直線平面簡單幾何體(B)(第27課)棱柱和棱錐(三)

1、精品資源課 題： 9 9 棱柱和棱錐 (三 )教學(xué)目的：1. 了解棱錐、正棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì). ；2. 能初步利用棱錐的概念及其性質(zhì)解決一些簡單角與距離的問題3. 靈活運(yùn)用棱錐的概念及其性質(zhì)解決有關(guān)角與距離問題；4. 了解棱錐的側(cè)面積、全面積的概念，能求出有關(guān)面積教學(xué)重點(diǎn)： 棱錐、正棱錐的概念及其性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)： 棱錐、正棱錐的概念及其性質(zhì)授課類型： 新授課課時安排： 1 課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)引入：1多面體的概念： 由若干個多邊形圍成的空間圖形叫多面體 ；每個多邊形叫多面體的 面，兩個面的公共邊叫多面體的棱，棱和棱的公共點(diǎn)叫多面體的 頂點(diǎn) ，連結(jié)不在同一面

2、上的兩個頂點(diǎn)的線段叫多面體的 對角線2凸多面體： 把多面體的任一個面展成平面，如果其余的面都位于這個平面的同一側(cè)，這樣的多面體叫凸多面體如圖的多面體則不是凸多面體3凸多面體的分類：多面體至少有四個面，按照它的面數(shù)分別叫四面體、五面體、六面體等4棱柱的概念： 有兩個面互相平行，其余每相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面體叫 棱柱 兩個互相平行的面叫棱柱的底面 （簡稱 底）；其余各面叫棱柱的 側(cè)面 ；兩側(cè)面的公共邊叫棱柱的側(cè) 棱；兩底面所在平面的公垂線段叫棱柱的高（公垂線段長也簡稱高）5棱柱的分類： 側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫 斜棱柱 側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱 底面的是正多邊形的直棱柱叫 正棱柱

3、 棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形這樣的棱柱分別叫三棱柱、四棱柱、五棱柱設(shè)集合 a 棱柱 ， b 斜棱柱 ，c 直棱柱 ， d 正棱柱 ，則 bca, dc 6棱柱的性質(zhì)（ 1）棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面都是平行四邊形；直棱柱側(cè)面都是矩形；正棱柱側(cè)歡下載精品資源面都是全等的矩形；（ 2）棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相平行的全等的多邊形（ 3）過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形7 平行六面體、長方體、正方體底面是平行四邊形的四棱柱是 平行六面體 側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫 直平行六面體 ，底面是矩形的直平行六面體 長方體，棱長都相等的長方體叫 正方體 8平行六面體、長方體

4、的性質(zhì)(1) 平 行 六 面 體 的 對 角 線 交 于 一 點(diǎn) ， 求 證 ： 對 角 線ac , bd , ca , db 相交于一點(diǎn)，且在點(diǎn)o 處互相平分(2) 長方體的一條對角線長的平方等于一個頂點(diǎn)上的三條棱長的平方和二、講解新課：1 棱錐的概念： 有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，這樣的多面體叫 棱錐 其中有公共頂點(diǎn)的三角形叫棱錐dadadadacbcbcbcb的側(cè)面 ；多邊形叫棱錐的底面 或底；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)( s) ，叫棱錐的 頂點(diǎn)，頂點(diǎn)到底面所在平面的垂線段(so) ，叫棱錐的 高（垂線段的長也簡稱高） 2棱錐的表示： 棱錐用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母，或用頂點(diǎn)

5、和底面一條對角線端點(diǎn)的字母來表示如圖棱錐可表示為sabcde ，或 sac 3棱錐的分類： （按底面多邊形的邊數(shù)）分別稱底面是三角形，四邊形，五邊形的棱錐為三棱錐，四棱錐，五棱錐（如圖）4棱錐的性質(zhì)：定理 ：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積比等于頂點(diǎn)到截面的距離與棱錐高的平方比已知： 在棱錐 sac 中， sh 是高，截面 a b c d e 平行于底面， 并與 sh 交于 h ，求證：截面a b c d e 底面 abcde ，歡下載精品資源2且sa b c d esh 2 sabcdesh解：因為截面平行于底面， a b / ab ， b c /

6、 bc ， c d / cd ，a b cabc ,b c dbcd ，又平面 sah 分別與截面和底面相交于a h 和 ah ， a h / ah ，得 a bsash，同理 b csh ，absashbcsh a bb csh ，abbcsh因此，截面 a b c d e 底面 abcde ，且 sa b c d ea b 2sh 2sabcdeab2sh 2中截面： 經(jīng)過棱錐高的中點(diǎn)且平行于底面的截面，叫棱錐的中截面5正棱錐定義： 底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心的棱錐叫正棱錐 性質(zhì)：（ 1）正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（叫正棱錐

