=x -1(x-1)(x +x+1)=x -1324 a(x-1)(x +x +x)=x -13 3x4n的等式表不出來【回顧4】（2005、河南，3分）將連續(xù)的自然數(shù)1至36按圖1 37的方式排成一個正方形陣列.用一個小根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（x n +xn-1 +x+1）正方形任意圈出其

17、中的 9個數(shù)，設(shè)圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為山用含有。的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為= （其中n為正整數(shù)）.5、觀察下列算式：21=2, 22=4,23=8,24=16,25=32,26=6427=128,28=256,那么227的未位數(shù)字是 .6 . 2個朋友碰在一起彼此握手問候，共握了多少次？3個朋友聚會，彼此握手問候，共握了多少次手？n個朋友聚會呢？【回顧5】（2005、內(nèi)江，4分）有若干個數(shù),依次記a1,a2, a3, a*不從第2個數(shù)起，每個數(shù)都等于 1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，則a2005=【回顧6】（2005、江西，3分）化簡：a2+2a3=7 .下面是:|勺日歷，現(xiàn)用一矩形在日歷中任

18、意框出四個，請你用一個等式表示a、b、c、d 之間【回顧7】（2005、嘉峪關(guān), 六邊形地板磚按圖 1-1 若干地板圖案：3分）用黑白兩種顏色的正-8所示的規(guī)律，拼成如 下-塊.的關(guān)系【回顧8】（2005、武漢，2分）下面是一個有規(guī)律排列的數(shù)表：（11）2005年新課標中考題一網(wǎng)打盡【回顧1】（2005、杭州，3分）用1列第e列第a列第4列第5列第甘列1第行jt141 tt+t1一 n第2行t f2 t2 t2針一z可 時33.第3行f3 t3 t33-_. 甘數(shù)式可以表示為（）“ 1 , 、 c 1八 1r 1a、2 （x+y） b、x+2 +y c、x+2 yd、5 x+y【回顧2】（20

19、05、河北，2分）法國的“小九九”從“一 一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一上面數(shù)表中第9行，第7列的數(shù)是 .【回顧9】（2005、自貢，4分）舉一個實際例子說明代空小數(shù)式上的意義：3【回顧10（2005、自貢，4分）找出下列所給數(shù)的規(guī)樣的，后面的就改用手勢了.如圖1 3 5兩個圖框律，在橫線上填出后續(xù)的兩個數(shù)：2013, 4102, 3014,1口乂壯，嗡；!乂$5*卜右手依次伸出手的f忡出的手扣息府和岫4怕出的脂均的機為小若用法國“小九九兩蜥出點將it的和方,*仲山的土柏苴的烈.吊!.何乂中=附乂r+a*是法國“小九九”計算 7x 8和8x9的兩個示例,1個圖中有1個正方形，第

20、2 第3個圖中共有14個正方5個圖形共有個正方指的個數(shù)是（）a、2, 3 b、3, 3 c、2, 4 d、3, 4【回顧3】（2005、湖州，4分）觀察下面圖形（圖 1 36）我們可以發(fā)現(xiàn)：第 個圖中共有5個正方形， 形，按照這種規(guī)律下去賭 形.毫！個圖第2個圖第a個圖圖5103, 4015,【回顧11（2005、臨沂，3分）判斷一個整數(shù)能否被7整除，只需看去掉一節(jié)尾（這個數(shù)的末位數(shù)字）后所得到的數(shù)與此一節(jié)尾的 5倍的和能否被7整除.如 果這個和能被7整除，則原數(shù)就能被7整除.如12 6, 去掉6后得12, 12+6x5=4 2, 4 2能被7整除，則 126能被7整除.類似地，還可通過看去掉

21、該數(shù)的一 節(jié)尾后與此一節(jié)尾的 n倍的差能否被7整除來判斷，（n是整數(shù)，且lwnv7）【回顧12（2005、衡州，5分）代數(shù)式4a的實際意義 可解釋為.【回顧13（2005、浙江，5分）衢州市是中國歷史文化 名城，衡州爛柯山是中國圍棋文化的重要發(fā)祥地，圖1 1 9是用棋子成的“巨”字，那么第“巨”字續(xù)擺下去，第圖 1-3-7歡迎下載“巨”字所需要的棋子精品資源是.【回顧14（2005、溫州，5分）計算：2xy+3xy=【回顧15（2005、紹興，5分）實驗中學初三年級12個班中共有團員a人，則-表示的實際意義是12【回顧16（2005、麗水，5分）下列是三種化合物的結(jié) 構(gòu)式及分子式（圖1 1 1

