河南省濮陽市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理(含解析)新人教A版

1、河南省濮陽市2012-2013年下學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)（理）試題考試時間：120分鐘滿分：150分第i卷一、選擇題：（本題共12小題，每小題一項正確）1 .若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i ，則z等于a. -1-i b . 1-i c解：r復(fù)數(shù)工蹣足工仁卜】-z=：-=-：=i-i（選擇題5分，共共60分）60分，在每小題給出的四個選項中，只有.-1+i d . 1+i1 y故選人 12.以下三個命題：“ ab”是“a2b2”的充分條件；“間|b| ”是“ a2b2”的必要條件；“ ab”是“a + cb+c”的充要條件.其中真命題有（)_a.0b.1c.2d.3解：當(dāng)小b是負(fù)數(shù)時.不能得到/故不正確

2、：由于|自| |b仔0,根據(jù)不等式的性質(zhì)程w3.反之也成立,故正輔；根據(jù)不等式的性質(zhì).在不等式的兩邊同加上同一個教，不等式方向不變故正確， 蹤上可知是真命題故選匚.3.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為一4,則輸出y的值為i()a. 0.5 b解：當(dāng)輸入時，|x | 3 j 執(zhí)行循環(huán) j jc- |-4-3 |=7 |xh3執(zhí)行循環(huán)，訪|7p|二4 j |m|=43 j 執(zhí)行循環(huán)，x= 14-3 |=1 退出循環(huán).輸出的結(jié)果為y=21=2 .故選j4.若函數(shù)f (x) = x+a. 1.2： f( k jb.1 +1(x2)x -2.3在x=a處取最小值，則 a為c. 3d.4

3、x-2-k-2+x-2當(dāng)廠211時j即，v時等號成立.二被t取最小值ja=3故選c* i5.小王通過英語聽力測試的概率是他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率b.c.d.272714解：根據(jù)題意，小王連嬖測磔次，那么其中恰有1次獲得逋過的概率是c；* 故選l1-32-34-96.拋物線y=x2在a (1,1)處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為()a. 1 b. -c.1d.232解：先求導(dǎo)函數(shù)，可得/二為，拋物線廠工睢k 1.1)處的切線的斜率為，切線為尸陵-1，由定積分的幾何意義得所求圖/的面積為； x- (2x-1) dx=；敵選ha.4b.5c.6d.7d解：依題意葉q,

4、(-夕% 2曾及震開式中第四項為富數(shù)項，t=q.n-s 1改選b.228.設(shè)雙曲線x- -=i(a 0, b0)的虛軸長為2,焦距為23 , a b為()則雙曲線的漸近線方程21a. y -_.2x b.y= 二 2x c. y= x d.y=x22解：由已知得到b=l c=a|3,薪。七因為雙曲線的焦點(diǎn)在乂軸上，故漸近線方程為廣土為 土緊： 故選j9.已知f是拋物線y2=x的焦點(diǎn), 點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()a. 3b.1 c.4a, b是該拋物線上的兩點(diǎn),d.|af|+|bf|=3 ,則線段ab的中74解：丫f是拋物線外*的焦點(diǎn)口)推線方程齊設(shè)a ( ky： ) e f k” 兀)j，|aj|

5、+ |bf 困今七小3解得丐年二,線殷必的中點(diǎn)播坐標(biāo)班二線段g的中點(diǎn)到鼎的距離為上故選c10.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,a 1,a 3, a6成等比數(shù)列，則的前n項和sn =a.2 in 7n+44b.2n 5n+33c.2n 3n十24d.解：設(shè)數(shù)列的公差為l則根據(jù)題意律(2+2d) y(2+5d)，解饅d=2或在二口(舍去)j所以數(shù)列01的前通和s二2rh鏟得更咨.n已 上 q q故選a.111 .下列四個命題中exdx=e 設(shè)回歸直線方程為 y=2-2.5x,當(dāng)變量x增加一個單位時y大約減少2.5個單位；已知e服從正態(tài)分布 n(0,仃2)且p (-2 e。e0) =0.4則p(2

6、)=0.1對于命題p: 之0則-p： 0.其中錯誤的命題個數(shù)是 x tx 7a.0b.1c.2d.3解： / j e*dx=/|； f-1,故錯.直線回歸方程為收-2 5k,則變量x增加一個單位時,函數(shù)值要平均增加-2 5個單位，即濾少2 5個單位，正確.由隨機(jī)變量k服從正毒分布n仃n )可知正態(tài)密度曲線關(guān)于刪對稱，ffipc -2x,fc -2心 2 ) =1 ( 1-p( -2 近*2) ) =0 1 ,正確.2對于命題f二口令k囁口或郭 i ,其否定是。工我i .k-1而：-t00 x 1 .x- 1故對于命題f ：言，則一p :旨2f (x),若 224則( )a. f (2a) f

