高三數(shù)學(xué)下冊183統(tǒng)計估計學(xué)案2滬教版

1、第 4 課時：總體分布的估計（一）【目標(biāo)引領(lǐng)】1學(xué)習(xí)目標(biāo)：體會分布的意義和作用，學(xué)會列頻率分布表，會畫頻率分布條形圖、直方圖，會用頻率分布表或分布條形圖、直方圖估計總體分布，并作出合理解釋。在解決問題過程中，進(jìn)一步體會用樣本估計整體的思想，認(rèn)識統(tǒng)計的實際作用，初步經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)到統(tǒng)計數(shù)據(jù)的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。2學(xué)法指導(dǎo)：當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少時，可用頻率分布表或頻率分布條形圖估計總體分布；當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值較多，甚至無限時，可用頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體分布?！窘處熢诰€】1解析視屏：（ 1） 頻率分布表： 當(dāng)總體很大或不便于獲得時，可以用樣本的頻率分布來估

2、計總體的頻率分布。我們把反映總體頻率分布的表格為頻率分布表。（ 2） 編制頻率分布表的步驟：全距 ； 求全距，決定組數(shù)和組距，組距=組數(shù) 分組，區(qū)間一般左閉右開（為了遵循統(tǒng)計分組窮盡和互斥原則，所以統(tǒng)計上規(guī)定，凡是總體某一個單位的變量值是相鄰兩組的界限值，這一個單位歸入作為下限值的那一組內(nèi)，即所謂“上限不在內(nèi)”原則）； 登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表。（ 3） 條形圖： 條形圖是用寬度相同的條形的高度或長度來表示數(shù)據(jù)變動的圖形。條形圖可以橫置也可以縱置，縱置時又稱為柱形圖，也就是說，當(dāng)各類別放在縱軸時，稱為條形圖；當(dāng)各類別放在橫軸時，稱為柱形圖。（ 4）頻率分布直方圖：直方圖是用矩形的寬度

3、和高度來表示頻率分布的圖形（在平面直角坐標(biāo)中，橫軸表示數(shù)據(jù)分組，即各組組距，縱軸表示頻率）。（ 5）直方圖與條形圖的不同點： 條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度（表示類別）是固定的；直方圖是用面積表示各組頻率的多少，矩形的高度表示每一組的頻率除以組距，寬度則表示各組的組距，此其高度與寬度均有意義。因此外，由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列。2 經(jīng)典回放：例 1 ：為檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為30 的樣本，檢測結(jié)果為一級品5 件，二級品8件，三級品 13 件，次品 4 件。列出樣本的頻率分布表；此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率？能否畫出

4、樣本分布的條形圖？分析：當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少時，可用頻率分布表或頻率分布條形圖估計總體分布。解：頻率分布表如下：產(chǎn)品頻數(shù)頻率0.17 5一級 0.27 二級 80.4313 三級0.134 次 1合 30頻率分布條形圖：點評：頻率分布表中通常有頻數(shù)、累計頻數(shù)，頻率、累計頻率等。其中所有頻數(shù)的和即樣本容量的大小， 而所有頻率的和恰好為 1 歲：為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，區(qū)內(nèi) 100 名年齡為 17.5 歲 18 例 2:kg) 的男生的體重情況 , 結(jié)果如下 ( 單位。抽查了地56.569.56561.564.566.56464.57658.574.572.57273.556

5、677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.57368557266.574636055.57064.5586470.55762.5656971.573625876716663.55659.563.5657074.568.56455.572.566.5687657.56071.55769.57464.55961.5676863.5585965.562.569.57264.575.568.5646265.558.567.570.5656666.5706359.5試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖, 并對相應(yīng)的總體分布作出估計解: 按照下列步驟獲得樣

6、本的頻率分布.(1) 求最大值與最小值的差 . 在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是 55，它們的差 ( 又稱為極差 )是 76 55=21) 所得的差告訴我們，這組數(shù)據(jù)的變動范圍有多大.(2) 確定組距與組數(shù) . 如果將組距定為 2，那么由 21 2=10.5 ，組數(shù)為 11 ，這個組數(shù)適合的 .11. ，組數(shù)為 2 于是組距為（3）決定分點 . 根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點，第1 小組的起點可取為54.5 ，第 1 小組的終點可取為56.5 ，為了避免一個數(shù)據(jù)既是起點，又是終點從而造成重復(fù)計算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的 . 這樣，所得到的分組是 54.5 ， 56.5 ）， 56.5 ，

