2011年高考數(shù)學(xué)《集合與簡易邏輯》單元測試卷

1、2011年高考復(fù)習(xí)集合與簡易邏輯單元測試卷（滿分：150分 時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1 .已知全集 u=r,且人=刈恒一1|2, b = x|x26x+ 83或x1,2.已知集合 m = (x, y)|3x+4y-120, a . 8c. 6答案：bb. (2,3)d. (-1,4)b=x|2x1c. a 3 答案：a 解析：由（x+ 1）24 得 x1 或 x1 或 x4,條件q: xa,且稅p是稅q的充分而不必b. a 1d. a 1.5 . “a=2”是“直線ax+2y = 0平行于直線乂+丫=1”的（）a .充分而不必要條件b.必要而不充分

2、條件c .充分必要條件d.既不充分也不必要條件答案：c解析：當(dāng)a=2時，直線2x+2y=0,顯然平行于直線 x + y=1,若直線ax+2y=0與直 線x+y=1平行則須滿足a2=0,得a= 2,所以答案是 c.6 .設(shè)集合 m = x|x2, p= x|x3,那么 “ xc m 或 xc p” 是 “ xc ma p” 的（）a .充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件答案：b解析：因為 ma p=（2,3）,由 xc m 或 xc p#xc map,而由 xc map?xcm 或 xcp, 所以“xc m或xc p”是“xc m n p”的必要不充分條件.7

3、.在下列電路圖中，表示開關(guān)a閉合是燈泡b亮的必要但不充分條件的線路圖是（）0-tzc答案：b解析：選項a中，開關(guān)a閉合是燈泡是燈泡b亮的充要條件；選項 d中，開關(guān)8.已知三個不等式 x24x+ 39b亮的充分不必要條件；選項 c中，開關(guān)a閉合a閉合是燈泡b亮的既不充分也不必要條件.x2 6x+80，2x2 9x+m0，要使同時m的取值范圍是()b. m = 9c. m 9答案：cd. 0m9解析：的解集為(1,3),的解集為(2,4),同時滿足 即n為(2,3),必滿足2x29x+ m0.令 f(x) = 2x29x+m,開口向上，只需 ),mw 9.故選 c.f(3)w09,由命題p： 函數(shù)

4、y=1是減函數(shù)”與q： “數(shù)列a, a2, a3,是等比數(shù)列”構(gòu)成的 x復(fù)合命題，下列判斷正確的是 ()a . p或q為真, b . p或q為彳田, c. p或q為真, d . p或q為彳田, 答案：bp且q為借i,非p為真 p且q為借i,非p為真 p且q為借i,非p為借i p且q為真，非p為真1 .斛析：,函數(shù)丫=一在(-00 0)和(0, + 00)上分別為減函數(shù) x.p為假.又a=0時，數(shù)列a, a2,a3,不是等比數(shù)列，q為假.，p或q為假，p且q為假，非p為真.選b.10 , 0aw；是函數(shù)f(x)= ax2+2(a- 1)x+ 2在區(qū)間(一8, 4上為減函數(shù)的()a.充分不必要條件

5、b .必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件答案：a解析：注意到a=0時，f(x)也是減函數(shù)，故不是必要條件， 而當(dāng)04, f(x)在區(qū)間(一8 4上為減函數(shù)，故 0aw1是充分條 a a5件.故選a.11 .設(shè)p和q是兩個集合，定義集合 p q = x|xc p且x?q,如果p=x|log2x1 , q = x|x- 2|1,那么 pq 等于()a . x|0x1 b, x|0x 1c. x|1x2 d , x|2x3答案：b解析：本小題考查對數(shù)不等式，絕對值不等式的解法以及閱讀信息解決問題的能力.由11 ,題中條件知2、1均不屬于q,且均屬于p,由p q定義知5、1均屬于p-q

6、,所以選b.12 .設(shè)s是至少含有兩個元素的集合.在 s上定義了一個二元運算“ *”(即對任意的a, b c s,對于有序元素對(a, b),在s中有唯一確定的元素 a*b與之對應(yīng)).若對任意a, bcs, 有a*(b*a)=b,則對任意的a, bc s,下列等式不 恒成立的是()a. (a*b)*a=ab. a*(b*a)*( a*b) = ac. b*(b*b)=bd. (a*b)* b*(a*b) = b答案：a解析：考查a,若(a*b)*a=a成立.由題意 a*(b*a)=b,得 a = b*(a*b), (a*b)*a= (a* b)* b*(a*b) = b.，a=b.由此當(dāng) aw