7、(3) vf (log 2a) b. f(3) v f(log 2 a) f(2 a)c. f(log 2a)f(3) f(2 a) d . f(log 2 a) f(2 a) 0 *二當(dāng)*2時,f ( s) 0, ft s) +m)上的單調(diào)遞增；同理可得，當(dāng)時，( x )在(2)單調(diào)遞減：a 4j1 w loga 2 *a2 4-l0 又4 + 27 16, f( log) =f( 4t 咤*)1( x) 2 + )上的單調(diào)遞噌：af c loe24) (3) .敵選c.第n卷(非選擇題共90分)二.填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分)13 .若對任意實數(shù)pw匚1,1，不等式px2

8、+(p-3)x-30成立，則實數(shù)x的取值范圍為 解：不等式】或+ ( p-3 ) =一3?？梢曰癁椋簆 ( 乂工一33r5 -3x-3 0 j這是一個關(guān)于p的一元一袂不等式，函數(shù)以*之加)孔7是關(guān)于口的一次函數(shù)，一次函數(shù)圖象是直線，在定義域上是單調(diào)遞增或遞減pe t , 1時,函數(shù)pxrsx) -3.3的最小值必定在端點(diǎn)t或1處取到i不等式px2+ c p3 ) k-3口總成立j只需最小值大于。即可.二-/+ c -1-3 ) x-3 q ,即 f+ c 1+3)k+3 0 解得：-3 w則實數(shù)x的取值范圍為1-3, t).故答案為：(-3- -1) +2y-3 014 .已知實數(shù)x,y滿足不

9、等式組,x+3y3之0,則z=2x+y的最大值是y 1，十 2y-3w 0解二由妁束條件，上十三廠3-得如圖所示的三角形區(qū)域，ysl三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為a( 1, 1) j e(0, 1) , cc3, 01將三個代入得工的值分別為3，16.直線工n”+冽點(diǎn)c( 3口)時.工取槨最大值為白；故答案為：& .15.計劃在4個不同的體育館舉辦排球、籃球、足3個項目的比賽,每個項目的比賽只能2項的安排方案共有安排在一個體育館進(jìn)行，則在同一個場館比賽的項目不超過解：每個比賽項目的場館選擇都有4種，于是總的方案共有 4x4x4=64,在每一個場館比賽的項目超過兩項即三項的安排方案有1種，共有4種，于是在同一個

10、場館比賽的項目不超過兩項的安排方案共有 64-4=60故答案為：60.16.觀察下列等式1 = 1 1+2=3 1+2+3=6i+2*3+4=】0 1+2+3+4+5=1511p+2,+31=36可以推測:33十14243，+45225解：根據(jù)所給等式1主1*式+2、32= c 1+2 ) 213+23+33=62= c 1+2+3之尸+2、爐+4冬1。j f 1+2+3+4 ) *可以看出，等式左邊各項幕的底數(shù)的和等于右邊的暮的底數(shù)推測：+靜=1+2+產(chǎn)4故答案為：應(yīng)好叱4三.解答題：(本題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟)17 .(本題滿分10分)設(shè) abc的內(nèi)角

11、a, b, c所對的邊長分別為 a, b, c,且cosb=4 ,5b=2.(i )當(dāng)a=30時，求a的值；(n)當(dāng) abc的面積為3時，求a+c的值.解 (1)因為 cos b=1,所以 sin b= |.由正弦定理 ,a = ,可得 =55sin a sin b sin 3035八所以a= .4分3所以 i0ac= 3, ac= 10.(2)因為abc勺面積 s= 1ac - sin b, sin b= 3,25由余弦定理得 b2=a一伶：2tn=1+2+22+ 2-1 -5,+c2-2accos b,得 4= a2+c28ac= a2+c216,即 a2+ c2= 20.5所以(a+c)