7、 58.5 ），74.5 ， 76.5 ） .（ 4）列頻率分布表 , 如表頻率分布表分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率0.02 2 54.5 ， 56.5 ） 20.06 8， 58.5） 6 56.50.10 1810 58.5， 60.5 ）0.10 10 28 ， 62.5） 60. 50.1442 14 64.5 62.5，）0.16 16）， 66.5 58 64.50.13 71 13 66.5 ， 68.5）0.11 82） 11 68.5 ， 70.50.08， 70.572.5） 8 90 0.07 7 97） 72.5 ， 74.50.03 100） 3， 74.576.51.00合計

8、100（5）繪制頻率分布直方圖. 頻率分布直方圖如圖所示在得到了樣本的頻率后，就可以對相組距 / 頻率 例如可以估計體. 應(yīng)的總體情況作出估計的學(xué)生最多，約）kg 64.5，66.5 重在的學(xué)體重小于 58.5kg 占學(xué)生總數(shù)的16%； 8% ；等等生較少，約占點評：由于圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這個圖形的面積反映在反了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小. 映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較體重 68.576.558.556.554.570.566.560.562.564.5準(zhǔn)確，頻率分布直方圖比較直觀，它們起.著相互補(bǔ)充的作用【同步訓(xùn)練】1. 在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列

9、說法中正確的是（）總體容量越大，估計越精確總體容量越小，估計越精確樣本容量越大，估計越精確樣本容量越小，估計越精確2.一個容量為的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為50 和 0.25，則3.一個容量為32 的樣本，已知某組的樣本的頻率為0.25 ，則該組樣本的頻數(shù)為（）4某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了人數(shù)(人) 50 名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示. 根據(jù)條形圖20可得這 50 名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間15為（） 1050 1.0 1.5 0.5 2.0)小時 (時間(a )(b) 0.9 小時小時 0.6 (c)(d

10、)1.5小時小時 1.05. （江西卷）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)頻率得到名高三學(xué)生的視力情況，地抽查了該校100 組距 由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟如右，頻率分布直方圖，組的后6 失，但知道前4 組的頻數(shù)成等比數(shù)列，a4.6 ，視力在頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為 ba 的值分別為到 5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則 , 0. 視力 0. （）5.24.84.94.44.34.64.74.55.15.00,27,83b 0,27,78 a2.7,83 d c 2.7,78用條形圖表示下表中關(guān)注不同廣告的人數(shù)、頻率。6% 廣告類型比例 頻率人數(shù)56 商品廣告112 0.56025.5 0.255服務(wù)廣

11、告 514.5 9 金融廣告 0.0458房地產(chǎn)廣告 0.080 165 10 0.050招生招聘廣告120.010其他廣告1.000合計 100200【拓展嘗新】） 12 歲男生的身高統(tǒng)計分組與頻數(shù)（單位：cm7下表給出了某學(xué)校120 名區(qū)122,126126,130130,134134,138138,142142,146146,150150,154154,158間)人58102233201165數(shù)；1）列出樣本的頻率分布表（含累積頻率）（ 2 （）畫出頻率分布直方圖；134 的數(shù)據(jù)約占多少百分比（ 3）根據(jù)累積頻率分布，估計小于【解答】 b200 3412解：人數(shù)分布條形圖如下5 a 6某市居民關(guān)注不同類型廣告人數(shù)分布圖 150 數(shù) 100 50 人 0 廣招告產(chǎn)廣廣廣告告告告告他廣生地融務(wù)品廣其聘招房金服商頻率分布條形圖如下頻率 %6050 4030 2010 0 告告告廣聘告 告廣招廣廣產(chǎn)廣告 廣他生品融務(wù)地其金服房招商7解：（ 1）樣本的頻率分布表與累積頻率表如下：區(qū)122,126126,130130,134