7、b時，(a*b)*awa,故選a.(此題考查b、c、d選項正確比較容易)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13 . (2009 重慶)若 a=xc r |x|1,則 aa b =.答案:(0,3)解析：本題主要考查絕對值不等式與指數(shù)不等式的解法、兩個集合的交集的求法等，考查考生能否結(jié)合具體不等式恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用相關(guān)知識求解的能力.由 |x|3得一3x1得x0.因此 aab=(0,3).14 .已知條件 p： |x+1|2,條件q： 5x-6x2,則非p是非q的 條件.答案：充分不必要解析：p： x1,，稅 p： 3 x 1.q： 2vx3,q： x3,則稅 p?稅 q.15 .不等式

8、|x|a的一個充分條件為 0vx1解析： 由 x|a,得一axa,由題意知，0vx1? ax 1.16 .已知下列四個命題：a是正數(shù)；b是負(fù)數(shù)；a+b是負(fù)數(shù)；ab是非正數(shù).選擇其中兩個作為題設(shè)，一個作為結(jié)論，寫出一個逆否命題是真命題的復(fù)合命題一ist：若則(或若則或若則)解析：逆否命題為真命題，即原命題為真.(1)a是正數(shù)且a + b是負(fù)數(shù)，則一定有 b是負(fù)數(shù)，故若 ，則；(2)若a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，則ab為負(fù)數(shù)，因此ab是非正數(shù)成立，故若 則；(3)若a為正數(shù)，a+b為負(fù)數(shù)，則b為負(fù)數(shù)，則ab為負(fù)數(shù)，因此ab是非正數(shù)成立，故若 則.三、解答題(本大題共6小題，共70分)j17 .(本小題滿分

9、10分)記函數(shù)f(x)=、/2 甘的定義域為 a, g(x) = lg(x a-1)(2a- xix)(a0 x+ 1x- 1x+ 10,解得x 1 ,即 a= (8, - 1)u 1 , + 8).(2)函數(shù) g(x)=lg(x- a1)(2a x)(a1)的定義域 b=x|2ax 1, .1. aw 2 或,w a1,1即實數(shù)a的取值范圍是(一8, 2u, 1).ax 518 .(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式 了石0的解集是m.(1)當(dāng)a = 4時，求集合m.(2)當(dāng)3 c m但5?m時，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)當(dāng)a=4時，原不等式變形為(4x- 5)(x2-4)0,解得x

10、2或5x2.故m = (8,5-2)u(4, 2).(2)若 3cm,貝u39 或 a0,即 1wa0對任何實數(shù)x 都成立，求實數(shù)k的取值范圍.解：當(dāng) k2+4k 5=0 時，k=5 或 k=1.當(dāng)k= 5時，不等式變?yōu)?24x+ 30,顯然不滿足題意.，kw5.當(dāng)k= 1時，不等式變?yōu)?30,這時xc r.當(dāng)k2+4k 5w0時，根據(jù)題意有2+4k- 50? 1k19.l a0綜合，得1wk8 , p = x|x2+(a-8)x- 8aw0的前提下求a的一個值，使它成為m n p = x|5xw 8的一個充分但不必要條件.解：由題意，知 m = x|x5 , p = x|(x+ a)(x-8

11、)0.要使map=x|5xw8,則需一3w aw 5(如下圖所示)，zzi-3-05 8 x即-5waw 3.a取-5,3中的任意一個值，如a=-5, -4,0,1,，都可以得出 m pp=x|5x w8,但由 m pp=x|5x w8得不到 a 只能取-5, -4,0,1,.故a=-5(或-4或0或1等符合-5a 3的數(shù))是m cp=x|5x 8的充分但不必要條件.21.(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式|ax1|+ a-10(a r).解：由|ax1|+a10,得|ax1| 1時，解集是x1當(dāng) 0a1 時，a- 1ax- 11 - a,2-a2-a ? 1x lx aaaxax2 a當(dāng) a0 時，aax2 a,2-ax1或a=0時，解集為？；當(dāng) 0a1 時，解集為x|1x-a； a * 當(dāng)a0時，解集為x|x1.a22.（本小題滿分 12 分）已知集合 a=x|x22ax+a211,命題 p：2ca, ax2命