22、0）,請按其規(guī)律，寫出 后一種化合物的分子式.【回顧17（2005、內(nèi)江，9分）閱讀材料，大數(shù)學家 高斯在上學讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+4+5+100=?經(jīng)過研究，這個問題的一般性1結(jié)論是1+2+3+4+5+-+門=n（n+1）,其中n是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：觀察下面三個特殊的等式：1x 2+2x3+3x4+n（n+1）=?1 x 2= 1（1 x2x 30x 1 x 2）312x3=-（2x3x4-1x2x 3）c1c c 、3x 4=-（3x 4x 5-2x 3x 4）將這三個等式的兩邊分別相加，可以得到1x+2x3 3*4=1x3x4x5=203讀完這段材

23、料，請你思考后回答：1 x 2+2x 3+3x4+ - +100x 101=. 1 x 2+2x 3+3x4+ - +n（n+1）=. 1 x 2x 3+2 x 3x 4+n（n+1）（n+2）=-.（只需寫出結(jié)果，不必寫中間的過程）【回顧18（2005、河北，7分）觀察圖1 311 （每個正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探索其中的規(guī)律：（2）猜想并寫出第n個圖形相對應(yīng)的等式.【回顧19（2005、安徽，12分）下圖中，圖1 312 是一個扇形aob ,將其作如下劃分：第一次劃分：如圖1312所示，以oa的一半oa1 為半徑畫弧，再作/ aob的平分線，得到扇形的總數(shù) 為6個，分別為：扇形a

24、ob ,扇形aoc、扇形cob、 扇形aiob、扇形aioci、扇形ciobi；戈|j分：如圖l312所示， 扇形ciobi中，按上述劃分方式繼續(xù)劃分，可以得到扇形的總數(shù)為 11 個；第三次戈分：如圖 l 312 （4）所示；依次 劃分下去.（2）根據(jù)上表，請你判斷按上述劃分方式，能否得到扇形的總數(shù)為2005個？為什么？【回顧20（2005、江西，3分）如圖l 313所示， 按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個圓（該圓周長 為3個單位長，且在圓周的三等分點處分別標上了數(shù)字0、1、2）上；先讓原點與圓周上數(shù)字0、1-所對應(yīng)的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該lxy-1-y飄y一2即 1-3 13（

25、1）圓周上的數(shù)字 a與數(shù)軸上的數(shù)5對應(yīng)，則a=;（2）數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛剛繞過圓周n圈（n為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的位置，這個整數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）.（1）寫出第五個等式，并在右邊給出的五個正方形上 畫出與之對應(yīng)的圖示；（111）2006 年中考題預(yù)測（備考110）（100分 45分鐘）答案（214 ） 如圖一一一、基礎(chǔ)經(jīng)典題（35分）圓周上，使數(shù)軸上 1、2、3、4所對應(yīng)的點分別與 圓周上1、2、0、1所對應(yīng)的點重合.這樣，正半 軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應(yīng)關(guān) 系.（一）選擇題（每小題2分，共12分）【備考1】下列代數(shù)式的意義是 a、b的平方和的是（）a.

26、 （a+b） 2 b. a+b2 c. a2+bd、a2+b2【備考2】箱橘子重m千克，則3箱橘子重（）千克3 a3maa. b 、 c.3am d. ma3m【備考3】電影院第一排有 m個座位，后面每排比前 一排多2個座位，則第n排的座位個數(shù)有（）a . m+2nb . mn + 2c.n+ （n+ 2）d. m+ 2 （nl）【回顧4】已知一個長方形的周長為36cm, 一邊長為2xcm ,則這個長方形的面積為（）cm【回顧5】在一次數(shù)學測驗中，初一（1）班 30名男生平均得m分，26名女生平均得n分，則這個班全 體同學的平均分是（）. m+n m+n30m+26n30m+26na、 b.

27、c. d.230+26230 26【回顧 6】若x2+xy=2,xy+x 2 =-1,則x2+2xy+y 2的值是（）a. 1 b. - 1c. 0 d,無法確定（二）填空題（每空 2分，共16分）【回顧7】計算機屏幕上顯示如下文字：l只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通一聲跳下水，2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通2聲跳下水一，那么請問：n只青蛙 張嘴，只眼睛 條腿，撲通 聲跳下水.【回顧8】一種產(chǎn)品，原來每件成本a元，現(xiàn)在每件成本降低b%,現(xiàn)在每件成本是 元.【回顧9】三個連續(xù)奇數(shù)，第一個為2n+l,則這三個連續(xù)奇數(shù)的和為【回顧10a與b的和是一2, a與b的積是1,則（一4a 3） （ 2ab+4b） =.【回顧11已知ab=a（ab+7）,貝u等式3xx=2x （ 8） 中，x的值為.（三）化簡下列各式（7【回顧1221