7、的斜高 ）（ 2）正棱錐的高、斜高、斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面上的射影也組成一個直角三角形6正棱錐的直觀圖的畫法在過底面中心的垂線z 軸上取與底面中心距離等于棱錐高的點(diǎn)就得到了棱錐的頂點(diǎn)給出了畫圖的比例尺，要特別注意平行于y 軸的線段的長度的確定正棱錐的直觀圖的畫法，在具體畫圖的關(guān)鍵是：用斜二測畫水平放置的底面的直觀圖；正棱錐的頂點(diǎn)的確定；畫直觀圖的四個步驟：畫軸（建立空間直角坐標(biāo)系）畫底面畫側(cè)棱（正棱錐畫高線）成圖三、講解范例：例 1 已知正三棱錐s abc 的高 soh ，斜高 sml ，求經(jīng)過 so的中點(diǎn) o平行于底面的截面a b c 的面積解：連

8、結(jié) om , oa ，在 rt som 中， oml 2h2歡下載精品資源棱錐 sabc 是正三棱錐，o 是abc 中心， ab 2am 2omtan602 3l 2h2 ，s abc3 ab233( l 2h2 ) ，4由棱錐截面性質(zhì)得：s a b ch 21 ，s abch24 s a b c3 3 (l 2h2 ) 4例 2已知a b c 是三棱錐 sabc 的中截面，三棱錐 sa b c 的側(cè)面積為 5cm2 ，求三棱錐 sabc 的側(cè)面積解：截面 a b c / 底面 sbc ， a b / ab ， b c / bc ， c d/ cd ，s sa ba b 21ss sabab2

9、4，同理：ssb csbc1s，4ssa csac1，4 s sa b s s sab ss b cs s a c1 ，sbcs sac4即三棱錐 sabc 的側(cè)面積是三棱錐sa b c 的側(cè)面積的 4 倍，所以，三棱錐sabc 的側(cè)面積為 20cm2 點(diǎn)評： 一般地，平行于棱錐底面的截面截得的棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比也等于截得棱錐的高與原棱錐高的平方比例 3 四棱錐的高為h ，底面為菱形，側(cè)面pad 和側(cè)面 pdc 所成的二面角為120 ，且都垂直于底面，另兩個側(cè)面與底面所成的角都為60 ，求此棱錐的全面積解：側(cè)面pad底面 ac ，側(cè)面 pdc底面 ac ， pd底面 ac ，adc 為二

10、面角 apdc 的平面角，即adc120 ，四邊形為菱形，dbc ，取 bc 中點(diǎn) e ，連結(jié) pe , de ，歡下載精品資源則 debc ，由三垂線定理知pe bc ， ped 是側(cè)面 pbc 與底面ac 所成的二面角的平面角，ped 60 ，在 rtpde 中， pdh, de3 h, pe23 h ，33pde2 cdh ，sin33 pdapdc , pbcpab ，dcs全2s pda2s pbcs abcdaebpdcdbcpe ad 2 sin2 (3 1)h233說明：棱錐的側(cè)面積等于各側(cè)面三角形的面積之和，正棱錐的側(cè)面積等于底面周長與斜高之積的一半四、課堂練習(xí)：1 判斷下列

11、結(jié)論是否正確，為什么？（ 1）有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐，（ 2）正四面體是四棱錐，（ 3）側(cè)棱與底面所成的角相等的棱錐是正棱錐，（ 4）側(cè)棱長相等，各側(cè)面與底面所成的角相等的棱錐是正棱錐答：（ 1）錯 ，（ 2）錯，（ 3）錯，（ 4）對2在三棱錐 pabc中，abc 為正三角形，pca 90 ， d為 pa 中點(diǎn)，二面角 pacb 為120， pc2, ab 2 3 ，（1）求證： acbd ；（ 2）求 bd 與底面 abc 所成的角，（ 3）求三棱錐 pabc 的體積解：（ 1）取 ac 的 e ，連結(jié) be , de ，則 de / pc ，由 pcac ，知

12、deac ，p由 abc 為正三角形，得 beac ，d又 debee ，c ac平面 deb ， bd平面 deb ac bd （ 2）作 dgbe ，垂足為 g ， ac平面 deb ， dg平面 deb，geab，歡下載精品資源dgac ， dg平面 abc ， bd 與底面 abc 所成的角dbg ，由 deac ， beac 知deb是二面角 pacb 的平面角， deb120 ， de1 pc1， dg3，又 be3 ab 3 ，222 bd 2123221 3cos120 13 sindbedg39，db26 bd 與底面 abc 所成的角為 arcsin 39 26（ 3） d 為 pa 中點(diǎn)，p 到平面 abc 的距離 h 2dg3 ，vp abc1 s abc h13