河南省安陽(yáng)縣高中數(shù)學(xué)最新學(xué)案第2章第14課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(三)(學(xué)生版)新人教A版必修5

1、第6課時(shí)【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識(shí)網(wǎng)絡(luò)rei等匕管_畫(huà)涼1 hwil前利1和公式|i證明計(jì)算i學(xué)習(xí)要求1 .進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；2 .提高分析、解決問(wèn)題能力，能用等比數(shù)列的知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題。【自學(xué)評(píng)價(jià)】1.對(duì)于分期付款，銀行有如下規(guī)定：(1 )分期付款為 計(jì)息，每期付款數(shù) ,且在期末付款；(2 ) 到最后一次付款時(shí)， 等于商品售價(jià)的本利之和.2 .若an是等比數(shù)列，且公比 q#1,則數(shù)列sn,s2n-sn,s3n -s2n ,是 ；當(dāng)q = -1 ,且n為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列sn,s2n sn,s3n s2n ,是常數(shù)數(shù)列。，它不是等比數(shù)列.3 .當(dāng)q#1時(shí)，sn = 旦qn +

2、.=aqn+b,這里a + b = 0,但a#q b#0 ,這是等比數(shù) 1 一q1 -q列前n項(xiàng)和公式特征，據(jù)此判斷數(shù)列an是否為等比數(shù)列【精典范例】【例1】水土流失是我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)中最突出的生態(tài)問(wèn)題.全國(guó)9100萬(wàn)畝的坡耕地需要退耕還林，其中西部地區(qū)占7 0%.國(guó)家確定2000年西部地區(qū)退耕土地面積為 515萬(wàn)畝，以后每年退耕土地面積遞增1 2%,那么從2000年起到2005年底，西部地區(qū)退耕還林的面積共有多少萬(wàn)畝(精確到萬(wàn)畝)？【解】學(xué)習(xí)札記【例2】某人2004年初向銀行申請(qǐng)個(gè)人住房公積金貸款20萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)住房，月利率3.375 %。，按復(fù)利計(jì)算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開(kāi)始還貸

3、.如果10年還清,那么每月應(yīng)還貸多少元？分析：對(duì)于分期付款，銀行有如下規(guī)定：(1)分期付款為復(fù)利計(jì)息，每期付款數(shù)相同，且在期末付款；(2)到最后一次付款時(shí)，各期所付的款額的本利之和等于商品售價(jià)的本利之和.為解決上述問(wèn)題，我們先考察一般情形.設(shè)某商品一次性付款的金額為a元，以分期付款的形式等額地分成n次付清，每期期末所付款是x元，則分期付款方式可表示為：應(yīng)付 n元忖a闔1+， 1 i1111出盤(pán)枕第i沈 納2次第次用日次各次付款金物工元 工元 工元開(kāi)元*京1.1i!s次本和和t xi收亂*1+2 上從而有jr(l 卜-1 +(+內(nèi)曰+“十力門(mén).| + (l+r3+l =fl(l +r運(yùn)用等比數(shù)列

4、求和公式，化簡(jiǎn)得cjr(l +/“=(1 + r)*- r這就是分期付款的數(shù)學(xué)模型.【解】追蹤訓(xùn)練一1 .回答我國(guó)古代用詩(shī)歌形式提出的一個(gè)數(shù)列問(wèn)題:遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問(wèn)塔頂幾盞燈？2 .我國(guó)1980年底人口以十億計(jì)算.(1)若我國(guó)人口年增長(zhǎng)率為1.2%,則到2005年底我國(guó)約有多少人口？(2)要使我國(guó)到 2010年底人口不超過(guò)14億，那么人口的年平均增長(zhǎng)率最高是多少?3 .顧客采用分期付款的方式購(gòu)買(mǎi)一件5000元的商品，在購(gòu)買(mǎi)一個(gè)月后第一次付款，且每月等額付款一次，在購(gòu)買(mǎi)后的第12個(gè)月將貨款全部付清，月利率 0.5%.按復(fù)利計(jì)算，該顧客每月應(yīng)付款多少元？4 .某

5、企業(yè)年初有資金 1000萬(wàn)元，如果該企業(yè)經(jīng)過(guò)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)能使年資金平均增長(zhǎng)率達(dá)到50%但每年底都要扣除消費(fèi)基金x萬(wàn)元，余下資金投入再生產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)5年資金達(dá)到2000萬(wàn)元(扣除消費(fèi)基金后)，那么每年應(yīng)扣除消費(fèi)基金多少萬(wàn)元(精確到萬(wàn)元)？【解】【選修延伸】學(xué)習(xí)札記【例3】設(shè)數(shù)列an 的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)的和&滿(mǎn)足關(guān)系式3t 3(2t+3) s-1=3t(t為常數(shù)，且 t0, n=2,3,4,)。(1)求證：數(shù)列%n)是等比數(shù)列；(2)設(shè)。的公比為f，作數(shù)列 匕,使得bi=1,bn=f( ) ( n=2,3,4,)，求 匕的通項(xiàng)公式。(3)求和：blb2- b2b3+b3b4+b2n-lb2n b2nb2n+l【解】【例4】在數(shù)列aj中，an =12n 1(n為力效)求數(shù)列q的前n項(xiàng)和sn.13n (n為偶數(shù))分析：要分成偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)之和分別求解?！窘狻繉W(xué)習(xí)札記追蹤訓(xùn)練二1.已知等比數(shù)列 an中，前n項(xiàng)和sn=54, s2n=60，則$n等于()a.64b.66c.60-d.66-332 .數(shù)列 1, 1+2,1+2+2 2,，(1+2+22+2nt),，前 n 項(xiàng)和等于()a.2n+1