12、2 2ac=20, (a+c)2= 40.所以 a+c=2 嚴(yán) 10分18 .(本題滿分12分)已知等差數(shù)列an/iyia2=0, a6+a8=-10(i )求數(shù)列a n的通項公式；(ii )求數(shù)列a一戶的前n項和.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知條件可得，a+d= 02a1+ 12d=- 10,d= 1.故數(shù)列an的通項公式為an= 2-n.4(2)設(shè)數(shù)列，ran.8分1 2n.,即 tn=411 n一2n i_ 2n_1.1-2說明：直接利用錯位相減求對nsn二亍二也可以.an 2- n 1 n2n-111 n 2n1 2nl 2n-1-,.1.1. .s= 2+1+2+5+22

13、3記口=1+2 + 22+ 2皿1123 n則 2tn=+ 了+了+ 了,19 .(本題滿分12分)如圖，四棱錐p-abcd中，底面abcm平行四邊形，/dab=60 , ab=2ad pd底面 abcd(i )證明：pa! br(n )若pd=ad求二面角 a-pb-c的余弦值.證明 因為/ dab= 60 , ab= 2ad由余弦定理得 bd=卓ad從而 bd+ ad=a氏 故 bdlad又 pdb面 abcd 可得 bdl pd 又 am pd= d.所以bdl平面pad故pal bd 4分(2)解 如圖，以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，ad的長為單位長，射線da為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系d-xy

14、z,則71,0,0) , b(0,事，0), q 1,小，0), r0q1).ab=(-1, 3/3, 0), pb=(0, 8 i), bc=(1,0,0)n - ab= 0,設(shè)平面pab勺法向量為 n=(x, y, z),則fx + y = 0,即因此可取n= (j3, 1,gz=0.m- pb= 0,設(shè)平面pbc的法向量為e則.m bc= 0.v3). .8分可取 m= (0 , 1,-4,10n pb= 0.一 4277a-pbc的余弦值為一.12 分20 .(本題滿分12分)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進(jìn)行一項測試， 以便確定工資級別. 公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全

15、相同， 并且其中4杯為a飲料，另外4杯為b飲料，公司 要求此員工一一品嘗后， 從8杯飲料中選出4杯a飲料.若4杯都選對，則月工資定位3500 元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元，否則月工資定為 2100元，今x表示此人選對 a飲料的杯數(shù)，假設(shè)此人對 a和b兩種飲料沒有鑒別能力.(1)求x的分布列；x01234(2)求此員工月工資的期望.解(1) x的所有可能取值為：0,1,2,3,4rx= i) =-c4-(i =0,123,4)181881p7035353570則x的分布列為(2)令y表示此員工的月工資，則y的所有可能取值為 2 100, 2 800,3 500，則r、，r、，1p(

16、y= 3 500) =rx= 4) =70,8 “2 800)=p(x= 3)=35,53p(y= 2 100) =p(xb0)上的一點(diǎn).斜率為 2 b a的直線bd交橢圓c于b、d兩點(diǎn)，且a bd三點(diǎn)不重合.(i)求橢圓c的方程;(ii) abd的面積是否存在最大值？若存在,求出這個最大值；若不存在，請說明理由?(出)求證：直線 ab ad的斜率之和為定值.2 c斛：(1) e =,2 a二 a = 2, b = 212=1,221b a(2)設(shè)直線bd的方程為y = j2x+m二y ；“x2 + m = 4x2 + 2v2mx + m2 -4 = 0、2x +y =4、二8m2 64 0

17、= -2 2 ; m :二 2.2xix2 二,2一 m,d x1x2“2m - 42丁 bd =1 +(*2)24 64-8m2.6x1 -x2設(shè)d為點(diǎn)a到直線bd y = j2x + m的距離，d =、3二 s小bd =3 bd d = *仁 m2)m2 0時，若f(x)在區(qū)間1,e上的最小值為-2,求a的取值范圍；(3) 若對于任意 x1,x2 w(0,十妙)，x 1 x2 且 f (x1)+2x1 f (x2)+2x2 恒成立，求 a的取值范圍解：(1)當(dāng)a =1時,一2_f(x) = x - 3x lnx定義域為(0,+如)f/、 c c 1 2x-1 x-1f (x) = 2 x 3 一二x x11令 f (x )a 0 得 0 x 一或x a 1;令 f (x ) 0 得一 x 1 ;22所以y=f(x的增區(qū)間為0,1加(1,y)減區(qū)間為 1,1.、 2)0時，f(x) =2ax (a+2)+= x-2令 f(x) =0 ,即 f(x)= 2ax _(a_2)x 1(2x-1)(ax-1) = 0 ,所以x=1或x=1 6分2 a 1當(dāng)01e1,即a之1時，f(x)在1, e上單調(diào)遞增，所以f(x)在1, e上的最 a小值是f(1) = 2，符合題意；-