完全平方公式1(二)

1、北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊完全平方公式( 1)教案與教學(xué)反思1、 教 材分析本節(jié)課主要通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。以教材作為出發(fā)點，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。2、 學(xué) 情分析：1、 學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前已掌握的基本知識和技能 同類項的定義。 合并同類項法則。多項式乘以多項式法則。2、學(xué)生對將要習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識水平：

2、在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從特殊性的計算上升到一般性的規(guī)律, 得出公式，并能正確的應(yīng)用公式。三、教學(xué)目標(biāo)及其對應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：1、教學(xué)目標(biāo)：1) 經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展推理能力。2) 會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。3) 了解(a+b) 2=a2+2ab+b2的幾何背景。2、知識與技能：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力 , 并給公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。3、情感與態(tài)度：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明

3、過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性；在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。3、 教 學(xué)重點完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。4、 教 學(xué)難點掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。5、 教 學(xué)方法采用“問題情景探究交流得出結(jié)論強化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。6、 教 學(xué)過程一、提出問題同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎(x+3) 2=， (x-3) 2=，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試 :(2m+3n)2 =， (2m-3n) 2=，二、分析問題1、 分組交流、討論 多項式的結(jié)構(gòu)特

4、點(2m+3n)2= (2m) 2+2 - 2m 3n+(3n) 2=4n2+12mn+9in,(2m-3n) 2= (2m) 2-2 - 2nr 3n+(3n) 2=4n2-12mn+9n2,( 1)原式的特點。兩數(shù)和的平方。( 2)結(jié)果的項數(shù)特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍( 3)三項系數(shù)的特點(特別是符號的特點)。( 4)三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。2、總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；3、 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍(a+b) 2=a2+2ab+b2 ；(a-b) 2=a2-

5、2ab+b2.4、完全平方公式的幾何背景：用不同的形式表示圖形的總面積 并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b) 2=a2+2ab+b2你能運用公式計算下列各式嗎？(-x-3) 2=, (-x+3) 2=。(-2m-3n) 2=, (-2m+3n) 2=。上面各式的計算結(jié)果：(-x-3) 2=(-x) 2-2 (-x) 3+32=x2+6xn+9,(-x+3)2=(-x)2+2 (-x) 3+32=x2-6x+9。你從上面的計算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)這個規(guī)律，完全平方公式又如何敘述？三、運用公式，解決問題1、搶答(m+n)2=, (m-n) 2=,(-m+n) 2=, (-m-n) 2=, (

6、a+3) 2=, (-c+5) 2=, (-7-a) 2=, (0.5-a)2=2,看受附.勺眼”判斷卜列計克姑否i ：茁()(a-2b) 2= a2-2ab+b2()(2m+n) 2= 2m2+4mn+n()(-n-3m) 2= n 2-6mn+9m()(5a+0.2b) 2= 25a 2+5ab+0.4b2()(5a-0.2b) 2= 5a-5ab+0.04b 2()(-a-2b) 2=(a+2b) 2()(2a-4b) 2=(4a-2b) 2()(-5m+n) 2=(-n+5m)3、試一試你能行(x+y) 2 =;(-y-x) 2 =;(2x+3) 2 =;(3a-2) 2=;(2x+3

7、y) 2=;(4x-5y) 2=;(0.5m+n) 2=;(a-0.6b) 2 =.四、學(xué)生小結(jié)你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1) 公式右邊共有3項。(2) 兩個平方項符號永遠為正。(3) 中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。(4) 中間項是等號左邊兩項乘積的 2倍。五、鞏固練習(xí)1 1-3a+2b) 2 =2 (-7-2m) 2 =23 (-0.5m+2n) 2 =24 (3巧a-1/2b) 2 =25 (mn+3) =6 (a2b-0.2) 2 =六、自我評價通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中, 同學(xué)們積極思考，大膽探索，團結(jié)協(xié)作共同取得了進步。七作業(yè)p34 隨堂練習(xí)p36 習(xí)題 八、課后反思本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形 式下的一種簡便運算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授 課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號兩邊的特點，